http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 84 Chương IV: Mạch Logic số 4.1. Cổng và ñại số Boolean 4.1.1. Cổng (Gate) Cổng (hay cổng luận lý) – cơ sở phần cứng, từ ñó chế tạo ra mọi máy tính số. Cổng có một hoặc nhiều lối vào, nhưng chỉ có 1 lối ra. Các giá trị vào hoặc ra chỉ có thể nhận 1 trong 2 giá trị là 1 hoặc 0. Gọi là cổng luận lý vì nó cho kết quả lý luận của ñại số logic như nếu A ñúng và B ñúng thì C ñúng (cổng AND: C = A AND B) Chúng ta sẽ xem xét những ý tưởng cơ bản chế tạo các cổng này ñể hiểu rõ bản chất của mạch số. Mọi logic số hiện ñại rút cuộc cũng dựa trên việc chế tạo transistor vận hành như một công tắc nhị phân cực nhanh. Hình 4.1(a) minh họa (mạch) transistor lưỡng cực ñặt vào mạch ñơn giản. Transistor này có 3 nối kết với thế giới bên ngoài: cực góp (collector), cực nền (base) và cực phát (emitter). Khi ñiện áp vào, V in thấp hơn giá trị tới hạn nào ñó (0.8V), transistor sẽ tắt và ñóng vai trò như ñiện trở vô hạn, khiến ñầu ra của mạch, V out nhận giá trị gần với Vcc (ñiện áp ngoài thường là +3 V). Lúc V in vượt quá giá trị tới hạn, transistor bật và ñóng vai trò như dây dẫn, kéo V out xuống tới ñất (theo qui ước là 0 V). Chúng ta thấy rằng khi V in thấp thì V out cao, và ngược lại. Do ñó, mạch này là bộ nghịch ñảo (converter), chuyển logic 0 sang logic 1 , và logic 1 sang logic 0, hay tương ứng với một cổng gọi là cổng NOT. Cần ñiện trỏ ñể giới hạn dòng ñiện do transistor kéo qua. Thời gian cần thiết ñể chuyến từ trạng thái này sang trạng thái khác thường mất vài nano giây. http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 85 1 2 GND 1 23 Vin Vout +Vcc Base Collector Emiter a) 1 2 1 23 1 23 U5 GND V1 V2 Vout b) 1 2 3 1 3 2 1 3 2 Vout +Vcc V1 V2 c) Hình 4.1. Cấu tạo cổng NOT, NAND và NOR Trong Hình 4.1 (b), hai transistor dược mắc nối tiếp. Nếu V 1 và V 2 ñều cao, cả hai transistor sẽ dẫn ñiện và V out sẽ bị kéo xuống thấp. Giả sử một trong hai ñầu vào thấp, transistor tương ứng sẽ tắt, và ñầu ra sẽ cao. Nói tóm lại V out sẽ thấp khi và chỉ khi V 1 và V 2 ñều cao. Mạch này là một cổng NAND. Trong Hình 4.1 (c) hai transistor ñược mắc song song, thay vì nối tiếp. Trong http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 86 trường hợp này, nếu một trong hai ñầu vào cao, transistor tương ứng sẽ kéo ñầu ra xuống tới ñất. Còn như cả hai ñầu vào ñều thấp, ñầu ra sẽ vẫn cao. Mạch này tương ứng với cổng gọi là NOR.  Cổng là một mạch số gồm một hoặc nhiều tín hiệu nhập và một tín hiệu xuất. Một mạch số sẽ ñược tạo ra từ tập hợp các cổng cơ bản. Mỗi cổng cơ bản có ký hiệu riêng và hoạt ñộng của nó ñược mô tả qua một bảng gọi là bảng chân trị (truth table). Tên, ký hiệu, hàm logic biểu diễn và bảng chân trị của các cổng cơ bản liệt kê trong bảng 4.1. Cổng AND có ít nhất 2 ñầu vào và 1 ñầu ra. ðầu ra chỉ bằng 1 khi và chỉ khi tất cả các ñầu vào bằng 1, các trường hợp khác ñầu ra sẽ có giá trị bằng 0. Cổng OR có ít nhất 2 ñầu vào và 1 ñầu ra. ðầu ra bằng 1 khi có một trong các ñầu vào bằng 1, các trường hợp khác ñầu ra sẽ có giá trị bằng 0. Cổng NOT có một ñầu vào và 1 ñầu ra. ðầu ra luôn có giá trị nghịch ñảo với ñầu vào. ðầu vào bằng 1 thì ñầu ra bằng 0 và ngược lại. Cổng XOR có ký hiệu như cổng OR nhưng có thêm một vòng cung ở ñầu vào. ðầu ra là 1 nếu số ñầu vào có trị bằng 1 là một số lẻ, các trường hợp khác bằng 0. Trong trường hợp có 2 ñầu vào thì ñầu ra bằng 1 khi một trong 2 ñầu vào bằng 1, các trường hợp khác bằng 0. Các cổng NAND, NOR, NXOR là bù của các cổng tương ứng AND, OR, XOR và ñược biểu diễn thêm một vòng tròn nhỏ ở ñầu ra. http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 87 Tên cổng Ký hiệu Hàm logic Bảng chân trị AND x = A.B hoặc x = AB hoặc x = A AND B A B x 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 OR x = A + B hoặc x = A OR B A B x 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 NOT x = A hoặc x = NOT A A x 0 1 1 0 XOR A B x BAx ⊕ = A B x 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Bảng 4.1. Các cổng cơ bản A x A B x A B x http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 88 ðối với các cổng có ñầu ra nghịch ñảo (invert) ta có bảng 4.2. Tên cổng Ký hiệu Hàm logic Bảng chân trị NAND U24 NAND2 A B x BAx .= hoặc x = NOT (A AND B) A B x 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 NOR U25 NOR2 A B x BAx += A B x 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 NXOR A B x BAx ⊕= A B x 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Bảng 4.2. Các cổng cơ bản có ñầu ra nghịch ñảo http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 89 4.1.2.ðại số Boolean (Boolean algebra) ðại số Boolean (hay ñại số Logic) là môn toán học nghiên cứu các mệnh ñề luận lý và là công cụ toán học ñể phân tích và tổng hợp các thiết bị mạch số. Các biến số trong ñại số Boolean là biến Boolean và là một ñại lượng mà tại các thời ñiểm khác nhau nó chỉ có thể bằng 0 hoặc 1. Biến Boolean thường ñược sử dụng ñể biểu diễn mức ñiện thế có trên dây hay tại các ñầu vào/ra (input/ouput - IO) của một mạch số. Như vậy, biến Boolean là các biến biểu thị trạng thái của một giá trị ñiện thế và ta gọi là mức logic. Trong logic số thì nhiều thuật ngữ khác nhau ñược dùng ñể biểu thị hai trạng thái nhị phân 0, 1 như trong bảng 4.3. Logic 0 Logic 1 Sai ðúng Tắt Mở Thấp Cao Không Có Công tắc mở Công tắc ñóng Bảng 4.3. Các thuật ngữ biểu diễn logic “0” và “1” Như ñã nói ở trên, ñại số Boolean là một công cụ ñể phân tích và tổng hợp các thiết bị mạch số hay nói cách khác là ñể biểu diễn các mối quan hệ giữa ñầu vào và ra của mạch số. Các giá trị của biến logic ñầu vào sẽ quyết ñịnh giá trị của ñầu ra tại một thời ñiểm nhất ñịnh. Chúng ta sẽ dùng các ký hiệu bằng chữ ñể biểu thị các giá trị logic. Ví dụ, x là các giá trị ñầu vào hoặc ra của mạch số, và tại thời ñiểm bất kỳ có thể x = 0 hoặc x = 1. Ba phép tính cơ bản của ñại số Boolean (goi là các phép toán logic) là: - Phép Phủ ñịnh Logic: NOT Ví dụ: + phủ ñịnh của x: NOT x hoặc x http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 90 + y bằng phủ ñịnh của A: y = NOT A hoặc Ay = - Phép cộng logic: OR Ví dụ: x cộng y ta ký kiệu là x OR y hoặc x + y - Phép nhân logic: AND Ví dụ: A nhân B ta ký hiệu A AND B hoặc A.B hoặc AB.  Các quy tắc Logic: - Quy tắc về phép cộng: X + 0 = X X + X = X X + 1 = 1 1 = + X X - Quy tắc về phép nhân logic: X . 0 = 0 X . X = X X . 1 = X 0. =XX - Quy tắc về phủ ñịnh: X X = Các mạch số ñược thiết kế từ những nguyên tố nhỏ nhất gọi là cổng logic (gate). Các cổng này ñược cấu thành từ diod, transistor và ñiện trở, ñể rồi ñầu ra của nó sẽ có giá trị như các phép toán logic cơ bản (NOT, OR, AND). Chúng ta sẽ dùng ñại số Boolean ñể mô tả và phân tích các cổng logic cơ bản này, sau ñó sẽ mở rộng ra phân tích và thiết kế cách nối các công lại với nhau ñể tạo thành các mạch số cần thiết. Hàm Logic: Cũng giống như ñại số thường, ñại số boolean cũng có hàm. Hàm Boolean là hàm của các biến Logic và bản thân cũng chỉ nhận các giá trị 0 hoặc 1. Thường chúng ta dùng hàm boolean ñể biểu diễn ñầu ra của mạch số và các biến logic của hàm ñó ñể biểu diễn các ñầu vào của mạch. http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 91  Bảng chân trị (truth table) là phương tiện mô tả ñầu ra của mạch logic phụ thuộc vào các mức ñầu vào của mạch. Hay nói cách khác bảng chân trị dùng ñể biểu diễn mối quan hệ giữa hàm Boolean và các biến logic của hàm ñó. Ví dụ: bảng chân trị của hàm BABORAy + = = A B y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Bảng liệt kê mọi tổ hợp có thể có của các biến logic tượng trưng cho ñầu vào mạch số A và B với các giá trị tương ứng ở ñầu ra y. Mỗi cổng cơ bản sẽ có một phép toán Boolean cơ bản tương ứng a) Phép toán OR Hàm x ñược tổ hợp từ 2 biến logic A và B bằng phép toán OR là: x = A + B hoặc x=A OR B. Ở ñây dấu “+” không biểu thị cho phép cộng thông thường, mà nó thay cho phép toán OR. Biểu thức x = A + B ñược ñọc là “ x bằng A OR B”, nhưng ñể ñơn giản chúng ta hay dùng là “x bằng A cộng B”. ðiều quan trọng ở ñây là chúng ta phải nhớ ñây là phép toán OR chứ không phải phép toán cộng thông thường. (phép toán cộng thông thường 1+1=2, trong khi phép toán OR là 1 + 1=1). Tương tự với cổng OR, giá trị của hàm x ñược xác ñịnh qua bảng chân trị sau: A B x=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Cổng OR 2 ñầu vào A B x http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 92 Nhìn vao bảng ta thấy x = 1 khi có một ñầu vào trở lên bằng 1. Trường hợp duy nhất có x = 0 là khi tất cả các ñầu vào ñều bằng 0. Ví dụ phép toán OR cho 3 biến ñầu vào A, B và C: x = A + B + C A B C x=A+B+C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 3 4 Cổng OR cho 3 ñầu vào  Tóm lai: - Phép toán OR cho kết quả là 1 khi một trong các ñầu vào là 1 - Phép toán OR cho kết quả là 0 khi tất cả các ñầu vào ñều là 0 - Với phép toán OR: 1+1=1, 1+1+1=1,… - Cổng OR là mạch logic thực hiện phép toán OR trên các ñầu vào logic của mạch. Ví dụ: xác ñịnh ñầu ra x = A + B của cổng OR trong hình 4.2. Tín hiệu các ñầu vào A và B của cổng OR thay ñổi theo sơ ñồ thời gian minh họa: http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 93 A B x Hình 4.2. Cổng OR và sơ ñồ thời gian Giải: Chúng ta ñã biết là ñầu ra của cổng OR chỉ bằng 1 (hay ở mức cao) khi có một trong các ñầu vào bằng 1, các trường hợp khác ñều bằng 0 (hay ở mức thấp). Từ sơ ñồ thời gian của các ñầu vào ta thấy: o cho ñến thời ñểm t=20ns cả A và B ñều bằng 0 => tín hiệu ñầu ra x=0 trong ñoạn này. o tại thời ñiểm t=20ns, A chuyển từ 0 lên 1=> ñầu ra x cũng chuyển lên 1=> ñoạn từ t=20ns ñến t=40ns ñầu ra x sẽ bằng 1. o tiếp từ t=40ns ñến t=80ns ñầu ra x cũng bằng 1 vì 1 trong 2 ñầu vào có trị bằng 1. o lập luận tương tự như vậy ta có ñược biểu ñồ thời gian cho tín hiệu ñầu ra phụ thuộc vào các tín hiệu ñầu vào như hình 4.3: Hình 4.3. Kết quả ñầu ra b) Phép toán AND Hàm AND ñược tổ hợp từ 2 biến logic A và B bằng phép toán AND là: x = A.B hoặc x=AB hoặc x = A AND B. Tương tự với cổng AND, giá trị của hàm x ñược xác ñịnh qua bảng chân trị sau: [...]... i tên là l p v có hai hàng chân (DIP), tuy nhiên m i ngư i g i chúng là vi m ch, do ñó làm m nh t s khác bi t gi a m nh silicon và v b c ð i v i vi m ch l n, ngư i ta thư ng dùng v b c hình vuông v i các chân trên c 4 c nh Hình 4. 9 cho ta th y m t s IC ñư c ñóng g i Hình 4. 9 M t s IC Các IC có nh ng ưu i m hơn h n các lo i linh ki n trư c ñó Kích thư c nh g n, tr ng lư ng nh Tiêu th năng lư ng th... Karnaugh ñơn gi n: B n ñ Karnaugh (g i t t là b n ñ K) gi ng như b ng chân tr , là phương ti n bi u di n m i quan h gi a các ñ u vào logic và ñ u ra tương ng Dư i ñây ta s li t kê các lo i b n ñ K ñơn gi n, bi u di n tương ng v i b ng chân tr c a chúng - B n ñ Karnaugh 2 bi n B n ñ K 2 bi n là m t b n ñ có 4 ô, v trí trong m i ô tương ng v i t h p bi n ñ u vào ngo i các c t và dòng ta ghi các giá tr tương... ô kia ch làm thay ñ i giá tr c a 1 bi n Quy t c chung c a phương pháp rút g n b ng b ng Karnaugh là gom (k t h p) các ô k c n l i v i nhau Khi gom 2 ô k c n nhau s lo i ñư c 1 bi n, gom 4 ô k c n s lo i ñư c 2 bi n, gom 8 ô k c n s lo i ñư c 3 bi n T ng quát, khi gom 2n Ô k c n s lo i ñư c n bi n Nh ng bi n b lo i là nh ng bi n khi ta i vòng qua các ô k c n mà giá tr c a chúng thay ñ i Nh ng i u... Vcc: Vcc: +5V GND: n i ñ t Hình 4. 10 Sơ ñ m t IC 4. 3.2.M ch k t h p (Combinational circuit) Nhi u ng d ng logic s ñ i h i m ch ph i c nhi u ñ u vào và ñ u ra trong ñó ñ u ra ñư c xác ñ nh qua ñ u vào hi n t i M ch như th ñư c g i là m ch k t h p (combinational circuit) Không ph i m ch nào cũng có thu c tính này Ví d , m ch ch a ph n t nh có th t o ñ u ra tùy vào giá tr lưu và c bi n nh p M ch k t h... - 100.000 c ng • M ch VLSI (tích h p c r t l n): > 100.000 c ng Nh ng l p trên có thu c tính khác nhau và ng d ng theo cách khác nhau Thư ng khi s n xu t các IC s i kèm theo b hư ng d n ch c năng và các chân tương ng c a IC ñó Ví d IC hình 4. 10 là lo i IC logic ñơn gi n có 4 c ng NAND - 2 ñ u vào, các c ng NAND gi ng nhau và ñ c l p v i nhau IC có 14 chân, chân s 7 là chân n i ñ t, chân 14 n i v i. .. 1 ho c 0) thì ta bi u di n b ng ch “x” và các ô này ta có th coi là “1” ho c “0” tùy thu c vào trư ng h p c a b n ñ K ñ có th gom s ô l i ñư c nhi u nh t 4. 3 Nh ng m ch logic s cơ b n 4. 3.1.M ch tích h p IC (Intergrated Circuit) Các c ng logic không ñư c ch t o ho c bán riêng l , mà theo ñơn v m ch tích h p (intergrated circuit), thư ng g i là IC hay vi m ch (chíp) IC là m nh silicon hình vuông kho... N=2n N i cách khác: S t h p ngõ vào i u khi n b ng s lư ng các kênh vào Vi c ch n d li u t 1 trong 4 ngõ vào ñ ñưa ñ n ñư ng truy n chung là tùy thu c vào t h p tín hi u i u khi n Trong b ng 4. 5 cho ta th y tùy thu c vào tín hi u i u khi n c1,c2 mà ngõ ra s nh n tín hi u t ngõ vào nào c1 c2 y 0 0 x1 0 1 x2 1 0 x3 1 1 x4 B ng 4. 4 Tín hi u ñ u ra ph thu c vào tín hi u i u khi n Sơ ñ m ch d n 4- 1 như... hình 4. 13 x1 x2 AND3 1 x3 OR4 5 AND3 2 y AND3 3 x4 7 NOT 6 c1 NOT AND3 4 c2 Hình 4. 13 B d n kênh 4- 1 M t ví d khác hình 4. 14 là b d n kênh 8 ñ u vào http://www.ebook.edu.vn 116 Chương IV: M ch Logic s Hình 4. 14 B d n kênh (Multiplexer) 8 ñ u vào Ba ñư ng i u khi n, A, B, và C mã hóa con s 3 bít qui ñ nh 1 trong 8 ñư ng vào nào s ñ nh tuy n t i c ng OR r i ra B t lu n giá tr nào n m trên ñư ng i u khi... không có nh ng qui t c cho phép ta tiên ñoán trư c bư c i ti p theo trong quá trình ñơn gi n Phương pháp dùng b n ñ Karnaugh giúp ta ñơn gi n các bi u th c m t cách nhanh chóng, d hi u và hi u qu hơn ð t i thi u hóa hàm Boole b ng phương pháp b ng Kamaugh ph i tuân th theo qui t c v ô k c n Hai ô ñư c g i là http://www.ebook.edu.vn 103 f Chương IV: M ch Logic s k c n nhau là hai ô mà khi ta chuy n t... : + x1,x2,x3,x4 : các kênh d li u vào + Ngõ ra y : ðư ng truy n chung + c1, c2 : các ngõ vào i u khi n Hình 4. 12 Sơ ñ kh i MUX 4 ñ u vào ð thay ñ i l n lư t t x1 x4 ph i có i u khi n do ñó ñ i v i m ch ch n kênh ñ ch n l n lư t t 1 trong 4 kênh vào c n có các ngõ vào i u khi n cl, c2 N u có N kênh vào thì c n có n ngõ http://www.ebook.edu.vn 115 Chương IV: M ch Logic s vào i u khi n th a mãn quan . ñơn giản. Transistor này có 3 n i kết v i thế gi i bên ngo i: cực góp (collector), cực nền (base) và cực phát (emitter). Khi i n áp vào, V in thấp hơn giá trị t i hạn nào ñó (0.8V), transistor. http://www.ebook.edu.vn Chương IV: Mạch Logic số 84 Chương IV: Mạch Logic số 4. 1. Cổng và ñ i số Boolean 4. 1.1. Cổng (Gate) Cổng (hay cổng luận lý) – cơ sở phần cứng, từ ñó chế tạo ra m i máy tính. 1 sang logic 0, hay tương ứng v i một cổng g i là cổng NOT. Cần i n trỏ ñể gi i hạn dòng i n do transistor kéo qua. Th i gian cần thiết ñể chuyến từ trạng th i này sang trạng th i khác thường