Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Lương Văn Tụy môn toán qua các năm

(Đề thi gồm có 1 trang) Bài 1: Cho biểu thức : 1a0;a a1 aa1 :a a1 aa1 M + + + = với 1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm ggiá trị của a để M = 0 Bài 2: Giải hệ phơng trình =+ =+ 5yx 2 3 x y y x Bài 3: Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đ ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 kmh so với vận tốc trớc. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu. Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn ( ) BMA;M , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa AB tại I. Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F nằm trong góc BOM ). aChứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của BOMvàAOM b Chứng minh: EA. EB= R 2 3 Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1997 1998 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2 Bài 5: Giải phơng trình 0 4 3 xxxxxx 23456 =+++ Bài 1: Cho phơng trình ( ) 0a3ax4a1x 22 =++ (x là ẩn, a là tham số) 1 Giải phơng trình với a = 2 2 Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã huy động đợc 82 ngày công. Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao nhiêu ngày công. Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đ ờng tròn tâm I đờng kính BC . Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F 1 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi 2 Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng 3 So sánh hai góc EMF và DAE 4 Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: 2)n,Nn( 2 1 n 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 2222 > với sở gdĐt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb năm học:1997 1998 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 3 Bài 1: 1Chứng minh đẳng thức: 1 13 1 13 1 + + = 2 Không dùng máy tính hãy so sánh hai số: 1452 và+ Bài 2: Cho phơng trình : x 2 ax + a +b = 0 ( a; b là tham số) 1 Giải phơng trình với a = 7; b = 3. 2 Tìm giá trị của a và b để x 1 = 2 và x 2 = 5 là 2 nghiệm của phơng trình Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R. Đờng trung trực của đoạn OA cắt AD tại E và BD tại F: 1 Tính góc BADvàBOD 2 Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R 3 CM: FCBADB 4 CM: AFBE 5 Một điểm M nằm trên đờng tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và bán kính đờng tròn đó. sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1998 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 4 Bài 1: 1 Thực hiện phép tính: 20354 2 Rút gọn biểu thức: 1ba,0;ba;với 1b 1a : 1a b21b > + ++ 3 Chứng minh biểu thức: ( ) 13.32.2 + có giá trị là số nguyên Bài 2: Giải các hệ phơng trình: = + + = + + = =+ 4 3y 2 1x 3 5 3y 1 1x 2 2 42y3x 5y2x 1 Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC ( ) CAB,A 1 CM: AE là phân giác của góc BAC. 2 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB CM: BD AE 3 Gọi I là trung điểm của BD. CM: I, A, F thẳng hàng. 4 M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho k MB AM = (k không đổi), qua M kẻ đờng thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định Bài 4: Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. CNR: ab + ac + bc > abc sở gdĐt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb năm học:1998 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 5 Bài 1(3 điểm) Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau: 8 1x x x 2 2 = + Bài 2 (2 điểm) Rút gọn biểu thức: 16a;aa 64aa 4a : 16a4a 16a + ++ với Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25. Bài 3 (4 điểm) Tam giác ABC không vuông. Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đờng tròn trên. 1 CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy. 2 So sánh hai góc ADM và AND Bài 4(1 điểm): Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 6 Bài 1: 3 điểm Cho phơng trình : x 2 2(m 2)x + 2m 5 = 0 (1) 1 Giải phơng trình với m = 3 2 CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. 3 Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để: B = x 1 (1 x 2 ) + x 2 (1 x 1 ) < 4. Bài 2: 3 điểm Cho biểu thức: 1x0;x xxxx1 x2 1x 1 : 1x x 1A + + + += với 1 Rút gọn A 2 Tính giá trị của A khi 223x += 3 Tìm giá trị của x để A < 1 Bài 3: 4 điểm Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M. 1 OBMAOC:CM = 2 Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNC là hbh. 3 AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng hàng sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 7 Bài 1: 2,5 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Rx 52xx 35680x56x16xx P(x) 2 234 ++ ++++ = với Bài 2: 3 điểm Tìm x; y thoả mãn hệ: += += (3)0yx3y (2)yyx (1)yxyxyx 42 Bài 3: 3 điểm Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB, C là điểm nằm trong đoạn OA. Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn sao cho: )90(0nCBmCA 00 FM Bài 4: 1,5 điểm Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: mx)x)(6(3x6x3 =+++ sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 8 Bài 1: (2 điểm) Cho hệ phơng trình = =+ 43ny2mx 3nymx 1. Giải hệ phơng trình với n = m = 1 2. Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phơng trình Bài 2: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 347324A ++= Bài 3: (2,5 điểm) Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB. Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B =>A với vận tốc bằng 34 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao lâu. Bài 4: (3 điểm) Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD và BCD bằng nhau. Gọi O, O 1 , O 2 theo thừ tự là tâm của các đ ờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD. 1. CM: Ba điểm A,O 1 , O và B, O 2 , O thẳng hàng. 2. CM: OO 1 . OB = OO 2 . OA. 3. Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Tính CD theo a, b, c. Bài 5: (1,5 điểm) Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn: b.yxa0 + + + = a. Rút gọn M b. Tính giá trị của a và b để M = 1 Bài 3: (2 điểm) Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 6m 3 . Sau khi đợc 15 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m 3 , do đó hoàn thành trớc 1h20 so với quy định. Tính dung tích của bể. Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng thẳng xx yy tại A. Trên tia Ay lấy điểm M. Kẻ đờng tròn (C 1 ) tâm M bán kính MA; trên xx lấy I, kẻ (C 2 ) là (I,R) sao cho đờng tròn náy tiếp súc với(C 1 ) tạiT. 1. CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố định. 2. Cho 0 60IMA = . Tính AM theo R. 3. Giả sử (C 1 ) và (C 2 ) bằng nhau. Một đờng tròn (C 3 ) có bán kính R tiếp súc ngoài với (C 1 ) và (C 2 ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đờng tròn (C 1 ), (C 2 ), (C 3 ) Bài 5: (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 2000yx xx căndấu2000 =+++ sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2000 20001 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 10 Bài 1: 3 điểm Cho phơng trình: 01m1)x(2m2x 2 =++ a, Giải phơng trình với m = 2 b, Cmr: phơng trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m c, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 4x 2 = 1 Bài 2: 2,5 điểm Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30, ca nô hết 4h10. Vận tốc của ôtô lơn hơn vận tốc của ca nô 22kmh. Tính vận tốc của ôtô và ca nô. Bài 3: 3,5 điểm Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc xoy bằng 60 0 sao cho 0x cắt cạnh AB tại M, 0y cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng: a, OBM ~ NCO và BC 2 = 4.BM.CN b, MO là tia phân giác của góc NMB c, Đờng thẳng MN luôn tiếp súc với một đờng tròn cố định khi góc xoy bằng60 0 quay quanh O sao cho Ox, Oy luôn cắt AB và AC Bài 4: 1 điểm Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và chu vi của một ++ + + c 1 b 1 a 1 2 cp 1 bp 1 ap 1 :CM Đẳng thức sảy ra khi nào? Bài 1: Giải hệ phơng trình sở gdĐt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2000 2001 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2001 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)