GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Gọi q trọng lượng m dài dầm, động phân tố khối lượng dài dz dầm là: dT = ( qdz 3L z − z 2 g L3 ( ) ) dy2 dt2 Động toàn dầm là: ( ) 2 dy2 qdz 3L z − z T = 2 g L3 dt ( ) ⇒ T = 17 qL dy2 35 g dt (13.21) Động toàn dầm tương đương động khối lượng m = (17/35)(qL/g) đặt dầm Như vậy, sở tương đương động năng, xem hệ bậc tự với khối lượng dao động dầm 17 qL laø: M1 = m + (13.22) 35 g đó: qL/g - khối lượng toàn dầm Gọi μ hệ số thu gọn khối lượng Ta có: - Đối với dầm đơn (H.13.12), khối lượng thu gọn nhịp, μ = 17/35 - Đối với dầm cong xon (H.13.12a), khối lượng thu gọn đầu tự do, μ = 33/140 - Đối với lò xo dao động dọc, thẳng dao động dọc (H.13.14), khối lượng thu gọn đầu tự do, μ = 1/3 μ = 33 /140 a) Hình 13.12a b) c) μ = 1/3 Hình 13.13 Po N = 600vg/ph L =2m PL PoL P I-16: P Po μ = 1/3 Hình 13.14 Hình 13.15 a) Dầm công xon I-16 mang mô tơ b) c) Sơ đồ tính biểu đồ mô men trọng lượng mô tơ P lực ly tâm P o Ví dụ 13.3 Một dầm công xon tiết diện I-16 mang mô tơ trọng lượng P = 2,5 kN, vận tốc 600 vòng/phút, hoạt động mô tơ sinh lực ly tâm 0,5 kN (H.13.15) Bỏ qua trọng lượng dầm, tính ứng suất lớn nhất, độ võng t đầu tự Nếu kể đến trọng lượng dầm q, tính lại ứng suất độ võng Cho: E = 2.104 kN/cm2; hệ số cản α = 2(1/s) Giải Theo số liệu đề bài, ta thấy mô tơ hoạt động dầm chịu tác dụng lực kích thích dạng sin P(t) = Posinrt, với Po = 0,5 kN tần số góc r a) Không kể đến trọng lượng dầm Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn 13 GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Ứng suất ñoäng: σ d = σ t ,Q K d + σ t , ds Hệ số động: Kd = (1 − r ω )2 + 4α r ω4 r = 2πn/60 = 2π600/60 = 62,8 rad/s; đó: ω = g Δt g = 10 m/s2 = 1000 cm/s2 với: Δt = ta được: ω = 2,5(300) PL3 = = 1,19cm 3EI x 3.2.10 4.945 g Δt Kd = = 1000 1,19 = 29 62,8 4.2 62,8 (1 − ) + 29 29 = 0,27 Từ biểu đồ mômen trọng lượng P (H.13.15), ta thấy ngàm mômen lớn nhất, ứng suất lớn tải trọng đặt sẵn dầm là: σ ds ,max = M x ,max,P Wx = PL 2,5.3.100 = = 6,35 kN/cm 118 Wx Ứng suất Po tác dụng tónh tính tương tự: σ t ,max = Po L 0,5.3.100 = = 1,27 kN/cm 118 Wx Ứng suất động lớn nhất: σ d = 1,27(0,27) + 6,35 = 6,69 kN/cm Chuyển vị trọng lượng đặt sẵn đầu tự là: yt,P = Δt = 1,19 cm suy chuyển vị Po tác dụng tónh đầu tự là: yt, Po = 0,5 1,19 = 0,238 cm 2,5 Chuyển vị động lớn đầu tự do, ta có: yd = 0,238(0,27) + 1,19 = 1,25 cm b) Kể đến trọng lượng dầm Để đưa hệ bậc tự do, ta dùng phương pháp thu gọn khối lượng Coi dầm không trọng lượng đầu tự có đặt khối lượng: m= 33 γAL 140 g nghóa có thêm trọng lượng bằng: 33 γaAL = 0,119 kN 140 Chuyển vị tónh khối lượng dao động là: Δt = ( P + 0,119) L3 (2,5 + 0,119)(300) = = 1,247 cm 3EI 3.2.10 4.945 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn 14 GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com ta được: ω = g = Δt 1000 = 28,31 1,247 Kd = = 0,25 62,8 4.2 62,8 ) + (1 − 28,314 28,312 Từ biểu đồ mômen trọng lượng P (H.13.15), ta thấy ngàm mômen lớn nhất, ứng suất lớn tải trọng đặt sẵn dầm có kể thêm trọng lượng thân là: σ ds ,max = σ ds ,max = M x ,max,P Wx = ( PL + qL2 / 2) Wx (2,5.3 + 0,169.32 / 2).100 = kN/cm 118 Ứng suất Po tác dụng tónh không khác phần 1,27 kN/cm2 Ứng suất động lớn nhất: σ d = 1,27(0,25) + = 7,31 kN/cm Chuyển vị trọng lượng đặt sẵn đầu tự gồm trọng lượng môtơ phải kể thêm trọng lượng thân là: yt,P = PL3/3EIx + ql4/8EIx = 1,19 + 0,307 = 1,497 cm chuyển vị Po tác dụng tónh đầu tự 0,238 cm Chuyển vị động lớn đầu tự do, ta có: σ d = 0,238(0,25) + 1,497 = 1,556 cm Ví dụ 13.4 Một dầm 40, mang môtơ 2,5 kN, vận tốc 600 hoạt động mô tơ sinh kN (H.13.16) Kể đến tính ứng suất lớn nhất, Po n = 600vg/ph I 40 P P PL/ q Cho: E = 2.104 α = 2(1/s); thép I40 có Wx = 947 cm3, trọng q = 0,56 kN/m thép tiết diện I trọng lượng P = vòng /phút, lực ly tâm 0,5 trọng lượng dầm, độ võng dầm kN/cm2; hệ số cản qL2/8 Hình 13.16 a) Dầm đơn I40 mang mô tơ b) c) Sơ đồ tính biểu đồ mômen trọng lượng mô tơ P trọng lượng thân Ix = 19840 cm4, lượng mét dài Giải Theo số liệu đề bài, ta thấy mô tơ hoạt động dầm chịu tác dụng lực kích thích dạng sin P(t) = Posinrt, với Po = 0,5 kN tần số góc r Ứng suất ñoäng: σ d = σ t ,Q K d + σ t ,ds Hệ số động: Kd = (1 − Chương 13: Tải trọng động r ω )2 + 4α r ω4 http://www.ebook.edu.vn 15 GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com đó: r = 2πn/60 = 2.π.600/60 = 62,8 rad/s; ω= g Δt với: g = 10 m/s2 = 1000 cm/s2 Độ võng dầm lực tập trung P là: Δt = PL3 48EI x Kể đến trọng lượng dầm, phải đưa dầm bậc tự do, ta dùng phương pháp thu gọn khối lượng Coi dầm không trọng lượng dầm có đặt khối lượng: m = 17 γAL 35 g nghóa có thêm trọng lượng bằng: 17 γaAL = 0,56(12) = 6,72 kN 35 chuyển vị tónh khối lượng dao động là: Δt = ta được: (2,5 + 6,72) L3 (9,22)(1200) = = 0,876 cm 48EI x 48.2.10 4.18930 g = Δt ω = Kd = 1000 = 33,77 0,876 62,8 4.2 62,8 (1 − ) + 33,77 33,77 = 0,405 Từ biểu đồ mômen trọng lượng P trọng lượng thân q (H.13.16), ta thấy nhịp mômen lớn nhất, ứng suất lớn tải trọng đặt sẵn dầm có kể thêm trọng lượng thân là: σ ds ,max = σ ds ,max = M x ,max,P Wx = ( PL / + qL2 / 8) Wx (2,5.12 / + 0,56.12 / 8).100 = 1,856 kN/cm 947 Ứng suất Po tác dụng tónh là: σ t , Po = Po L 0,5.(12)100 = = 0,158 kN/cm 4Wx 4(947) Ứng suất động lớn nhất: σ d = 0,158(0,405) + 1,856 = 1,92 kN/cm Chuyển vị trọng lượng đặt sẵn nhịp gồm trọng lượng mô tơ phải kể thêm trọng lượng thân là: yt , p = PL3 5qL4 + = 0,237 + 0,4 = 0,637 cm 48EI x 384 EI x chuyển vị Po tác dụng tónh nhịp là: 0,237 x (0,5/2,5) = 0,0474 cm Chuyển vị động lớn nhịp, ta có: yd = 0,0474(0,405) + 0,637 = 0,656 cm Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn 16 GV: Lê Hoàng Tuấn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 13.5 TỐC ĐỘ TỚI HẠN CỦA TRỤC Một trục quay mang pu li khối lượng M, quay với vận tốc góc Ω, gọi độ võng trục pu li y, giả sử trọng tâm pu li lệch tâm so với tâm trục e (H.13.17) Ω y e Hình 13.17 Trục quay mang khối lượng lệch tâm Lực ly tâm tác dụng lên trục: F = M Ω2 (e + y) Gọi δ chuyển vị vị trí pu li lực đơn vị gây ra, ta có, chuyển vị gây lực ly tâm F là: y = MδΩ2(e + y) suy y= eΩ − Ω2 Mδ (a (13.23) Theo công thức (13.23), độ võng trục cực đại Ω2 = Mδ , nghóa tốc độ trục tần số riêng ω= Mδ , gọi tốc độ tới hạn trục quay Khi trục làm việc tốc độ gần tốc độ tới hạn, độ võng lớn, chi tiết máy có tiếng ồn, nên thiết kế phải tính toán cho tốc độ khác xa tốc độ tới hạn Nhận xét rằng, tốc độ trục Ω lớn nhiều so với (1/ M.δ), công thức (13.23) chứng tỏ độ võng y ≈ – e, trọng tâm pu li gần trùng với tâm trục, trục trạng thái làm việc tốt Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 13.6 DAO ĐỘNG CỦA HỆ HAI BẬC TỰ DO Xét hệ có bậc tự H.13.18 Nhiều toán thực tiễn đưa sơ đồ tính Gọi y1(t), y2(t) chuyển vị M1, M2; δij chuyển vị điểm i lực đơn vị đặt điểm j gây Có thể chứng minh δij = δji Ta coù: y1(t) = δ11 (−M1 y1) + δ12 (−M2 y2) y2(t) = δ21 (−M1 y1) + δ22 (−M2 y2) Nghieäm tổng quát (a) có dạng: Hình 13.18 (a) Hệ hai bậc tự y1(t) = A1sin(ωt + ϕ) y2(t) = A2sin(ωt + ϕ) thay (b) vào (a), ta hệ phương trình nhất: A1 (δ11 M1 ω2 − 1) + A2 δ12 M2 ω2 = A1δ21 M1 ω2 + A2(δ22 M2 ω2 − 1) = (c) để A1, A2 khác không định thức hệ số (c) phải không: (δ11 M1ω2 − 1) (δ12 M ω2 ) (δ 21 M1ω ) (δ 22 M ω2 − 1) =0 (d) từ (d), δ12 = δ21, ta được: ω4M1M2(δ11δ22 – δ212) – ω2 (δ11M1 + δ22M2) + = (e) Phương trình (e) gọi phương trình tần số, giải (e), ta xác định hai tần số riêng xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn ω1, ω2 Như vậy, hệ có hai bậc tự có hai tần số riêng Ứng với tần số ω1, theo (b), phương trình dao động có dạng: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn (b GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com y1(t) = A11sin(ω1t + ϕ1) y2(t) = A21sin(ω1t + ϕ1) Ứng với tần số ω2, theo (b), phương trình dao động có dạng: y1(t) = A12sin(ω2t + ϕ2) y2(t) = A22sin(ω2t + ϕ2) • Khi hệ dao động với tần số ω1, ta chứng minh hệ dao động điều hòa pha (H.13.19.a), gọi dạng dao động thứ y1 y2 y1 y2 b) a) Hình 13.19 a) Dạng dao động thứ b)Dạng dao động thứ hai • Khi hệ dao động với tần số ω2, ta chứng minh hệ dao động điều hòa lệch pha 180o (H.13.19.b), gọi dạng dao động thứ hai Dao động hệ dao động phức hợp có phương trình: y1(t) = A11sin(ω1t + ϕ1) + A12sin(ω2t + ϕ2) y2(t) = λ1 A11sin(ω1t + ϕ1) - λ2 A12sin(ω2t + ϕ2) (f) (f) dao động điều hòa, biểu diễn theo dạng 13.7 PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH Đối với hệ nhiều bậc tự do, việc xác định tần số riêng phương pháp xác phức tạp, Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com moät số trường hợp người ta dùng phương pháp gần Trong phần này, ta xét phương pháp Rayleigh mi Coi dầm đàn hồi mang n khối lượng Mi, khối lượng khối lượng đoạn dầm (H.13.20) Hình 13.20 Hệ n bậc tự Giả sử hệ dao động tự với dạng chính, phương trình chuyển động khối lượng Mi hàm điều hòa, viết: yi(t) = Aisin(ωt + ϕ) vận tốc Mi là: dyi (t) = Ai ω cos(ωt + ϕ) dt Khi hệ vị trí cân y(t) = 0, vận tốc cực đại, biến dạng đàn hồi lúc không, động hệ lớn có giá trị bằng: T = ω2 ∑ Mi yi2 Khi hệ xa vị trí cân nhất, vận tốc không, cực đại Gọi phương trình đường đàn hồi dầm y(z) Vì: y” = −M EJ ⇒ M = – EI y” áp dụng công thức tính biến dạng đàn hồi dầm, ta được: U = ∫ ⎛ d y( z) ⎞ ⎟ EI ⎜ ⎜ dz2 ⎟ dz ⎝ ⎠ theo nguyên lý bảo toàn lượng, T = U, ta được: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com ω2 ∑ M i yi2 = tần số riêng là: ⎛ d y( z) ⎞ ⎟ EI ⎜ ⎜ dz2 ⎟ dz ⎝ ⎠ ∫ ω2 = 2 ∫ ⎛ d y( z) ⎞ ⎟ EI ⎜ ⎜ dz2 ⎟ dz ⎝ ⎠ Mi yi2 (13.24) ∑ Với dầm đơn, tiết diện đều, trọng lượng phân bố q = γA, đường đàn hồi tải trọng thân laø: y( z) = q ( z4 − Lz + L2 z2 ) 24 EI daàm dao động, chọn dạng đa thức trên: y(z) = z4 – 4Lz3 + 6L2 z2 Áp dụng phương pháp Rayleigh ta tính tần số dao động thứ là: ω1 = 3,49 EIg L2 γA So với giá trị giải theo phương pháp xác là: ω1 = 3,52 EIg L2 γA sai số 1% đủ nhỏ, chấp nhận kỹ thuật 13.8 VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 1- Va chạm đứng Xét dầm mang vật nặng P chịu va chạm vật nặng Q, rơi theo phương thẳng đứng từ độ cao H vào vật nặng P H.13.21 Trọng lượng thân dầm bỏ qua Giả thiết vật Q va chạm P hai vật chuyển động thêm xuống đạt chuyển vị lớn Q H y0 P Hệ bậc tự chịu va chạm đứng Chương 13: Tải trọng động Hình 13.21 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Chuyển vị vật nặng P trọng lượng thân ký hiệu y0 Gọi Vo vận tốc Q trước lúc chạm vào P, V vận tốc hai vật P Q sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước sau va chạm, ta được: QVo (P + Q) V = g g hay V = Q Vo P+Q (a) Trong toán này, ta dựa vào phương pháp lượng để tìm chuyển vị dầm Ta gọi trạng thái tương ứng với vật Q vừa chạm vào vật P hai chuyển động xuống với vận tốc V (lúc chuyển vị y0 ) Trạng thái tương ứng với Q P đạt tới chuyển vị tổng cộng y + Động vật P Q trạng thái sau va chaïm: ⎞ 1 (P + Q ) ⎛ Q Q2 ⎜ ⎟ = T1 = mV = Vo ⎟ Vo2 ⎜ P+Q 2 g ⎝ g (P + Q ) ⎠ Động vật P Q trạng thái 2: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Kd = 1+ 1+ V02 gyt (1 + (13.27) P ) Q Khi vật Q rơi tự từ độ cao H xuống dầm, tức Vo = gH , thay vaøo (13.27): Kd = 1+ 1+ (13.28) 2H P yt (1 + ) Q Khi điểm va chạm trọng lượng đặt sẵn P = 0, hệ số động tăng lên: Kd = + + 2H yt (1 Khi P = 0, H = 0, nghóa trọng lượng Q đặt đột ngột lên dầm: Kđ = (1 Theo (13.29), yt lớn, nghóa độ cứng nhỏ, Kđ nhỏ, va chạm nguy hiểm Để đảm bảo điều kiện bền, người ta làm tăng yt cách đặt điểm chịu va chạm vật thể mềm lò xo hay đệm cao su Khi tính Kđ, tính đại lượng S khác hệ tương tự chuyển vị, nghóa là: (13.31) S = K đ S tQ + S P S tQ đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất…) Q coi đặt tónh lên hệ mặt cắt va chạm gây S tP đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất…) tải trọng hoàn toàn tónh đặt lên hệ gây Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Điều kiện bền: σđ,max ≤ [σ] Chú ý: Nếu chọn mốc không vị trí dầm không biến dạng, ban đầu hệ năng: π = QH Ngay sau va chạm, P Q chuyển động xuống với vận tốc V hệ động năng: T = Q P + Q Q2 V = Vo2 = QH < π (P + Q ) g g (P + Q ) Như có mát lượng tương ứng với giả thiết va chạm mềm tuyệt đối vật thể; lượng làm cho vật thể biến dạng hoàn toàn dẻo, áp sát vào chuyển động vận tốc phía 2- Va chạm ngang Xét dầm mang vật nặng P Vật nặng Q chuyển động ngang với vận tốc V0 va chạm vào vật nặng P H.13.24 Trọng lượng thân dầm bỏ qua Giả VP o Q Hình 13.24 Hệ bậc tự chịu va chạm ngang thiết vật Q va chạm P hai vật chuyển động ngang đạt chuyển vị lớn Lập luận trường hợp va chạm đứng, ta có: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Vận tốc hai vật P, Q chuyển động sau va chạm là: V = Q Vo P+Q Độ giảm động hệ: T= Q2 Vo2 g (P + Q ) Vì hai vật chuyển động theo phương ngang, nên thay đổi năng, tức là: π=0 Thế biến dạng đàn hồi tích lũy hệ là: U = 2δ Nguyên lý bảo toàn lượng, T+π = U, ta phương trình sau: y2 Q2 Vo2 = đ g (P + Q ) 2δ Lấy giá trị nghiệm dương , ta được: = Ta lại có δ= yt Q δQVo2 (13.32) ⎛ P⎞ g ⎜1 + ⎟ ⎜ Q⎟ ⎝ ⎠ , với yt chuyển vị ngang dầm điểm va chạm trọng lượng Q tác dụng tónh nằm ngang Thay vào phương trình (13.32) sau: y ñ = yt Vo P gyt (1 + ) Q = yt K đ (13.33) Hệ số động: Kđ = Vo P gyt (1 + ) Q (13.34) Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Khi không đặt sẵn trọng lượng chịu va chạm, tức P = 0, hệ số động là: Kđ = (13.35) Vo gyt Khi đó, nội lực, ứng suất tính sau: Mñ = Mt.Kñ σñ = σt.Kñ Q = kN Điều kiện bền: σ đ ,max ≤ [σ ] ( H = 0,5 m L=2m Ví dụ 13.5 Một dầm công xon tiết diện chữ nhật (20 × 40) cm chịu va chạm đứng trọng a) b) Q.L Mx,Q Q.L2 M x,q Hình 13.25 Dầm công xon chịu va chạm lượng Q = kN rơi tự từ độ cao H = 0,5 m (H.13.25.a) Bỏ qua trọng lượng thân dầm, tính ứng suất độ võng lớn dầm Nếu kể đến trọng lượng thân dầm q, tính lại ứng suất độ võng Nếu đặt tiết diện dầm (H.13.25.b), tính lại ứng suất độï võng Cho: E = 0,7.103 kN/cm2; q = 0,64 kN/m Giải Ứng suất động: σ d = σ t ,Q K d với: Kd = 1+ 1+ 2H yt Không kể trọng lượng thân dầm, ta có: yt = QL3 = 3EI x 1(200) = 0,0357 cm 20.40 3(0,7.10 ) 12 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hệ số động : Kd = 1+ 1+ 2(50) = 53,93 0,0357 Ứng suất lớn ngàm (H.13.25): σ d ,max = σ t ,max,Q K d = = M x ,max Wx Kd = Q.L Kd Wx 1(200) (53,93) = 2,02 kN/cm 20.40 / Độ võng lớn đầu tự do: y max = yt ,max,Q K d = 0,0357(53,93) = 1,92 cm Khi kể đến trọng lượng thân, dùng phương pháp thu gọn khối lượng, coi dầm không trọng lượng đầu tự có trọng lượng (33/140)qL = 0,3 kN (qL trọng lượng dầm) Hệ số động là: Kd = 1+ 1+ 2H P yt (1 + ) Q = 1+ 1+ 2(50) 0,0357(1 + 0,3 ) = 47,43 Ứng suất va chạm là: σ d ,max = σ t ,Q K d = 1(200) 47,43 = 1,78 kN/cm 20.40 / Kể thêm ứng suất trọng lượng dầm: σ d ,max = M t ,max,q Wx = qL2 / 0,64.2 2.100 = = 0,024 kN/cm 2 Wx 20.40 / Ứng suất lớn dầm là: σmax = 1,78 + 0,024 = 1,804 kN/cm2 Khi kể đến trọng lượng dầm, ứng suất lớn giảm Độ võng đầu tự Độ võng trọng lượng thân: yt = 0,64.10 −2 (200) qL4 = = 0,017 cm 8EI x 20.40 8(0,7.10 ) 12 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Độ võng có va chaïm: y d ,max = yt ,max,Q K d + yt ,q = 0,0357.47,43 + 0,017 = 1,71 cm Nếu đặt tiết diện dầm (H.13.25.b), ta được: • Không kể trọng lượng dầm: yt = Hệ số động : QL3 = 3EI x 1.( 200) = 0,143 cm 3 40.20 3(0,7.10 ) 12 Kd = 1+ 1+ 2(50) = 27,46 0,143 Ứng suất lớn ngaøm : σ d ,max = σ t ,max,Q K d = = M x ,max Wx Kd = QL Kd Wx 1.(200) (27,46) = 2,06 kN/cm 40.20 / Độ võng đầu tự do: yt = 0,143.(27,46) = 3,93 cm • Kể đến trọng lượng thân, ta dùng phương pháp thu gọn khối lượng, coi dầm không trọng lượng đầu tự có trọng lượng (33/140)qL = 0,3 kN (qL trọng lượng dầm) Hệ số động laø: Kd = 1+ 1+ 2H P yt (1 + ) Q = 1+ 1+ 2(50) = 24,21 0,3 0,143(1 + ) Ứng suất va chạm là: σ d ,max = σ t ,Q K d = 1(200) 24,21 = 1,816 kN/cm 40.20 / Keå thêm ứng suất trọng lượng dầm: σ d ,max = M t ,max,q Wx = qL2 / 0,64.2 2.100 = = 0,096 kN/cm Wx 40.20 / Ứng suất lớn dầm là: Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com σmax = 1,816 + 0,096 = 1,912 kN/cm2 Khi kể đến trọng lượng dầm, ứng suất lớn giảm Độ võng đầu tự do: yt = 0,143.(24,21) + 0,017 = 3,48 cm Ví dụ 13.6 Dầm ABC tiết diện I-24 chịu va chạm đứng trọng lượng Q = kN rơi tự từ độ cao H = 50 cm (H.13.26.a), bỏ qua trọng lượng thân dầm, tính σmax; kiểm tra bền Cho: I-24 có: Ix = 3460 cm4, Wx = 289 cm3, q = 0,273 kN/m; [σ] = 16 kN/cm2 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Q = kN a) H = 50 cm A C B I-24 L=6m L/2 QL/2 C A B Q = kN H = 50 cm b) c) A Clx = kN/m C B A B q d) A B qL 2/8 b) c) Hệ chịu va chạm có lò xo; d) Dầm chịu trọng lượng thân Bây giờ, đặt lò xo có Clx = kN/m C để đỡ vật va chạm Q (H.13.24.b), tính lại hệ số động σmax; xét lại điều kiện bền Nếu không đặt C mà thay lò xo vào gối tựa B (H.13.26.c), hệ số động bao nhiêu? Cho: E = 2.104 kN/cm2; [σ] = 16 kN/cm2 Giải Không kể trọng lượng thân dầm Chuyển vị Q tác dụng tónh C laø: yt = 1.(600) QL3 = = 0,39 cm 8EI x 8(2.10 ).3460 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hệ số động: Kd = 1+ 1+ 2(50) = 17,04 0,39 Ứng suất lớn taïi B (H.13.21): σ d ,max = σ t ,max,Q K d = σ d ,max = M x ,max Wx Kd = Q.L Kd 2.Wx 1.(600) (17,04) = 17,69kN/cm > [σ ] = 16 kN/cm 2.289 Daàm không bền Chuyển vị C: yC = 0,39(17,04) = 6,64 cm Xét trường hợp có lò xo đặt điểm va chạm Chuyển vị Q tác dụng tónh C là: yt = 1.(600) QL3 Q + = + = 0,39 + 0,2 = 0,59 cm 8EI x Clx 8(2.10 ).3460 Hệ số ñoäng : Kd = 1+ 1+ 2(50) = 14,06 0,59 Ứng suất lớn B (H.13.24): σ d ,max = σ t ,max,Q K d = 1.(300) 14,06 = 14.6 kN/cm 289 σñmax < [σ] = 16 kN/cm2 dầm thỏa điều kiện bền Chuyển vị dầm C: yC = 0,39(14,06) = 5,48 cm giảm so với trường hợp Xét trường hợp có lò xo đặt gối B Bây giờ, chuyển vị Q tác dụng tónh C là: yt = 1.(600) 31 QL3 (3Q / 2) + = + = 0,39 + 0,3 = 0,69 cm 8EI x Clx 8(2.10 ).3460 Hệ số động: Kd = 1+ 1+ 2(50) = 13,08 0,69 Ứng suất lớn B (H.10.21): Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com σ d ,max = σ t ,max,Q K d = 1.(300) 13,08 = 13,57 kN/cm 289 Chuyển vị C: yC = 0,69(13,08) = 9,02 cm Trong trường hợp này, ứng suất giảm chuyển vị tăng so với đặt lò xo đầu tự BÀI TẬP CHƯƠNG 13 13.1 Một vật nặng P nâng lên cao với hệ thống ròng rọc đơn giản H.13.24.a Nếu kéo dây cáp với gia tốc a, tính lực căng dây cáp Nếu dùng hệ thống ba cặïp ròng rọc kéo dây với gia tốc a lực căng bao nhiêu? B C A = m/s2 450 A P a) Hình 13.25 P D P = 2kN b) Hình 13.26 13.2 Một kết cấu nâng vật nặng P chuyển động lên với gia tốc a (H.13.26) Tính nội lực phát sinh AB, BC CD 13.3 Một trụ AB có chiều cao H, diện tích mặt cắt ngang F, môđun chống uốn W, trọng lượng riêng γ mang vật nặng P Trụ gắn chặt vào bệ vận chuyển theo phương ngang với gia tốc a (H.13.27) Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Xem trụ bị ngàm tiết diện A vào bệ, xác định ứng suất pháp σmax, σmin mặt cắt nguy hiểm trụ a = m/s2 P B F = cm2 H F, W, γ F = cm A a A 4m 2m Hình 13.27 2m Hình 13.28 13.4 Xác định ứng suất pháp lớn dây cáp dầm I-24 tác dụng đồng thời trọng lực lực quán tính hệ kéo lên với gia tốc a (H.13.28) 13.5 Một trục tiết diện tròn AB đường kính D mang CD tiết diện chữ nhật b.h, đầu CD có vật nặng trọng lượng P, hệ quay quanh trục AB với vận tốc n = 210 vg/ph (H.13.29) Tính ứng suất lớn CD trục AB Cho: a = m; D = cm; h = 2b = cm; P = 0,1 kN M2 A a/2 D C P a/2 B a Hình 13.29 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Bỏ qua trọng lượng thân hệ 13.6 Tính tần số góc chu kỳ dao động hệ vẽ H.13.30, C1 C2 độ cứng lò xo C1 C1 C1 C1 C2 Q C1 Q Q C2 C2 C2 Q C1 C2 Q a) b) c) d) e) Hình 13.30 13.7 Một dầm đơn giản mặt cắt hình chữ I số 40 dài m mang trọng lượng 20 kN nhịp Tính tần số riêng ω hệ có kể không kể đến trọng lượng dầm 13.8 Một dầm thép I24 mang môtơ nặng kN tốc độ 200 vg/ph, lực quán tính khối lượng lệch tâm 0,2 kN (H.13.31) Bỏ qua trọng lượng thân dầm lò xo, xác định ứng suất động lớn dầm trường hợp sau: a) Dầm I24 đặt theo phương đứng (I) b) Dầm I24 đặt theo phương ngang ( ) 13.9 Giả sử hai gối tựa lò xo dầm n = 200vg/ph Qo = 0,2 kN Q = kN c =1,5 kN/cm 2m c = 1,5 kN/cm 2m Hình 13.31 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com H.13.31 thay gối tựa cứng đặt hai lò xo đế môtơ H.13.32 Tính lại ứng suất độ võng lớn dầm theo hai trường hợp Cho: E = 2.104 kN/cm2 n = 200 vg/ph Q = kN Qo = 0,2 kN c = 1,5 kN/cm 2m 2m Hình 13.32 13.10 Một dầm gỗ tiết diện chữ nhật b.h, có đầu mút thừa gắn ròng rọc để đưa thùng trọng lượng Q chứa vật nặng P lên cao (H.13.33) Hãy xét hai trường hợp: a) Vật nặng P treo thùng thùng kéo lên với gia tốc a = m/s2 Bỏ qua trọng lượng dầm, dây ròng rọc, tính ứng suất lớn dầm Cho: P = 0,5 kN; Q = kN; L = m b) Trong trình dịch chuyển với gia tốc a = m/s2 vật nặng P bị rơi xuống đáy thùng Tính lại ứng suất dầm Cho: H = 0,4 m Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com b.h 300 L/2 L P H = 0,4 m Hình 13.33 Q 13.11 Một trọng lượng P = 0,5 kN rơi từ độ cao H = 10 cm xuống đầu C dầm tiết diện chữ nhật b × h = 20 × 40 cm2, dài L = m (H.13.34.a) Tính ứng suất độ võng lớn dầm Nếu thay gối tựa B lò xo có đường kính D = 100 mm, đường kính sợi thép d = 10 mm, số vòng làm việc n = 10 (H.13.34.b) Tính ứng suất độ võng lớn dầm Cho: Edầm = 2.104 kN/cm2, Gloxo = 8.103 kN/cm2 P b.h A B L C H A L/2 a) P b.h B H L/2 L Hình 13.34 C b) 13.12 Xác định ứng suất dầm vật bị va chạm ngang (H.13.35) Cho: a = m; b.h = 20 × 40 cm2 Thanh DB tuyệt đối cứng Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com D b.h a A Q = 0,1 kN V = m/s B C a 2a Hình 13.35 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn ... 0,1 19 kN 140 Chuyển vị tónh khối lượng dao động là: Δt = ( P + 0,1 19) L3 (2,5 + 0,1 19) (300) = = 1,247 cm 3EI 3.2.10 4 .94 5 Chương 13: Tải trọng động http://www.ebook.edu.vn 14 GV: Lê đức Thanh. .. m/s2 = 1000 cm/s2 với: Δt = ta được: ω = 2,5(300) PL3 = = 1,19cm 3EI x 3.2.10 4 .94 5 g Δt Kd = = 1000 1, 19 = 29 62,8 4.2 62,8 (1 − ) + 29 29 = 0,27 Từ biểu đồ mômen trọng lượng P (H.13.15), ta thấy... GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Chuyển vị vật nặng P trọng lượng thân ký hiệu y0 Gọi Vo vận tốc Q trước lúc chạm vào P, V vận tốc hai vật