Sở Giáo dục và đào tạo BìNH DƯƠNG Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Hùng Vơng Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề.) Câu1: Giải phơng trình 2 2 2 19 2 39 x x x x Câu 2: Giải hệ phơng trình 2 3 2 0 5 0 x y x y x y Câu 3: Cho a,b R thỏa: 2 2 3 3 3 a a b b Tính a+ b Câu 4 Cho Phơng trình bậc hai , x là ẩn, tham số m: 2 2 1 2 0 x m x m 1- Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 2- Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phơng trình . Chứng tỏ M = x 1 + x 2 - x 1 x 2 không phụ thuộc vào giá trị của m . Câu 5 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . BE và CF là hai đờng cao. Trực tâm H. Trên HB và HC lần lợt lấy điểm M , N sao cho 0 90 AMC ANB . Chứng minh : AM = AN . Đề thi chính thức www.VNMATH.com www.VNMATH.com 32 Gi¶I ®Ò Thi C©u1: Gi¶i ph¬ng tr×nh                                   2 1 2 1 2 0 4( 5( 7 5 2 2 2 19 2 39 (*) 2 2 19 (*) 2 0 2 2 19 16 2 2 35 0 t t x x x x x x x x t t x x x x ®Æt t = nhËn) lo¹i C©u 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh                                                                           1 2 2 (*) 1 (*) 3 2 0 2 3 1 2 5 7 2 2 5 3 2 2 3 2 0 5 0 t t t t x x y y x y x x y x y y x y x y x y ®Æt t = x + y C©u 3: Cho a,b  R tháa: 2 2 3 3 3 a a b b               TÝnh a+ b                                                                                                   2 2 t . 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 b b a a b b a a a a b b a a b b a a b b a a b b õ vËy www.VNMATH.com www.VNMATH.com 33 ab + a + b + = 3 ab - a - b + = 3 2a + 2b = 0 a a + b = 0 + b = 0 v ì > 0, > 0 nê n a = b = 0 2 2 2 2 b + 3 a + 3 a + 3 b + 3 2 2 2 2 b + 3 a + 3 a + 3 b + 3 2 2 b + 3 a + 3 2 2 b + 3 a + 3 2 2 a + 3 b + 3 Câu 4 Cho Phơng trình bậc hai , x là ẩn, tham số m: 2 2 1 2 0 x m x m 1. = [-(m+1)] 2 -2m = m 2 +2m +1 -2m = m 2 + 1 > 0 Nên phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2. 1 2 1 2 1 2 1 2 TheoViet : x + x = 2(m + 1) x .x = 2m M = x + x - x .x = 2(m + 1) - 2m = 2 Nên không phụ thuộc vào giá trị của m . Câu 5: AEB AFC(g-g) AE AF . . (1) AE AC AF AB AB AC 2 2 (2) , : đờng . . , : đờng . 3 ( ). vMAC ME cao MA AE AC vNAB NF cao NA AF AB Từ (1),(2),(3) MA 2 = NA 2 MA = NA N M H F E A B C www.VNMATH.com www.VNMATH.com 34 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 35 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 36 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 37 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 38 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 39 Hướng dẫn www.VNMATH.com www.VNMATH.com 40 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 41 . tạo BìNH DƯƠNG Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Hùng Vơng Năm học 200 9- 2 010 Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề. ) Câu1: Giải phơng. Câu 4 Cho Phơng trình bậc hai , x là ẩn, tham số m: 2 2 1 2 0 x m x m 1. = [-( m+1)] 2 -2 m = m 2 +2m +1 -2 m = m 2 + 1 > 0 Nên phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi. . Đề thi chính thức www.VNMATH.com www.VNMATH.com 32 Gi¶I ®Ò Thi C©u1: Gi¶i ph¬ng tr×nh                                   2 1 2 1 2 0 4( 5( 7 5 2