Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cộng hai phương trình ma trận theo vế nhóm thừa số chung, ta có: ⎡U1 ⎤ ' '' ⎡ I ⎤ ⎢ ⎥ = [H + H ]⎢ ⎥ ⎣ I2 ⎦ ⎣U ⎦ H = H ' + H '' Vậy ta rút ra: Một cách tổng quát ta viết cho n bốn cực mắc N-S với nhau: n H = ∑ Hk (5-44) k =1 Ghép nối song song - nối tiếp (S-N) Các bốn cực gọi mắc theo kiểu S-N với cửa có điện áp chung, dòng điện tổng dòng điện thành phần Cịn cửa có dịng điện chung, cịn điện áp tổng điện áp thành phần (hình 5.9) I U1’ I1 U1 U2’ U2 I2’’ I1’’ II U1’’ Hệ phương trình thích hợp đặc trưng cho đặc điểm cách nối hệ phương trình hỗn hợp ngược I2 I2’ I1’ U2’’ Hình 5.9: Ghép S-N Với cách kí hiệu thơng số hình vẽ, ta có: Đối với bốn cực I: ' ⎡ I1 ⎤ ⎡U ' ⎤ = G' ⎢ '1⎥ ⎢ '⎥ ⎣U ⎦ ⎣ I2 ⎦ Đối với bốn cực II: '' '' ⎡ I1 ⎤ '' ⎡ U ⎤ ⎢ '' ⎥ = G ⎢ '' ⎥ ⎣U ⎦ ⎣ I2 ⎦ Cộng hai phương trình ma trận theo vế nhóm thừa số chung, ta có: ⎡ I1 ⎤ ' '' ⎡ U ⎤ ⎢ ⎥ = [G + G ]⎢ ⎥ ⎣U ⎦ ⎣ I2 ⎦ G = G ' + G '' Vậy ta rút ra: Một cách tổng quát ta viết cho n bốn cực mắc S-N với nhau: n G = ∑ Gk (5-45) k =1 Ghép nối theo kiểu dây chuyền Các bốn cực gọi mắc theo kiểu dây chuyền với cửa bốn cực nối với cửa vào bốn cực theo thứ tự liên tiếp (hình 5.10) I1 U1 U1’ I2’ I1’ I U2’ U1’’ I2’’ I1’’ 119 Hình 5.10: Ghép dây chuyền II U2’’ I2 U2 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hệ phương trình thích hợp đặc trưng cho đặc điểm cách nối ghép hệ phương trình truyền đạt Với cách kí hiệu thơng số hình vẽ, ta có: Đối với bốn cực I: ' ' ⎡U1 ⎤ ' ⎡U ⎤ ⎢ ' ⎥=A ⎢ ' ⎥ ⎣ I1 ⎦ ⎣ I2 ⎦ (1) Đối với bốn cực II: '' ⎡U1 ⎤ ⎡ U '' ⎤ = A '' ⎢ ''2 ⎥ ⎢ '' ⎥ ⎣ I1 ⎦ ⎣ I2 ⎦ (2) Bây ta đổi dấu cột hai ma trận A ' ta A *' , (1) viết lại: ' ⎡U ⎤ ⎡ U' ⎤ = A *' ⎢ 2' ⎥ ⎢ ' ⎥ ⎣ I1 ⎦ ⎣− I ⎦ (3) Phương trình (3) lại viết thành: ' ⎡U ⎤ ⎡ U '' ⎤ = A *' ⎢ ''1 ⎥ ⎢ ' ⎥ ⎣ I1 ⎦ ⎣ I1 ⎦ (4) Thay (2) vào (4) ta có: ' ⎡U ⎤ ⎡ U '' ⎤ *' '' ⎢ ' ⎥ = [A A ] ⎢ '' ⎥ ⎣ I1 ⎦ ⎣ I2 ⎦ (5) Phương trình (5) viết lại thành: ⎡U ⎤ ⎡U ⎤ *' '' ⎢ ⎥ = [A A ] ⎢ ⎥ ⎣ I1 ⎦ ⎣ I2 ⎦ A = A *' A '' Vậy ta rút ra: Một cách tổng quát ta viết cho n bốn cực mắc dây chuyền với nhau: n −1 A = ∏ A * A n k (5-46) k =1 Thí dụ 5.1: Hãy nêu phương pháp xác định thông số yij zij M4C hình 5.11: Z4 I1 Z2 Z4 Z1 I2 I2 I1 U2 U1 U1 Z3 Hình 5.11 U2 Z2 Z1 Z3 120 Hình 5.12 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Giải: Có thể có vài phương pháp để xác định thơng số yij, zij Thí dụ như: -Cách 1: Tách mạng điện thành hai bốn cực thành phần mắc song song-song song với hình 5.12 Xác định thơng số yij bốn cực thành phần, sau tổng hợp lại thành thông số yij bốn cực theo công thức: Y = ∑ Yk k =1 -Cách 2: Tách mạch điện thành hai bốn cực thành phần mắc nối tiếp-nối tiếp với Xác định thông số zij bốn cực thành phần, sau tổng hợp lại thành thông số zij bốn cực theo công thức: Z = ∑ Zk k =1 Khi biết zij ta tính yij (hoặc ngược lại) theo bảng quan hệ thông số -Cách 3: Xác định yij trực định nghĩa hệ phương trình trở kháng dẫn nạp đặc tính bốn cực z 11 = z 22 = z 12 = U1 I1 = I2 =0 Z (Z1 + Z ) + Z (Z1 + Z + Z ) Z1 + Z + Z = Z3 + Z (Z + Z ) Z1 + Z + Z = z 21 = U2 I2 U1 I2 Z Z + Z (Z + Z + Z ) Z1 + Z + Z I1 = I1 = Thí dụ 5.2: Cho mạng bốn cực hình 5.13, xác định thơng số dẫn nạp ngắn mạch yij thông số truyền đạt aij mạng Cho biết R1 = 10Ω, R1 R2 = 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = 5Ω, R5 = 5Ω, R6 = 10Ω Giải: I1 Nhìn vào sơ đồ ta nhận thấy mạch điện phân tích thành hai mạng bốn cực thành phần hình T π mắc song song-song song hình 5.14 Ta có: R2 R3 R5 U1 R4 Y = Y T + Yπ Như ta phải tính thơng số yij bốn cực thành phần R3 R2 I1 B B U1 B R5 121 B Hình 5.13 I2 B B B U2 B B R1 B B B R6 I2 U2 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com -Xét mạch hình T: sơ đồ chuẩn bốn cực (hình 5-15) với các thơng số zij tính theo phần tử mạch: Z11-Z12 z11 = R2 + R5 Z22-Z12 I1 I2 U1 z12 = R5 Z12 =Z21 U2 z22 = R3 + R5 ΔZ = R R + R R + R R Hình 5-15 Theo bảng quan hệ thơng số ta có thơng số yij mạch hình T: y 11 = z 22 R3 + R5 = = = 0,258 ΔZ R R + R R + R R + 10 + 15 y 12 = − y 22 = z 12 R5 =− =− = −0,1615 R R + R R5 + R 3R5 ΔZ + 10 + 15 z 11 R2 + R5 = = 0,226 = ΔZ R R + R R + R R + 10 + 15 -Xét mạch hình π: sơ đồ chuẩn bốn cực (hình 5-16) với các thơng số yij tính theo phần tử mạch: I1 R + R 15 1 + = = = 0,3S y 11 = 50 R R1 R1R y 12 U1 R + R 15 1 + = = = 0,3S 50 R R1 R1R y 22 = I2 y11+y12 1 =− = − = −0,1S 10 R1 y 11 = -y12 y22+y12 R + R6 1 20 + = = = 0,2S 100 R R1 R1R Hình 5-16 -Như ta có thơng số yij mạng dựa vào bốn cực thành phần là: ⎡ 0,258 −0,161⎤ ⎡ 0,3 −0,1⎤ ⎡ 0,558 −0,261⎤ Y = Y T + Yπ = ⎢ ⎥+⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎣−0,161 0,226 ⎦ ⎣−0,1 0,2 ⎦ ⎣−0,261 0,426 ⎦ ΔY = 0,558.0,426 − 0,2612 = 0,17S 122 U2 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com -Theo bảng quan hệ thơng số ta tính thông số aij: a 11 = − a 12 = 1 =− = −3,84 0,261 y 21 a 21 = − a 22 = y 22 0,426 = = 1,635 y 21 0,261 ΔY 0,17 = = 0,653S y 21 0,261 y 11 0,558 =− = −2,14 0,261 y 21 Δa = a 11 a 22 − a 12 a 21 = −1,635.2,14 + 3,84.0,653 = −1 (phù hợp với điều kiện tương hỗ) 5.1.5 Mạng bốn cực đối xứng - Khái niệm bốn cực đối xứng Một bốn cực gọi đối xứng mặt điện cửa đổi chỗ cho mà thơng số bốn cực hồn tồn khơng thay đổi Cụ thể ta xét hệ phương trình trở kháng hở mạch: ⎧U = z 11 I + z 12 I ⎨ ⎩U = z 21 I + z 22 I (1) Nếu bốn cực đối xứng, ta đổi cửa thành cửa 2, nghĩa hệ phương trình số đại lượng điện áp dịng điện đổi lẫn mà thông số zij giữ nguyên: ⎧U = z 11 I + z 12 I ⎨ ⎩U = z 21 I + z 22 I (2) Từ (1) (2) ta rút điều kiện đối xứng mặt điện bốn cực: z12 = z21 z11 = z22 (5-47) Như bốn cực đối xứng ta cần xác định hai số bốn thông số Bốn cực gọi đối xứng mặt hình học tồn trục đối xứng qua trục đứng chia bốn cực thành hai nửa giống (hình 5-17a) I1 U1 I2 U2 1/2 1/2 BCĐX BCĐX Hình 5-17a Thí dụ M4C đối xứng mặt hình học hình vẽ 5-17b đây: 123 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Z1 Z1 Z1 Z1 2Z2 2Z2 Z2 Hình 5-17b Chú ý bốn cực đối xứng mặt hình học đương nhiên đối xứng mặt điện, điều ngược lại khơng Thí dụ 5-3: Hãy xác định điều kiện để mạng bốn cực (M4C) hình 5-18 thoả mãn điều kiện đối xứng mặt điện Giải: Rc Ra Ta có: z 11 = R a + z 22 = R b (R c + R d ) Rb + Rc + Rd Rb R d (R b + R c ) Rb + Rc + Rd Rd Hình 5-18 Điều kiện mạch điện thoả mãn điều kiện đối xứng mặt điện z11 = z22, tức là: Ra + R b (R c + R d ) R d (R b + R c ) = Rb + Rc + Rd Rb + Rc + Rd Từ ta rút mối quan hệ điện trở để mạch điện đối xứng điện là: Rd = RaRb + RaRc + RbRc Rc − Ra Ta thấy: Nếu Ra > Rc mạch điện khơng thể đối xứng Nếu Ra = điều kiện Rb = Rd mạch trở thành đối xứng mặt hình học Cịn Rc = Ra Rd = ∞ mạch trở thành đối xứng mặt hình học - Định lý Bartlett - Brune Nội dung: Bốn cực đối xứng mặt hình học thay sơ đồ cầu tương đương ( cịn gọi hình X, hình 5-19) Trở kháng ZI trở kháng vào nửa bốn cực đối xứng ngắn mạch dây dẫn nối hai nửa bốn cực cuộn dây thứ cấp biến áp 1:1, dây dẫn chéo biến áp 1: -1 phải hở mạch Trở kháng ZII trở kháng vào nửa bốn cực đối xứng hở mạch dây dẫn nối hai nửa bốn cực cuộn dây thứ cấp biến áp 1:1, dây dẫn chéo biến áp 1: -1 phải ngắn mạch ZI I1 U1 I2 Mạng bốn cực đối xứng U1 U2 124 ZII ZII ZI B B U2 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Nội dung định lý Bartlett-Brune minh hoạ hình 5-20: 1/2 1/2 ZI bốn cực đối xứng ZII bốn cực đối xứng Hình 5-20: Minh họa cách tính trở kháng sơ đồ cầu Trong định lý thấy có mặt biến áp, số phần tử bốn cực mạch điện Biến áp lý tưởng theo định nghĩa bốn cực cách điện chiều cửa vào cửa có hệ phương trình đặc trưng: ⎧U = n U ⎪ ⎨I = − I ⎪ n ⎩ (5-48) Mơ hình biến áp lý tưởng minh hoạ hình 5-21a Bộ phận chủ yếu biến áp thực gồm hai cuộn dây ghép hỗ cảm với nhau, bỏ qua điện trở cuộn dây biến áp vẽ hình 5-21b (n tỉ số vòng dây cuộn thứ cấp sơ cấp) I1 1:n I2 I1 U2 U1 1:n I1 U2 U1 Hình 5-21b Hình 5-21a Đối với biến áp lý tưởng ta có: Nếu n=1 : ⎧U = U ⎨ ⎩ I = −I 125 (5-49) Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Nếu n=-1 thì: ⎧U = − U ⎨ ⎩ I = I1 (5-50) Vậy biến áp 1:1 tương đương với bốn cực có hai dây dẫn song song hình 5-22a, cịn biến áp 1:-1 tương đương với bốn cực có hai dây dẫn chéo hình 5-22b I1 U1 U2 Hình 5-22b Bây ta xét tới quan hệ thông số sơ đồ cầu bốn cực đối xứng Như ta biết, bốn cực đối xứng cần xác định hai thơng số, chẳng hạn hai thơng số z11 z12 Trong sơ đồ tương đương cầu bốn cực đối xứng (hình 5-23) ta có: z 12 = U1 I1 U1 I2 U2 U1 Hình 5-22a z 11 = I2 I1 I2 ZI I1 U1 ZII I2 ZII U2 ZI Hình 5-23 = (Z I + Z II ) (5-51) = (Z II − Z I ) (5-52) I2 = I1 = Như suy mối quan hệ ngược lại: ZI = z11 - z12 (5-53) ZII = z11 + z12 (5-54) Sau ta xét thí dụ ứng dụng định lý Bartlett-Brune Thí dụ 5-4: Hãy xác định thơng số zij mạch điện hình 5-24a Giải: Theo kết tính từ thí dụ trước, ta biết số cách để giải: -Cách 1: Tách mạch điện thành hai mạng bốn cực thành phần mắc nối tiếp-nối tiếp với Xác định thông số zij bốn cực thành phần, sau tổng hợp lại thành thơng số zij bốn cực -Cách 2: Xác định zij trực định nghĩa hệ phương trình trở kháng đặc tính bốn cực z 11 = z 12 R (R + R ) + R (2 R + R ) 2R + R1 R + R (2 R + R ) = 2R + R1 126 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com -Bây ta sử dụng cách dùng định lí Bartlett-Brune để giải tập Trước hết ta bổ đơi để lấy nửa bốn cực (hình 5-24b), sau tính ZI ZII: R1/2 R1 I1 R R R I2 ZV U2 R2 U1 Hình 5-24a Z I = Z Vngm R1/2 R 2R2 2R2 Hình 5-24b R R = R R = R 2R + R1 R+ Z II = Z Vhm = R + R z 11 = R (R + R ) + R (2 R + R ) 1 R R (Z I + Z II ) = [ + R + 2R ] = 2 2R + R1 2R + R1 z 12 = R R R + R (2 R + R ) 1 ]= (Z II − Z I ) = [R + R − 2 2R + R1 2R + R1 Vậy kết hoàn toàn trùng với kết cách 5.1.6 Bốn cực có tải Trong mục ta đề cập tới thông số bốn cực nối bốn cực vào nguồn tải (hình 5-25) Giả sử Z1 trở kháng nguồn tín hiệu cửa 1, Z2 trở kháng tải cửa M4C, đó: Z1 E I1 U1 I2 Mạng bốn cực có tải U2 Z2 Hình 5.25 Z1 =R1+jX1 Z2 =R2+jX2 a Trở kháng vào M4C: Trở kháng vào cửa 1: ZV = U z11 Z + Δz − a11 Z + a12 = = I1 z 22 + Z − a 21 Z + a 22 (5-55) U z 22 Z + Δz a Z + a12 = = 22 I2 z11 + Z − a 21 Z − a11 (5-56) Trở kháng vào cửa 2: ZV = Trường hợp riêng cửa bị ngắn mạch hở mạch trở kháng vào cửa 1: 127 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Z V 1nm = a12 a 22 Z V 1hm = a11 a 21 (5-57) Tương tự vậy, cửa bị ngắn mạch hở mạch trở kháng vào cửa 2: Z V nm = − a12 a11 Z V hm = − a 22 a 21 (5-58) b Hàm truyền đạt điện áp M4C: K ( p) = U2 Z z 21 = E ( z11 + Z )( z 22 + Z ) − z12 z 21 (5-59) Trường hợp riêng: Z1=0, ta có: K u ( p) = U2 Z z 21 Z2 y 21 = = =− U z11 ( z 22 + Z ) − z12 z 21 a11 Z − a12 y 22 + / Z (5-60) Thí dụ 5-5: Cho M4C hình vẽ 5.26a R1 + Xác định thông số aij M4C + Vẽ định tính đặc tuyến biên độ hàm truyền đạt điện áp T ( jω ) = U1 U ( jω ) đầu M4C có Zt=R2 U ( jω ) C U2 R2 Hình 5.26a + Nhận xét tính chất mạch (đối với tần số) Giải: Theo định nghĩa, dễ dàng tính ma trận thông số truyền đạt: ⎡ R1 + R2 + R1 R2 Cp ⎢ R2 [ A] = ⎢ ⎢ pC + ⎢ R2 ⎣ ⎤ − R1 ⎥ ⎥ −1 ⎥ ⎥ ⎦ Hàm truyền đạt điện áp tính theo biểu thức: T ( jω ) = Zt R2 = a11 Z t − a12 R1 + R2 + jR1 R2 Cω Đặc tuyến biên độ định tính hình vẽ 5.26b Nhận xét: mạch lọc thơng thấp, vùng tần số thấp tín hiệu vào đồng pha, vùng tần số cao tín hiệu chậm pha so với tín hiệu vào góc π/2 /T(jω)/ R2/(2R1+R2) ω Hình 5.26b c Hệ số truyền đạt, lượng truyền đạt bốn cực Nếu từ nguồn lý tưởng ta lấy cơng suất lớn bất kỳ, với nguồn khơng lý tưởng dễ dàng chứng minh cơng suất tác dụng lớn tải nhận là: 128 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Bây ta biến đổi Γ(p) dạng chứa thành phần chuẩn: p p (1 + )(1 + ) ( p + 2).( 3p + 1) 1/ = Γ( p) = + p2 + p2 Đặc tuyến Γ(jω) trường hợp gồm có thành phần tương ứng với hệ số k, hai thành phần ứng với điểm không nằm trục -σ, thành phần tương ứng với điểm cực cặp nghiệm phức liên hợp nằm trục ảo 5.2 MẠNG BỐN CỰC TUYẾN TÍNH KHƠNG TƯƠNG HỖ Trở lại hệ phương trình đặc trưng bốn cực tuyến tính, khơng chứa nguồn tác động độc lập gồm có hai phương trình tuyến tính, nhất: a11U1 + a12U2 + b11I1 + b12I2 = a21U1 + a22U2 + b21I1 + b22I2 = Từ hai phương trình ta lập nên hệ phương trình đặc tính Mỗi hệ phương trình đặc tính bốn cực tương ứng với tập thơng số đặc tính Trong phần trước ta nghiên cứu hệ phương trình đặc tính bốn cực với giả thiết tương hỗ mạch điện Bây ta xét góc độ tổng quát hơn, tức mạch tồn phần tử không tương hỗ Lúc điều kiện tương hỗ: z 12 = z 21 Δa = −1 g 21 = − g 12 h 12 = − h 21 y 12 = y 21 Δb = -1 không thoả mãn, mạch tương đương bốn cực không tương hỗ cần phải xác định bốn phần tử (tương ứng với bốn thông số) Đa số mạch không tương hỗ tích cực, phần xét số phần tử tích cực 5.2.1 Các nguồn có điều khiển Bốn cực khơng tương hỗ cần có bốn phần tử để biểu diễn, có phần tử khơng tương hỗ Có loại phần tử khơng tương hỗ, tích cực nhắc tới chương I, nguồn điều khiển Đặc trưng nguồn điều khiển thơng số chịu điều khiển mạch Và thân bốn cực khơng tương hỗ Cụ thể chia thành: -Nguồn áp điều khiển áp (A-A), hình 5-31a Sức điện động nguồn Eng liên hệ với điện áp điều khiển U1 theo công thức: Eng =kU1 (5-83) -Nguồn áp điều khiển dịng (A-D), hình 5-31b Trong sức điện động nguồn Eng liên hệ với dòng điện điều khiển I1 theo cơng thức: Eng =rI1 (5-84) -Nguồn dịng điều khiển áp (D-A), hình 5-31c Trong dịng điện nguồn Ing liên hệ với điện áp điều khiển U1 theo công thức: Ing =gU1 134 (5-85) Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com -Nguồn dòng điều khiển dịng (D-D), hình 5-31d Dịng điện nguồn Ing liên hệ với dịng điều khiển I1 theo cơng thức: Ing =αI1 (5-86) I2 I1 U1 kU1 I1 I2 U1 U2 A-A A-D I2 I1 U1 U2 rI1 gU1 I1 U2 I2 U1 αI1 D-A U2 D-D Hình 5-31 Mơ hình hóa nguồn có điều khiển 5.2.2 Các sơ đồ tương đương mạng bốn cực khơng tương hỗ, tích cực Tất loại M4C khơng tương hỗ, tích cực biểu diễn tương đương có chứa nguồn điều khiển Ta biểu diễn sơ đồ tương đương bốn cực với có mặt nguồn điều khiển a Sơ đồ tương đương gồm hai trở kháng hai nguồn điều khiển Nếu xuất phát từ hệ phương trình trở kháng: I1 ⎧U = z 11 I + z 12 I ⎨ ⎩U = z 21 I + z 22 I I2 Z11 U1 Z22 U2 Z12I2 ta biểu diễn sơ đồ tương đương bốn cực hình 5-32a Z21I1 Hình 5-32a Nếu xuất phát từ hệ phương trình dẫn nạp: I1 ⎧I = y 11 U + y 12 U ⎨ ⎩I = y 21 U + y 22 U U1 I2 y11 I21U1 I12U2 sơ đồ tương đương bốn cực biểu diễn hình 5-32b y22 U2 Hình 5-32b Tương tự biểu diễn mạng bốn cực không tương hỗ theo hệ phương trình hỗn hợp H hình 5-32c I1 U1 I2 h11 h12U2 h22 h21U1 B B 135 Hình 5.32c B B U2 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com b Sơ đồ tương đương gồm ba trở kháng nguồn điều khiển Các sơ đồ thành lập từ sơ đồ chuẩn hình T hình π cách gắn nối tiếp nguồn điện áp điều khiển vào ba nhánh sơ đồ hình T, mắc song song nguồn dịng điều khiển vào ba nhánh sơ đồ hình π Như có nhiều trường hợp có thể, thực tế thường gặp sơ đồ hình 5-33, tương ứng với hệ phương trình trở kháng dẫn nạp: ⎧U = z 11 I + z 12 I ± z 12 I ⎨ ⎩U = z 21 I + z 22 I ± z 12 I ± z 12 I I1 U1 Z22-Z12 Z11-Z12 -y12 I1 I2 (Z21-Z12)I1 Z12 ⎧I = y 11 U + y 12 U ± y 12 U ⎨ ⎩I = y 21 U + y 22 U ± y 12 U ± y 12 U I2 y11+y12 U2 (y21-y12)U1 U U1 y22+y12 Hình 5-33 Theo sơ đồ trên, z12 = z21 y12 = y21 sơ đồ lại trở dạng bốn cực tương hỗ biết Sau ta xét số phần tử phản tương hỗ, tích cực 5.2.3 Một số bốn cực khơng tương hỗ, tích cực thường gặp: a Bộ biến đổi trở kháng âm (NIC) I1 U1 I1 I2 INIC k=1 U1 U2 I2 UNIC k= -1 U2 Hình 5-34 Kí hiệu biến đổi trở kháng âm hình 5-34 Hệ phương trình đặc trưng NIC hệ phương trình hỗn hợp: ⎧U = kU ⎨ ⎩I = kI -Nếu k = 1, ta có: (5-87) ⎧U = U ⎨ ⎩I = I 136 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com theo quy ước dấu bốn cực, điện áp hai cửa chiều dòng điện hai cửa ngược chiều, phần tử NIC trường hợp ký hiệu INIC ⎧U = − U ⎨ ⎩I = − I -Nếu k = -1, ta có: trường hợp điện áp hai cửa ngược chiều dòng điện hai cửa chiều, phần tử NIC với k=-1 ký hiệu UNIC ⎡ k⎤ [H ] NIC = ⎢ ⎥, ⎣ k 0⎦ Từ ta rút ra: ⎡ / k⎤ [G ] NIC = ⎢ ⎥ ⎦ ⎣1 / k Đối với NIC hệ phương trình trở kháng dẫn nạp khơng có ý nghĩa Trở kháng vào cửa mắc tải cửa 2: Z V1 = U1 U = k 2 = −k Zt I1 I2 (5-88) Như NIC đóng vai trị mạch biến đổi trở kháng âm Chẳng hạn tải dung kháng đầu vào tương đương dung kháng âm b Transistor Transistor coi bốn cực tích cực Hình 5-35 ký hiệu chiều dòng điện transistor PNP Dòng Emitter phân phối Base Collector, thoả mãn hệ thức: -IC IE E C IB B Hình 5-35 IC ⎧ ⎪α = I = 0,98 ÷ 0,998 E ⎪ I B = (1 − α ) I E ⎨ ⎪ IC α = >1 ⎪ β= IB 1−α ⎩ (5-89) Dòng Emitter chủ yếu xác định điện áp UBE , ngồi cịn phụ thuộc vào điện áp Collector, từ dịng IC phụ thuộc vào điện áp UCE -Từ tính chất đó, có nhiều cách biểu diễn sơ đồ tương đương transistor, tùy thuộc vào điều kiện làm việc cụ thể (tuyến tính/ phi tuyến, tần số cơng tác, hay cách mắc mạch) u cầu tính toán mà người ta sử dụng sơ đồ tương đương thích hợp Ở miền tín hiệu nhỏ, tần số thấp, người ta hay dùng sơ đồ tương đương hỗn hợp H với hai nguồn điều khiển (đã nói trên), dùng sơ đồ tương đương vật lý với nguồn điều khiển hình vẽ 5-36a αIE I1=IE E U1 I1=IE I2=-IC rE rB B Hình 5-36a C E U2 rC U1 137 rmIE rE rC I2=-IC C U2 rB B Hình 5-36b Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Trong sơ đồ có nguồn dịng phụ thuộc αIE Các điện trở sơ đồ điện trở vi phân thành phần dòng xoay chiều có biên độ nhỏ đảm bảo đoạn làm việc tuyến tính xác định hệ đặc tuyến transistor Điện trở rE có giá trị vài ôm đến vài chục ôm, rB khoảng vài trăm ôm, rC có giá trị cao (từ hàng trăm kΩ đến vài MΩ) Nguồn dịng thay nguồn áp hình 5-36b, với eng= rC.αIE = rm.IE, rm = α.rC B Tuỳ theo cách chọn đầu vào đầu ra, có ba loại mạch khuếch đại transistor: -Sơ đồ bazơ chung (hình 5-37a) Dưới ma trận trở kháng transistor tương ứng với trường hợp này: [Z] BC ⎡ rE + rB =⎢ ⎣ rB + rM I1=IE E I2=-IC C rC U1 ⎤ rB + rC ⎥ ⎦ rB rmIE rE U2 rB B Hình 5-37a I1 B -Sơ đồ Emitter chung (hình 5-37b) Dưới ma trận trở kháng transistor tương ứng với trường hợp này: ⎡ rE + rB [Z] EC = ⎢ ⎣ rE − rM [Z] CC I2 C rC U1 U2 rE rE ⎤ rE + rC − rM ⎥ ⎦ E Hình 5-37b -Sơ đồ collector chung (hình 5-37c) Dưới ma trận trở kháng transistor tương ứng: ⎡ rC + rB =⎢ ⎣ rC rmIE rB I1 B rC − rM ⎤ rE + rC − rM ⎥ ⎦ rB I2 rE E rC U1 U2 rmIE C Hình 5-37c Trong thực tế, tùy vào chế độ phân cực nguồn chiều, transistor ứng dụng để làm mạch khóa, mạch khuếch đại, mạch biến đổi tần số Trong hình 5-38 thí dụ mạch khuếch đại tín hiệu sử dụng transistor mắc Emitter +E R1 R3 C2 Q1 C1 1n Rt Uv R2 R4 Ur C3 138 Hình 5-38: mạch khuếch đại mắc E chung Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com chung ghép RC Việc lựa chọn giá trị linh kiện bên đảm bảo cho transistor làm việc miền khuếch đại Các ứng dụng cụ thể transistor nghiên cứu chi tiết học phần c Mạch khuếch đại thuật toán: Mạch khuếch đại thuật toán bốn cực khơng tương hỗ, tích cực điển hình Tên gọi mạch dùng để mạch khuếch đại liên tục đa nối trực tiếp với nhau, có hệ số khuếch đại lớn, trở kháng vào lớn trở kháng nhỏ, với mạch phản hồi khác mạch khuếch đại thuật toán thực chức khác Ký hiệu đặc tuyến vòng hở lý tưởng mạch vẽ hình 5-39 Ura I2 P ΔU U2 N + I1 AU0 A _ -U0 Ura U0 U1 ΔU Hình 5-39: Ký hiệu đặc tuyến truyền đạt KĐTT Ở chế độ tuyến tính, mạch khuếch đại với hệ số khuếch đại A>0 cho điện áp đầu ra: U = A ΔU = A (U − U ) (5-90) Nếu U1 = Ura = A.U2 nghĩa điện áp đồng pha với điện áp vào, đầu vào (+) gọi đầu vào không đảo pha (P) Nếu U2 = Ura = -A.U1 nghĩa điện áp ngược pha với điện áp vào, đầu vào (-) gọi đầu vào đảo pha (N) Mạch khuếch đại thuật toán lý tưởng hệ số khuếch đại A ∞, dịng điện đầu vào khơng, trở kháng vào ∞, trở kháng không Trong thực tế hệ số khuếch đại mạch số hữu hạn, đồng thời phụ thuộc vào tần số Mơ hình mạch thực tế mơ tả hình 5-40, đặc tuyến tần số A coi có dạng gần đúng: 139 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com A (p ) = A0 p 1+ ω0 (5-91) 20lgA,dB Zra P Zvao A.(UP –UN) Am Ura N ω0 ωC Hình 5-40: Mơ hình tương đương KĐTT đặc tuyến tần số hàm truyền đạt Mạch khuếch đại thuật tốn có nhiều ứng dụng thực tế chế độ tuyến tính phi tuyến so sánh, khuếch đại thuật tốn xử lý, lọc tích cực, dao động Để giữ cho mạch làm việc miền tuyến tính người ta phải tìm cách gim mức điện áp vào (ΔU) cho điện áp khơng vượt qua ngưỡng bão hịa dương VH bão hịa âm VL Điều thực nhờ vịng hồi tiếp âm mạch Thí dụ 5-9: Hãy xét chức mạch điện hình 5-41a Z2 I1 Z1 Giải: Nếu coi KĐTT lý tưởng làm việc miền tuyến tính ta có: UV _ N ∞ ΔU=0 + ΔU = điểm N gọi điểm đất ảo Ura Hình 5-41a U U Dịng điện vào: I = V = − Z1 Z2 Từ ta rút ra: U = − Z2 UV ; Z1 K (p) = − Z2 Z1 -Nếu Z1, Z2 trở chức mạch khuếch đại đảo pha -Nếu thay Z1 trở, Z2 dung hàm truyền đạt mạch: K (p ) = − pCR Nghĩa mạch thực chức mạch tích phân Trong miền tần số mạch đóng vai trị lọc thơng thấp tích cực bậc -Nếu thay Z1 dung, Z2 trở thì: K (p) = − pRC 140 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Nghĩa mạch thực chức mạch vi phân Trong miền tần số mạch đóng vai trị lọc thơng cao tích cực bậc Thí dụ 5-10: Hãy xác định hàm truyền đạt điện áp mạch điện hình 5-41b, coi KĐTT lý tưởng làm việc miền tuyến tính + Giải: I= ∞ ΔU=0 Dòng điện chạy nhánh hồi tiếp: N UV UV U = Z1 Z1 + Z _ Z2 Z1 Ura I Hàm truyền đạt mạch là: K ( p) = Hình 5-41b U Z = 1+ UV Z1 Như vậy, việc thay đổi tính chất nhánh hồi tiếp mà mạch thực thuật toán ứng dụng khác Đó vài thí dụ tính đa loại linh kiện Để nghiên cứu sâu ứng dụng mạch khuếch đại thuật toán transistor, đặc biệt thông số mạch tương đương cách mắc, học sinh cần đọc thêm giáo trình tài liệu tham khảo học phần 5.3 MẠNG BỐN CỰC CĨ PHẢN HỒI Mạng bốn cực có phản hồi dạng kết cấu phổ biến hệ thống mạch Trong phần tín hiệu đưa quay khống chế đầu vào Mơ hình tổng quát mạng bốn cực có phản hồi hình vẽ 5-42: X Xv Mạng bốn cực K Y Xht Khâu h.tiếp β Hình 5-42: Mơ hình tổng qt M4C có phản hồi Giả thiết: M4C ban đầu có hệ số truyền đạt hở: K= Y XV (5-92) Khâu phản hồi có hệ số hồi tiếp: β= X ht (5-93) Y 141 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Như vậy, hệ thống kín (có phản hồi) có hệ số truyền đạt mới: K ht = Y K = X − K β (5-94) Trong trường hợp hồi tiếp âm (tín hiệu hồi tiếp làm suy yếu tín hiệu vào), − Kβ > , trị số hàm truyền đạt hệ kín nhỏ so với hệ hở Trong trường hợp hồi tiếp dương (tín hiệu hồi tiếp làm tăng cường tín hiệu vào), − Kβ < , trị số hàm truyền đạt hệ kín lớn so với hệ hở Nếu Kβ = , trị số hàm truyền đạt hệ kín tiến đến vơ Đó trường hợp hồi tiếp dương gây tượng tự kích, mạch rơi vào trạng thái khơng ổn định Nếu cắt bỏ tín hiệu vào trường hợp này, hệ tự dao động cho tín hiệu mà khơng cần tín hiệu vào Nếu Kβ >> , trị số hàm truyền đạt hệ kín phụ thuộc vào khâu hồi tiếp Đó thường trường hợp hồi tiếp âm sâu Nếu xét tới kết cấu thông số tham gia, người ta chia hồi tiếp thành loại sau: +Hồi tiếp nối tiếp điện áp: tín hiệu hồi tiếp nối tiếp với tín hiệu vào tỉ lệ với điện áp đầu Mô hình minh họa hình 5.43a +Hồi tiếp nối tiếp dịng điện: tín hiệu hồi tiếp nối tiếp với tín hiệu vào tỉ lệ với dịng điện đầu Mơ hình minh họa hình 5.43b I1 U1’ U1 I2’ I1’ K I2 U2’ β U1 U2’’ I2’ I1’ U1’ U2 I2’’ Iht Uht I1 K Uht Hình 5.43a U2’ I2’’ Iht β I2 U2 U2’’ Hình 5.43b +Hồi tiếp song song điện áp: tín hiệu hồi tiếp song song với tín hiệu vào tỉ lệ với điện áp đầu Mô hình minh họa hình 5.43c I1 U1 U1’ K I2’’ Iht Uht U2’ β I2’ I1’ I2’ I1’ I2 I1 U2 U1 U1’ β Hình 5.43d Hình 5.43c 142 U2’ I2’’ Iht Uht U2’’ K I2 U2’’ U2 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com +Hồi tiếp song song dịng điện: tín hiệu hồi tiếp song song với tín hiệu vào tỉ lệ với dịng điện đầu Mơ hình minh họa hình 5.43d 5.4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MẠNG BỐN CỰC Nội dung phần ứng dụng dựa lý thuyết mạng bốn cực, đặc biệt sâu vào ứng dụng mạng bốn cực thụ động tương hỗ 5.4.1 Mạng bốn cực suy giảm Mạng bốn cực suy giảm định nghĩa cách tổng quát mạch chia điện áp xác mà khơng làm thay đổi nội trở Ri nguồn Mạch suy giảm phải thoả mãn yêu cầu sau: -Mạch suy giảm phải bốn cực đối xứng với trở kháng đặc tính điện trở nguồn -Kết cấu đơn giản tính tốn dễ dàng, đồng thời khơng u cầu dịch pha tác động vào đáp ra, nghĩa truyền đạt đặc tính: g = a >0 (5-95) Để đáp ứng yêu cầu phần tử suy giảm phải trở Các phần tử suy giảm tính tốn theo sơ đồ chuẩn bốn cực sau: a Sơ đồ hình T (hình 5-44a): I1 R1 U2 R3 U1 R3 = R2 I2 R1 = R = Ri sha (5-96) Ri R − i tha sha (5-97) R i sha (5-98) 1 − R i tha R i sha (5-99) Hình 5-44a b Sơ đồ hình π (hình 5-44b): I1 U1 G3 G1 G3 = I2 G2 U2 G1 = G = Hình 5-44b Thí dụ 5-11: Hãy tính mạch suy giảm làm việc với nguồn có điện trở Ri=600Ω, suy giảm đặc tính 2,75 Nêpe Giải: Theo điều kiện toán: Ri = 600Ω ; a = 2,75Nêpe Vậy phần tử mạch suy giảm theo sơ đồ hình T là: 143 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com R3 = Ri 600 = = 77Ω ; sha sh2 ,75 R1 = R = Ri R 600 600 − i = − = 522Ω tha sha th2 ,75 sh2 ,75 Tương tự bạn tính phần tử mạch suy giảm theo sơ đồ hình π 5.4.2 Mạng bốn cực phối hợp trở kháng Khác với bốn cực suy giảm, nhiệm vụ bốn cực phối hợp trở kháng kết hợp với nguồn để làm thay đổi nội trở (Ri1) nguồn thành giá trị (Ri2), ngược lại, biến đổi trở kháng tải thành trở kháng nguồn Do đặc điểm chủ yếu bốn cực phối hợp trở kháng tính khơng đối xứng Ngồi ra, u cầu kết hợp với nguồn truyền đạt đặc tính ảo: g = jb (5-100) Với yêu cầu này, phần tử phối hợp trở kháng tính tốn theo sơ đồ chuẩn bốn cực sau: a Sơ đồ hình T (hình 5-45a): I1 Z1 Z2 I2 Z3 = − j U2 Z3 U1 Z = j( Hình 5-45a R i1 R i R i1 R i sin b R i1 R i Z = j( (5-101) sin b sin b − R i1 ) tgb (5-102) − R i2 ) tgb (5-103) b Sơ đồ hình π (hình 5-45b): I1 U1 Y3 Y1 Y3 = − j I2 Y2 U2 Y1 = j( Hình 5-45b Y2 = j( (5-104) R i1 R i sin b R i1 R i sin b R i1 R i sin b − ) R i1 tgb (5-105) − ) R i tgb (5-106) Thí dụ 5-12: Hãy tính mạch phối hợp trở kháng nguồn có điện trở 5000Ω tải 75Ω Giả sử điện áp điện áp chậm pha điện áp vào 450 Giải: Theo điều kiện tốn ta có: Ri1 =5000Ω; Ri2 =75Ω; b = π/4 [rad/s] Vậy phần tử mạch phối hợp trở kháng theo sơ đồ hình T là: 144 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Z3 = − j Z = j( Z = j( R i1 R i sin b R i1 R i sin b R i1 R i sin b = −j 5000.75 /2 = − j866Ω − R i1 5000.75 5000 ) = j( − ) = − j4134Ω tgb /2 − R i2 5000.75 75 ) = j( − ) = j791Ω tgb /2 Tương tự bạn tính phần tử mạch phối hợp theo sơ đồ hình π 5.4.3 Mạch lọc thụ động LC loại k a Khái niệm chung Mọi mạch có chứa phần tử điện kháng cho trở kháng phụ thuộc vào tần số coi có tính chất chọn lọc tần số Một cách định tính định nghĩa mạch lọc tần số mạch cho dao động có tần số nằm hay số khoảng định (gọi dải thông) qua chặn dao động có tần số nằm khoảng cịn lại (gọi dải chắn) Về mặt kết cấu, mạch lọc tần số lý tưởng bốn cực có suy giảm đặc tính thoả mãn: ⎧0 a (ω ) = ⎨ ⎩∞ dai thong dai chan (5-107) Hay nói cách khác, hệ số truyền đạt điện áp mạch lọc tần số thoả mãn: K (ω ) = U ⎧1 =⎨ U ⎩0 dai thong (5-108) dai chan Đặc tính tần số K(ω ) mạch lọc lý tưởng biểu thị hình 5-46 Với mạch lọc thụ động, tính chất chọn lọc lý tưởng thực phần tử xây dựng nên mạch kháng, đồng thời tải phối hợp dải thông trở Chúng ta xét mạch lọc mà sơ đồ có dạng hình thang hình 5-47a, kết cấu giúp cho mạch lọc làm việc ổn định sử dụng rộng rãi thực tế Za Zb Za ω ω1 dải thông ω Hình 5-46 Za Zb Zb /K(ω)/ Zb π T Hình 5-47a Để phân tích mạch lọc phức tạp, thường dùng phương pháp cắt thành đoạn nhỏ đơn giản theo sơ đồ hình T hình π, hình Γ thuận hình Γ ngược (hình 5-47b) kết nối với theo kiểu dây chuyền 145 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Za/2 Za/2 Za/2 Za 2Zb Zb 2Zb 2Zb Za/2 2Zb Hình 5-47b Các sơ đồ hình T hình π thường sử dụng để nghiên cứu mặt lý thuyết mạch lọc Các thơng số đặc tính hai loại sơ đồ tính theo cơng thức: Z d (T ) = 4Z Za 1+ b Za Z d (π ) = Z b (5-109) (5-110) 4Z 1+ b Za 4Z b Za = 2Z 1+ b Za 1+ th g T ,π (5-111) b Điều kiện dải thông mạch lọc Với kết cấu phần tử tạo thành Za, Zb cho, cần xác định điều kiện dải thông (hay dải chắn) mạch lọc Trong dải thơng ta phải có: ⎧a = ⎨ ⎩g = jb Rút hai điều kiện dải thông: Thứ nhất: Các phần tử Za, Zb kháng Thứ hai: Z d (T ) Z d (π ) phải trở điều kiện tương đương với: ≤ −4 Zb ≤∞ Za hay −1 ≤ Za ≤0 4Z b (5-112) Đây điều kiện dải thơng mạch lọc có kết cấu hình thang Tại tần số ωc mạch lọc, ta có: −4 Z b (ω c ) =1 Z a (ω c ) c Mạch lọc loại k Mạch lọc loại k loại mạch lọc kháng nói có phần tử thoả mãn điều kiện: 146 (5-113) Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Za.Zb = k2 (5-114) (trong k số thực) Để thoả mãn điều kiện trên, đơn giản chọn nhánh Za, Zb phần tử kháng mà trở kháng có tính chất ngược Sau ta xét cụ thể loại mạch lọc d Cấu trúc mạch lọc loại k - Mạch lọc thông thấp: Zb = Za = jωLa ; La/2 jωC b (5-115) La La/2 Cb/2 Cb Cb/2 Hình 5-48 Hình 5-48 mơ tả mắt lọc hình T hình π mạch lọc thơng thấp Tần số cắt mạch lọc xác định theo công thức: −4 Z b (ω c ) = =1 Z a (ω c ) ω La Cb La Cb ωc = Rút (5-116) - Mạch lọc thông cao: Za = ; jω C a Zb = jωLb (5-117) Hình 5-49 mơ tả mắt lọc hình T hình π mạch lọc 2Ca Ca 2Ca Lb 2Lb 2Lb Hình 5-49 Tần số cắt mạch lọc xác định theo công thức: −4 Rút Z b (ω c ) = 4ω Lb C a = Z a (ω c ) ωc = Lb C a (5-118) 147 Chương 5: Mạng bốn cực ứng dụng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com - Mạch lọc thông dải: Z a = j (ωLa − ); ωC a Zb = (5-119) j (ωCb − ) ωLb Để thoả mãn điều kiện mạch lọc loại k, cần có: = La C a = ω0 Lb Cb (5-120) Hình 5-50 mơ tả sơ đồ mạch lọc La Lb Cb Ca Lb Ca La Cb Lb Cb Hình 5-50 Tần số cắt mạch lọc xác định theo công thức: −4 Z b (ω ) = Z a (ω ) La C b ⎛ ω ω ⎞ ⎜ ⎟ − Lb C a ⎜ ω ω ⎟ ⎝ ⎠ Lb C a = La C b Đặt p= Rút ω c1, = ω ( p + ∓ p (5-121) (5-122) ωc1 ≤ ω ≤ ωc2 Dải thông mạch lọc thơng dải: Và ta có quan hệ sau: ⎧ω c1ω c = ω ⎪ ⎨ω − ω = = 2ω p c1 ⎪ c2 La C b ⎩ (5-123) - Mạch lọc chắn dải: Za = 1 ) j (ωC a − ωLa ; Z b = j (ωLb − ) ωCb (5-124) Tương tự để thoả mãn điều kiện mạch lọc loại k, cần có thêm điều kiện: La C a = Lb C b = ω0 148 (5-125) ... Ri R − i tha sha ( 5- 9 7) R i sha ( 5- 9 8) 1 − R i tha R i sha ( 5- 9 9) Hình 5- 4 4a b Sơ đồ hình π (hình 5- 4 4b): I1 U1 G3 G1 G3 = I2 G2 U2 G1 = G = Hình 5- 4 4b Thí dụ 5- 1 1: Hãy tính mạch suy giảm làm... quan hệ ngược lại: ZI = z11 - z12 ( 5- 5 3) ZII = z11 + z12 ( 5- 5 4) Sau ta xét thí dụ ứng dụng định lý Bartlett-Brune Thí dụ 5- 4 : Hãy xác định thơng số zij mạch điện hình 5- 2 4a Giải: Theo kết tính từ... sin b R i1 R i Z = j( ( 5- 1 01) sin b sin b − R i1 ) tgb ( 5- 1 02) − R i2 ) tgb ( 5- 1 03) b Sơ đồ hình π (hình 5- 4 5b): I1 U1 Y3 Y1 Y3 = − j I2 Y2 U2 Y1 = j( Hình 5- 4 5b Y2 = j( ( 5- 1 04) R i1 R i sin b