  ! "#$%&'( )#*"+,'%* -.,/&$/"0*12'%34' (56!"4#!7#,2"0"+$/"0 #8(9 :;<=!>?@A:"BC3# *"BC32$/$/ :()#*#$%++ (9'';<D"B!E!FGD@' :3'3.&#*H1I;J6#*! D"B&C:?"0@KF8C3L&$/M 31N38+#*(  8#*$O%/$J'3.&D0!" !P3 QL!$/@RS"C1C'8?$ 2$( M312C!#*0 CR"4T- +U!"V=!3'#*(W-"4X #*0+()#*Y0 #*ZTR"4[( #*E)!I:"J>2$/\]!=$ A03D4#*L#*.U141L?^ 8+12#8%TC(C-M3 8#*L#*.U141L?LV12( >!&>2_9`_E9a=$O+"4 &#*!L#*bb+$/=3# 8*Cc"%%!0$$%!Dc Z+$/$"T''*C( deF>2$/"4\]J!T#*Yb"+I7 ;%#f<( deF>2$/"4\]DT#*Yb:L$#$ ;%#fff("2deF "01TCL!1IDTC^L2 3b12#8(aM3!:3 8g# *L#*.U141L?c7$8Z,& '3.!8'h?3 iTI(/DC! 3"CD-T '3"2812#*! Z'ZIC,$"TZ8%$!^ $-12DJ!"S"C$'h?8 #*b6#UI( <*L8,"B1-A-.g 4Q$ '3';   !" e42-.%&; _9$"T%$'8#*Y%C3"1'G ?3 ##%=c/$"T'8 \ #*Y.$/6UI( _9'ZI,$"T$( #$%$& aIJE)2+12C%TC2+ %c(>/4TC!V$%/,'3.  !"'3.++""LT3( //!=8Z,,.' +/!3D1I"BC3+"2R I:(>&: c7$81C "$Ch"2(<*DC!*12C-T4 $-.+/!3D 1I"C3D!3J12D8+D4& '( #'( j8#*L#*b$b0 #*>2$/\](C-!"01TCCL!$ '03D&12'(deF>2$/"4\]Jb 12#8; ! "= !DdeF>2$/\]c*C'3.#8 #L&(C-!M3#L 12V(*"4\\\k!'8, &#*b!$/$&"VV!8$D '38(>!&>2_9`=$O# *b&12'.'b6'' 12-!# ,/0$%T"M*C3&'3.(<* DC!hV='h?/!^L-# 8#"LT36.T M3C(+&L"*8 #-T8"B$$"TZ8 JC-J$"T:=:$J#60+8/ $C( a+1%$'3'C/Z*Cl!' !"m04E)"Dc&''?14C: R E)4L"0T%$'(>&0$n 1I:812CQ1o=$'/\]E)D =$"4\kU'p/E)!9 `>(I%&'B-L8#8 #*Y%C3b,$"T%$'8 #*Y#;j3 ##UI(9TC $:$n1I&C"/: 8C3DI:(dq1I!8&,DgP*"D 'ZI,$"T#8V$:*,# 8/L!:0,"8$$%L( k ) *+, /01234567,-8639:,;,-<67/34567,-8639=>?@AB163C9D@/E/F<G@ 23B<67,-863H3E/ )#*Y"++D#*12C  4h"#*U$/6141L?( aCR"4[$ZT"=,8#*C& D( W-"4\]$0#*.U?D"0 L(CJ/#*^A$ P3 :8#*Y"#$:8#*Y. 2#"#*Y$-( F8#*Y8MP3 :?.'n :&#*A38!1D34L& "2#*I:"( _ )#*.U141LC/( _ )#*D _ )#*D _ )#*"0 _ )#*^" '8#*Y!&$J0'" 3 ##!'"3 81N4gL2 "( >/4#*U141L?Dr!'J"^CRDr 3/##*38'J(s'8bT ':&''8n"2#*T( 9c'J"-"^CRDr83'&''S* "3 8-'8%#*/8n"2/4 #*T( >/4#*.?D"t'J"-"^CRD"t"0 #*## IE/J1@FK>,34L677M2/013N/J@63H3@7@O@234567,-8639:,;9=P@C623E2 H3Q/23R/ *8#*$"T$Z8"$n 1IP3 '##1N4"+i&g %#*1N4&'g:" L-( F8#*Y$Z,$"T$( S1@FK>H3@7@O@234567,-8639:,;PT67/E/P@U6VW@,4567 V4567 SS1@FK>H3@7@O@V@XBH@C6YE/V+63 9,8#*Y"8%6T *&'g(ah"!*V&'g*1u* LC"!D&'gb"+(bTC C#*A"C'38%(CDC*& v 'g1N48+L#*!1uJCT"N $ .ZRSe8#* k \ \ \$ $ $− − + = + H\K 9$8$; >F;  k H \KH \K ] \ ] \ ] \ ] \ ] \ ] \ \ \ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + − ≥ − ≥  − ≥   ⇔ ⇔    + ≥ + ≥ + ≥    ≥  ⇔ ⇔ ≥  ≥ −  FH\K H \KH \K \ \$ $ $ $⇔ + − − + = + s \$ ≥ -3 \$ +   \ \ \$ $− − = + <4  \$ ≥      \ \ \ \ \$ $ $ $− < + ⇒ − − < +  1    #  *  A     ( 1@FK>[V\]F=Z< ^=%$TLE)Nc8J +:.JnQJ0:gP1LJn =!':"LE9d(d1hLE9d8"DC*=0 "B&1L%.D( wd'J:.TJn!+4'3.&3  ##c/!=1uZ$"T$ ] ] ] ] !" ! ! " ≥ ≥   ⇔   ≥ ≥    I@C623E2H3Q/23R/J1@FK>634,-_6 ^e-C-T$4;  ] A ] ] ]  ] ! " !" ! ! "  =    ≥    ⇔   ≥ >     ≥    !#M ] A ] ] ]  ] ! " !" ! ! "  =    ≤    ⇔   ≥ >     ≤    ( wCDC&R-"&'3.!c'M-12C $8&'"+L#*D+!1u"6 >"B&1L%.D.'J+.D .DL"8$-(e-"B-$;d '8:&'g*-1M&'g:J 06gP1L&.14?DH+?DrK!' :VVk3#*!3%#*@ W8V( >F;  k \ \ \ ] \ \ \ ] \ $ $ $ $ $ $ $  ≥  ≥  − ≥    ⇔ ⇔ ≤ −     = − + ≥    ≥ −  x LCgy_\V#*A( H\K H \KH \K \ \$ $ $ $⇔ + − − + = + a3 \$ ≥ -3 \$ +   \ \ \$ $− − = + <4  \$ ≥      \ \ \ \ \$ $ $ $− < + ⇒ − − < + !  1  #  *  A    0C( <DC#*Agy_\ CDC!'*&'+#*Y31N488+ L#*DvHD#K*&''7"8J &.-3Jn(dO'L&*3Jn&" .DL4"^CRD"tH"D\K!CDC3&. gLJn".DL4$/^rH"DkK*$ "21uZ$"T( .ZR` v v k \ k$ $ $− + − + + = E$"$ >&':?.h; v v k v k ] v k ] H \K H kK ] \ ] \ \ k ] k \ \ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $    − + − ≥ − + ≤ − + ≤ ⇔ ⇔    + ≥ ≥ − ≥ −    + ≤ ≤ −   ⇔ ⇔   ≥ − ≥ −   <DC'Q2%g:?.Qh-# *( 9:b4gy\*8?.&hgy\" %#*(E$A$'8L#* k H \K H kK ] k ]$ $ $− + ≤ ⇔ + ≤ I@C623E2H3Q/23R/ wE$"MC3*LCT6; k ]!! ! %> ∀ ∈ !*"O -'+3Jn12 k ! =CV+3$. JC#70 ]! = (s'+Jn" k ! 6+3 %L#*8:*&'g*-T $J"0; ]! =  k ] ]! !≠ ⇒ > !:R*0&'g/4Jnc "2( W8V; >&':?.h; v v k v k ] v k ] H \K H kK ] \ ] \ \ \ \ k \ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $    − + − ≥ − + ≤ − + ≤ ⇔ ⇔    + ≥ ≥ − ≥ −     =    ⇔ ⇔ = ≤ −    ≥ −  ngy\#* k k= -gy\"1CL( z {1I-LC8&'g^TQh4 8L#*(<*DC,12':C8V&'g h""0(3IgCL&-!-"B- $;a3&'-71Ly!0L#*; k ]! " > * *'4| jJC*$$O:6;a3 ]! = *L#*C!3 k ] ]! !≠ ⇒ > !L#*; ]" > S`1@FK>H3@VM,V@XBH@C6VaP@U6VW@234567,-863 11@FK>H3@7@O@234567,-863ZG67 H K H K& $  $= '8#* H K H K& $  $= $3 $; k H K H K H K H K& $  $ & $  $= ⇔ = !oT#+V* k H K ] H K H K H K H K & $ & $  $ & $  $ ≥  = ⇔  =  d'80$'n"2#*T '`C"%#*Ab':& ' H K ]& $ ≥ '3"D"%#*T( .ZRbe8#*;  k$ $= + E$'3.C3"$; k k \ k k k ] k $ $ $ $ $ $ $ $ = −  = + ⇔ = + ⇔ − − = ⇔  =  <DC#*Ak";gy_\gyk( +$/$'*406;>:?.Dh*& .6141L?D8'J!1=C"$;  k k k ] k k k k ] k \ \ k k $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + ≥ ≥ −   = + ⇔ ⇔   = + − + =   ≥ −  = −   ⇔ ⇔ = −    =    =   <DC#*Ak";gy_\gyk( I@C623E2H3Q/23R/J1@FK>,-_6 >:'ZI$"T-$!41N$8=# $  k k H K ] H K H K H K H K    $ & $  $ & $  $ ≥  = ⇔  =  e-"B$"&' k H K H K H K ]  & $  $ & $= ⇒ ≥ -&'g 07A(<*DC-L2$;F12- 'T*&'g%#*bTJ3& '%#*H H K ] $ ≥ K W8V; }  k k ] ] k k k ] ] k \ k $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ≥ ≥   = + ⇔ ⇔   = + − + =   ≥   ⇔ ⇔ = = −     =   <DC#*Agyk( P1@FK>H3@7@O@234567,-8639:,;/3c1/d6Pe/Ff 98#*Y.?D"t%C31412? Dv( >/4$C3!*;e-"B$:. h&Q2?D"t!46'0T"N+&': .6141L?D"t8'J( 9"O#*.?D"t3 Q 0&#*12 v v v H K H K H K H\K& $  $  $+ = !#*C$ 3 $  v v v v H\K H K H K v H K H KH H K H KK H K& $  $ & $  $ & $  $  $⇔ + + + = HkK d'8g#*HkK$'3"D"%HkK" %H\K( E/J1@FK>>Q/23O@ ^E$"?D"t*'&'g& .2?Dr!D&'g"g %∈ -.8 3 !C3$O0#*##4#* T( w{12-$"T%$"6H\KHkK"# *##M#*'##*AC 3 v H K $  v v H K H K& $  $+ ( I@C623E2H3Q/23R/ M3LCC8$'^:Z8$"TC(s :'ZI$"T$!-L26H\KHkK'# ##*HkKb"#*8%#*H\K-'8 g8n"2#*H\K( .ZRge8#*;  v v v \ k \ v \ H\K$ $ $− + − = + W8V$; v v v H\K \ k \ v H \KHk \KH \ k \K v \$ $ $ $ $ $ $⇔ − + − + − − − + − = + v v k k v H \KHk \KHv \K v ] } ~ ] H} ~K ] ~ } $ $ $ $ $ $ $ $ $ ⇒ − − + = =   ⇔ − = ⇔ − = ⇔  =  n"2H\Kbgy ~ } "7A(<DC#*gy ~ } ( ~ •l63$"TA-*$O1N4"LC- 2"gy] /1@FK>H3@7@O@234567,-863/3c163@XB/d6Pe/31@  F8#*.&?D?#3 # #!DLC6;{#*12;  H K H K H K& $  $  $+ = !$ T"N!'C1Lw1L_!."#*12  H K H K H K H\K& $  $  $− = !$Z$"T( E$3 $ k H K ] H\K H K ] H H K H KK H K & $  $ & $  $  $  ≥  ⇔ ≥   − =  j3 -$^A:+T:3%*H 1mc$K(E$&'/4 H K! H K& $  $ '&'/4 H K $ *6!$O8*#k3%#*:'n?D!& 1N4 k H H K H KK H K H K ]& $  $  $  $− = ⇒ ≥ !$ChC^::'= 0!"O= A+ T1I"/1C'8 #*12 H K H K& $  $= H6#*#3K(gP+1II:; .ZRhe8#*  v \ k \$ $ $− + = − W8$%$;  k k k k ] v \ k \H\K v \ ] H v \K k \ ] ] \ v \ Hv \K x \ k Hv \K k \ ] ] \ ] \ k \ v k \ ] ] \ \ \ k $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $  ≥  − + = − ⇔ + ≥   − + = −   ≥  ≥    ⇔ ≥ − ⇔   + = +     + − + = −    ≥ ≥   ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −     + + = + − − =   ≥    =  ⇔ ⇔ =     = −    <DC#*A;gy\ 9:LCCgy\'8"%#*( N/J@636=]23G>63i67J1@FK>J1B X d1h=$Cbk&' ]$ ≥ !vgw\ ≥ ]*6 k k \ H v \K$ $ $− = − + $O1N4kg_\'J!-'T&'kg_\ ≥ ] ,(D3-&'kg_\ ≥ ]*N$*&'C'304 k&'-$O;g ≥ \ k !&'C1N4'"20gy\( d"T6q3k3m1LC'A*#!I :"30cA&'g ≥ \ k *38'J!c v \$ $− + * g1L( I@C623E2H3Q/23R/ >:'ZI$"T$TL2/*#3 :0+#*##*k38m1LHML ""3'JK(41N$3 $;  H K H K H K H K H K H K& $  $  $ & $  $  $− = ⇔ = +  k H K ] H K ] H K H H K H KK  $  $ & $  $  $  ≥  ⇔ ≥   = +  a&$'3.C3cZ8$"TJC# H K H K H K H K H K H K& $  $  $ & $  $  $= + ⇔ = + aDC!b6+C:3 1L!-AT: 'ZI0$"TL-$( W8V-; k k k v \ k \ v \ k \ k \ ] v \ ] H v \ k \K \ k \ \ k v } \ k H€K z k } \ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ − + = − ⇔ = + + −  − ≥  ⇔ + ≥   = + + −   ≥    ≥   ⇔⇔ ≥ − ⇔     − − = −   = + − −   aDLC4 \ k $ ≥ *38%H€K'J!c3%H€KJ!1H€K C#*A Z1@FK>H3@-j,7N63<M/23\6,./363\6,k/l/3c1/d6Pe/31@ E$LCT"N'+#*Y.:. 1412; • • ! ! " !" " " .ZRme8#*; [  k H zK k z $ $ $ $ − + = + + E$Z$"T$; k k k k ] k H zK k H zKH kK k z H zKH kK H kK k k \x v \] x x $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + ≥  − + = + ⇔ + − = + ⇔  + + − = +  ≥ − ≥ −   ⇔ ⇔   = − + − = + +   <DC#*A LC6'Cgy_\x#*ALC7A# *(sgy_\x8"%#*A( <DCC-J1N4"8-$| E$$"T'6 ! " !" " = !$"TC1':B*31L% :.!" I@C623E2H3Q/23R/ we-T"B$6; ]! ] ]! ] !" ' ! " ! " " !" ' ! "  ≥ >  =  − < <   e-b$LC6"8-3+0‚ƒ]•jƒ] -1N4Lgy_\x wF12C88&'g ] ! " ≥ !Q1M&' gP1L%&. !! " :J0g!1N4V: .V( W8V; >F; k k ] z z $ $ $ $ ≥  − ≥ ⇔  < − +  a3 k$ ≥ !; k k k k ] k H zK k H zKH kK k z H zKH kK H kK k k \x v \] x x $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + ≥  − + = + ⇔ + − = + ⇔  + + − = +  ≥ − ≥ −   ⇔ ⇔   = − + − = + +   )#*0C( a3 z$ < − !; k k k k ] k H zK k H zKH kK k z H zKH kK H kK k k \xH Agƒ_zK \x v \] x x $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + ≤  − + = + ⇔ − + − = + ⇔  + + − = +  ≤ − ≤ −   ⇔ ⇔ ⇔ = −   = − + − = + +   <DC#*Agy_\x( \] [...]... dạy học giải phương trình, bất phương trình Tóm lại: Khi giải phương trình vô tỷ, với đối tượng học sinh trung bình đề kiểm tra thường hay yêu cầu ở hai phương pháp: Biến đổi tương đương và đặt ẩn phụ Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách phân biệt hai trường hợp này Để giúp học sinh khắc phục những khi m khuyết khi giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp biến đổi tương đương thì giáo viên cần phải khắc. .. Để giúp học sinh khắc phục khi m khuyết khi giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ ta cần lưu ý học sinh như sau: * Đối với phương trình không chứa tham số thì ta có thể chỉ cần đặt điều kiện gần chính xác mà lời giải vẫn hoàn toàn đúng Tuy vậy nếu các em đặt được điều kiện chính xác thì sẽ dẫn tới lời giải gọn nhẹ hơn, bớt phải giải những phương trình vô nghiệm * Khi giải một phương trình vô. .. Nhằm giúp học sinh học tốt hơn phần phương trình vô tỉ, bản thân tôi có kiến nghị: - Trong phân phối chương trình môn Toán lớp 10, các cấp có thẩm quyền nên tăng cường thêm số tiết cho nội dung này - Đối với học sinh lớp 12, giáo viên nên dành một số tiết bám sát để ôn tập lại cho các em các phương pháp giải phương trình vô tỉ cơ bản cũng như cung cấp thêm cho 19 các em học sinh khá, giỏi một số bài... trang bị cho học sinh những kiến thức để giải bất phương trình đơn giản nhằm phục vụ việc tìm đúng điều kiện của bất phương trình vô tỷ * Khi rút gọn một biểu thức có nhân tử chứa căn bậc chẵn giáo viên cho học sinh ghi nhớ kĩ cách làm là: Dựa vào điều kiện xác định của phương trình để phân chia các trường hợp một cách chính xác dẫn tới giản ước các biểu thức một cách đúng đắn Khi giản ước một hạng tử... tỷ( hoặc một phương trình bất kỳ) bằng phương pháp đặt ẩn phụ có chứa tham số, nếu đặt điều kiện không hoàn toàn chính xác sẽ dẫn tới lời giải sai Nguyên nhân là vì không có quá trình thay kết quả, rồi giải tiếp một phương trình nữa như ở bài toán không chứa tham số Giáo viên tiếp tục lưu ý thêm cho học sinh: Ở những bài toán có thể tách tham số riêng ra một vế thì có thể làm bằng phương pháp hàm số, ... riêng và bậc THPT nói chung nhưng lại thường gặp trong các đề kiểm tra , đề thi khảo sát chất lượng và cả đề thi Đại học - Cao đẳng Vì vậy, đây là phần được nhiều thầy cô giáo và học sinh quan tâm Trong quá trình dạy học sinh lớp 10 và ôn tập cho học sinh lớp 12 phần này, tôi thường dành thời gian tương đối nhiều để rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải phương trình vô tỷ chủ yếu bằng hai phương pháp... nữa, phương trình này sẽ giúp ta tìm được nghiệm của phương trình ban đầu Tuy nhiên ở bài toán phương trình có chứa tham số, nếu đặt điều kiện không hoàn toàn chính xác sẽ dẫn tới lời giải sai Nguyên nhân là vì không có quá trình thay kết quả, rồi giải tiếp một phương trình nữa như ở bài toán không chứa tham số Tiếp tục lưu ý thêm cho học sinh: Ở những bài toán có thể tách tham số riêng ra một vế như... vô tỷ( hoặc một phương trình bất kỳ) bằng phương pháp đặt ẩn phụ mà không chứa tham số thì có thể đặt điều kiện gần chính xác( thông thường khi đặt ẩn phụ chứa căn bậc hai học sinh thường buộc điều kiện ẩn phụ không âm theo một thói quen) mà không ảnh hưởng đến lời giải bài toán Nguyên nhân là vì với giá trị tìm được khi thỏa mãn điều kiện gần chính xác ở trên thì ta phải giải một phương trình nữa, phương. .. x − 9) = 0 ⇔  x = 9 (thỏa (*))   8 e Sai lầm khi bỏ đi biểu thức như nhau ở hai vế của phương trình mà không để ý điều kiện Khi biến đổi một phương trình vô tỷ đến dạng A + B = A + C , học sinh thường mắc sai lầm đó là: bỏ đi ở hai vế biểu thức A mà không để ý đến điều kiện của nó Ví dụ 8: Giải phương trình: 2 x − 4 + x − 1 = 2 x − 3 + 4 x − 16 Học sinh thường mắc sai lầm như sau: 2 x − 4 + x − 1... lời giải chính xác nhất Giáo viên lưu ý cho học sinh: Không phải khi nào quan hệ giữ ẩn cũ và ẩn mới cũng là quan hệ 1-1 * Giáo viên cần chuẩn bị tốt cho học sinh kiến thức về giới hạn hàm số để các em lập đúng bảng biến thiên Luu ý học sinh không được nhầm giữa giá trị lớn nhất( nhỏ nhất) với các giới hạn của hàm số V KẾT LUẬN: Phương trình vô tỉ một mảng kiến thức tương đối khó đối với học sinh