PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: Trong cuộc sống việc vận dụng các yếu tố có liên quan đến toán học là một vấn đề không thể thiếu, không thể không đề cập tới. Vậy có thể khẳng định rằng: “ Toán học có một tầm quan trọng rất lớn và chiếm một vị trí hết sức đặc biệt trong đời sống thực tế của con người ”. Chính vì thế mà trong chương trình giáo dục phổ thông, Toán học luôn luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn cho chương trình dạy - học môn toán ở trong các nhà trường. Với vai trò là những người giáo viên, người làm công tác giáo dục thì việc thấm nhuần và thực hiện tốt phương châm giáo dục của Đảng là hết sức cần thiết “ Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”. Nên việc nêu lên những định hướng và giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểu học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, 1 rèn luyện những kĩ năng cần thiết và phát triển năng lực tư duy toán học là một công việc thường xuyên, cập nhật và luôn phải được coi trọng không thể xem nhẹ được. Hiện nay trong các cấp học phổ thông nói chung và cấp Tiểu học nói riêng, việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ, đã có nhiều đổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt động giảng dạy của giáo viên hay hoạt động học tập của học sinh đều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo của học sinh, dạy - học lấy học sinh làm nhân vật trung tâm đã được nhiều đồng chí giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công. Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụ động, đối phó vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển đúng năng lực tư duy học toán cho học sinh và điều đặc biệt hơn việc xác định rõ vai trò thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt của mỗi dạng toán lại chưa được giáo viên chú trọng, ngay 2 ở chương trình chính khóa cũng như việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Mặt khác, ngoài yếu tố giáo viên và học sinh thì chúng ta cũng không thể không đề cập tới vấn đề về sách giáo khoa và các tư liệu tham khảo. Vẫn biết rằng, theo sự phát triển chung trong nền giáo dục của đất nước thì hệ thống cấu trúc chương trình cũng được điều chỉnh một cách khá hợp lí. Nhiều tư liệu tham khảo dành cho môn toán cũng được chỉnh sửa, tái bản, đầu tư có chiều sâu và hết sức có hiệu quả. Nhiều tài liệu đã đáp ứng được các yêu cầu thiết yếu cho quá trình nghiên cứu và học tập của các độc giả, đặc biệt là cho giáo viên, học sinh và các bậc phụ huynh. Tuy vậy, ngoài tính ưu việt của sách giáo khoa và sách tham khảo thì vẫn còn không ít những vấn đề về toán học mà tư liệu tham khảo chưa đáp ứng được, thậm chí còn thiếu hụt trong quá trình dạy - học. Trong quá trình dạy học, bản thân nhận thấy cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên từ trước tới nay vẫn còn chưa khoa học, kết quả bài toán sau khi tìm được đôi khi còn bị nhầm lẫn, sai 3 kết quả. Chính từ những cơ sở lí luận và thực tiễn ở trên mà bản thân tôi đã chọn việc nghiên cứu về tìm ra "Cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên". 2. Mục đích nghiên cứu: Qua quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi nhiều năm trong nhà trường tiểu học, bản thân thấy việc học sinh tìm ra chữ số tận cùng và số lượng chữ số giống nhau tận cùng trong một tích các số tự nhiên còn gặp nhiều khó khăn. Vì vậy mục đích nghiên cứu về vấn đề này là bản thân muốn tìm ra cách thức và phương pháp giúp học sinh khá giỏi nắm vững cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên. 3. Bản chất của sự vật nghiên cứu: Đưa ra cách thức tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên một cách chính xác nhất đó là: tìm được các cặp thừa số 2 x 5 để khẳng định số chữ số 0 tận cùng trong tích đó. 4 4. Đối tượng, nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu "Cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên" 5. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp thực hành - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra, thống kê. 6. Khách thể nghiên cứu: Học sinh khá, giỏi khối 4+5 trường tiểu học Cẩm Long 1, xã Cẩm Long, huyện Cẩm Thủy, tỉnh Thanh Hóa. 5 7. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu: Do thời gian và năng lực có hạn nên bản thân chỉ nghiên cứu về cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên trong thời gian từ tháng 8 năm 2012 đến hết tháng 3 năm 2013. Kế hoạch cụ thể: - Từ 15/08/2012 đến 05/09/2012 tìm nội dung nghiên cứu. - Từ 06/09/2012 đến 30/09/2012 điều tra thực trạng giáo viên và học sinh. - Từ 01/10/2012 đến 15/11/2012 nghiên cứu tìm ra phương pháp, hướng dẫn học sinh thực hành theo phương pháp mới. Đánh giá và so sánh kết quả trước và sau khi thực hiện phương pháp mới. - Từ 16/11/2012 đến 15/03/2013 hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm. PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 6 Trong toán học, dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiện là một dạng toán điển hình, khó không chỉ riêng với học sinh tiểu học mà còn với một bộ phận không nhỏ giáo viên. Cách tìm ra chính xác kết quả của bài toán ở dạng này đôi khi vẫn còn bị nhầm lẫn, sai kết quả. Do đó, việc cần thiết cho chúng ta là phải tìm ra cách giải quyết cho dạng toán này có kết quả chính xác nhất, duy nhất. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Qua quá trình dạy học và được phân công nhiệm vụ tham gia bồi dưỡng học sinh khá giỏi để nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh, bản thân tôi nhận thấy: 1. Về học sinh: Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy trừu tượng chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu 7 vẫn đang thiên về tính cụ thể. Do đó, khi thực hành giải các dạng toán nói chung và dạng bài toán có liên quan đến tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên nói riêng. Các em vẫn chưa tư duy để tìm ra cách giải mà vẫn còn dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên. 2. Về giáo viên: Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trường nói chung cũng như trường Tiểu học Cẩm Long 1 nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, khỏe, năng nổ, nhiệt tình và năng lực tư duy khá tốt. Song do tuổi đời còn trẻ, tuổi nghề còn non vì thế mà kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích lũy kiến thức và hệ thống chương trình môn học của từng khối lớp chưa sâu, dẫn đến việc cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạt chuẩn đã là hết sức khó khăn, chứ nói gì đến công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đạt hiệu quả cao. 8 Bên cạnh đó có nhiều giáo viên chưa nắm vững cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên với lý do: Nhầm lẫn khi chỉ xét số các thừa số 5 hoặc số các thừa số 2 trong 1 tích để đưa ra kết quả số chữ số 0 tận cùng trong tích mà không xét đến số cặp thừa số (2 x 5) trong tích đó. Vì vậy kết quả của bài toán không chính xác. Để tìm được số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên thật chính xác chúng ta cần phải phân tích và tìm được tất cả các cặp thừa số 2 x 5 trong tích đó. Cụ thể như các ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho tích : 1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Nếu không chú ý đến số thừa số 2 mà chỉ dựa vào số thừa số là 5 thì bài toán này sẽ tính được 5 chữ số tận cùng của tích giống nhau và 9 đều là chữ số 0 (trường hợp này sai với kết quả thực của tích ). Vì số thừa số 5 nhiều hơn số thừa số 2 sau khi phân tích. Kết quả đúng phải là: Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : 1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 99 x 41 x 43 x 47 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 7 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 7 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47). Như vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là 2 và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng giống nhau và đều bằng 0. Bài này số lượng các thừa số là 5( bằng 5 ) nhiều hơn số thừa số là 2 (bằng 4 ) nên có 4 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. 10 [...]... nhau và là chữ số 0 Ví dụ 3 : Cho tích P = 200 0 x 200 1 x 200 2 x… x 200 8 x 200 9 Hỏi P có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng bên phải ? Giải Ta thấy tích P có thể viết : P = 200 0 x 200 1 x 200 2 x … x 200 8 x 200 9 Bước 1: P = 200 0 x 200 2 x 200 4 x 200 5 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 28 Bước 2: P = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 200 2 x 200 4 x 401 x 5 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 (còn phân tích được... thấy tích P có thể viết : 23 P = 200 0 x 200 1 x 200 2 x … x 200 8 x 200 9 P = 200 0 x 200 2 x 200 4 x 200 5 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 P = 16 x 5 x 5 x 5 x 200 2 x 200 4 x 401 x 5 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 Ta thấy tích này có số thừa số 2 nhiều hơn số thừa số 5 (sau khi phân tích) nên số chữ số 0 tận cùng của tích phụ thuộc vào số thừa số 5 tham gia trong tích (Tích có 4 thừa số là... sinh một số kiến thức có liên quan đến dạng toán - Tích một số chẵn với một số có tận cùng là 5 thì kết quả của tích có tận cùng là chữ số 0 - Tích các thừa số trong đó có ít nhất một thừa số có tận cùng bằng 0 thì tích đó có tận cùng là chữ số 0 - Một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 thì số đó chia hết cho 5 - Một số tự nhiên có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 2 và 5 - Một số chẵn có thể phân tích. .. số 0 Bài này phải căn cứ vào số lượng các thừa số là số chẵn chứ không căn cứ theo các thừa số là 5 được, vì thừa số chẵn ít hơn thừa số 5 * Trường hợp 3: Nếu số thừa số 5 tham gia trong tích ít hơn số thừa số 2 (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số thừa số 5 tham gia trong tích Ví dụ: Cho tích P = 200 0 x 200 1 x 200 2 x … x 200 8 x 200 9 Hỏi P có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng. .. cách tìm Số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên một cách chính xác, tránh sự nhầm lẫn đó là phải xét đến số lượng các cặp thừa số 2 x 5 tham gia trong tích ( sau khi phân tích) Cụ thể cách giải cho dạng toán này như sau: Bước 1: Viết các thừa chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía Bước 2: + Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các. .. dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên chúng ta cần thực hiện theo các bước: Bước 1: Viết các thừa chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía Bước 2: + Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác + Phân tích các thừa số chẵn thành các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất (bằng 2) và các thừa số khác... có chữ số 0 tận cùng vì tích đó chỉ toàn số lẻ Ví dụ 2: Tích của dãy số lẻ tự nhiên liên tiếp từ 11 đến 200 1 có mấy chữ số 0 tận cùng ? Giải Tích của dãy số trên không có chữ số 0 tận cùng vì tích của các số lẻ sẽ không cho ta số chẵn tận cùng bằng 0 b Dạng bài thứ hai: Tích có chứa các thừa số chẵn và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không... thừa số 2 nữa nhưng không thể phân tích thành thừa số 5 được nữa) Bước 3: P = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x 200 2 x 200 4 x 401 x 200 6 x 200 8 x 200 1 x 200 3 x 200 7 x 200 9 Ta thấy tích này có số thừa số chẵn nhiều hơn số thừa số là 5 và các thừa số chẵn đó có thể phân tích được rất nhiều thừa số là 2, nên số cặp thừa số 2 x 5 của tích phụ thuộc vào số thừa số là 5 tham gia trong tích Trong tích. .. thừa số là 5 nên chỉ thành lập được 4 cặp thừa số 2 x 5 Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng bên phải là chữ số 0 Kết luận: Đối với dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên Điểm mấu chốt cuối cùng là tìm được các cặp thừa số 2 x 5 để khẳng định số chữ số 0 tận cùng trong tích đó Đây là nội dung chính của đề tài 29 IV KIỂM NGHIỆM: Với những biện pháp cụ thể được thể nghiệm trong. .. phân tích như sau: - Trong tích A có bao nhiêu thừa số chẵn? ( 2 thừa số là 16 và 10 ) - Trong tích A có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 3 thừa số là 5; 15; 25 ) - Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác - Đếm các thừa số là 2 hoặc các . nắm vững cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên. 3. Bản chất của sự vật nghiên cứu: Đưa ra cách thức tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên một cách chính. vững cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên với lý do: Nhầm lẫn khi chỉ xét số các thừa số 5 hoặc số các thừa số 2 trong 1 tích để đưa ra kết quả số chữ số 0 tận cùng trong. là: tìm được các cặp thừa số 2 x 5 để khẳng định số chữ số 0 tận cùng trong tích đó. 4 4. Đối tượng, nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu " ;Cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự