A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình đại số lớp 10 THPT (Kể nâng cao bản) có bài: “HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” Kiến thức học không nhiều Đối với học sinh, việc giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn khơng khó Các em cần biết cách dựng đường thẳng Ax+By+C=0 xác định dấu miền theo hướng dẫn sách giáo khoa giải Điều quan trọng qua học đó, học sinh biết cách khai thác kiến thức học để vận dụng vào việc tìm ứng dụng Trên sở em phát huy tính sáng tạo tư lơgic Từ biết áp dụng vào việc giải toán thi đại học, thi học sinh giỏi đồng thời giúp em tìm phương pháp học tốn có hiệu quả, có chất lượng làm cho em thích học mơn tốn Trong q trình giảng dạy, thân tơi ln trăn trở tìm cách soạn, cách dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh Tìm cách để xóa bỏ việc tiếp thu kiến thức thụ động, chiều học sinh Đồng thời nâng dần khả tư sức sáng tạo em qua tiết dạy, dạy Với mục đích đó, viết tơi xin trình bày vài kinh nghiệm phát triển tư tính sáng tạo học sinh lớp 10 qua tiết luyện tập “GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Nhằm phát triển tư tính sáng tạo học sinh sau học tốn; giúp em thích học mơn tốn Cung cấp cho học sinh phương pháp giải biện luận hệ phương trình, hệ bất phương trình có chứa tham số; phương pháp lập phương trình đường phân giác; đường thẳng đường trịn có điều kiện liên quan đến miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Góp phần thực yêu cầu đổi phương pháp dạy học có đổi phương pháp dạy học tốn trường trung học phổ thơng III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Học sinh lớp 10 trường THPT Triệu Sơn I IV PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Ở lớp: 10A3; 10B2; 10C4 trường THPT Triệu Sơn I B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ: Một vấn đề đổi chương trình giáo dục phổ thơng đổi phương pháp dạy học, có đổi phương pháp dạy học Tốn Trong q trình giảng dạy nói chung giảng dạy tốn nói riêng, từ kinh nghiệm kiến thức người thầy, định hướng giúp học sinh phát huy tính sáng tạo, tư lơgic để em khám phá cách giải hay tiện ích, từ kiến thức bản, gần gũi quen thuộc sách giáo khoa II CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ: Dựa vào định nghĩa, định lý cách xác định miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trinh bậc hai ẩn chương trình SGK đại số lớp 10 Xuất phát từ ứng dụng miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn vào tốn kinh tế trình bày sau học hệ bất phương trình bậc hai ẩn Từ thực tiễn giảng dạy quản lý, đạo hoạt động chuyên môn trường THPT Triệu Sơn I; với thói quen hay tìm tịi khám phá, mở rộng sau dạy làm sở thực tiễn giúp nghiên cứu vấn đề III THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: 1) Đối với học sinh: Do sức ép thi cử nên phụ huynh đầu tư chí “bắt” em học nhiều Học trường; học nhà; học theo lớp, theo nhóm; nhờ thầy dạy kèm.…Nên học sinh khơng cịn thời gian để tự học; để đào sâu suy nghĩ, khám phá lạ mà hoàn toàn phụ thuộc vào thầy; Phần lớn em học sinh lớp 10 quen nếp học, cách học cấp THCS Các em chưa thực chủ động việc nắm bắt, tiếp thu kiến thức; chưa có ý thức tìm tịi phát triển kiến thức Việc khai thác, mở rộng hay tìm mới, sáng tạo sau học, tiết học thường dựa vào thầy chủ yếu; Do đặc thù chương trình mơn Tốn cấp THCS, em chưa làm quen nhiều với tốn có tham số tốn phải tìm điều kiện hay biện luận theo tham số Nên lên cấp THPT, mơn Tốn (Đại số) em thường gặp khó khăn đứng trước toán giải biện luận theo tham số 2) Đối với giáo viên: Một phần từ sức ép thi cử học sinh dẫn đến thầy phải chịu sức ép dạy để giúp học sinh thi nên thời gian dành cho việc dạy bồi dưỡng chiếm nhiều Thời gian để thầy nghiên cứu, trăn trở tìm tịi khám phá theo hướng NCKH hạn chế Thường giáo viên chọn lựa tài liệu, chuyên đề có sẵn để soạn dạy bồi dưỡng; Những giáo viên dạy lớp học sinh trung bình yếu mơn tốn thường quan tâm đến việc giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, khám phá hay, sau tiết dạy, dạy (Thường quan niệm đối tượng nắm chuẩn kiến thức tốt rồi) IV TỔ CHỨC THỰC HIỆN: Sau học phần lý thuyết bất phương trình bậc hai ẩn, học sinh biết định nghĩa, định lý cách giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phần luyện tập SGK gồm tập đơn giản, hầu hết học sinh giải tập nhanh gọn Chính thế, tơi dùng thời gian tiết luyện tập để thực định hướng Trước hết tơi bắt đầu ví dụ đơn giản sau đây: Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình: x − y ≤   x+ y ≤0 (I) Việc xác định miền nghiệm hệ (I) đơn giản tất đối tượng học sinh trang bị cách giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn Từ ví dụ 1, ta mở rộng để ví dụ sau: Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm hệ BPT: ( x − 1)( x − y ) ≤   ( x + 2)( x + y ) ≤ (II) Với ví dụ này, thử nghiệm lớp dạy (Lớp 10C4), tất học sinh không xác định miền nghiệm hệ từ đầu Như xuất tình có vấn đề: “Xác định miền nghiệm hệ BPT mà bất phương trình hệ khơng cịn BPT bậc hai ẩn quen thuộc” Bằng câu hỏi gợi mở định hướng, số học sinh khá, giỏi xác định miền nghiệm hệ (II) phần gạch chéo (Hình vẽ): y x-2y=0 -2 O x A -1 B x+y=0 t t’ Miền nghiệm hệ (II) tứ giác mở: tAOBt’, với A(-2:-1); O(0;0); B(1;-1) Sau học sinh xác định miền nghiệm hệ (II), ta lại đặt tình huống: “Xem y tham số, x ẩn Với giá trị y hệ có nghiệm?” Hầu hết học sinh trả lời câu hỏi Tương tự ta đặt câu hỏi cho học sinh suy nghĩ trả lời: Với giá trị y hệ vơ nghiệm? Hệ có nghiệm nhất? Từ hệ (II), với cách đặt vấn đề xây dựng hệ thống câu hỏi ta đưa ví dụ tiếp theo: Ví dụ 3: Giải biện luận bpt sau theo tham số m: ( x − 1)( x − 2m) ≤   ( x + 2)( x + m) ≤ (III) Bình thường, để giải tốn cách chọn vẹn chặt chẽ khơng phải dễ Q trình biện luận dễ nhầm lẫn (thừa thiếu trường hợp) Nếu định hướng cho học sinh: Xem m hệ (III) đóng vai trị y hệ (II) xét hệ trục tọa độ 0xm, hầu hết em biện luận chặt chẽ đầy đủ, đúng, (Phần biện luận có mốc rõ ràng, không sợ bị thừa, thiếu trường hợp) Cụ thể: + Nếu m>0: Hệ vô nghiệm; + Nếu m=0: Hệ có nghiệm x=0; + Nếu -1  2x − y + <  ⇔ ⇔ x − y + = −5 2x − y +  =  2x − y + =   ⇔ 2x-y+6=0 phương trình đường thẳng d1 2)Lấy điểm M(x;y) ∈ d cần lập với d ⇔M M2 nằm khác phía đối d (M → d ) = ⇔ (2 x − y + 1)(2.3 − 1.0 + 1) <  2x − y + <  ⇔ ⇔ x − y + = −10 2x − y +  =2  x − y + = 10   ⇔ 2x-y+11=0 phương trình đường thẳng d2 3) Bài tập vận dụng ứng dụng 2: Bài 1: Cho hai đường thẳng: d1: 3x-4y+13=0; d2: 4x-3y+5=0 điểm A(1;-3) Lập phương trình đường phân giác góc tạo d1,d2 chứa điểm A? 15 Bài 2: Lập phương trình đường trịn qua gốc toạ độ O tiếp xúc với hai đường thẳng d1:2x+y-1=0 d2: 2x-y+2=0 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d 1: A1x+B1y+C1=0; d 1: A2x+B2y+C2=0 cắt điểm M0(x0;y0) không nằm d1 d2 a) Lập phương trình đường phân giác góc tạo d 1, d2 khơng chứa điểm M0? b) Tính cosin góc tạo d1, d2 chứa điểm M0? V KIỂM NGHIỆM Sáng kiến thực từ năm học 2006-2007, đầu áp dụng lớp: 10A3 Năm học 2009-2010, áp dụng lớp:10B2 Năm học 2012-2013, áp dụng lớp:10C4 Kết thu khả quan Sau kết kiểm nghiệm: Năm học 2006-2007(Kiểm nghiệm lớp 10A3): Kết Tổng số Trung Kết hs Giỏi Khá bình Yếu, SL % SL % SL % SL % Trước áp dụng SK 48 01 2.1 07 14.5 17 35.4 23 47.9 Sau áp dụng SK 48 09 18.7 24 50.0 18.7 12.5 Năm học 2009-2010(Kiểm nghiệm lớp 10B2): Tổng số Kết hs Giỏi Kết điểm Khá Trung bình Yếu, 16 SL % SL % SL Trước áp dụng SK 43 4.6 20.9 21 Sau áp dụng SK 43 13 30.2 24 55.8 Năm học 2012-2013(Kiểm nghiệm lớp 10C4): % SL % 48.8 11 25.5 9.3 4.6 Kết điểm Tổng số Trung Kết hs Giỏi Khá bình Yếu, SL % SL % SL % SL % Trước áp dụng SK 45 4.4 11 24.4 19 42.2 13 28.8 Sau áp dụng SK 45 15 33.3 17 37.7 20.0 8.8 C KẾT LUẬN Việc khai thác ứng dụng sau tiết dạy “GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÂT HAI ẨN” mà tơi trình bày SKKN chưa đầy đủ Các ví dụ minh họa chưa hay Song thiết nghĩ sau tiết dạy, dạy người thầy nên có thói quen định hướng cho học sinh khai thác tìm tịi ứng dụng Nhờ mà giúp em phát huy trí lực, tư lơgic, tính sáng tạo tính chủ động, tích cực học tập nói chung học tốn nói riêng Đây mục đích cơng đổi phương pháp giảng dạy mà ngành giáo dục đã, phát động thực lâu Sáng kiến áp dụng có hiệu trường THPT Triệu Sơn I, song chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý bổ sung bạn đồng nghiệp 17 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết: Lê Cơng Chính 18 MỤC LỤC Nội dung D ĐẶT VẤN ĐỀ V Trang LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU VII ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VIII PHẠM VI NGHIÊN CỨU E GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VI CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ VII CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ VIII THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1) Đối với học sinh 2) Đối với giáo viên: IX TỔ CHỨC THỰC HIỆN: 1) Các ứng dụng: 2) Bài tập vận dụng dụng ứng dụng 1: 10 3) Bài tập vận dụng ứng dụng X 13 KIỂM NGHIỆM 13 F KẾT LUẬN 14 19 NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT BPT: Bất phương trình NCKH: Nghiên cứu khoa học SGK Sách giáo khoa SK: Sáng kiến SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Đại số lớp 10 - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, năm 2011 Báo Toán học Tuổi trẻ Tuyển tập đề thi Đại học từ năm 2000 đến 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ TÍNH SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10 QUA TIẾT LUYỆN TẬP “GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” Người thực hiện: Lê Cơng Chính Chức vụ: Phó Hiệu trưởng SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HỐ, NĂM 2013 21 ... học phần lý thuyết bất phương trình bậc hai ẩn, học sinh biết định nghĩa, định lý cách giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phần luyện tập SGK gồm tập đơn giản, hầu hết học sinh. .. Đại học từ năm 2000 đến 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ TÍNH SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10 QUA TIẾT LUYỆN TẬP “GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG... nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trinh bậc hai ẩn chương trình SGK đại số lớp 10 Xuất phát từ ứng dụng miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn vào toán kinh tế trình bày sau học hệ bất phương trình bậc