TIEÄM CAÄN BAØI 5 Tit 29 Bi 5 1. ẹũnh nghúa TIEM CAN a) Cho th (C): v . Ta núi nu hay . Khi ú ta núi (C) cú nhỏnh vụ cc. )(xfy = )();( CyxM M x y 2. Caựch xaực ủũnh tieọm caọn 1. nh ngha Tiết 29 Bài 5 TIEÄM CAÄN b) Cho đồ thị (C): có nhánh vô cực và đường thẳng d. Lấy và hạ . d được gọi là đường tiệm cận của (C) nếu . )(xfy= )(CM∈ dMH ⊥ 0lim = ∞→ MH M y M H O (C) d x 2. Cách xác định tiệm cận Tiết 29 Bài 5. TIEÄM CAÄN a) Tiệm cận đứng Định lí. Nếu thì đường thẳng d có phương trình là một tiệm cận của đồ thị (C). ∞= → )( 0 lim xf xx 0 xx = a) Tiệm cận ñöùng Tiết 29 Bài 5. TIEÄM CAÄN 1) Nếu thì đường thẳng có phương trình được gọi là một tiệm cận đứng bên phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số. 2) Nếu với , là hai đa thức theo và đường thẳng có phương trình là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì là nghiệm của nhưng không là nghiệm của .  Chú ý: ))( 0 lim()( 0 lim ∞= +→ ∞= −→ xf xx xf xx )( )( xv xu y = x 0 xx = 0 x )(xv )(xu x 0 x y (C) O 0 xx = )(xu )(xv x Ví dụ: Tiết 29 Bài 5 Ví dụ. TIEÄM CAÄN • Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . 9 2 2 − − = x x y • Lời giải: Hàm số y xác định khi tức là và . Ta có: nên đồ thị có hai tiệm cận đứng phương trình lần lượt là: và 09 2 ≠−x ∞= −→ = → y x y x 3 lim 3 lim 3=x .3−=x 3≠x 3−≠x Tiết 29 Bài 5. b) Tiệm cận ngang TIEÄM CAÄN b) Tiệm cận ngang Định lí. Nếu thì đường thẳng d có phương trình là một tiệm cận của đồ thị (C). 0 )(lim yxf x = ∞→ 0 yy = Tiết 29 Bài 5. TIỆM CẬN 1) Nếu thì đường thẳng có phương trình được gọi là một tiệm cận ngang bên phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số. 2) Nếu với là hai đa thức theo và bậc của tử nhỏ hơn hay bằng bậc mẫu thì đồ thò có tiệm cận ngang. )( )( xv xu y = x y (C) O y 0 ))(lim()(lim 00 yxf x yxf x = −∞→ = +∞→ 0 yy = x M M  Chú ý : Tiết 29 Bài 5 Ví dụ. TIEÄM CAÄN • Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . • Lời giải: Hàm số y xác định khi Ta có: nên đồ thị có tiệm cận ngang phương trình là: . 22 15 2 2 ++ −− = xx xx y Rx∈∀ 2 5 21 2 11 5 limlim 2 2 = ++ −− = ∞→∞→ x x x x y xx 2 5 =y [...]... Tiết 29 Bài 5 Ví dụ TIỆM CẬN Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 x2 + x +1 y= x +1 • Lời giải: 2 x 2 + x +1 = 2 Ta có a = lim x→∞ x ( x +1 )    x→∞   b = lim 2 + x +1 2x       − 2 x = x→∞ − x +1 = −1 lim x +1 x +1 Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của hàm số đã cho Tiết 29 Bài 5 TIỆM CẬN Nếu ta viết y dưới dạng: thì ta có 2x2 + x +1 = 2x −1+ 2 y= x +1 x +1 lim  y − (2x −1)... Do đó x2 −1 Lời giải: Ta nên x → +∞ có x>0 x x2 = x2 −1 = lim x2 −1 = lim 1− 1 =1 a = lim x→+∞ x x→+∞ x2 x→+∞ x2 x2 −1− x2 = 0 b = lim lim  x→+∞  x2 −1 + x Vậy y = x là tiệm cận xiên bên phải   x→+∞  2 −1 − x  =  x Tiết 29 Bài 5 TIỆM CẬN 2) Trường hợp x → − ∞ Ta có x < 0nên x = − x 2 Do đó a = xlim →−∞   x2 −1 = lim  − x2 −1  = − lim 1− 1 = −1 x→−∞ 2  x  x  x→−∞ x2    x 2 − 1 +... 1 + x  x 2 − 1 − x        x 2 − 1 + x  = lim  b = lim   x→−∞ x→−∞ 2 −1 − x  x Vậy y = - x là tiệm cận xiên bên trái Làm bài tập 1, 2, 3, trang 77- 78 SGK Tiết 29 Bài 5 TIỆM CẬN 1) Tìm các tiệm cận (nếu có) của đồ thị các hàm số sau: 2x2 + x + 5 b) y = x +1 a) y = 2 x −1 x 2 −1  BÀI TẬP THÊM sin x x + ln x y = − x 2 + 4x c) e) y = x y = 2 x −1+ x 2 − 2x − 3 d) f) y = 2) Tìm m để... f) y = 2) Tìm m để đồ thị các hàm số:  a) − x2 + x + m y = x+m 2 x −1 có tiệm cận xiên đi qua điểm (2; 0) b) y = − x2 22 mx − 3 có hai tiệm cận đứng x −1 Xem lại lí thuyết, các ví dụ đã học và giải các bài tập trong SGK Tiệm cận là gì? Cách xác định tiệm cận Giải bài trong SGK SỞ GD & ĐT PHÚ N TIẾT GIẢNG BÀI 5 TIỆM CẬN  Tổ : Toán - Tin  Lớp dạy : 12C1 Giáo Viên : Huỳnh Bác Nhã ... − (2x −1) = lim 2 = 0 x→ ∞ x→ ∞ x +1 Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị Tiết 29 Bài 5  Lưu ý: TIỆM CẬN Đối Lưu ý: phân thức, nếu bậc tử với hàm  lớn hơn bậc mẫu một thì đồ thị có tiệm cận xiên, chia tử cho mẫu ta phân tích hàm số thành: y = ax + b + ε (x) với lim ε ( x) = 0 x→∞ Khi đó , y = ax + b là tiệm cận xiên Tiết 29 TIỆM CẬN Bài 5 Ví dụ: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị... x→∞   Tiết 29 Bài 5  y M O Chú ý: TIỆM CẬN Nếu lim  f ( x) − (ax + b) = 0    x→+∞ thì đường thẳng d được gọi là một tiệm cận xiên bên phải của đồ thị (C) Nếu lim  f ( x) − (ax + b) = 0    x→−∞ (C) thì d được gọi là tiệm cận xiên bên M trái của (C) Nếu lim  f ( x) − (ax + b) = 0 y = ax + b    x→∞ thì d được gọi là tiệm cận xiên hai x bên của (C) Tiết 29 Bài 5 Ví dụ TIỆM CẬN Chứng... = a x→ ∞ x Tiết 29 Bài 5 TIỆM CẬN Để Cáchtiệm cận xiên và= ax +đườngtìm a b) tìm tìm các hệ số a y b của b, ta tiệm và b theo cơng thức sau: + b cận xiên y = ax Cách tìm các hệ số a và b của đường tiệm cận xiên y = ax + b a = xlim f ( x) →∞ x b = xlim∞  f ( x) − ax →  Chú ý: , lim f ( x) b = lim [ f ( x) − ax] x→+∞ x x→+∞ ( x→ −∞) ( x→ −∞) thì đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên bên phải...Tiết 29 Bài 5 TIỆM CẬN a) Tiệm cận xiên Giả sử M(x; y) thuộc đồ thị (C) dần tới vơ cực khi cả hai toạ độ x và y đều dần tới vơ cực Giả sử c) Tiệm đường thẳng d có phương trình y = ax + b cận lí n Định xiêĐiều kiện ắt có và đủ để đường thẳng d là lim  f ( x) − (ax + b) = 0   một tiệm cận của đồ thị (C) là x→+∞ lim  f ( x) − (ax + b) = 0 ... bên của (C) Tiết 29 Bài 5 Ví dụ TIỆM CẬN Chứng tỏ đồ thị của hàm số y = 5 x +1 + 3 2 x − 3 có tiệm xiên hai bên là đường thẳng y = 5 x + 1 Lời giải: Ta có: 3 − (5x +1) = lim 3 = 0 lim 5x +1+  x→∞ 2 x − 3 2x − 3   Vậy tiệm cận xiên hai bên của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 5x + 1   x→∞    Tiết 29 TIỆM CẬN Bài 5 Từ đẳng thức: lim  f ( x) − (ax + b) = 0  x→ ∞    suy ra f ( x) − ax . Do đó Vậy y = x là tiệm cận xiên bên phải. +∞→x 0>x 2 xx = 1 2 −= xy 1 2 1 1lim 1 lim 1 lim 2 22 =− +∞→ = − +∞→ = − +∞→ = x x x x x x x x a .0 1 1 lim1lim 2 22 2 = +− −− =−−= +∞→+∞→         xx xx xxb xx . là: . 22 15 2 2 ++ −− = xx xx y Rx∈∀ 2 5 21 2 11 5 limlim 2 2 = ++ −− = ∞→∞→ x x x x y xx 2 5 =y Tiết 29 Bài 5. c) Tiệm cận xieân TIEÄM CAÄN a) Tiệm cận xiên Giả sử M(x; y) thuộc đồ thị. TIEÄM CAÄN Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 1 12 2 + ++ = x xx y • Lời giải: Ta có Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của hàm số đã cho. 2 )1( 12 lim 2 = + ++ = ∞→ xx xx a x . 1 1 1 lim2 1 1 2 2 lim