§3 kho¶ng c¸ch vµ gãc Ngêithùchiªn:VòThÞBÝchThu Trêng:THP TLªQuÝ§«n TiÕt 2 ? Nªu c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(x M ;y M ) ®Õn ®t: ax + by + c = 0 1 7 2 : 4 3 x t y t = −  ∆  = − +  • 1) A(5;-1) và b. 1/2 c. 35a. 36 d. 0  2) B(1; 2) và : ∆ 2 : 3x - 4y + 1 = 0 b. -4/5 c. 4/5a. 28/5 d. 0 d(A;∆ 1 ) lµ d(B;∆ 2 ) lµ M 2 2 d(M; )= M ax by c a b + + ∆ + ? ¸p dông KiÓm tra bµi cò Bài toán 2: Cho 2 đt cắt nhau có PT 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0. Chứng minh rằng PT 2 đ ờng p/g của góc tạo bởi 2 đt đó có dạng: Ta có thể a/d công thức tính khoảng cách để viết PT các đ ờng phân giác của góc hợp bởi 2 đt cắt nhau 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + = + + 2 1 M CM: Giả sử điểm M(x;y) thuộc 1 trong các đ ờng p/g nói trên Khi đó d(M; 1 ) = d(M; 2 ) => ĐPCM 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 ba cybxa ba cybxa + ++ = + ++ Ph ng trình 2 ng phân giác c a các góc t o ươ đườ ủ ạ b i 2 ng th ngở đườ ẳ 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + ∆ 2 ∆ 1 M ∆ 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 vµ ∆ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0. Lµ ∆ : 4 3 2 0 : 3 0 AB x y AC y − + = − = 2 2 2 2 4 3 2 3 0 4 3 0 1 x y y− + − + = + + 2 2 2 2 4 3 2 3 0 4 3 0 1 x y y− + − − = + + 4 2 13 0x y+ − = 4 8 17 0x y− + = VD3: Cho ABC có: Viết phương trình các đường phân giác của góc A. Giải Phương trình 2 đường phân giác của góc A là: hoặc Hay: (d 1 ) (d 2 ) • AB: 4x - 3y + 2 = 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b + + + + ± = + + 0 10 3 )3(4 234 2222 = + − ± −+ +− yyx AC: y – 3 = 0 Làm cách nào để phân biệt đường phân giác trong, đường phân giác ngoài của góc trong tam giác? đ phõn bi t ng phõn giỏc trong, ng phõn giỏc ngo i c a gúc A trong tam giỏc ABC? . Gọi d 1 ,d 2 là PT 2 đ ờng p/g của góc A trong ABC . Hai điểm B, C nằm cùng 1 phía với đ ờng p/g ngoài và nằm khác phía đ/với đ ờng p/g trong của góc A =>Ta chỉ cần xét vị trí của B, C đ/v 1 trong 2 đ ờng VD: Cho tam giác ABC có các đỉnh là A(1; 0), B(2; -3), C(-2, 4) Viết PT đ ờng phân giác trong của góc A Giải: PT cạnh AB là: 3x + y 3 = 0 PT cạnh AC là: 4x + 3y 4 = 0 PT 2 đ ờng p/g của góc A là 0 34 434 13 33 2222 = + + + + yxyx Cho tam giác ABC có các đỉnh là A(1; 0), B(2; -3), C(-2; 4) Hay các đ ờng p/g trong và p/g ngoài của góc A có PT : ( 0104154)1035()2)(10415 <++ Viết PT đ ờng phân giác trong của góc A 2222 34 434 13 33 + + = + + yxyx Hoặc 2222 34 434 13 33 + + = + + yxyx Hay: ( 010415)1035()10415 =++ yx (d 1 ) ( 010415)1035()10415 =+++ yx (d 2 ) Thay toạ độ của điểm B và C lần l ợt vào vế trái của (d1), ta đ ợc ( 010415)3)(1035(2)10415 >++ Vậy (d 1 ) là đ ờng p/g trong góc A của t/g ABC II) Góc giữa 2 đ ờng thẳng 'u u a b v Định nghĩa: Hai đt a và b cắt nhau tạo thành 4 góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó đ ợc gọi là số đo của góc giữa 2 đt a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b, ta qui ớc góc giữa chúng bằng O 0 120 0 Ví dụ: ở hình bên cạnh, góc giữa 2 đt a và b bằng bao nhiêu độ? ở hình bên thì góc giữa 2 đt a và b bằng 60 o Kí hiệu: + Góc giữa 2 đt a và b là (a,b) Góc giữa a và b có số đo ntn? + Góc giữa a và b có số đo 90 o Có NX gì về góc giữa 2 đt a và b với góc giữa 2 VT u và v + (a;b) = (u;v) nếu (u;v) 90 o , (a;b) = 180 o - (u;v) nếu(u;v) 90 o Trong đó u và v lần l ợt là VTCP của 2 đt a và b Ví dụ: Cho biết PT của 2 đt và là Tìm toạ độ véc tơ chỉ ph ơng của 2 đt và tìm góc hợp bởi 2đt đó ? = = ty tx 5 27 += += '32 '1 ty tx 2 1 105 5 31)1()2( 3).1(1.2. );cos( 2222 ' ' ' = = ++ + == uu uu uu Và Giải: Véc tơ chỉ ph ơng của và là u (-2;-1) và u (1; 3) Tính góc hợp bởi 2 véc tơ u và u ? ( ) 0 ' 135; = uu => Vậy góc giữa và bằng ? Vậy góc giữa và bằng 180 o 135 o = 45 o [...]... u2(-2;1) u1.u 2 = 1.( 2) + 2.1 = 0 => u1 u2 => 1 2 Hay góc giữa 2 đt 1 và 2 bằng 90o b) Ta có VTCP của đt 1 và 2 lần lợt là: u1(-1 ;3) và u2 (3; -2) cos(1 ; 2 ) = (1 ;2 1 .3 + 3. ( 2) 10 13 = 9 130 ) 37 052 c) Gọi n1 và n2 lần lợt là VTPT của 1 và 2 : n1 (1;0); n2 (2;1) cos(1 ; 2 ) = cos(n1 ; n 2 ) = 1.2 + 0.1 2 = 1 5 5 => (1 ;2) 26o34 Bài tập về nhà: Bài 15- 20/90 ... cố: Tìm góc giữa 2 đt 1 và 2 sau: a) x = 13 + t 1 : y = 2 + 2t b) x = 4 t 1 : 2 : 2x + 3 y 1 = 0 y = 4 + 3t c) 1: x = 5 x = 5 2t ' 2 : y = 7 + t' 2: 2x + y - 14 = 0 Tìm góc giữa 2 đt 1 và 2 sau: a) : xy = 132 ++t2t = 1 x = 5 2t ' 2 : y = 7 + t' b) x = 4 t 1 : 2 : 2x + 3 y 1 = 0 y = 4 + 3t c) 1: x = 5 2: 2x + y - 14 = 0 Giải a) Ta có VTCP của đt 1 và 2 lần lợt là: u1(1;2) và u2(-2;1).. .Bài toán 3: a) Tìm cosin góc hợp bởi 2 đt 1 và 2 lần lợt cho bởi các PT: a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0 b) Tìm đk để 2 đt trên vuông góc với nhau ? c) Tìm điều kiện để 2 đt y=kx+b và y=kx+b vuông góc với nhau Giải a) Hai đt 1 và 2 lần lợt có VTPT là n1 = (a1;b1); n2 = (a2;b2) Do đó góc hợp bởi 2 VTPT là a1a2 + b1b2 cos(n1 ; n 2 ) = 2 2... |cos(n1;n2)| Nên cos(1;2) = a1a2 + b1b2 2 a1 + b1 2 2 a2 + b2 2 BT 3 (Tiếp) 1) a1x + b1y + c1 = 0 và 2) a2x + b2y + c2 = 0 b) Tìm đk để 2 đt trên vuông góc với nhau c) Tìm điều kiện để 2 đt y=kx+b và y=kx+b vuông góc với nhau b) ĐK để 2 đt trên nhau là: n1.n2=0 a1a2 + b1b2 = 0 c) Điều kiện để 2 đt y = kx + b và y = kx+ b vuông góc với nhau là k.k = -1 Vì đt y = kx + b có VTPT là: (k;-1) ; đt y . 2222 34 434 13 33 + + = + + yxyx Hay: ( 0104 15)1 035 ( )104 15 =++ yx (d 1 ) ( 0104 15)1 035 ( )104 15 =+++ yx (d 2 ) Thay toạ độ của điểm B và C lần l ợt vào vế trái của (d1), ta đ ợc ( 0104 15 )3) (1 035 (2 )104 15. -3) , C(-2; 4) Hay các đ ờng p/g trong và p/g ngoài của góc A có PT : ( 0104 154)1 035 ()2) (104 15 <++ Viết PT đ ờng phân giác trong của góc A 2222 34 434 13 33 + + = + + yxyx Hoặc 2222 34 434 13 33 + + = + +. A(1; 0), B(2; -3) , C(-2, 4) Viết PT đ ờng phân giác trong của góc A Giải: PT cạnh AB là: 3x + y 3 = 0 PT cạnh AC là: 4x + 3y 4 = 0 PT 2 đ ờng p/g của góc A là 0 34 434 13 33 2222 = + + + +