Cách giải tổng quát phương trình vô tỷ: Dạng 1: 2 x ax bx c α β+ = + + (1) Với a = k. a 2 1 . Khi đó biến đổi (1) 2 2 1 . 1 b c k k k x a x xα β⇔ + = + + ( 0k ¹ ) Đặt: 1 . x a y mα β+ = + Cần tìm m sao cho có x = y Tức là: ( ) 2 2 1 1 1b c k k k a y y a y m= + + + (*) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2y a y m a y a my mα β =+ = + + + (*’) Cộng (*) và (*’) tương ứng theo vế rồi đồng nhất các hệ số Nếu có số m thỏa mãn thì tức là có thể đưa về hệ đối xứng loại 2. Tức là m thỏa mãn hệ : 1 1 2 b 1 a 2a m k k c m m k k ì ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï î +a = + +b= + Nhận xét: nếu nhìn pt mà nhận xét được thì có thể đặt được luôn (bằng cảm nhận). Nếu từ hệ trên không chọn được m thì có thể pt không thể đưa về hệ đối xứng loại 2 được !!! Dạng 2: 3 2 3 x ax bx cx d α β + + = + + (2) cách giải tương tự. Ví Dụ: 1) Giải phương trình: 3 3 2 4 81 8 2 2 3 x x x x− = − + − (1) Phân tích: (1) 3 3 2 .27 81 8 27 54 36 54x x x x⇔ − = − + − (1’) Đặt: 3 81 8 3x y m− = + cần chọn m sao cho ta có x = y. Tức là: ( ) 3 3 2 2 3 81 8 3 27 27 9y y m y my m y m− + = + + += (*) 3 2 27 54 36 54 27(3 )y y y y m− + − = + (*’) Cộng hai vế của (*) và (*’) ta được: 2 2 2 3 54 36 62 27 9 27y y my m y m m− + − = + + + Đồng nhất hệ số ở hai vế pt ta được: 2 3 27m 54 9m 36 m 27m 62 ì ï ï ï ï í ï ï ï ï î =- = + =- chọn được m = - 2 Vậy ta có lời giải như sau: Đặt: 3 81 8 3 2x y− = − … Kết hợp với (1’) ta có hệ pt: 3 2 3 2 6 4 6y 4y 3x x x 9y 3y 9x ì ï ï ï í ï ï ï î - + - + = = Đến đây là ra rồi !!! BT TƯƠNG TỰ: Giải các pt sau 1. Giải phương trình: 2 6 10 13 2x x x+ = − + HD: đặt 6 10 4+ = −x y 2. Giải phương trình: 2 2 15 32 32 20++ = −x x x HD: đặt 2 15 4 2+ = +x y 3. Giải phương trình: 2 4 5 2 6 1−+ = −x x x HD: đặt 4 5 2 3+ = −x y 4. Giải phương trình: 2 4 5 13 3 1 0+ − + + =x x x HD: đặt 3 1 (2 3)+ = − −x y 5. Giải phương trình: 2 2 2 2 1− = −x x x HD: đặt 2 1 1− = −x y Thân gửi Lil.Tee shty.cubo@gmail.com . 3)+ = − −x y 5. Giải phương trình: 2 2 2 2 1− = −x x x HD: đặt 2 1 1− = −x y Thân gửi Lil.Tee shty.cubo@gmail.com