SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT – DTNT TỦA CHÙA Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: ∆ Xét vị trí tương đối của đường thẳng : x + 3y + 9 = 0 với đường thẳng sau: d 1 : 2x + 4y +7 = 0 Gi Gi ải: ải: Xét và d 1 , hệ phương trình ∆ 3 9 0 2 4 7 0 x y x y + + =   + + =  có nghiệm: 15 2 11 2 x y  =    −  =   Suy ra cắt d 1 tại điểm ∆ 15 11 ; 2 2 M −    ÷   TI TI ẾT 33 ẾT 33 a) Định nghĩa: 6. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc nhỏ nhất được gọi là góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2. φ d 1 d 2 1 2 4 3 Kí hiệu: (d 1 ; d 2 ) hoặc (d 1 ; d 2 ) Chú ý: 0 0 ≤ φ ≤ 90 0 Quy ước: * d 1 // d 2 hoặc d 1 ≡ d 2 thì φ = 0 0 * d 1 d 2 thì φ = 90 0 . ⊥ b) Công thức: 1 2 1 2 |n .n | cos = |n |.|n | ϕ r r r r 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | a .a + b .b | = a + b . a + b Đặt φ = (d 1 ; d 2 ) 2 2 2 n = (a ; b ) r d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0; d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 Cho hai đường thẳng Khi đó: 2 n uur φ 1 1 1 n = (a ; b ); r 1 n ur c) Ví dụ: Tính góc φ tạo bởi hai đường thẳng: ∆ 1 : 3x - y + 9 = 0; ∆ 2 : 2x - 4y + 19 = 0 1 2 1 2 |n .n | cos = |n |.|n | ϕ r r r r | 6 + 4 | = 9 + 1. 4 + 16 2 = 2 => φ = 45 0 Ta có: 1 2 n = (3; -1); n = (2; -4) r r Suy ra d. Chú ý: + ∆ 1 ∆ 2 ⊥ 1 2 n n⇔ ⊥ r r 1 2 1 2 a .a + b .b = 0⇔ + ∆ 1 : y = k 1 x + b 1 ; ∆ 2 : y = k 2 x + b 2 , khi đó: 1 Δ 1 n = (k ; - 1); r 2 Δ 2 n = (k ; - 1) r Do đó: ∆ 1 ∆ 2 ⊥ 1 2 k .k = - 1⇔ Ví dụ: Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: ∆ 1 : y =(2m + 1)x - 5 ∆ 2 :y = 2x + 3 Ta có: 1 2 (2 1).2 1 3 4 m m ∆ ⊥ ∆ ⇔ + = − ⇔ = − Vậy khi thì hai đường thẳng trên vuông góc với nhau 3 4 m = − Xét bài toán: Xét bài toán: Cho M(-2; 1) và ∆ : 3x - 2y - 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với ∆ ? Ptts của d đi qua M và vuông góc với ∆ nên nhận làm vtcp có dạng: u = n = (3;-2) d ∆ r r 2 3 : 1 2 x t d y t = − +   = −  d n r Gọi H là giao điểm của ∆ và d, tìm toạ độ giao điểm H? H Toạ độ giao điểm H là nghiệm của hệ: 1 2 3 13 1 2 5 3 2 1 0 13 x t x y t y x y  = − +  =    = − ⇒     = − − − =    Δ M(-2;1) Vậy 1 5 ; 13 13 H   −  ÷   Hãy tính độ dài MH? 2 2 1 5 2 1 13 13 1053 13 MH     = + + − −  ÷  ÷     = 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến với một đường thẳng Cho M(x 0 ; y 0 ) và ∆: ax + by + c = 0 Khoảng cách từ M đến ∆ là: 0 0 2 2 |ax + by + c| d(M, Δ) = a + b Áp dụng: Tính khoảng cách từ các điểm O(0; 0) đến đường thắng ∆ có phương trình: 3x – 2y – 1 = 0 Giải Khoảng cách từ các điểm O(0; 0) đến đường thắng ∆: 3x – 2y – 1 = 0 là: 0 0 2 2 |ax + by + c| d(M, Δ) = a + b 2 2 |3.0 - 2.0 - 1| 3 + (- 2) = 13 13 = Củng cố: Củng cố: Nêu các bước để tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng: - Xác định các VTPT: 1 1 1 n = (a ; b ); r 2 2 2 n = (a ; b ) r - Tính: 1 2 1 2 |n .n | cos = |n |.|n | ϕ r r r r - Suy ra góc φ [...]...Nêu các bước để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: - Xác định các VTPT: - Tính: r n= (a; b); d(M, Δ) = |ax 0 + by 0 + c| a 2 + b2 Cách tính số đo góc khi biết cos φ = a trên máy tính CASIO Ấn phím: Shift cos – 1 a ( = 0 ’” 2 Ví dụ: Tính Cos φ = 2 Shift cos – 1 Kết quả: φ = 450 . thức tính khoảng cách từ một điểm đến với một đường thẳng Cho M(x 0 ; y 0 ) và ∆: ax + by + c = 0 Khoảng cách từ M đến ∆ là: 0 0 2 2 |ax + by + c| d(M, Δ) = a + b Áp dụng: Tính khoảng cách từ. toán: Xét bài toán: Cho M(-2; 1) và ∆ : 3x - 2y - 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với ∆ ? Ptts của d đi qua M và vuông góc với ∆ nên nhận làm vtcp có dạng:. a) Định nghĩa: 6. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc nhỏ nhất được gọi là góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2. φ d 1 d 2 1 2 4 3 Kí