Kiểm tra bài cũ Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng? Trả lời Trả lời Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng cắt nhau a b a a b Không có điểm chung Có 1 điểm chung Có vô số điểm chung A Hai đường thẳng trùng nhau b Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung Đường thẳng và đường tròn Không có điểm chung Quan sát và cho biết đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung? Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung? A B O 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì ba điểm chung đó không thẳng hàng => Vô lí TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ?1. Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau : Đường thẳng a không qua tâm O Đường thẳng a qua tâm O H Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào ? Nêu cách tính AH ; HB theo R và OH OH = 0 thì đường thẳng a nằm ở vị trí nào ? OH=0<R a A B . O OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a, R là bán kính OH AB Khi đó OH<R và AH=HB= R 22 OH − a A B H O R thì OH<R - Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B , ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau - Đường thẳng a gọi là cát tuyến 2 2 R OH − ? 2 và AH = BH = H ● B ● A ● O a 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn : b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: - Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C , ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau - Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến - Điểm C gọi là tiếp điểm A B C H - Khi đó OC a , và OH = RH C *Khi A trùng B ta đặt là điểm C . *Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ/thẳng a? Độ dài đoạn OH = ? C OH là khoảng cách từ O đến a: Ngoài điểmC thì điểm D cũng là điểm chung thứ 2 của đường thẳng a và (O), mâu thuẫn với giả thiết . . O a C H / / Chứng minh : Lấy D∈ a sao cho CH = HD D b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm Giả sử H ≡ C Đây là cách chứng minh phản chứng (sgk) Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD mà OC=R nên OD=R ; C∈a và D∈a Vậy H ≡ C,Chứng tỏ rằng: ;OH=R aOC ⊥ Để kiểm tra xem một đường thẳng có phải là tiếp tuyến của đường tròn hay không ta xét xem đường thẳng đó có vuông góc với bán kính tại tiếp điểm O a R 1. Ba vị trí tương đối của đ/thẳng và đường tròn: - Ta đã chứng minh được rằng : OH > R - Đường thẳng a và (O) không có điểm chung . Ta nói đường thẳng a và đường tròn(O) không giao nhau H Có nhận xét gì về số điểm chung của đường thẳng a với (O) ? So sánh OH và R? c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: Số điểm chung Hệ thức Đường thẳng a và (O) cắt nhau Đường thẳng a và (O) tiếp xúc Đ/thẳng a và (O) không giao nhau d < R d = R d > R 2 1 0 1/Ba vị trí giữa đường thẳng và đường tròn (Sgk) 2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn Gọi d là khoảng cách từ tâm tới đ/thẳng a ; OH=d a O H d R R O a H d C H O a d R [...]... Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) : R d 5 cm 3 cm 6 cm 6 cm 4 cm 7 cm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn R = 5 cm, và 3 cm => R> d Đường thẳngd= đường tròn cắt nhau Tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau => R = d Đường thẳng = đường tròn không R =4 cm, d và 7 cm => R < d giao nhau Bài tập củng cố:Cho đường. .. cố:Cho đường thẳng a và một điểm O cách a làlà khoảng đường tròn (O; 2cm) b/Gọi OH 1,6cm.Vẽ cách từ O đến đường thẳng a; B,C là a/ Đường thẳng a và vị trí giao điểm của a có (O) như thếtỏ a cắt với (O) ? Chứng nào so (O) O a/ Đường thẳng a cắt (O) 2cm 1,6cm a là cát tuyến của ( O) a H B C Bài giải : Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,giao điểm của a và (O) là B và C b/ Đường thẳng a cắt (O)... đường thẳng m tiếp xúc với đường tròn (O) O 2cm 1,6cm a H B C m d/ Gọi A là giao điểm của tia OH và tiếp tuyến tại B của (O) Tính OA;(BC;AB; )? Giải: Có AB là tiếp tuyến tại B của (O) nên AB vuông góc OB tại B, do đó ∆AOB vuông tại B và BH là đường cao ta có: OB2 = OH OA 22 = 1,6 OA suy ra OA = 4: 1,6 = 2,5 O 1,6cm 2cm a H B C A Hướng dẫn về nhà: 1.Học : @ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường. .. 1,6cm 2cm a H B C A Hướng dẫn về nhà: 1.Học : @ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn @ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn 2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK) 39; 40; 41/T133(SBT) 3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau : Đường thẳng a không qua tâm O Đường thẳng. đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung? Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung? A B O 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Nếu đường thẳng và. a và đường tròn (O) cắt nhau - Đường thẳng a gọi là cát tuyến 2 2 R OH − ? 2 và AH = BH = H ● B ● A ● O a 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn : b /Đường thẳng và đường tròn