Giải bất phương trình và biểu diễn tập Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: -3(x + 2) < x - 1 . nghiệm trên trục số: -3(x + 2) < x - 1 . ///////////( 0-1,25 ⇔ - 4x < 5 -3(x+2) < x - 1 ⇔ - 3x - 6 < x- 1 ⇔ - 3x -x < 6 - 1 ⇔ (- 4x ) :(- 4) > 5:(- 4) ⇔ x > -1,25 -3(x+2) < x - 1 ⇔ -3x -6 < x- 1 ⇔ -6 + 1 < 3x + x ⇔ -5 < 4x ⇔ -5:4 < 4x:4 ⇔ -1,25 < x Nghiệm của bất phương trình là x > -1,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Chúng ta đã biết giải các phơng trình dạng ( ) 2 2 1 1;x x + = ( 2)(2 3) 0;x x + = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 1 3 x x x x x x x + = + + Còn các phơng trình dạng 3 4;x x= + 3 9 2 ;x x = 5 3 1x x+ = + Đa về phơng trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào? 1. Nhắc lại về dấu giá trị tuyệt đối: | a | = a khi a ≥ 0 ; | a | = −a khi a < 0. |5| = 5 ; |0| = 0; |-3,5| = 3,5 | a | = a khi a ≥ 0 ; | a | = −a khi a < 0. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn : a) A = |x − 3| + x − 2 khi x ≥ 3; b) B = 4x + 5 + |−2x| khi x > 0. Ví dụ 1: a) Khi x ≥ 3, ta có x − 3 ≥ 0 nên |x − 3| = x − 3. Vậy: A = x − 3 + x − 2 = 2x − 5. b) Khi x > 0, ta có −2x < 0 nên |−2x| = −(−2x) = 2x Vậy: B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5. Rót gän c¸c biÓu thøc: ?1 3 7 4C x x = − + − 0x ≤ a) khi 5 4 6D x x= − + − 6x < b) khi Khi 0,x ≤ a) ta cã 3 0x − ≥ nªn 3 3 .x x − =− VËy 3 7 4 4 4.C x x x =− + − = − Khi 6,x < b) ta cã 6 0x − < nªn 6 6 .x x − = − VËy 5 4 6 11 5D x x x = − + − = − Gi¶i: | a | = a khi a ≥ 0 ; | a | = −a khi a < 0. 2. Giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải: hay Ta có khi 3 3x x= 0x 3 0x khi hay 3 3x x= 3 0x < 0x < Vậy để giải phơng trình (1) ta quy về giải hai phơng trình sau: a) Phơng trình 3x = x + 4 với điều kiện x 0, Ví dụ 2. Giải phơng trình 3 4x x= + (1) Ta có 3x = x + 4 2x = 4 x = 2 Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x 0, nên 2 là nghiệm của phơng trình (1). b) Phơng trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0, Ta có -3x = x + 4 -4x = 4 x = -1 Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên -1 là nghiệm của phơng trình (1). Tập nghiệm của phơng trình (1) là S = {-1;2} | a | = a khi a 0 ; | a | = a khi a < 0. a = a khi a 0 = -a khi a < 0 a Ví dụ 3. Giải phơng trình 3 9 2x x = (2) hay Ta có khi 3 3x x = 3x 3 0x Vậy để giải phơng trình (2) ta quy về giải hai phơng trình sau: a) Phơng trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x 3. Ta có x - 3 = 9 - 2x 3x = 9 + 3 3x = 12 x = 4 b) Phơng trình -(x - 3) = 9 - 2x với điều kiện x < 3. Ta có -(x - 3) = 9 - 2x -x + 3 = 9 - 2x x = 6 Tập nghiệm của phơng trình (2) là S = {4} Giải: hay khi 3 ( 3)x x = 3x < 3 0x < Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x 3, nên 4 là nghiệm của phơng trình (2). Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3, ta loại. Giải các phơng trình: Hoạt động nhóm Giải các phơng trình: a) x + 5 = 3x + 1 b) -5x = 2x + 21 Giải Với x + 5 0 x -5 Ta có phơng trình : x + 5 = 3x + 1 x = 2 (TMĐK ) Với x + 5 < 0 x < -5 Ta có phơng trình: -(x+5) = 3x + 1 x = (loại) Vậy tập nghiệm của PT đã cho là S={2} 2 3 Nếu -5x 0 x 0 Ta có phơng trình : -5x = 2x + 21 x= -3( TMĐK ) Nếu -5x < 0 x > 0 Ta có phơng trình : 5x = 2x + 21 x = 7 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của PT đã cho là S={-3;7} ?2 Bµi tËp 1: tr¾c nghiÖm Kh¼ng ®Þnh nµo ®óng , kh¼ng ®Þnh nµo sai ? 1) = 4 x khi x < 4 –x-4 2) = 5x khi x > 0–-5x 3) = 4x khi x > 0–4x 4) = x - 5 khi x > 5 x-5 §óng Sai Sai §óng [...]... x+5 -2 x+1 + (1) -5 0 0,5 + + 0 + - Vi x . x< ;-5 : x x+5 -2 x+1 -5 0,5 0 ++ - 0 -+ + ta có: -x-5 - ( 1-2 x) = x ⇔ -x+2x-x = 6 ⇔ 0x = 6 : vô nghiệm ta có: x+5 - ( 1-2 x) = x ⇔ x+2x-x = -4 • Với -5 <x< 0,5: ⇔ ⇔ x x = -2 :thỏa. trục số: -3 (x + 2) < x - 1 . nghiệm trên trục số: -3 (x + 2) < x - 1 . ///////////( 0-1 ,25 ⇔ - 4x < 5 -3 (x+2) < x - 1 ⇔ - 3x - 6 < x- 1 ⇔ - 3x -x < 6 - 1 ⇔ (- 4x ) : (- 4) >. trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x 3. Ta có x - 3 = 9 - 2x 3x = 9 + 3 3x = 12 x = 4 b) Phơng trình -( x - 3) = 9 - 2x với điều kiện x < 3. Ta có -( x - 3) = 9 - 2x -x + 3 = 9 - 2x x