Đề số Câu1: (2 điểm) 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a + + + Tìm giá trị biểu thức: M= c + d d + a a +b b + c Cho d·y tØ sè b»ng nhau: C©u2: (1 ®iÓm) Cho S = abc + bca + cab Chứng minh S số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam gi¸c · a Chøng minh r»ng: BOC = µ + ·ABO + · A ACO µ A b BiÕt ·ABO + · ACO = 900 − vµ tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm ®ã HÕt -Đề số Câu 1: Tìm sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -1 §Ị sè 3 a b c a+b+c a = = Cho: Chøng minh:    = b c d d b+c+d  a c b = = T×m A biÕt r»ng: A = b+c a+b c+a C©u ( 2đ) Câu (1đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị Câu (2đ) a) A = x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biÕt: x−3 = a) b) A = b) − 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chøng minh  MHK vuông cân HÕt -§Ị sè Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c = ( a,b,c ,d≠ 0, a≠b, c≠d) ta suy đợc tỉ b d lệ thức: a) a c = a −b c−d b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 7)(x2 10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a · C©u 5: ( điểm ) Tìm GTLN biểu thức: A = x − 1004 - x + 1003 HÕt Đề số 14 Câu (2 điểm): Tìm x, biết : a 3x +5x = 4x-10 b 3+ 2x   + 5  > 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n ∈ N) C©u : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + γ = 1800 chøng minh Ax// By α A x C β γ B y C©u (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có à ABC =100 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB t¹i D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt -Đề số 15 Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5®) 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x − + x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH b»ng lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a  x    +    x +   =  3 ; b 3x −   =   x + Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm ®o¹n b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị cđa x ®Ĩ biĨu thøc A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt Đề 17 Thời gian: 120 phút Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A t¹i x = x −5 x +3 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biÕt: − x = x − b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006 x 6x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn HÕt -§Ị 18 Thêi gian: 120 C©u 1: 1.TÝnh: 15 1 a         2 4  Rót gän: 20 25 1 b   :       9 3  30 5.9 − 2.6 A = 10 8 + 20 BiĨu diƠn sè thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi vµ Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A = ( x + 2) + b.Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho · · · MBA =  300   MAB = 100 Tính MAC Câu 5: Chứng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = - HÕt -§Ị19 Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ) 1) Cho a −1 b + c − = = vµ 5a - 3b - c = 46 X¸c ®Þnh a, b, c 2) Cho tØ lÖ thøc : a c 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d = Chøng minh : = Víi ®iỊu b d 2b + 3ab 2d + 3cd kiÖn mÉu thức xác định Câu II : Tính : (2đ) 1) A = 1 + + + 3.5 5.7 97.99 2) B = − + 1 1 − + + 50 − 51 3 3 C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC cã gãc nhän Dùng phÝa ngoµi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông c©n HÕt §Ị 20 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (1,5®): Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 a) A = 5 −0, 265 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 0,375 − 0,3 + b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm viƯc cđa c¸c m¸y tØ lƯ víi 3:4:5, sè giê làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x ≤  1  b)  1.2 + 2.3 + + 99.100 ÷− x = Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 120 Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chøng minh r»ng: · a) BMC = 120 à b) AMB = 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Ịu x cã: f ( x ) + f ( ) = x TÝnh f(2) HÕt -Đề 21 Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biết a x + − x = - x 10 VËy x = (0,5 điểm) Câu 3: Trớc tiên t×m GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a x = ( thảo mÃn ) (0,5đ) −1 th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( lo¹i ) VËy: x = b) => 78 x −1 y − z − = = vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta cã : a + b + c = vµ a : b : c = 213 70 12 15 : : = : 40 : 25 (1®) => a = , b = , c = 35 14 (1đ) Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => ∆ IDF = ∆ IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, thẳng hàng (1đ) Câu 5(1®): => C 7.2 x + 1 = ⇒ y (14 x + 1) = 7 y => (x ; y ) cần tìm ( ; ) Đáp án ®Ị sè 10 C©u 1: a) Ta cã: 1 1 1 = − ; = − ; 1.2 2.3 1 1 1 = − ; …; = − 3.4 99.100 99 100 99  −1   −1   −1  + +  +  + +  + − =1 − = 100 100  2   3  99 99  100 VËy A = 1+   2.3   3.4   4.5   20.21   +  +   + +  = 2  3  4  20   21 = 1+ + + + = ( + + + + 21) = 2 2 b) A = 1+ =  21.22  −1 = 115  2  C©u 2: a) Ta cã: 17 > ; 26 > nªn 17 + 26 + > + + hay 17 + 26 + > 10 Còn 99 < 10 Do đó: 17 + 26 + > 99 1 1 1 ; > ; > ; … ; = 10 10 10 100 10 1 1 + + + + > 100 = 10 VËy: 10 100 b) > Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của không vợt ba chữ số a,b,của đồng thời , ta không đợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27 Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 hc a+b+c = 18 hc a+b+c=17 79 a b c a+b+c Do ®ã: ( a+b+c) chia hÕt cho 6 a b c 18 Nªn : a+b+c =18 ⇒ = = = = ⇒ a=3; b=6 ; cđa =9 Theo gi¶ thiÕt, ta có: = = = Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936 C©u 4: a) VÏ AH ⊥ BC; ( H BC) ABC + hai tam giác vuông AHB vµ BID cã: BD= AB (gt) Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) ⇒ ∆AHB= ∆BID ( c¹nh hun, gãc nhän) ⇒AH⊥ BI (1) vµ DI= BH + Xét hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc A2= gãc C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt) ⇒ ∆AHC= ∆CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) ⇒AH= CK (2) tõ (1) vµ (2) ⇒ BI= CK vµ EK = HC b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tù: EK = HC Tõ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK C©u 5: Ta cã: A = x − 2001 + x − = x − 2001 + − x ≥ x − 2001 + − x = 2000 Vậy biểu thức đà cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dÊu, tøc lµ : ≤ x ≤ 2001 biĨu ®iĨm : C©u 1: ®iĨm a ®iĨm b điểm Câu 2: điểm : a ®iĨm b ®iĨm C©u : 1,5 ®iĨm C©u 4: ®iĨm : a ®iĨm ; b điểm Câu : 1,5 điểm - Đáp án đề số11 Câu1: x+2 x+3 x+4 x+5 x + 349 +1+ +1+ +1+ +1+ −4=0 327 326 325 324 1 1 + + + + )=0 ⇔ ( x + 329)( 327 326 325 324 ⇔ x + 329 = ⇔ x = −329 (0,5® ) a, 80 (1) (0,5 đ ) b, a.Tìm x, biÕt: 5x - 3 - x = ⇔ x − = x + (1) §K: x ≥ -7 (0,25 ®) 5 x − = x + ( 1) ⇒  5 x − = − ( x + ) (0,25 ®) … Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu Câu 2: S = a, 8S = − x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 1 1 1 1 + − + + − 2007 ; S = − + − + − − 2006 7 7 7 7 7− ⇒S= (0,25®) (0.5®) (0,5®) 99 −1 −1 100 − + + + + = + + + b, 2! 3! 4! 100! 2! 3! 100! < (0,5®) = − 100! 2007 (0,25 ®) 2007 (0,5®) c, Ta cã n +2 − n+ + 3n − n = 3n + + n − (2 n+ − n ) (0,5®) 10 n.10 − n.5 = 3n.10 − n− 2.10 = 10( n − n ) M (0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5® ) a= 2S x 2S y b= ⇒ 2x = 3y = 4z ⇒ c= 2S z (0,5®) ⇒ a b c 2S S S = = ⇒ = = 2x 3y 4z x y z = = vËy x, y, z tØ lÖ víi ; ; C©u4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 ® ) b, LÊy H ∈ AC : AH = AQ ⇒ IQ = IH = IP C©u5: B ; LN B; LN ⇔ 2( n − 1) + NN (0,5®) (0,5®) (1 ® ) V× ( n − 1) ≥ ⇒ 2( n 1) + đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n − = ⇔ n = vËy B ; LN ⇔ B = vµ n = (0,5®) - Đáp án đề số 12 Câu : điểm Mỗi câu điểm d) (x-1) = (-3) ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2 1 1 + + − − )=0 11 12 13 14 15 1 1 + + − − ≠ ⇒ x+2 = ⇔ x = 11 12 13 14 15 f) x - x = ⇔ ( x ) - x = ⇔ x ( x - 2) = ⇒ e) (x+2)( hc x - = ⇔ x =0 ⇒ x=0 x =2 ⇔ x=4 81 C©u : điểm Mỗi câu 1,5 điểm 1− y y 2y + = , = + = , x x x 8 x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 lµ : ± ; ± a) §¸p sè : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y = b) Tìm x z để A Z A nguyªn A= x +1 x −3 nguyªn ⇒ x −3 = 1+ x −3 x − ∈ ¦(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} Các giá trị x : ; 4; 16 ; 25 ; 49 C©u : ®iĨm x − - 2x = 14 ⇔ x − = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ) x = x + ( 1) ⇒  5 x − = − ( x + ) (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu Câu4 (1.5 điểm) Các góc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5, A B C A + B + C 180 = = = = = 12 15 15 A= 840 góc đỉnh A 960 B = 600 góc đỉnh B 1200 C = 360 góc đỉnh C 1440 Các góc tơng ứng tØ lƯ víi ; ; b) 1) AE = AD ADE cân à · ⇒ E = D    E1 = EDA 1800 − µ A à E1 = (1) ABC cân ⇒ B  = C 1800 − µ A · AB1C = (2) µ · Tõ (1) vµ (2) ⇒ E =  ABC ⇒ ED // BC b) XÐt ∆ EBC vµ ∆ DCB cã BC chung (3) · · EBC =  DCB (4) BE = CD (5) 82 x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) Tõ (3), (4), (5) ⇒ ∆ EBC = ∆ DCB (c.g.c) · · ⇒ BEC = CDB = 900 ⇒ CE AB Đáp án đề số 13 Bài 1: điểm 31 183 176 12 10 175 31 12 475 ( − )− ( − − A = 7 11 100 = 3− 71 11 300 60 60 ( − ) −1 91 11 − 364 11 a, TÝnh: 31 19 341 − 57 − 284 1001 284284 33 = = 1056 11 = 55 = 1001 33 55 1815 − 1001 1001 1001 b, 1,5 ®iĨm Ta cã: +) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp +) 1434 – 410 = 1024 +) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642 VËy A = 105642 : 1024 ≈ 103,17 Bµi 2: Điểm Giọi số cần tìm x, y, z Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x ≤ y ≤ z (1) x y z Theo gi¶ thiÕt: + + = (2) VËy: x = Thay vµo (2) , đợc: x y z Do (1) nên z = + + ≤ x 1 + =1≤ y z y VËy y = Tõ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là: + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi : Điểm Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) 83 · · Suy BD = BA ; BAD = BDA Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD VÏ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có : ID cạnh chung, CD = BD ( Chứng minh trên) à à CID=IDB ( DI phân giác góc CDB ) à ⇒ VËy ∆ CID = ∆ BID ( c g c) ⇒  C     =   IBD  Gäi C lµ α · µ · µ  BDA     =   C    +     IBD   = ⇒ C = α ( gãc ngoµi cđa ∆ BCD) µ µ µ mµ  A   =   D   ( Chøng minh trªn) nªn A = α ⇒ 2α + α = 900 ⇒ α = 300 à Do ; C = 300 vµ A = 600 -Híng dÉn gi¶i đề số 14 Bài 1.a Xét trờng hợp : * x ta đợc : A=7 * x < ta đợc : A = -2x-3 b Xét x < ⇒ −2 x > 10 ⇒ −2 x − > 10 − hay A > VËy : Amin = x ≥ Bài a Đặt : A = 1 1 + + + + 1002 Ta cã : 1 1 1 1 1 1 + + + + < = − + − + + − = − 4.5 5.6 6.7 99.100 5 99 100 100 1 1 1 + + + + = − > * A> 5.6 6.7 99.100 100.101 101 2a + 5a + 17 3a 4a + 26 + − b Ta cã : = = a+3 a+3 a+3 a+3 4a + 12 + 14 4(a + 3) + 14 14 = = 4+ = số nguyên a+3 a+3 a+3 Khi (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) = ±1; ±2; ±7; ±14 * A< Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17 Bài Biến đổi : A = 12n + n ( n − 1) + 30 §Ĩ AM n ⇒  n ( n − 1) + 30  M n   * n ( n − 1) Mn ⇒ 30Mn ⇒ n ∈ ¦(30) hay n ∈ {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} * 30M6 ⇒ n ( n − 1) M6 ⇒ n ( n − 1) M3 + nM3 ⇒ n = { 3, 6,15,30} 84 + ( n − 1) M3 ⇒ n = { 1,10} ⇒ n ∈ {1 , , , 10 , 15 , 30} x -Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoà mÃn toán Bài z -Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : m N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM d -Dùng d lµ trung trùc OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D - VODM =VM ' DN (c.g.c) ⇒ MD = ND o n i m' y ⇒ D thc trung trùc cđa MN d -Râ rµng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố định Bài -Dạng tổng quát đa thức bậc hai : f ( x ) = ax + bx + c (a ≠ 0) - Ta cã : f ( x − 1) = a ( x − 1) + b ( x − 1) + c a =  2a =  ⇒ f ( x ) − f ( x − 1) = 2ax − a + b = x ⇒  b − a = b =  2 Vậy đa thức cần tìm : f ( x ) = x + x + c (c lµ h»ng sè) ¸p dơng : + Víi x = ta cã : = f ( 1) − f ( ) + Víi x = ta cã : = f ( ) − f ( 1) ………………………………… + Víi x = n ta cã : n = f ( n ) − f ( n − 1) ⇒ S = 1+2+3+…+n = f ( n ) − f ( ) = n ( n + 1) n2 n + +c−c = 2 Lu ý : Häc sinh gi¶i cách khác cho điểm tối đa Bài hình không vẽ hình không chấm điểm Đáp án đề số 15 Câu1 (làm đợc ®iĨm) 85 Ta cã: x x−2 x x−2 x x−2 = = ( x − 2)( x + 10) x + x − 20 x − x + 10 x − 20 §iỊu kiƯn (x-2)(x+10) ≠ ⇒ x ≠ 2; (0,25®) x ≠ -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 x>2 -x + nÕu x< (0,25®) * NÕu x> th× x x−2 x ( x − 2) = = ( x − 2)( x + 10) ( x − 2)( x + 10) x (0,5®) x + 10 * NÕu x 0; y >0 ; z >0) Theo ®Ị ta cã { x + y + z =94(1) x =4 y =5 z (2) (0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) ⇒ 3x y z x y z = = hay = = (0,5đ) 60 60 60 20 15 12 áp dụng tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã : x y z x+ y+z 94 = = = = =2 (0,5®)⇒ 20 15 12 20 + 15 + 12 47 x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24 Câu (làm cho 1,5đ) Để 102006 + 53 số tự nhiên 102006 + 53 M (0,5đ) Để 102006 + 53 M ⇔ 102006 + 53 cã tæng chữ số chia hết cho mà 102006 + 53 = 1+ +0 + .+ + 5+3 = M ⇒ 102006 + 53 M hay 102006 + 53 số tự nhiên (1đ) Câu (3đ) Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ ả A a, ABC có A1 = A2 (Az tia phân giác ả ) à A1 = C1 (Ay // BC, so le trong) A ả = C1 V ABC cân B mà BK AC BK đờng cao cân ABC BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) 86 hay K trung điểm AC b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung) ả = B (= 300 ) Vì A2 à1 { ¶ = µ = 300 A2 A ¶ B = 900 − 600 = 300 ⇒ ∆ vu«ng ABH = vuông BAK BH = AK mà AK = AC AC ⇒ BH = (1®) 2 c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2) ⇒ KM = KC KMC cân ả à Mặt khác ∆AMC cã M = 900  A=300 ⇒ MKC = 900 300 = 600 AMC (1đ) Câu Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải - Đáp án đề số 16 Câu 1: (2đ) a) Xét khoảng x đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ Xét khoảng x < đợc x = - phù hợp b) Xét khoảng x Xét khoảng x < 0,25 đ Đợc x > 0,2đ Đợc x < -1 0,2đ Vậy x > x < -1 c) Xét khoảng x 0,1đ 8 Ta cã 3x - ≤ ⇒ x ≤ Ta đợc x 3 3 Ta cã -3x + ≤ ⇒ x ≥ Ta đợc x Xét khoảng x < Vậy giá trị x thoà mÃn đề x C©u 2: a) S = 1+25 + 252 + + 25100 ⇒ 25S = 25 + 25 + + 25101 ⇒ 24 S = 25S − S = 25101 − 0,3® 0,3® 87 VËy S = 25101 − 24 0,1® b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8® VËy 230+330+430> 3.224 0,2® Câu 3: a) Hình a AB//EF có hai góc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD b) H×nh b AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc phía bù 0,4đ Vậy AB//CD 0,2đ Câu 4: (3đ) a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung ®iĨm AP 0,3 ® BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ b) AD = DP ∆DBP = ∆BDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD 0,5 ® 0,3® ⇒ ∆MBE = ∆MAD(c.g c) ⇒ ME = MD BP = 2MD = 2ME = BQ Vậy B trung điểm PQ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME ADB vuông D có DM trung tuyÕn nªn DM = MA DE = DM + ME = MA + MB Câu 5: 1đ A = 1+ 10 4−x 10 A lín nhÊt → 4−x lín nhÊt 0,2® 0,4® 0,4® 0,2® 0,3® 10 → a lín nhÊt → - x nhá nhÊt ⇒ x = 4−x XÐt x > th× Đáp án đề số 17 Câu 1: ( ý 0,5 điểm ) a/ x + - x = 15 ⇔ 88 x + = x + 15 b/ 3x − - x > ⇔ 3x − > x + 0,6đ * Trờng hợp 1: x ≥ - , ta cã: * Trêng hỵp 1: x ≥ 4x + = x + 15 3x - > x + ⇒ x = ( TMĐK) * Trờng hợp 2: x < - ( TMĐK) 2 * Trờng hợp 2: x < , ta cã: ⇒ x> , ta cã: 4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1) 18 ( TM§K) 18 VËy: x = hc x = - ⇒ x=- ( TMĐK) Vậy: x > x < ⇒ x< c/ x + ≤ ⇔ −5 ≤ x + ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ C©u 2: a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ⇒ 8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A = , ta cã: (1) ( 2) 1 [(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + ) 8 * Chøng minh: A M 43 Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , cã 2007 sè h¹ng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] M 43 VËy : A M 43 b/ * §iỊu kiện đủ: Nếu m M n M m2 M 3, mn M n2 M 3, ®ã: m2+ mn + n2 M * §iỊu kiƯn cÇn: Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*) NÕu m2+ mn + n2 M th× m2+ mn + n2 M 3, ®ã tõ (*),suy ra: ( m - n)2 M ,do ( m n) M thÕ ( m - n)2 M vµ 3mn M nên mn M ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n) M nên số m,n chia hết cho Câu 3: Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : Hay: 1 (ha +hb) = ( hb + hc ) = ( + hc ) = k ,( víi k ≠ 0) 89 Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Céng biểu thức trên, ta có: + hb + hc = 6k Tõ ®ã ta cã: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S lµ diƯn tÝch VABC , ta cã: a.ha = b.hb =c.hc ⇒ a.2k = b.k = c.3k ⇒ a = b = c Câu 4: Giả sử DC không lớn DB hay DC DB à à * Nếu DC = DB VBDC cân D nên DBC = BCD Suy ra: à ACD Khi ®ã ta cã: VADB = VADC ABD = · A (c_g_c) Do ®ã: ·ADB = · ADC ( trái với giả thiết) D C B à à * NÕu DC < DB th× VBDC , ta cã DBC < BCD mµ · ABC = · ACB suy ra: (1) · ACD ABD > · XÐt VADB vµ VACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB (2) · · Suy ra: DAC < DAB Tõ (1) vµ (2) VADB vµ VACD ta lại có à ADC , điều trái víi gi¶ thiÕt ADB < · VËy: DC > DB Câu 5: ( điểm) áp dụng bất đẳng thức: x − y ≥ x - y , ta cã: A = x − 1004 - x + 1003 ≤ ( x − 1004) − ( x + 1003) = 2007 VËy GTLN cđa A lµ: 2007 DÊu “ = ” x¶y khi: x ≤ -1003 - Hớng dẫn chấm đề 18 Câu 1-a (1 điểm ) XÐt trêng hỵp 3x-2 ≥ 3x -2 kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5 kết luận Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc (1) abc M18=> abc M VËy (a+b+c) M 90 Ta cã : ≤ a+b+c ≤ 27 Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 18 27 Theo (2) (3) a b c a+b+c = = = (4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18 vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc M2 => sè cần tìm : 396, 936 b-(1 điểm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong ®ã : +72+73+74=7.400 chia hÕt cho 400 Nên A M400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có : ả à C  + CBy = 2v  (gãc cïng phÝa) (1) ¶ · ⇒ C1 +CAx=2v Vì theo giả thiết C1+C2 + + γ = 4v =360 VËy Cz//Ax (2) Tõ (1) (2) => Ax//By ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Câu 4-(3 điểm) Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa ∆ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C ∆ CAD = ∆ C’AD ( c.g.c) D 0  AC’D = 100 vµ DC’E = 80 VËy ∆ DC’E c©n => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC =DC Vậy AD +DC =AB Câu (1 điểm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 -4S = (-3)2005 -1 S = (−3) 2005 − 2005 + = −4 - Đáp án đề 19 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 + + + + + + + =-( + ) 1® 1.2 3.4 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 Bµi 1: Ta cã : - 91 1 1 1 2 3 1 −9 = -( − ) = 10 10 9 = - ( − + − + − + + − + − ) 10 1® 0,5® Bµi 2: A = x − + − x Víi x3 0,5® Víi ≤ x ≤ th× A = x-2 –x+5 = 0,5đ Với x>5 A = x-2 +x = 2x >3 0,5đ So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ nhÊt cña A = ≤ x ≤ 1đ A Bài 3: a Trên tia đối tia OC lÊy ®iĨm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC G O nên OM đờng trung bình tam giác BNC H B C Do ®ã OM //BN, OM = BN Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH Do NB = AH Suy AH = 2OM (1®) b Gäi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nªn IK// AH AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG (so le trong) IK = ∆ IGK = ∆ MGO nên GK = OG IGK = MGO Ba điểm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = 1đ HG nên HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức: 0,5đ 2006 2007 P(x) = (3-4x+x ) (3+4x + x ) 2006 B»ng P(1) = (3-4+1) (3+4+1)2007 = 0,5® Đáp án đề 20 Câu 1: Ta cã: 220 ≡ (mod2) nªn 22011969 ≡ (mod2) 119 ≡ 1(mod2) nªn 11969220 ≡ 1(mod2) 92 ... (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng... cïng bëi 171 7 = 171 6. 17 =( 174 )4. 17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy ( 174 )4 cã tËn cïng lµ suy 171 7 = 171 6. 17 tËn cïng 0,5đ 43 17 suy 43 17 có tận nên 4343- 171 7 có tận cïng lµ suy 4343- 171 7 chia hÕt... : 396, 936 b-(1 điểm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hÕt cho 400 Nên A M400 Câu 3-a (1 điểm