Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT • • • • Phương pháp phân tích chuyển động Phân loại chuyển động Gia tốc phần tử lưu chất Mô tả biến dạng phần tử lưu chất Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động Hệ thống thể tích kiểm soát Hệ thống (system) chứa lượng định khối lượng lưu chất Biên hệ thống cố định thay đổi lưu chất không ra, vào biên Thể tích kiểm soát (control volume CV) thể tích tưởng tượng không gian mà lưu chất vào CV Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt) Phương trình vi phân tích phân Các định luật (bảo toàn khối lượng, lượng, động lượng ) áp dụng cho hệ thống (Sys) thể tích kiểm soát (CV) vô nhỏ hữu hạn ⇒ phương trình vi phân tích phân Dạng phương trình tích phân thường dễ phân tích Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt) Phương pháp mô tả chuyển động Phương pháp Lagrange: chuyển động lưu chất mô tả tính chất (vận tốc, áp suất, nhiệt độ, khối lượng riêng ) phần tử lưu chất theo thời gian Phương pháp Euler: chuyển động lưu chất mô tả tính chất phần tử lưu chất vị trí không gian theo thời gian Điểm O T=T(xo, yo, t) yo O xo Phần tử A TA=TA(t) Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt) Q đạo đường phần tử lưu chất Phương trình vi phân q đạo: dx = dy = dz = dt ux uy uz Đường dòng thời điểm định đường vạch lưu chất cho vận tốc phần tữ đường tiếp xúc với dx dy dz = = Phương trình vi phân đường dòng: ux uy uz Ngoại trừ điểm kỳ dị, đường dòng thời điểm cắt tiếp xúc với hình Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt) Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt) Dòng nguyên tố dA A Đường dòng Mặt cắt ướt Dòng chảy Mặt cắt ướt A: mặt cắt thẳng góc với tất đường dòng qua Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt) Dòng nguyên tố Đường dòng Dòng chảy d Mặt cắt ướt A A  Chu vi ướt P:là phần chu vi mặt cắt ướt tiếp xúc với thành rắn  Bán kính thủy lực R = diện tích mặt cắt ướt / chu vi ướt Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt) Bán kính thủy lực R = diện tích mặt cắt ướt / chu vi ướt D R= h A πD D = = P πD A πD D R= = = P πD b R= A bh = P b + 2h A πD R= = P πD + D Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.1 Phương pháp phân tích chuyển động(tt)  Lưu lượng: lượng lưu chất qua mặt cắt đơn vị thời gian    Lưu lượng thể tích: Q = ∫ u.n dA = ∫ u.dA A A Nếu A mặt cắt ướt: Q = ∫ u.dA A  Lưu lượng khối lượng: Q = ∫ ρ u.n dA A  Q = ∫ γ u.n dA Lưu lượng trọng lượng: A Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.2 Phân loại chuyển động (tt) Chuyển động bên bên thành rắn Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.3 Gia tốc phần tử l/c Đạo hàm toàn phần   u = u ( x , y, z , t )       Du ∂u ∂u ∂u ∂u a= = + ux + uy + uz Dt ∂t ∂x ∂y ∂z    ∂u ( u.∇ ) u = + ∂t   Gia toác cục Gia tốc đối lưu Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.3 Gia tốc phần tử l/c Đạo hàm toàn phần   u = u ( x , y, z , t ) D( ) = Dt ∂( ) ∂t ∂( ) = ∂t  ∂( ) ∂( ) ∂( ) + ux + uy + uz ∂x ∂y ∂z  + ( u.∇ ) ( )  Đạo hàm cục Đạo hàm đối lưu chuyển động không chuyển động không ổn định không gian Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.4 Phân tích chuyển động phần tử l/c + = C/đ tổng quát Tịnh tiến + Quay Biến dạng dài + Biến dạng góc Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.4 Phân tích chuyển động phần tử l/c (tt) Chuyển động quay   ∂u  u x + x ∆y ∆t   ∂y   u x ∆t B A ∂u y β = ∂x α β ∆y u y ∆t ∆x C ∂u x ∆y.∆t ∂u x ∂y α=− =− ∆t ∆y ∂y ∂u    u y + y ∆x .∆t   ∂x   ∆x.∆t ∆x = ∂u y ∂x ∆t Vận tốc quay: α + β  ∂u y ∂u x  ω= =   ∂x − ∂y   ∆t 2  Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.4 Phân tích chuyển động phần tử l/c (tt) Chuyển động quay  i  ∂  ω= ∇∧u = 2 ∂x ux   ω = rot ∧ u  j ∂ ∂y uy  k ∂ ∂z uz   ∂u z ∂u y   ωx =   ∂y − ∂z   2     ∂u x ∂u z   −   ωy =   ∂z ∂x     ∂u y ∂u x   ωz =   ∂x − ∂y   2     Chuyeån động không quay (c/đ thế): ω = Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.4 Phân tích chuyển động phần tử l/c (tt) Biến dạng ∂u y ∂u x ∂u z Suất biến dạng dài: ε xx = ∂x ; ε yy = ∂y ; ε zz = ∂z   ∂u x ∂u y ∂u z Suất biến dạng thể tích: + + = ∇.u = div u ∂x ∂y ∂z Suất biến dạng góc  ∂u y ∂u x  mặt phaúng xy: ε xy =   ∂x + ∂y   2   ∂u y ∂u z  mặt phẳng yz: ε yz =   ∂z + ∂y   2  mặt phẳng xz: ε xz  ∂u x ∂u z  =  +   ∂z ∂x  Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.5 Phương trình vận chuyển Reynolds (quan hệ đạo hàm toàn phần hệ thống với thông số CV) II I t t dN  N s+ ∆t − N s = lim  dt system ∆t →0 ∆t Thời điểm t III System CV Thời điểm t+∆t t N s + ∆t = ( N II + N III ) t + ∆t = ( N CV − N I + N III ) t + ∆t t t Ns = N CV t+∆ t t+ t dN  N CV t − N CV N III∆t N I + ∆t = lim + lim − lim  dt system ∆t →0 ∆t ∆t ∆t →0 ∆t → ∆t Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.5 Phương trình vận chuyển Reynolds (quan hệ đạo hàm toàn phần hệ thống với thông số CV) I t+∆ t t+ t dN  N CV t − N CV N III ∆t N I + ∆t = lim + lim − lim  dt system ∆t →0 ∆t ∆t ∆t → ∆t →0 ∆t III II S CV t +∆ t N CV t − N CV ∂N CV ∂ = = lim ∫ η ρd ∀ ∆t ∂t ∂t CV ∆t → t+ N III∆t   = ∫ η ρ u.dA lim ∆t ∆t →0 CS III : N phần tử khỏi CV đơn vị thời gian   N It + ∆t lim ∆t = − ∫ η ρ u.dA : N phần tử vào CV ∆t →0 CS I đơn vị thời gian ⇒ dN  ∂   =  ∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ u.dA dt  system ∂t CV CS Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.5 Phương trình vận chuyển Reynolds (quan hệ đạo hàm toàn phần hệ thống với thông số CV) II I ⇒ III S dN  ∂   =  ∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ u.dA dt  system ∂t CV CS η: laø N đơn vị khối lượng CV dN  : suất biến thiên đại lượng N (khối lượng,  dt system lượng, động lượng ) phần tử lưu chất hệ thống ∂ ∫ ηρ d∀ : suất biến thiên đại lượng N riêng phần theo ∂t CV thời gian phần tử lưu chất CV   ∫ ηρ u.dA : tổng đại lượng N phần vào CV CS đơn vị thời gian Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT    Ví dụ 1: Cho trường vận tốc u = Ax i − Ay j ; x, y tính m ; A = 0,3s-1 Xác định: a) Phương trình đường dòng mặt phẳng xy b) Vẽ đường dòng qua điểm A(2, 8) c) Vận tốc phần tử lưu chất điểm A(2, 8) d) Phương trình q đạo ptử l/c qua A lúc t = 0.Vị trí phần tử lưu chất thời điểm t = 6s e) Vận tốc phần tử vị trí vừa tìm câu d) Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT    u = Ax i − Ay j a) Phương trình đường dòng mặt phẳng xy b) Vẽ đường dòng qua điểm A(2, 8) dx dy dx dy = ⇒ = ux uy Ax − Ay dy dx = −∫ ⇒ ln y = − ln x + C1 hoaëc xy = C ∫ y x đường dòng qua điểm A(2, 8): xy = × = 16 c) Vận tốc A:    u = Ax i − Ay j      u A = 0,3 i − j = 0,6 i − 2,4 j m s ( ) Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT    u = Ax i − Ay j d) Phương trình q đạo ptử l/c qua A lúc t = 0.Vị trí phần tử lưu chất thời điểm t = 6s e) Vận tốc phần tử vị trí vừa tìm câu d) y x dx t dx dy dy t = = dt ⇒ ∫ = ∫ Adt vaø ∫ = ∫ − Adt ux uy x x y y x y ⇒ ln = At vaø ln = −At x0 y0 ⇒ x = x e At vaø y = y e − At hay xy = x y = 16m Luùc t=6s: x = 2e 0,3× = 12,1m y = 8e −0,3× = 1,32m Vậy p/tử l/c qua A(2 ; 8) lúc t = B(12,1 ; 1,32) luùc t =      6s u = 0,3 12,1 i − 1,32 j = 3,63 i − 0,396 j m s B ( ) Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT Ví duï 2:  u x = x + y2 + z2  u  u y = xy + yz + z  u z = −3xz − z 2 +    ∂u z ∂u y   ω x =   ∂y − ∂z  = ( − y − 2z ) 2     ∂u x ∂u z    ω = ω y =  −  = ( 2z + 3z )  ∂z ∂x     ∂u y ∂u x  ω z =    ∂x − ∂y  = ( y − y ) 2        ω = −( y + z ) i + ( 5z ) j − ( y 2) k Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT  Ví dụ 3: u  u x = ay + by Với a, b số   uy = uz =  a) Chuyển động c/đ quay hay không quay? b) Xác định a b để biến dạng goùc  ∂u y ∂u x    = − ( a + 2by ) ωz =  −  ∂x ∂y    ∂u y ∂u x   ε xy =   ∂x + ∂y  = ( a + 2by ) 2  Chuyển động c/đ quay cặp a, b để biến dạng góc ... tưởng) Chuyển động tầng chuyển động rối Chuyển động lưu chất nén không nén Chuyển động bên bên thành rắn Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.2 Phân loại chuyển động (tt) Chuyển động. .. chuyển động (tt) Chuyển động lưu chất nhớt (thực) không nhớt (lý tưởng) Chuyển động tầng chuyển động rối V Vcr Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.2 Phân loại chuyển. .. t/rắn C/đ bên t/rắn Chương 3: KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 3.2 Phân loại chuyển động (tt) Chuyển động chiều, chiều, chiều Chuyển động ổn định không ổn định Chuyển động lưu chất nhớt (thực)