ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 0 1 0 1 0 1 0 1 x =0.01 0.999983333 =0.001 0.999999833 =0.0001 0.999999998 =0.00001 0.999999999 sinx y x = ≈ Nhận xét: khi x dần tới 0 thì dần tới đâu? sinx x Mô phỏng trên trục số 1-Giới hạn của HĐ1: Tính: sin x x x x x x 1 y 2 y 3 y 4 y 1 x 2 x 3 x 4 x Định lý 1: 0 sinx lim 1 x x → = ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ví dụ áp dụng : Tìm các giới hạn sau: 1/ 2/ 0 sin 5 lim x x x → 1/ Bài giải 0 0 0 sin 5 sin 5 sin 5 lim lim5 5lim 5.1 5 5 5 x x x x x x x x x → → →   = = = =  ÷   0 tan 2 lim x x x → 0 0 0 tan tan sin 1 1 1 1 2 2 2 lim lim lim( . ) 2 2 2 os 2 2 2 x x x x x x x x x x c → → → = = = 2/ 0 1 lim 1 x Sin x x → CH: có bằng 1 hay không? 1 0 thì x x → → +∞ 1 vì khi nên không thể áp dụng định lý 1 ≠ 0 1 lim 1 x Sin x x → Nhận xét ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Chú ý: Nếu y=sinu và u=u(x) thì (sinu)’=u’.cosu (sinu)’=u’.cosu 2. Đạo hàm của hàm số y=sinx: Định lý 2:SGK T164. Hàm số y=sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)’=cosx Hàm số y=sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)’=cosx ∈ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau 1/ sin 2 3 y x π   = +  ÷   2/ 2 sin( 5 1)y x x= − + Bài giải 1/ Đặt 2 5 1u x x= − + thì u’ = 2x-5 và y = sinu ta có y’ = u’.cosu Vậy y’ = (2x-5).cos(x2-5x+1) 2/ 2cos 2 3 y x π   ′ = +  ÷   Tương tự: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ví dụ áp dụng:Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ y=cos(x 4 -2) 2/ y=cos(x/5) 1/ y’ = -4x 3 .sin(x 4 -2) 2/ 1 ' sin 5 5 x y = − Hướng dẫn kết quả 3. Đạo hàm của hàm số y=cosx: HĐ2:Tính đạo hàm của hàm số sau: sin( ) 2 y x π = − Chú ý: Nếu y=cosu và u=u(x) thì (cosu)’=-u’.sinu (cosu)’=-u’.sinu ∈ Định lý 2:SGK T165. Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cosx)’=-sinx Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cosx)’=-sinx sin .cos 2 2 2 y x x x π π π ′ ′         ′ = − = − −  ÷  ÷  ÷  ÷         cos 2 x π   − −  ÷   cos sin ; sin cos 2 2 x x x x π π     − = − =  ÷  ÷     Giải = Áp dụng công thức 2 góc phụ nhau Ta có: ( ) cos sinx x ′ = − ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ y=sin3x+cos(x 2 +1). 2/ y=cos 2 x 3/ y=sin(1/x 2 ). BTVN: Làm BT 1; 2 ;3a,b; 8 – Sgk / 168 , 169 3/ y’=(1/x 2 )’. cos(1/x 2 )=(x -2 )’ .cos(1/x 2 ) = -2/x 3 . cos(1/x 2 ) 1/ y’= 3.cos3x-2x.sin(x 2 +1) 2/ y’ = 2cosx. (cosx)’ = 2cosx.sinx =sin2x Hướng dẫn