SƠ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG SƠ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÃ SAU TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÃ SAU BỘ MÔN TOÁN BỘ MÔN TOÁN KHOẢNG CÁCH 1 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN NGUYỄN VĂN HUẤN GIÁO SINH THỰC HIỆN PHẠM MINH TRÍ 1060088 pmtri88@student.ctu.edu.vn Bài 1 a) Đường thẳng a là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’ nếu a vuông góc với d và a vuông góc với d’ A D C B A’ C’ B’ D’ Sai b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường thẳng vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P) a a’ b b’ )α Đúng c) Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, d) và (b, d). b d P a Q Đúng d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm trên a đồng thời cắt b và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b. Sai A D C B A’ C’ B’ D’ e) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. Sai S B C A E K H Bài 2 H’ BÀI 2 2 Ta có: )ABC(SA ⊥ BCAHE ∩= BCSA ⊥⇒ SEBC)SAE(BC SABC AEBC ⊥⇒⊥⇒    ⊥ ⊥ Suy ra ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui. a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui Gọi B C S A E K H H’ S B C A E K H H’ b) 1 Chứng minh SC vuông góc mp(BHK) 3 Ta có: SCBH)SAC(BH ACBH SABH ⊥⇒⊥⇒    ⊥ ⊥ )BHK(SC BKSC BHSC ⊥⇒    ⊥ ⊥ Mà b) 1 Chứng minh SC vuông góc mp(BHK) B C S A E K H H’ [...]... của đường cao của các tam giác vuông bằng nhau C D A M I N B’ A’ L K H C’ D’ Xét hai tam giác vuông ABC’ và ACC’ Ta có AB=CC’; AC=BC’ Nên đường cao BI (trong ∆ ABC’) bằng đường cao CH (trong ∆ ACC’) Tương tự cho các trường hợp còn lại BÀI 4 D C H A B D’ A’ C’ B’ a) Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) BH ⊥ AC Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ tại H thì BH ⊥ (ACC' A' ) Khi đó BH là khoảng cách từ B tới mặt... tới mặt phẳng (ACC’A’) Xét tam giác vuông ABC D C H 1 1 1 = + 2 2 2 BH AB BC 1 1 1 = 2+ 2 2 BH a b A B D’ A’ C’ B’ b) Tính khoảng cách giữa BB’ và AC’ Mặt phẳng (ACC’A’) chứa AC’ và song song với BB’ nên khoảng cách giữa BB’ ab và AC’ chính là khoảng cách BH = 2 D C a + b2 H A B D’ A’ C’ B’ 7 BÀI 5 A B O C D I H B’ A’ O’ D’ C’ A B BÀI 5 O D a) Chứng minh B’D vuông góc với mp(BD’C’) Ta có: B’B = B’C’...b)2 Chứng minh HK vuông góc mp(SBC) S K A C H B E H’ b)2 Chứng minh HK vuông góc mp(SBC) SC ⊥ ( BHK) ⇒ SC ⊥ HK   BC ⊥ (SAE) ⇒ BC ⊥ HK  ⇒ HK ⊥ (SBC) S K A C H B H’ E c) Xác định đoạn vuông góc chung của BC và SA S AE ⊥ SA và AE ⊥ BC nên AE là đường vuông góc chung của SA và BC K A C H B E BÀI 3 B A C D M I N B’ A’ L K H C’ D’ B CM khoảng cách từ các điểm B, C, D, A’, B’, D’ đến đường... IA Chứng minh BC’ = A’D I A ’ D K C B’ Vì BB’//AA’// IK mà IK là đường vuông góc chung AB và CD nên BB' ⊥ B' C & AA' ⊥ A' D Hai tam giác vuông BCB’ & ADA’ có BB’=AA’ và CB =A’D Nên suy ra AD = BC Chứng minh tương tự ta có AC = BD S BÀI 7 A C H I B 12 D BÀI 7 Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng độ dài đường cao SH của A hình chóp tam giác đều SH = SA − AH 2 2 C H 2 Gọi I = AH ∩ BC B 2 2 3a 3... đường tròn ngoại tiếp tam giác BA’C’ Do đó BD ⊥ mp(BA' C' ) C I H B’ A’ O’ C’ Tương tự ta có B’D vuông góc với mp(D’AC) 8 b) Tính khoảng cách giữa hai mp(BA’C’) và mp(ACD’) A O C D Gọi: I = B' D ∩ (ACD' ) và K = B' D ∩ (BA' C' ) Ta có: B’D vuông góc với mp(D’AC) và mp(BD’C’) B I H B’ A’ O’ D’ Nên IK là đoạn vuông góc chung của (D’AC) và (BD’C’) C’ A B O C D I H Thêm vào đó B’ A’ D’ (DAC) // (BDC)   (BDD'... BÀI 8 a) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ giác đều Gọi I và K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD K A C I B Ta có: ID = IC (vì ID và IC là hai trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau ABD và ABC) Do đó IK ⊥ CD Chứng minh tương tự ta có IK ⊥ AB Vậy IK là đường vuông góc chung của hai cạnh đối diện của tứ diện đều là AB và CD Tính IK Ta có IK ⊥ CD Xét tam giác vuông IKC ta có 2... Tương tự ta có: HI = HB’ (2) B' D a 3 Từ (1) và (2) ⇒ IK = = 3 3 O’ C’ c) Tính khoảng cách giữa BC’ và CD’ Ta có: BC' ⊂ (A' BC' )   CD' ⊂ (ACD' )  ⇒ d (BC' , CD' ) = d ((A' BC' ), (ACD' )) (A' BC' )//(ACD' )  a 3 Vậy d(BC' , CD' ) = IK = 3 A B O C D I H B’ A’ O’ D’ C’ A BÀI 6 I A’ B D K C B’ 10 A BÀI 6 Gọi I, K là trung điểm các cạnh AB và CD Qua K kẽ đường thẳng d//AB, trên d lấy A’ và B’ sao cho . SƠ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG SƠ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÃ SAU TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÃ SAU BỘ MÔN TOÁN BỘ MÔN TOÁN KHOẢNG CÁCH 1 GIÁO VIÊN. giác vuông ABC 222 b 1 a 1 BH 1 += tại H thì 7 Mặt phẳng (ACC’A’) chứa AC’ và song song với BB’ nên khoảng cách giữa BB’ và AC’ chính là khoảng cách 22 ba ab BH + = b) Tính khoảng cách giữa. A D C B A’ C’ B’ D’ H BÀI 4 a) Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ ACBH ⊥ )'A'ACC(BH ⊥ 222 BC 1 AB 1 BH 1 += A D C B A’ C’ B’ D’ H Khi đó BH là khoảng cách từ B tới mặt phẳng