SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN HOÀI BỘ MÔN TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP Giáo viên: Phạm Ngọc Tài Lớp: 10A5 BAØI 2: Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Một số hình ảnh minh họa về đường Elíp Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Các bước vẽ một đường Elíp Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Định nghĩa: Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: 1 2 FM+F M = 2a Các điểm , 1 2 F F gọi là các tiêu điểm của elíp. vàCho hai điểm cố định , 1 2 F F một độ dài không đổi 2a 1 2 FF không lớn hơn Độ dài 1 2 FF = 2c gọi là tiêu cự của elíp . . 1 F 2 F M . Nhận xét: c > 0;a > c > 0 Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Phương trình chính tắc của Elíp Cho elíp (E) như hình vẽ Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy và ta có toạ độ hai tiêu cự là: 1 2 FF = 2c ( ) ( ) ; 1 2 F -c;0 F c;0 . Trục Oy là đường trung Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc toạ độ là trong điểm của đoạn thẳng 1 2 FF trực của và nằm trên tia Ox. 1 2 FF 1 F Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Phương trình chính tắc của Elíp Cho elíp (E) như hình vẽ Ta nói: Phương trình (1) là phương trình chính tắc của Elíp Khi đó người ta chứng minh được rằng: ( ) ( ) ( ) ∈ ⇔ + 2 2 2 2 x y M x;y E =1 1 a b = − 2 2 2 b a c trong đó: ? Vì sao ta luôn đặt được = − 2 2 2 b a c ? Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Phương trình chính tắc của Elíp Ví dụ 1: Xác định tiêu điểm và tiêu cự của elíp (E): ( ) : 2 2 1 x y E + =1 9 1 Bài làm ( ) : 2 2 1 x y E + 9 1 =1 2 a = 9 2 b =1 Gọi ( ) ( ) ; 1 2 F -c;0 F c;0 là hai tiêu điểm của (E 1 ) Ta có: = − ⇔ = − = 2 2 2 2 2 2 b a c c a b 9 -1= 8 Suy ra:  ± ±  ⇒    c = 8 = 2 2 c = 2 2 c > 0 Vậy: ( ) ( ) ; ; 1 2 F -2 2;0 F 2 2;0 = 1 2 FF 2c = 2.2 2 = 4 2 Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Phương trình chính tắc của Elíp Ví dụ 2: Xác định tiêu điểm và tiêu cự của elíp (E): ( ) : 2 2 2 x y E + =1 25 9 Bài làm ( ) : 2 2 1 25 x y E + 9 =1 2 a = 25 2 b = 9 Gọi ( ) ( ) ; 1 2 F -c;0 F c;0 là hai tiêu điểm của (E 2 ) Ta có: = − ⇔ = − = 2 2 2 2 2 2 b a c c a b 25 - 9 =16 Suy ra:  ± ±  ⇒    c = 16 = 4 c = 4 c > 0 Vậy: ( ) ( ) ; ; 1 2 F -4;0 F 4;0 = 1 2 FF 2c = 2.4 =8 Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp a. Tính đối xứng của Elíp: ( ) : 2 2 2 2 x y E + =1 a b Cho Nếu M(x 0 , y 0 ) thuộc (E) thì các điểm M 1 (-x 0 , y 0 ), M 2 (x 0 ;-y 0 ), M 3 (-x 0 ;-y 0 ) cũng thuộc (E). Elíp nhận trục hoành Ox và trục tung Oy làm hai trục đối xứng; nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 3 M . M . 0 x 0 y 2 M . 0 -y . 1 M 0 -x 1 F 2 F . . O x y Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp a. Tính đối xứng của Elíp: ( ) ( ) : 2 2 2 2 x y E + =1 1 a b Cho * Giao điểm của (E) và Ox: 1 F 2 F . . O x y b. Hình dạng của Elíp: 1 A 2 A . . 1 B 2 B . . Thay y = 0 vào (1) ta được: x = ±a nên (E) cắt Ox tại A 1 (-a;0) và A 2 (a;0) * Giao điểm của (E) và Oy: Thay x = 0 vào (1) ta được: y = ±b nên (E) cắt Oy tại B 1 (0;-b) và B 2 (0;b) Các điểm A 1 , A 2 , B 1 , B 2 gọi là các đỉnh của Elíp Trục lớn A 1 A 2 = 2a Trục nhỏ B 1 B 2 = 2b [...]... hệ giữa đường tròn và Elíp c = ±4 c 2 = a2 - b2 = 25 - 9 =16 ⇒  ⇒c=4 Và: c > 0 nên F F = 2c = 2.4 = 8 1 2 BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP Một số hình ảnh về Elíp I Định nghĩa đường Elíp II Phương trình chính tắc của Elíp III Hình dạng của Elíp IV Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Quan sát hình vẽ sau: BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP Một số hình ảnh về Elíp I Định nghĩa đường Elíp II Phương trình chính... Đây là phương trình chính tắc của một Elíp Khi đó ta nói: Đường tròn (C) được co thành Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP Một số hình ảnh về Elíp I Định nghĩa đường Elíp II Phương trình chính tắc của Elíp CUÛNG Câu 1 COÁ Câu 2 Câu 3 x2 y 2 + = 1 có tiêu cự bằng: Đường elíp 6 2 a.4 b - 4 c.2 d - 2 III Hình dạng của Elíp Xin chúc mừng…đúng rồi!!! Rất tiếc…sai rồi!!! IV Liên hệ giữa đường tròn và Elíp. .. BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP Một số hình ảnh về Elíp I Định nghĩa đường Elíp II Phương trình chính tắc của Elíp III Hình dạng của Elíp CUÛNG Câu 1 COÁ Câu 2 x2 y2 + = 1 độ dài trục lớn và Đường elíp 100 36 trục nhỏ lần lượt là: a.A1A 2 = 16;B1B2 = 12 b.A1A 2 = 20;B1B2 = 16 c.A1A 2 = 20;B1B2 = 12 d.A1A 2 = 20;B1B2 = −12 Xin chúc mừng…đúng rồi!!! Rất tiếc…sai rồi!!! IV Liên hệ giữa đường tròn và Elíp. ..BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP Một số hình ảnh về Elíp I Định nghĩa đường Elíp II Phương trình chính tắc của Elíp III Hình dạng của Elíp a Tính đối xứng của Elíp: b Hình dạng của Elíp: c Ví dụ: Xác định tọa độ đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của: x2 y2 ( E ) : + =1 25 9 Bài làm... vẽ sau: BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP Một số hình ảnh về Elíp I Định nghĩa đường Elíp II Phương trình chính tắc của Elíp III Hình dạng của Elíp IV Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Thiết lập mối quan hệ giữa đường tròn và đường elíp Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 = a2 ( 1)  x = x′  Thay  y′ vào (1) ta được: y = k  2 y ′ y′ 2  2 2 2 x′ +  ÷ = a ⇔ x ′ + 2 = . về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Phương trình chính tắc của Elíp Ví. về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Phương trình chính tắc của Elíp Ví. tắc của Elíp III. Hình dạng của Elíp IV. Liên hệ giữa đường tròn và Elíp Các bước vẽ một đường Elíp Một số hình ảnh về Elíp BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I. Định nghĩa đường Elíp II. Phương trình chính