HÌNH HỌC LỚP 11 Tiết 37 Nêu cách xác định góc hai đường thẳng a b Không gian + Từ điểm O ta vẽ đường thẳng a’ b’ song song với a b ta có góc đường thẳng a b góc đường thẳng a’ b’ a a’ b’ O a + Ta lấy điểm O đường thẳng b qua O vẽ đường thẳng a’//a Ta có góc a b góc a’ b Hoặc lấy điểm O a qua O vẽ đường thẳng b’//b ta có góc a b góc a b’ b a’ b O O a b’ b TiÕt 37: Bµi Hai mặt phẳng vuông góc P Q Câuưhỏiư: I.Gócưgiữaưhaiưmặtưphẳng 1.Cho mp (P) T106 nh ngha: (Q) Lấy +hai đờng thẳng amp b lần Gúc gia hai l lợt gia góc với (P) gúc vuônghai ng (Q) ln lt hai thngKhi gócvuụng đờng thẳng mp ú gúc với hai a vµ b cã phơ +thc (P) //(Q) hoc Nu vào cách lựa chọn chúng thỡ gúc gia (P) (P)≡(Q)hay kh«ng? (Q) 00 Chú ý: Gọi φ góc Mặt phẳng (P) (Q) thì: 0º ≤φ ≤ 90º a’ b a ’ b P Q Khi mp (P)//(Q) Gọi φ góc (P) (P)≡(Q) góc (Q) điều kiện φ? chúng bao nhiêu? 2, Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau: T106 Giả sử mp(α) cắt (β) theo giao tuyến c Từ điểm I c (α) dựng a ⊥ c, (β) dựng b ⊥ c α • β Các em có nhận Ta có góc xét góc mp(α) (β) góc đường thẳng a hai đường mp(α) a b với hai thẳng và b mp(β) ? 3, Diện tích hình chiếu đa giác:T107 Cho đa giác H nằm mp (α) có diện tích S H’ hình chiếu vng góc H mặt phẳng (β) Khi diện tích S’ H’ tính theo cơng thức: S’ = Scosϕ Với ϕ góc hai VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABC), SA=a/2 a,Tính góc mặt phẳng (ABC) (SBC) S b,Tính diện tích tam giác SBC · ϕ = SHA , ta có: a SAGi¶i tan ϕ = = = = a, Gọi H trung 3 cạnh BC AH a điểm Ta có: BC ⊥ AH2 (1) ⇒ ϕ = 30 VD 1: Cho h×nh chãp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA (ABC), SA=a/2 a, Tính góc mp (ABC) vµ (SBC) C b, TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SBC A Vì SA ⊥ (ABC) ⇒SA ⊥ BC (2) Từ (1) (2) ⇒ BC ⊥ SH Vậy góc (SBC) (ABC) a SA = góc: ϕ= SHA a XÐt ∆SAH vu«ng cã AH= a SA = ϕ H SA a a tanϕ góc ϕ = Tính = SA2 : tanϕ = ? AH AH = = 3 B ⇒ ϕ = 300 VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA ⊥(ABC), SA=a/2 b,Tính diện tích tam giác SBC S Giải: Vì SA ⊥ ( ABC), nên ∆ABC hình chiếu vng góc ∆SBC Gọi S1; S2 diện tích ∆SBC ∆ABC Ta có: a2 3 a2 S S2 = S1.cosϕ ⇒ S1 = cosϕ = : = A 30 C H B 1 a a2 S2 = BC AH = a = 94 2 II HAI MAËT PHẲNG VUÔNG GÓC 1, Định nghĩa T108: Hai mp gọi vng gócvới góc hai mp góc vng Nếu (α) vng góc với (β ) ta kí hiệu là:(α) ⊥ (β ) Các định lí: α Định lí1-T108: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng a ⊂ (α )   ⇒ (α ) ⊥ ( β ) a ⊥ (β )  Chứng minh: SGK-T108 a b c 10 I.Gócưgiữaưhaiưmp Định nghĩa : SGK T106 Cách xác định góc hai mp II.ưHaiưmặtưphẳngưvuôngưgóc Định nghĩa : SGK T108 K.h : (α) ⊥ (β ) α HQ 2: (α ) ⊥ ( β ), A ∈ (α )  A a ⇒ a ⊂ (α) a ⊥ ( β ), A ∈ a  β HQ 2: α c A d’ b β (α α⊥ ( β ),β ),(α )) ∩ (d ) = tc  ®èi  ( β vÞ ) (() ) ⊥ ((βA ∈αα ∩∩ (β=trÝ ¬ng α ) ⊥ ),( ( ) ) ⇒ )β⊂c= c ⇒ ?  a (α) b ⊥ (α )  a a ⊂ (α ), a ⊥ c cña a vµ (⇒ ? ⊥ ( β ), A ∈ a  ⇒ α) ? b ⊂ ( β ), bb c b Điều kiện để hai mp vu«ng gãc    a ⊂ (α )  §k:  ⇒ (α ) ⊥ ( β ) (Đlí 1) γ a ⊥ (β )  (PP CM hai mp vu«ng gãc) Đ Lí 2: TÝnh chÊt cđa hai mp vu«ng gãc ( α ) ⊥ ( γ ) , ( α ) I ( β ) = d  ⇒ d ⊥(γ )  (α ) ⊥ ( β ),(α ) ∩ ( β ) = c   ⇒ a ⊥ ( β ) ( β ) ⊥ ( γ )  HQ1: a ⊂ ( ), a c (PP CM đt vuông góc với mp) 11 (PP CM đt vuông góc với mp) Đinh lí Định lí 2-T109: Nếu hai mặt phẳng cắt (vngγgóc với (một=một mặt phẳng giao tuyến  α ) ⊥ ( ) ,( α ) I β ) d ⇒ d ⊥(γ )  (chúngγvng góc với mặt phẳng  β) ⊥( ) HẾT9GIỜ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 α β d γ Các em cho thầy biết mặt phẳng vng góc với nhau, thực tế em thường thấy trường hợp đâu? TÍNH GIỜ 12 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  (ABCD) S Chứng minh rằng: a, (SAC)  (ABCD) b, (SAC)  (SBD) A B D C 13 S Giải Ví dụ 2: a/ CMR : (SAC)  (ABCD) Ta có : SA  (ABCD) (1) A B Mà SA ⊂ (SAC) (2) D Từ (1),(2) (SAC)(ABCD) C b, CMR: (SAC)  (SBD)  AC  BD (3)  SA  (ABCD) SA  BD (4)  SA ∩ AC = A (5) Từ (3),(4),(5)BD  (SAC) mà BD ⊂ (SBD) Vậy (SAC)  (SBD) 14 Củng cố: TÝnh chÊt cđa hai mp vu«ng gãc Các em cần nắm vững: I Gãc gi÷a hai mp (α ) ⊥ ( β ),(α ) ∩ ( β ) = c  HQ1:  ⇒ a ⊥ (β ) a ( ), a c Định nghĩa: SGK T106 Cách xác định góc hai mp HQ 2: II Hai mặt phẳng vuông góc Định nghÜa: SGK T108 K.h : (α) ⊥ (β) §iỊu kiện để hai mp vuông góc a ( )  §k:  ⇒ (α ) ⊥ ( β ) (Đlí 1) a ⊥ (β )  (PP CM hai mp vuông góc) (PP CM đt vuông góc với mp) (α ) ⊥ ( β ), A ∈ (α )   ⇒ a ⊂ (α) a ⊥ ( β ), A ∈ a  Đ Lí 2: ( α ) ⊥ ( γ ) , ( α ) I ( β ) = d  ⇒ d ⊥(γ )  ( β ) ⊥ ( γ )  (PP CM đt vuông góc với mp) Vềưnhàưgiảiưcácưbàiư tậpư1,2,3ư(SGK-T113) 15 Choư hìnhư chópư S.ABCDư cóư đáyưABCDư làư hìnhư vuôngư cạnhưa,ưtâmưO;ưSA=ưxưvàưSA(ABCD).ưGọiưB,ưDưlầnư lư tưlàưhìnhưchiếuưcủaưAưtrênưSBưvàưSD ợ Câu 1: Goực giửừa (SBD) vaứ (ABCD) laứ: H·y­chän­mét­kÕt­ln­®óng? HẾT9GIỜ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 S SOC A B’ B A SBA B D’ D C SOA O C TÍNH GIỜ D SAO 16 Choư hìnhư chópư S.ABCDư cóư đáyư ABCDư làư hìnhư vuôngư cạnhư aư ,ư tâmưOư;ưSA=ưxưvàưSA(ABCD).ưGọiưBư,ưDưlầnưlư tưlàưhìnhưchiếuư ợ củaưAưtrênưSBưvàưSD Câu 2: Chọnưmộtưkếtưluậnưsai? S B’ B (SAB) ⊥ (SAD) A D’ A HẾT20 GIỜ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B D (SAC) ⊥ (ABD) C (SAC) ⊥ (ABCD) O C D b/ vd TÍNH GIỜ (SBD) ⊥ (ABCD) 17 XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO Đà NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GĨP Ý CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP Xin chúc thầy cô giáo sức khoẻ hạnh phúc 18 ... định góc hai mp HQ 2: II Hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa: SGK T108 K.h : () () Điều kiện để hai mp vuông góc a ⊂ (? ? )  §k:  ⇒ (? ? ) ⊥ ( β ) (? ?lí 1) a ⊥ (? ? )  (PP CM hai mp vuông góc) (PP... CMR : (SAC)  (ABCD) Ta có : SA  (ABCD) (1 ) A B Mà SA ⊂ (SAC) (2 ) D Từ (1 ) ,(2 ) (SAC)(ABCD) C b, CMR: (SAC)  (SBD)  AC  BD (3 )  SA  (ABCD) SA  BD (4 )  SA ∩ AC = A (5 ) Từ (3 ) ,(4 ) ,(5 )BD... vào cách lựa chọn chúng góc (P) (P)≡(Q)hay kh«ng? (Q) 00 Chú ý: Gọi φ góc Mặt phẳng (P) (Q) thì: 0º ≤φ ≤ 90º a’ b a ’ b P Q Khi mp (P)//(Q) Gọi φ góc (P) (P)≡(Q) góc (Q) điều kiện φ? chúng bao