ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009 ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009 (CÓ BÀIGIẢI) (CÓ BÀIGIẢI) Môn thi toán:khối A ,B,D Môn thi toán:khối A ,B,D Thực hiện : NGUYỄN DIỄM MY ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009 ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009 (CÓ BÀIGIẢI) (CÓ BÀIGIẢI) Môn thi toán, khối A Môn thi toán, khối A Thực hiện : NGUYỄN DIỄM MY 3 2 3 2y x m x m= − + (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x − + − = + 3 1 8 1 2 2 1 x x+ + = − 2 3 0 sin I (sin cos ) xdx x x π = + ∫ ⊥ ∆ a ϕ 2 2 (2 )(2 )x x x x m− − + − − + = A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I: Cho hàm số (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt. Câu II: a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: Câu III: Tính tích phân sau: Câu IV: Khối chóp SABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = . Tính góC giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 1 0x y z− + − = ∆ 20 x 5 3 2 ( ) n x x + 0 1 2 1 1 1 1 ( 1) 2 3 1 13 n n n n n n C C C C n − + + + − = + B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a: Tìm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức biết rằng : ( ) :3 5 0x y∆ − − = 1 ( )∆ { } 2 ; ; 4x t y t z= = = 2 ( )∆ ( ) : 3 0x y α + − = ( ) : 4 4 3 12 0x y z β + + − = 1 2 ,∆ ∆ 1 2 ,∆ ∆ 2 2 (2 1) 4 2( ) x m x m m y x m + + + + + = + Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng . sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có PT là giao tuyến của 2mp và . Chứng tỏ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của làm đường kính. Câu VII.b: Cho hàm số . Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằngsố không phụ thuộc m. BÀI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Ia)1đ (Cm) khi (C) 0.25 TXĐ: D=R, HS đồng biến trên và ; nghịch biến trên 0.25 3 2 3 2y x m x m= − + 3 1 3 2m y x x= ⇒ = − + 2 ' 3 3, ' 0 1y x y x= − = ⇔ = ± ( ) ; 1−∞ − ( ) 1;+∞ ( ) 1;1− HS đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị:(C) Ox tại A(1;0) và B(-2;0), :(C) Oy tại C(0;2) 0.25 1; 4 CD x y= − = 1; 0 CD x y= = lim , lim x x→+∞ →−∞ = +∞ = −∞ ∩ ∩ x - -1 f’(t) + 0 - f(t) - 4 1 + 0 + 0 + ∞ ∞ ∞ ∞ Ib) 1đ (Cm) có hệ số là 1, nếu không có cực trị sẽ luôn đồng biến, vậy để cắt trục hoành tại 2 điểm thì (Cm) phải có 2 cực trị. có 2 nghiệm phân biệt có 2ng pb Khi thì (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt yCĐ = 0 hoặc yCT = 0 0.5 (loại) KL: 3 x ' 0y⇔ = 2 2 3 3 0x m⇔ − = 0m ≠ ' 0y x m= ⇔ = ± 3 ( ) 0 2 2 0 0y m m m m− = ⇔ + = ⇔ = 0.5 3 ( ) 0 2 2 0 0 1y m m m m m= ⇔ − + = ⇔ = ∨ = ± ⇒ 1m = ± IIa) 1đ 1.0 IIb)1đ Đặt 0.5 0.5 (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x − + − = + (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 0 x x x x − + − =   ⇔  + ≠   (2cos 1)(sin cos 2) 0 2sin 3 0 x x x x − + =   ⇔  + ≠   2cos 1 2 3 2sin 3 x x k x π π =   ⇔ ⇔ = +  ≠ −   3 1 8 1 2 2 1 x x+ + = − 3 1 2 0; 2 1 x x u v + = > − = 3 3 3 3 2 2 0 1 2 1 2 2 1 0 1 2 ( )( 2) 0 u v u v u v u u v u u v u uv v = >  + = + =    ⇒ ⇔ ⇔    − + = + = − + + + =      2 1 5 0; log 2 x x − + ⇒ = = III)1đ Đặt , 0.5 0.5 IV.1đ AC BC SC BC (đlý 3 đg vuông góc) 0.25 0.25 2 x t dx dt π = − ⇒ = − 0 ; 0 2 2 x t x t π π = ⇒ = = ⇒ = 2 3 0 sin I (sin cos ) xdx x x π = + ∫ ⇒ 2 2 3 3 0 0 cos cos I (sin cos ) (sin cos ) tdt xdx t t x x π π = = + + ∫ ∫ 2 2 4 2 2 0 0 0 1 1 2I cot( ) 1 2 2 4 (sin cos ) sin ( ) 4 dx dx x x x x π π π π π ⇒ = = = − + = + + ∫ ∫ 1 I 2 ⇒ = ⊥ ⇒ ⊥ · (0; ) 2 SCA π ϕ = ∈ ⇒ sin , cosSA a AC BC a ϕ ϕ ⇒ = = = 3 3 (sin sin ) 6 SABC a V ϕ ϕ ⇒ = − Xét hàm số trên khoảng , lâp BBT 0.25 khi ; 0.25 V.1điểm Đk: , đặt nghịch biến trên 0.25 Ta có: 0.25 3 sin siny x x= − (0; ) 2 π 3 3 max max 3 ( ) 6 9 SABC a a V y⇒ = = 1 sin 3 ϕ = (0; ) 2 π ϕ ∈ 2 2x− ≤ ≤ 2 2t x x= − − + 1 1 ' 0 2 2 2 2 t x x − ⇒ = − < − + ( )t t x⇒ = [-2;2] [-2;2]t⇒ ∈ 2 2 2 2 4 4 2 4 4 2 t t x x − = − − ⇒ − = 2 2 (2 )(2 )x x x x m− − + − − + = 2 2 2 4 ( )m t t f t⇒ = + − = Bảng biến thiên x -2 -1 2 f’(t) - 0 + f(t ) -4 -5 4 [...]... ( khai triển Newtơn của bi u thức P = 1 + x 2 − x 3 ) 8 BÀI GIẢI VÀ BI U ĐIỂM A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu Ia) 1đ Đáp án điểm 3 2 y = x − 3mx − 3 x + 3m + 2 (Cm) Khi m = 1/ 30 ⇒ y = x − x − 3 x + 3(c ) 3 2 1 ± 10 3  1 + 10  ; nghịch bi n / và  ; +∞ ÷  ÷ 0.25 TXĐ: D=R, y ' = 3 x 2 − 2 x − 3, y ' = 0 ⇔ x = HS đồng bi n trên HS đạt cực đại tại Giới hạn: Bảng bi n thiên: Đồ thị:(C) ∩... = 3 + 1  BÀI GIẢI VÀ BI U ĐIỂM Bài giải PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Đáp án Câu Ia) 1đ x +1 y= x −1 (C) TXĐ: D = R \ { 1} Điểm ⇒ y'= −2 ( x − 1) 2 < 0∀x ≠ 1 0.25 ⇒ Hs nghịch bi n trên (−∞;1) và (1; +∞) Không có cực trị Giới hạn: lim = 1, lim = 1 ⇒ ĐTHS có tiệm cận ngang là y= 1 x →+∞ 0.25 x →−∞ Giới hạn: lim y = +∞, lim y = −∞ ĐTHS có tiệm cận đứng là x= 1 + − x →1 x →1 Bảng bi n thiên: Đồ thị:(C)... làm cả 2 phần không chấm phần riêng ĐỀ THI THỬ ĐH- CĐ NĂM 2009 Môn thi toán, khối D (CÓ BÀI GIẢI) Người thực hiện: NGUYỄN DIỄM MY A.PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): 3 2 y Câu I: Cho hàm số = x − 3mx − 3 x + 3m + 2 (Cm) a) Khảo sát sự bi n thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 3 b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân bi t có hoành độ là x1 , x2 , x3 thỏa mãn 2 2 2 x1 + x2 + x3 ≥ 15 Câu II:... làm cả 2 phần không chấm phần riêng ĐỀ THI THỬ ĐH- CĐ Môn thi toán, khối B (có bài giải) NĂM 2009 Người thực hiện -NGUYỄN DIỄM MY ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi toán, khối B (lần 1) Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề) A.PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I: Cho hàm số y = x +1 x −1 (C) a) Khảo sát sự bi n thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm trên Oy tất cả... 2 + 1 ⇔ f (u ) = f (v) t 2 f (t ) = 3 + t + t + 1 u=v ⇒ ⇒ f '(t ) = 3t ln 3 + t + t2 +1 t2 +1 >0 ⇒ 0.75 f (t) đồng bi n u + u 2 + 1 = 3u ⇔ u − log 3 (u + u 2 + 1) = 0 (2) 0.25 0.75 0.5 Xét hàm số: g (u ) = u − log 3 (u + u 2 + 1) ⇒ g '(u ) > 0 Mà g (0) = 0 ⇒ KL: u=0 x = y =1 g(u) đồng bi n ⇒ 0.5 là nghiệm duy nhất của (2) là nghiệm duy nhất của hệ PT Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách...⇔ −5 < 2m ≤ −4 ⇔ − Phương trình có 2 nghiệm phân bi t 5 < m ≤ −2 2 0.25 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 1đ Phương trình đường thẳng đi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt 3 1 tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là: ⇒ a + b Theo bất đẳng thức Cauchy 1 = 3 + 1 ≥ 2 a Mà b 0.5 =1... 0.25 0.25 2 Theo chương trình nâng cao: VIb.1 Gọi I = ( x; y; z )là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Khi đó : 1đ u u u u ur ur ur u  4 x + 2 y − z − 13 = 0  x = 79 / 42   BC ; BD  BI = 0     BI = CI = DI   ⇒  2 x + 8 z − 11 = 0 2 x − 4 y + 9 = 0   ⇔  y = 67 / 21  z = 19 / 21  ⇒ I 0.25 Vậy R = IB = 2,25 VIb.2 Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: G = ( 7 ; 14 ; 0) 3 3 1đ Ta có:... z − 2) 2 = 4 R = AB = 2 2 0.25 11t − 37 Từ đó: VIb.2) 1đ 0.25 0.5 0.25 ĐK: VII1đ x ≠ −m , ta có: y= 1 1 1 2 1 2 x+ m+ + ⇒ y'= − 2 2 2 x+m 2 ( x + m) 2 0.5 y ' = 0 ⇔ x = −m − 2 ∨ x = − m + 2 Ta có bảng bi n thiên: x y’ y -m-2 -∞ + 0 -m - +∞ -m+2 - 0 + KL: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y= 2 x + 2m + 1 2 0.5 ⇒ yCD − yCT = xCD − xCT ⇒ AB =... ≥ x 2 2 1− x :Khi đó: ⇒ P min Tương tự y 1− y 2 ≥ 3 3 2 y2; 3 3 2 3 3 3 3 (x + y2 + z2 ) ≥ ( xy + yz + zx) = 2 2 2 3 3 1 = ⇔ x= y = z = 2 3 P≥ z 1− z 2 ≥ 3 3 2 z2 0.5 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 1đ Ta có: (d) đi qua M1 = (0;-1;2), có vectơ chỉ phương thoả mãn: A(−t; −1 + 2t;2 + t ) = d ∩ ( P) u u r u1 = (−1; 2;1) 2 ( −t ) − ( −1 + 2t ) − 2 ( 2 + t ) − 3 = 0 mp(Q) qua A và vuông góc... từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực: 2 x 2 − 2(m + 4) x + 5m + 10 − x + 3 = 0 B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1): x − 7 y + 17 = 0 (d2): x + y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm . thi toán: khối A ,B,D Môn thi toán: khối A ,B,D Thực hiện : NGUYỄN DIỄM MY ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009 ĐỀ THI THỬ ĐH - CĐ NĂM 2009 (CÓ BÀIGIẢI) (CÓ BÀIGIẢI) Môn thi toán, khối A Môn thi toán, . điểm M thuộc mặt phẳng (P): để MAB là tam giác đều bi t A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a: Tìm hệ số của trong khai triển Newton của bi u thức bi t rằng : ( ) :3 5 0x y∆ − − = 1 ( )∆ { } 2. trị là 1 hằngsố không phụ thuộc m. BÀI GIẢI VÀ BI U ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Ia)1đ (Cm) khi (C) 0.25 TXĐ: D=R, HS đồng bi n trên và ; nghịch bi n trên 0.25 3 2 3 2y x m x m= − + 3 1 3 2m