BÀI TẬP VỀ HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC LỚP 11B5 PHƯƠNG PHÁP : 1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC: a⊂mp(P) a⊥mp(Q) =>(P) ⊥ (Q) β P) a M d Q) Chú ý: Cho điểm M∈mp(P) mp(P)⊥mp(Q) theo giao tuyến d Đường thẳng a qua M a⊥d a⊂(P) 2.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG: Để cm a⊥mp(P) ta chứng minh: +) a⊥b;a ⊥ c b,c⊂(P) b∩c={M} a =>a ⊥(P) b c P) β +)(P)⊥(Q) theo giao tuyến d M P) a⊂(Q);a⊥d=>a ⊥(P) a d Q) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; ∆SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy a)Gọi H hình chiếu S lên mp(ABCD), chứng minh H trung điểm AD b)Gọi (α) mặt phẳng qua C,D trung điểm M SA Cm (α)⊥(SAD) c)mp(α) cắt SB N Tứ giác CDMN hình gì? Tính diện tích GIẢI a)Cm: H trung điểm AD: Ta có: (SAD)⊥(ABCD) theo giao tuyến AD Mà SH⊥(ABCD)=>SH⊂mp(SAD) =>H∈AD SH⊥AD (tính chất mp vng góc) Do ∆SAD đều,có đường cao SH =>H trung điểm AD =>đpcm b)mp(α ) qua C,D trung điểm SA.Cm (α)⊥(SAD) Ta có :CD⊥AD(t.c hình vng) Mặt khác:CD⊥SH; SH ⊥(ABCD) AD,SH⊂(SAD)=>CD⊥(SAD) =>mp(α) ⊥mp(SAD) M c)CDMN hình gì? SCDMN: (α)∩(SAB)=MN; mà AB//CD;AB⊂(SAB) CD⊂(α)=>MN//AB//CD(1) Theo cmt, CD⊥(SAD)=>CD⊥DM(2) (1)và (2)=>CDMN hình thang vng D M Tính diện tích hình thang? M N d)CDMN hình gì?SCDMN: CDMN hình thang vng D M tự tính,xem ∆SAD đều) (gợi=ýa hs (đường cao BTVN) MD ⇒ SCDMN = (CD+MN).MD 2 3a S= (a+ )a = 2 Bài 2: Cho mp(P)⊥mp(Q) theo giao tuyến ∆ Trên ∆ lấy điểm A,B phân biệt.Trên (P),(Q) lấy điểm C,D (không trùng với A,B) AC,BD⊥∆ a)Cm: (BCD) ⊥(P) ∆BCD vuông b)Gọi O trung điểm CD.Cm: O cách điểm A,B,C,D c)K điểm di động ∆; H hình chiếu C lên DK Cm: K di động, H nằm đường cố định GIẢI Bài 2: (P)⊥(Q); AC⊥∆ ; BD⊥∆ a) cm: (BCD) ⊥(P) ;∆BCD vuông : Ta có : (P)⊥(Q) theo giao tuyến ∆ Mà BD⊂(Q); BD⊥∆ =>BD⊥(P) (tính chất 2mp vng góc) Do BD⊂(BCD)=>(BCD)⊥(P) BD⊥(P)=>BD⊥BC =>∆BCD vuông B b) Cm O cách A,B,C,D : ∆BCD vuông B(cmt) b) Cm O cách A,B,C,D : ∆BCD vuông B(cmt) Mà O trung điểm CD =>OB=OC=OD (1) (tính chất tam giác vuông) Tương tự: ∆ACD vuông A =>OA=OC=OD (2) (1) (2)=>OA=OB=OC=OD (đpcm) c) Cm: K di động, H nằm đường cố định c)Cm: K di động, H nằm đường cố định Gợi ý nhà giải (BTVN) Ta có:DH⊥CH;AH hình chiếu CH lên mp(Q), nên : DH⊥AH(đ.lí đường vng góc) Vậy: mp(Q), H ln nhìn đoạn AD cố định góc vng nên :H thuộc đường trịn đường kính AD mp(Q) (đpcm) BÀI TẬP VỀ NHÀ 1)Làm tiếp 1d;2c 2)BT: 23,24,27 trang 111 SGK 3)Ơn lại tính chất hai mặt phẳng vng góc Chân thành cám ơn theo dõi q thầy, cơ! Kính chúc sức khoẻ q thầy, em! H ẹn - G ặp - L ại ! ... vng góc) Vậy: mp(Q), H ln nhìn đoạn AD cố định góc vng nên :H thuộc đường trịn đường kính AD mp(Q) (đpcm) BÀI TẬP VỀ NHÀ 1)Làm tiếp 1d;2c 2)BT: 23,24,27 trang 111 SGK 3)Ơn lại tính chất hai mặt. .. chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; ∆SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy a)Gọi H hình chiếu S lên mp(ABCD), chứng minh H trung điểm AD b)Gọi (α) mặt phẳng qua C,D trung điểm M SA Cm (α)⊥(SAD) c)mp(α)... GIẢI Bài 2: (P)⊥(Q); AC⊥∆ ; BD⊥∆ a) cm: (BCD) ⊥(P) ;∆BCD vuông : Ta có : (P)⊥(Q) theo giao tuyến ∆ Mà BD⊂(Q); BD⊥∆ =>BD⊥(P) (tính chất 2mp vng góc) Do BD⊂(BCD)=>(BCD)⊥(P) BD⊥(P)=>BD⊥BC =>∆BCD vuông