NhiÖt liÖt CHÀO M NG CÁC Ừ TH Y C« gi¸o, CÁC V I BI U V Ầ ỊĐẠ Ể Ề D TI T H CỰ Ế Ọ Bµi míi Kho¶ng c¸ch vµ gãc M M M(x ; y ) : 0ax by c + + = M ' Bài toán: Cho đ ờng thẳng có ph ơng trình ax+by+c = 0 (a và b không đồng thời bằng không) và điểm M (x M ;y M ). Tính khoảng cách từ M đến đ ờng thẳng ? ( ) ( ) 1-Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đ ờng thẳng Chỉ cần tìm đ ợc toạ độ điểm M là xong! C¸ch 1: • ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng (d) ®i qua M vµ vu«ng gãc víi • T×m giao ®iÓm cña (d) vµ , ®ã chÝnh lµ M’. ( ) ∆ ( ) ∆ M ' : 0ax by c∆ + + = ∆ M M M(x ; y ) → =vtpt ( ; )n a b ' . (1)M M k n → → = : 0ax by c∆ + + = ∆ M M M (x ;y ) M '(x '; y ') n → 2 2 ' . . (2)M M k n k a b → = = + y x    ' ' − =  ⇒  − =  M M x x ka y y kb . ( ; )k n ka kb → = ' ( '; ') M M M M x x y y → = − − ' ' = −  ⇒  = −  M M x x ka y y kb Chỉ cần biết k là tính được M’M ! Dựa vào đâu để tính k? ' ( ) ( ) 0 M M M a x ka b y kb c∈∆ ⇒ − + − + = + + = + 2 2 M M ax by c k a b Suy ra: A… Thay k vào (2) là ta có được M’M 2 2 ' + + = + M M ax by c M M a b Khoảng cách từ M đến ∆ + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Công thức tính khoảng cách từ M đến ∆ + − − + 2 2 1.1 2.( 2) 7 1 2 = = 10 2 5 5 ∆ =( ; )d M + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b VD1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0 và điểm M(1; -2). Tính ∆( ; )d M 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Áp dụng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). Khoảng cách từ M đến ∆: : 0ax by c∆ + + = ∆ M M M (x ;y ) y x 0 Áp dụng + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến = − +  ∆  =  1 2 : x t y t Có áp dụng được công thức tính khoảng cách ngay không? ∆ qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2). Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0 − − + ∆ = = = + − 2 2 1 2.( 2) 1 6 6 ( ; ) 5 5 1 ( 2) d M M N N’ N M ∆ ∆ M’ M’ ? N’ M, N cùng phía hay khác phía đối với ∆? 'M M k n → → = ' 'N N k n → → = ? Có nhận xét gì về dÊu cña k vµ k’ khi: + k và k’ cùng dấu? + k và k’ khác dấu? M, N cùng phía đối với ∆ 2 2 ' N N ax by c k a b + + = + 2 2 M M ax by c k a b + + = + M, N khác phía đối với ∆ • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng n → n → + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2.Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). • Khoảng cách từ M đến ∆: • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và 1 2 : = − +  ∆  =  x t y t • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 Đường thẳng ∆ cắt cạnh nào của tam giác MNP ? Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0 ( ) 06122112 >=+−−=+− MM yx 0212112 <−=+−−=+− NN yx 014312 =+−=+− PP yx [...]... , 2 ) = d ( M , 1 ) a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 = Hóy2 so 2sỏnh khong cỏch t 2 Vit cụng thc + b 2 a1 + b1 a2 tớnh im khong cỏch t 1M2 khi M M n 2 t ,2 a1 x + 1 y +n 1,x2? phõn a2 + b nm btr nc1 ng 2 y + c2 = giỏc 0 2 2 2 2 caagúc 1to bi a2 t 2trờn? 2 +b 1 +b Phng trỡnh hai ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi hai ng thng ct nhau Cho t : ax + by + c = 0 v im M(xM; yM) Khong cỏch t M n : d ( M ; . + = + M M ax by c M M a b Khoảng cách từ M đến ∆ + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Công thức tính khoảng cách từ M đến ∆ + − − + 2 2 1.1 2.( 2) 7 1 2 = = 10 2 5 5 ∆ =( ; )d M + + ∆. 0 (a và b không đồng thời bằng không) và điểm M (x M ;y M ). Tính khoảng cách từ M đến đ ờng thẳng ? ( ) ( ) 1 -Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đ ờng thẳng Chỉ cần tìm đ ợc toạ độ điểm M là. = 0 và điểm M(1; -2). Tính ∆( ; )d M 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Áp dụng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). Khoảng cách từ M đến ∆: : 0ax by c∆ + + = ∆ M M