Kiểm tra bài cũ Hãy chỉ ra các tứ giác đủ điều kiện nội tiếp đờng tròn. F E C D 60 0 1 2 0 0 (H 3) A B C D O (H 1) E D F G (H 4) E B C D 60 0 120 0 (H 2) E 115 0 75 0 F G H (H 5) !"# # $%$% &'()*+,-) ./ 0 *+ *- 1 *21 1()023*4*56 ./07*8)0*9!"# # : ./ 0 ) *+ ,- ) ; < =))*+>'=5?10: @4A)0B*+91CD *5E C> *56 F '( *5 EC>FG'(: : : /H/C81I7 *8)0*9!"# # : : ./  0 ) *+ ,- ) ; < =))*+>'=5?10: α ./008(=1*+9 0C8J)*+*:  A B C D 1 2 B A C D 1 2  ./  0  *+  *- 1 *21 1()023*4*56 ./07)0*9!"# # : 1 /0 K/@4'L*M8 1 N/  00 8( =1 *+ 9 0C8J)*+*<*0 *5EC>: N/C8    I 0 8( = 1 *+90C8J)*+*: .O3P KiÓm tra bµi cò µ µ 2 A C = ¶ µ 0 1 Ta cã + = 180 (T/c tø gi¸c néi tiÕp) A C ¶ ¶ 2 0 1 ãc kÒ bï + =180 (T/c hai g ) C C ¶ ¶ ⇒ 2 = A C ¶ ¶ 2 0 1 ã Ta c ãc kÒ bï + =180 (T/c hai g ) C C ¶ ¶ ¶ ¶ ⇒ 0 2 1 µ (gt) = 180 m = + A C A C / : ,'  ,' ¶ ¶ 2 = A C / )  : : @4A)0B*+91CD *5E C> *56 F '(     *5 EC>FG'(: /H/C81I7 *8)0*9!"# # : O Q ! (T/c góc ngoài của tam giác) Ta có: x x B# # &Q# # :/H*80J) : @R3 Lời giải (t/c tứ giác nội tiếp) x = 60 0 Bài tập 1:8<ST à 0 2 B =40 +x à 0 2 D =20 +x à à 0 2 2 B D =60 +2x + 0 0 2x+60 180 = à E $ F à 1 C à 2 C x = à à à à 3 0 0 0 2 0 0 0 0 2 A=x=60 B =40 +x=100 C =180 -x=120 D =20 +x=80 Luyện tập Tiết 49: *Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . *Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . : % Q## B## ! Q ! Q U à à 0 2 2 D B =180 + mà Q : : %: 1 C9 /%C81*5EC>: Tiết 49: Luyện tập !B# # &Q# # :/H*80J) : Bài tập 1:8<ST à E $ F % : % % % % % % % % % % % % *Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . *Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . O . ! ! /%0 )*+'D< =%5?)09)D: ã BCD ã đối đỉn( h) Mà = ECF I ã DEF CFE CB CE Q : : %: 1 C9 / % C8 1 *5E C>: =/C)15) VWX 8( ( ( '(1 J) = ) 9 *-S(8Y Q:/)0::% CD = CF CDB S :: Tiết 49: ã DBF= Luyện tập !B# # &Q# # :/H*80J) : Bài tập 1:8<ST à E $ F $ à ã ã 1 1 B = D hayEBF = EDF CDF CBE (c.g.c) S CD CF = CB CE à à 1 2 Mà C = C (đối đỉnh) 2. Ta có CD . CE = CB . CF (gt) /%0)*+I'D< =%5?)09)D: Q ! % *Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . *Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . : ! ! Q : : %: 1 C9 / % C8 1 *5E C>: VWX<1Z1[J)*5EC>*0: =/C)15) Tiết 49: Luyện tập !B# # &Q# # :/H*80J) : Bài tập 1:8<ST à E $ F $ à ã ã 1 1 B = D hayEBF = EDF CDF CBE (c.g.c) S CD CF = CB CE à à 1 2 Mà C = C (đối đỉnh) 2. Ta có CD . CE = CB . CF (gt) /%0)*+I'D< =%5?)09)D: Q ! % *Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . *Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . : %'(*5E,HJ)*5EC>*\) *21II%I /Z1['(C*21J)% $ ã ã 1 *B = EDA(cùng bù với góc ABC) $ à 1 1 MàB = D (cmt) à ã 0 1 Lại có D + EDA =180 (t/c hai góc kề bù) à ã = 1 D EDA à ã 0 90 = = 1 D EDA ] . . I E D (Q8F*5EC>Z1 :*5E)8II%*^\X=V: VWX<1: . B A C F H O Tiết 49: Luyện tập : . . . Bài tập 1: *Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . *Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . ABC nhọn nội tiếp (O) )*+'D<=)*+> '=5?10S_ Bài tập 1: (Q8F*5EC>Z1 :*5E)8II%*^\X=V: VWX<1: GT KL đ@ờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tìm các tứ giác nội tiếp . B A C E D F H O .:/V%IVIV% .:/%II% 7)0*9!"# # Tiết 49: .:/V% .:/V .:/V% .:/% .:/ .:/% Luyện tập : ã ã 0 (AEH+AFE=180 ) .:/V% *Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . *Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . Do tứ giác ABDE nội tiếp 1 *Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . *Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . U:`Xa*3S?V\):1C9 a*5EC>Z1 1 ) *+ 'D < = ) ) *+>'=5?10S_ GT KL ABC nhọn nội tiếp (O) đ@ờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tìm các tứ giác nội tiếp . B A C E D F H O ! .:/ V%I VI V% .:/%II % 7)0*9!"# # K / / Q:1C9V'(Z1*5EC> )1%: 2. H là tâm đ@ờng tròn nội tiếp DEF. K đối xứng với H qua BC. Luyện tập Tiết 49: Bài tập 1: (Q8F*5EC>Z1 :*5E)8II%*^\X=V: !:VWX<1: 3 2 . 2 2 2 1 1 3. K (O) 1. à à 1 2 D =D ã à tia phân DA giác c l ủa EDF bc*^ZHZQ V'(Z1*5EC>% V'()8*21J))*5EZC8: ã FC là tia phân giác của EFD à à 1 1 D =B à à 2 1 D =B ;G ;G %V Vậy H là tâm đ@ờng tròn nội tiếp DEF C/m t@ơng tự => Mà DA FC = H à à ằ 1 1 1 (= sđ A 2 E) B = D Do tứ giác BFHD nội tiếp à à ằ 1 2 1 (= sđ F 2 H) B = D à à 1 2 D =D ã à tia p hân giá Ha c củy a DA l EDF 1 ã FC là tia phân giác của EFD U:`Xa*3S?V\):1C9 a*5EC>Z1 Tứ giác ABCK nội tiếp Q:1C9V'(Z1*5EC> )1%: Luyện tập Tiết 49: Bài tập 1: (Q8F*5EC>Z1 :*5E)8II%*^\X=V: !:VWX<1CD<ST: V5?dS-( NVF,e*4A)IHI : NV8((!IQ N`(1(f"IfgIh#b$aig# N@FC5?(": *Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc . *Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện . Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: *Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc) *Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 .