Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô và các em học sinh đ về dự Tiết học Hôm nayã Giáo viên thực hiện: Ngô Thị Kim Dung Tr ờng : THPT Mỹ Lộc kiÓm tra bµi cò b) và cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho: a 1 = kb 1 ; a 2 = kb 2 ; a 3 = kb 3 a r b r Trả lời: . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 1 1 2 2 3 3 0a b a b a b⇔ + + = a) Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ: 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ), 0, 0a a a a b b b b a b≠ ≠ r r r r r r a) khi nào ? a b⊥ r r b) và cùng phương khi nào ? a r b r ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1) α ) d r n n r 0r I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Định nghĩa: 0n ≠ r r n r ( ) α ( ) α Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của nếu có giá vuông góc với mặt phẳng . Chú ý: ( ) α 0k ≠ kn r *) Nếu là vectơ pháp tuyến của thì với cũng là véc tơ pháp tuyến của . n r ( ) α *) Mặt phẳng (α) xác định khi biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến. 2 n r r 1 n α) b’ a’ n r b r a r BÀI TOÁN: ( ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ; .n a b a b a b a b a b a b= − − − r Trong không gian Oxyz cho : không cùng phương và 1 2 3 ( ; ; ),a a a a r 1 2 3 ( ; ; )b b b b r Chứng minh: n a⊥ r r ( ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ;n a b a b a b a b a b a b= − − − r ( ) α ( ) α 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b r r Trong không gian Oxyz, cho và không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong thì nhận vectơ: làm vectơ pháp tuyến. ( ) α n r Vectơ được xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ . a b r r và   = ∧   n a b hoaëc n= a,b r r r r r r Kí hiệu là: ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1) I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3).Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của (ABC)? M α n r M 0 Bài toán 1: ( ; ; ) 0n A B C ≠ r r 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ; ; ) ( )M x y z α ∈ 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − = Trong không gian Oxyz cho đi qua và nhận: . làm vectơ pháp tuyến.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để là: ( ) α ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1) I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x; y; z) thỏa mãn: Ax + By + Cz +D = 0, là một mặt phẳng nhận n(A; B; C) ≠ 0 làm vectơ pháp tuyến 2 2 2 ( 0)A B C+ + ≠ ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1) II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 1, Định nghĩa: Phương trình có dạng: Ax + By + Cz + D = 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. 2 2 2 ( 0)A B C+ + ≠ Nhận xét: *) Nếu có phương trình tổng quát:Ax + By + Cz = 0, ( ) α ( ) α thì có một vectơ pháp tuyến là: 2 2 2 ( 0)A B C+ + ≠ ( ; ; )n A B C r ( ; ; ) 0n A B C ≠ r r *) Mặt phẳng đi qua nhận ( ) α 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − = ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1) II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Giải: Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3).Viết phương trình (ABC)? ( ) = n ; ;1 2 2 r Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(2; -1; 3) có vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1(x – 2) + 2(y + 1) + 2(z - 3) = 0 x + 2y + 2z – 6 = 0 ⇔ (2;1; 2), ( 12;6;0)AB AC= − = − uuur uuur ⇒ ∧ =AB AC ( ; ; )12 24 24 uur uuur Ví dụ 2: ( ) α ( ) α Tìm một vectơ pháp tuyến của và một điểm nằm trên , biết có phương trình: -3x + y + z + 3 = 0 ( ) α Bài tập 1 Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB, với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) Lập phương trình (Q) đi qua A(0; 4; 2) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm: C(2; 1; 1), D(1; 0; 3). Bài tập 2 ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1) II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 1, Định nghĩa: 2, Các trường hợp riêng: Cho (α): Ax + By + Cz + D = 0, 2 2 2 ( 0)A B C+ + ≠ I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. (α) đi qua gốc tọa độ O x α y z (α): Ax + By + Cz = 0 (α): By + Cz + D = 0 (α) song song hoặc chứa trục Ox z y O i α x α x J O y z E (α): Ax + Cz + D = 0 (α) song song hoặc chứa trục Oy z y O k x α (α): Ax + By + D = 0 (α) song song hoặc chứa trục Oz Vec tơ pháp tuyến của (α) là: n(0; B; C) vuông góc với véc tơ i(1; 0; 0) [...]... nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng? 1 Tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 3x + 2y – z + 2 010 = 0 là: A) (3; -2; -1) C) (-5; 3 ; -2) B) (3; 2; - 1) D) (-1; 2; 3) Đúng sai Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng? 2 Mặt phẳng: 2x – y + z – 12 = 0 đi qua điểm: A) M(2; 1; 1) C) N(1; 2; 3) B) P(11; 5; 7) D) Q(2; -5; 3) Đúng sai Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng? 3 Phương trình mặt phẳng... điểm M(2; 1; 1) có vectơ pháp tuyến n(-1; 1; 3) là: A) - x + y + 3z - 2 = 0 C) x – 2y – 4z = 0 B) x – y – 2z – 9 = 0 D) 2x – 2y + z - 5 = 0 Đúng sai Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng? 4 Phương trình mặt phẳng đi qua: A (3; 0; 0), B( 0; 1; 0), C(0; 0; 2) là: A) 3x – 5y – z – 3 = 0 C) 2x + 6y + 3z - 6 = 0 B) – 3x + 2y + 3z = 0 D) 2x – 3y + 1 = 0 Đúng sai ... 1, Định nghĩa: 2, Các trường hợp riêng: ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0) Cho (α): Ax + By + Cz + D = 0 (1) Nếu A , B , C , D ≠ 0 có: (1) ⇔ x a z + + c =1 y b D a=−D; b=−D; c=−C Với: A B z (2) gọi là phương trình của mặt C c phẳng (α) theo đoạn chắn Chú ý: Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) thì (ABC) có phương trình dạng (2) ( 2) B y O b A a x 1A 3 C 2B 4 D 5 E ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1) Củng cố kiến thức:... chắn Chú ý: Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) thì (ABC) có phương trình dạng (2) ( 2) B y O b A a x 1A 3 C 2B 4 D 5 E ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (tiÕt 1) Củng cố kiến thức: Bài tập về nhà: - Nắm được định nghĩa: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt của bài: 1) Đọc tiếp các phần còn lại phẳng -Biết cách tính:“tọa độ tích có hướng phẳng”.vectơ Phương trình mặt của hai -Biết2) . cùng phương và 1 2 3 ( ; ; ),a a a a r 1 2 3 ( ; ; )b b b b r Chứng minh: n a⊥ r r ( ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ;n a b a b a b a b a b a b= − − − r ( ) α ( ) α 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )a. nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng? A) (3; -2; -1) C) (-5; 3 ; -2) B) (3; 2; - 1) D) (-1; 2; 3) 1. Tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 3x + 2y – z + 2 010 = 0 là: Đúngsai Bài tập trắc nghiệm . kb 1 ; a 2 = kb 2 ; a 3 = kb 3 a r b r Trả lời: . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 1 1 2 2 3 3 0a b a b a b⇔ + + = a) Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ: 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ), 0, 0a