TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN • Vẽ bi Vẽ bi ểu đồ momen (M ểu đồ momen (M p p ) do tải gây ra. ) do tải gây ra. • Chia tung độ biểu đồ (M Chia tung độ biểu đồ (M p p ) cho độ cứng EJ ) cho độ cứng EJ x x • Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó lực lực đơn vị P đơn vị P k k =1 =1 ,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (M ,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (M k k ) do lực ) do lực đơn vị gây ra. đơn vị gây ra. • Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó momen momen đơn vị M đơn vị M k k =1 =1 ,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (M ,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (M k k ) do momen ) do momen đơn vị gây ra. đơn vị gây ra. • Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số đại số của tích của tích giữa diện tích biểu đồ (M giữa diện tích biểu đồ (M p p ) và tung độ của biểu đồ (M ) và tung độ của biểu đồ (M k k ) tại ) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (M trọng tâm tương ứng của biểu đồ (M p p ). ). • Lưu ý: Lưu ý: Biểu đồ của (M Biểu đồ của (M k k ) ) phải liên tục. phải liên tục. • Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều với các tải đơn vị gây ra và ngược lại. với các tải đơn vị gây ra và ngược lại. CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA • Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai biểu đồ là hàm liên tục.Nếu một trong hai biểu đồ là hàm biểu đồ là hàm liên tục.Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên tục để không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên tục để nhân. nhân. • Nếu (M Nếu (M p p ) và (M ) và (M k k ) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy ) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã lấy diện tích. lấy diện tích. • Nếu một biểu đồ là đường cong,biểu đồ còn lại là đường Nếu một biểu đồ là đường cong,biểu đồ còn lại là đường thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường cong. cong. • Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra dấu dương và ngược lại. dấu dương và ngược lại. • Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu đồ đơn giản để nhân. đồ đơn giản để nhân. cblclbaMM k p 2 1 ).( 3 2 .)( 2 1 )).(( +       −= Cách 1: Cách 1: chia hình thang thành một hình tam chia hình thang thành một hình tam giác và một hình chữ nhật. giác và một hình chữ nhật.       +       = cblcablMM k p 3 1 ). 2 1 ( 3 2 ).( 2 1 ()).(( Cách 2: Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giác chia hình thang thành hai hình tam giác       = balMM k p 4 3 ). 3 1 ()).(( Parabol phải Parabol phải cực trị cực trị Phương pháp: chia biểu đồ Phương pháp: chia biểu đồ momen thành 2 hình tam momen thành 2 hình tam giác và một parabol cực trị, giác và một parabol cực trị, sau đó nhân biểu đồ sau đó nhân biểu đồ       −−= dcb k p ylfyalyalMM ). 3 2 () 2 1 () 2 1 ()).(( [...]...Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác b a b a l Ví Dụ: Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do A của dầm AB biết dầm có EJx = const Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt P B A L P Độ võng tại A: A B l 1 Pl S= 2 EJ x 2 f = l 3 Pl Pl EJ x Pl 3 ( M p ) y = (... momen tập trung Ví dụ: tính độ võng tại đầu tự do A, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt M x = − Pz ∂M ⇒ = −z ∂P P A z l ∂U l M ∂M Pz 2 Pl 3 ∆A = =∫ dz = ∫ dz = ∂Pk 0 EJ ∂Pk 3EJ 0 EJ l B Công Thức Maxwell-Morh Nk Nm MkMm Qk QmQ 2 ∆ km = ∆ mk = ∑ ∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫η dz EF EJ GF Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là trạng thái của tải đơn vị Ví dụ 1: tính độ võng và góc xoay tại đầu... dụng Vid dụ: tính độ võng tại đầu tự do A, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt P A z M x = − Pz 2U 2 M 2 1 ( Pz ) 2 Pl 3 ∆= = (∫ dz ) = ( ∫ dz ) = P P l 2 EJ P l EJ 3EJ l B Xác Định Chuyển Vị Theo Định Lý Castigliano ∂U N ∂N M ∂M Q ∂Q ∆k = = ∑∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫ α dz ∂Pk GF ∂Pk l EF ∂P l EJ ∂P l k k ∂U N ∂N M ∂M Q ∂Q θk = = ∑∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫ α dz ∂M k GF ∂M k l EF ∂M k l EJ ∂M k l Tại điểm tính chuyển... cắt P B A L P Độ võng tại A: A B l 1 Pl S= 2 EJ x 2 f = l 3 Pl Pl EJ x Pl 3 ( M p ) y = ( M ).( M k ) = f S = A p 3EJ x S C Pk = 1 f 2l 3 2 l 3 Vì kết quả dương l nên độ võng tại A cùng chiều với lực (M k ) đơn vị, tức là đi xuống Phương pháp thông số ban đầu 1   * n ∆ϕo ,i φo − EJ ( M o ,i φ1 + Po ,i φ2 + ∆qo ,iφ3 +  ϕ ( z) = ∑  i =1  ' " + ∆qo ,iφ4 + ∆qo ,iφ5 + )    1   * n ∆yo ,iφo + ∆ϕo... + ∑ ∫η dz EF EJ GF Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là trạng thái của tải đơn vị Ví dụ 1: tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do B q A B l Ví dụ 2: tính chuyển vị đứng của điểm A, biết các thanh có cùng độ cứng, BCED là hình vuông cạnh a ... ∆ϕo ,i φ1 − ( M o ,i φ2 + Po ,i φ3 +  EJ y( z) = ∑   i =1  ' " + ∆qo ,iφ4 + ∆qo ,iφ5 + ∆qo ,iφ6 + )     ( z − li −1 ) , khi z ≥ li −1  φk ( z − li −1 ) =  k! 0 , khi 0 ≤ z ≤ li −1  k P0 Tọa độ tại mút trái của dầm M0 0 M2 q(z) = q 1 l1 P0 , 4 = + P3 M 0*, 4 = 0 2 3 P3 ∆q0, 4 = 0 l2 l3 P0 ,1 = − P0 M * 0 ,1 = M0 ∆q0 ,1 = 0 P0 , 2 = 0 M 0*, 2 = 0 ∆q0 , 2 = −q ∆q ' 0, 2 =0 P0 , 3 = 0 M 0*, 3 . TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN • Vẽ bi Vẽ bi ểu đồ momen (M ểu đồ momen (M p p ) do tải. hai tam giác Ví Dụ: Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do. RA • Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai biểu đồ là hàm liên tục.Nếu một trong hai biểu đồ là hàm biểu đồ là hàm