Giải các dạng bài tập toán A3.doc

Tài liệu bổ ích về giải các bài tập toán A3.

DẠNG CÂU HỎI 1 ĐIỂM

Câu1 : (1đ) Cho hàm số z = arctg

Kết hợp các khả năng với ab  0a 0 ,b0, ta có 5 điểm tới hạn sau :M1(0,0) , M2(0,2b), M3(a,b) , M4(2a,0) ,M5(2a,2b) Ta lần lượt xét các điểm tới hạn trên với

* Xét A2,2thayvµocùcd¹i

* Xét B2,2thayvµocùctiÓu

thay x=0 vào (2) ta có 3y2=0 =>y=0 thay x=2/3.y vào (2) ta có

yR1= Ax +B  y’R1 = A y’’R1= 0 thay vào pt : y’’-y y = f1(x) =

có N0 riêng dạng

yR2= (Ax+B)cos2x + Csin2x  y’R2 =Acos2x –2(Ax + B)sin2x +2Ccos2x = (A+2C)cos2x – 2(Ax +B)sin2x

 y’’R2 = -y 2(A +2C)sin2x – 2Asin2x – 4(Ax+B) cos2x = -y.4(A+C)sin2x –4(Ax+B)cos2x

Thay vào pt ta được :

(-y.4A –5C)sin2x – 5(Ax+B)cos2x

-y.Đây là PT tuyến tính cấp 2 ko thuần nhất

-y PT đặc trưng tương ứng của PT tuyến tính cấp 2 thuần nhất

no t/quát của PT thuần nhất là:

-y Đây là PT vi phân tuyến tính cấp 2 Ko thuần nhất

-y Xét PT vi phân thuần nhất tương ứng :y''y0PT đặc trưng :k210k1,2 1

vậy PT thuần nhất có No t/quát

= (a+2c)cos2x – 2(ax+b) sin2x

 y’’R2 = -y.2(a+2c)sin2x – 2asin2x – 4(ax+b)cos2x

Đây trở thành pt vi phân t2 cấp 1 khg t/nhất với :

Pt đặc trưng có 2 No thực phân biệt No t/quát của Pt thuần nhất :YC1.exC2.e3x

-y Xét Pt ko thuần nhất đã cho :

-y Đây là Pt vi phân t2 cấp 2 ko thuần nhất hệ số hằng số! -y Xét Pt thuần nhất tương ứng:

-Đây là Pt vi phân t2 cấp 2 ko thuần nhất -y Xét Pt thuần nhất tương ứng :

-Đây là Pt vi phân t2 cấp 2 ko thuần nhất hệ số hằng số -y.Xét Pt thuần nhất tương ứng:

y’’-y 3y’-y 4y =0 Pt đặc trưng:

-y Đây là Pt vi phân t2 cấp 2 ko thuần nhất hệ số hằng

-y Xét Pt vi phân thuần nhất tương ứng :y’’+ y = 0 Pt đặc trưng:

theo p2 biến thiên hằng số Largrange ,C1(x) và C2(x) là No của hệ : -y Xét Pt thuần nhất tương ứng: y’’+5y’ +4y =0 Pt đặc trưng:

Pt đặc trưng có 2 no thực phân biệt No t/quát của Pt thuần nhất :yC1exC2e4x

-y Xét Pt vi phân ko thuần nhất đã cho : y''5y'4ye4xf(x)

-Pt đặc trưng k22k10có No kép k1k21Pt thuần nhất có dạng t/quát: yex(C1C2x)

-y.áp dụng p2 biến thiên hằng số lagrange: