Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2009-2010. Thời gian lam bài: 150 Phút Bài 1(2 điểm). 1. Giải phơng trình 6 2x x+ = 2. Chứng minh rằng 1 1 1 9 4 1 3 5 7 97 99 + + + > + + + Bài 2(3 điểm). 1. Cho phơng trình 4 2 6 4 0x x + = . Chứng minh rằng phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó lần lợt là x 1 , x 2 , x 3 , x 4 . Hãy tính giá trị của biểu thức 6 6 6 6 1 2 3 4 T x x x x= + + + (với kết quả đợc rút gọn) 2. Giải hệ phơng trình 3 2 2 2 2 3 6 4 0 2 0 x y y x x y y + + = + = Bài 3(2 điểm). Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC nửa đờng tròn đờng kính AB và nửa đờng tròn đờng kính AC. Đờng thẳng d thay đổi đi qua A, cắt hai nửa đờng tròn vừa vẽ theo thứ tự tại M và N (M và N khác A). Chứng minh rằng 1. Đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định 2. 2( )MB MN NC AB AC+ + < + Bài 4(1 điểm). Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 8cm, lấy 100 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 100 điểm vừa lấy, có ít nhất 4 điểm cùng nằm trong một đờng tròn có bán kính bằng 1cm. Bài 5(2 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 4P x x x= + 2. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dơng x, y, z ( với x>1 và y>1) thỏa mãn điều kiện 2 2 2 4 4x y x y z + = thì x = y. . Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 200 9-2 010. Thời gian lam bài: 150 Phút Bài 1(2 điểm). 1. Giải phơng trình. MN luôn đi qua một điểm cố định 2. 2( )MB MN NC AB AC+ + < + Bài 4(1 điểm). Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 8cm, lấy 100 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 100 điểm vừa lấy, có ít nhất