Sở giáo dục và đào tạo Hng yên đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 3 2 2 3 2 2 3A = + ì + + ì + 1 1 5 2 3 2 2 5 2 5 1 B = + + ì ữ ữ + + Hãy so sánh A và B. Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phơng trình ( ) 2 2 1 2 2 4 0.x x x = b) Cho hệ phơng trình 3 3 2 4 1 x y xy x y xy m + = + = (ẩn x,y). Tìm m để hệ phơng trình trên có nghiệm ( ) ;x y sao cho 0x > và 0y > . Bài 3: (2,0 điểm) a) Tìm các số ;x y nguyên thoả mãn 3 4xy y x+ = + b) Cho ba số dơng ; ;a b c thoả mãn 1ab bc ca+ + = Chứng minh 2 2 2 1 1 1 1 1 1a a b b c c bc ac ab a b c + + + + + + + Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đờng tròn thay đổi luôn đi qua B và C. Qua A kẻ các đ ờng thẳng tiếp xúc với (O) tại E và F (E khác F). Gọi I là trung điểm của BC và N là giao điểm của AO với EF. Kẻ FI cắt (O) tại điểm thứ hai H. Chứng minh rằng: a) EH song song với BC. b) Tích AN.AO không đổi c) Tâm đờng tròn đi qua ba điểm O, I, N luôn thuộc một đờng thẳng cố định. Bài 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2011 điểm bất kỳ trong đó có ít nhất ba điểm không thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn vẽ đợc một đờng tròn đi qua ba trong số 2011 điểm đã cho mà 2008 điểm còn lại không nằm ngoài đờng tròn này. Hết Hä vµ tªn thÝ sinh: . …………………… ……… …… Ch÷ ký cña gi¸m thÞ . …………… … …… … Sè b¸o danh: . .… … ………Phßng thi sè: … … . Sở giáo dục và đào tạo Hng yên đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài:. 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2011 điểm bất kỳ trong đó có ít nhất ba điểm không thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn vẽ đợc một đờng tròn đi qua ba trong số 2011 điểm đã cho mà 2008 điểm còn. trên có nghiệm ( ) ;x y sao cho 0x > và 0y > . Bài 3: (2,0 điểm) a) Tìm các số ;x y nguyên thoả mãn 3 4xy y x+ = + b) Cho ba số dơng ; ;a b c thoả mãn 1ab bc ca+ + = Chứng minh