CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG. ********** Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau a) 2 2 31 .35 b) 2 2 16 .125 c) 2 2 200 .72 d) 2 2 121 .316 Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3 9 .a a b) 5 7 ( )a b) 6 4 12 ( ) .a a d) 3 5 3 3 (2 ) .(2 ) Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 10 30 4 .2 b) 25 4 3 9 .27 .81 c) 50 5 25 .125 d) 3 8 4 64 .4 .16 Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa a) 8 6 3 :3 ; 5 2 7 :7 ; 7 3 19 :19 ; 10 3 2 :8 ; 7 7 12 :6 ; 5 3 27 :81 b) 6 10 :10 ; 8 2 5 : 25 ; 9 2 4 : 64 ; 25 4 2 :32 ; 3 3 18 :9 ; 3 4 125 : 25 Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức a) 6 3 3 2 5 : 5 3 .3+ b) 2 2 4.5 2.3− Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương. a) 3 3 1 2+ b) 3 3 3 1 2 3+ + c) 3 3 3 3 1 2 3 4+ + + d) 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5+ + + + Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10. a) 213 b) 421 c) 1256 d) 2006 e) abc g) abcde Bài toán 8 : Tìm x N∈ biết a) 3 .3 243 x = b) 20 x x= c) 2 2 .16 1024 x = d) 8 64.4 16 x = Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 5 .5 .5x x x b) 1 2 2006 . x x x c) 4 7 100 . . x x x x d) 2 5 8 2003 . . x x x x Bài toán 10: Tìm x, y N ∈ biết 2 80 3 x y + = Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý a) 17 2 15 15 4 2 (2 17 ).(9 3 ).(2 4 )+ − − b) 1997 1995 1994 (7 7 ) : (7 .7)− c) 2 3 4 5 3 3 3 3 8 2 (1 2 3 4 ).(1 2 3 4 ).(3 81 )+ + + + + + − d) 8 3 5 3 (2 8 ) : (2 .2 )+ Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa a) 6 2 16 :4 b) 8 4 27 : 9 c) 5 3 125 : 25 d) 14 28 4 .5 e) 2 12 : 2 n n g) 4 5 20 64 .16 : 4 Bài toán 13: Tìm x N∈ biết a) 2 .4 128 x = b) 15 x x= c) 3 (2 1) 125x + = d) 4 6 ( 5) ( 5)x x− = − e) 10 1 x x = g) 2 15 17 x − = h) 3 5 2 (7 11) 2 .5 200x − = + i) 2 0 3 25 26.2 2.3 x + = + k) 27.3 243 x = l) 49.7 2041 x = m) 5 64.4 4 x = n) 3 243 x = p) 4 7 3 .3 3 n = Bài toán 14: Tìm số dư khi chia A, B cho 2 biết a) (4 6 8 10 ) (3 5 7 9 ) n n n n n n n n A = + + + − + + + b) 2003 2004 2005 ; n n n B n N= + + ∈ Bài toán 15: Tìm n N∈ biết: a) 9 3 81 n < < b) 25 5 125 n ≤ ≤ CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức a) 10 10 9 4 3 .11 3 .5 3 .2 A + = b) 10 10 8 2 .13 2 .65 2 .104 B + = c) 9 4 4 4 .36 64 16 .100 C + = d) 3 2 4 72 .54 108 D = e) 6 4 5 12 4 .3 .9 6 E = f) 13 5 10 2 2 2 2 2 F + = + g) 2 5 21 .14.125 35 .6 G = h) 3 4 2 5 45 .20 .18 180 H = i) 22 7 15 14 2 11.3 .3 9 (2.3 ) I − = Bài toán 17: Tìm * n N∈ biết a) 32 2 128 n < < b) 2.16 2 4 n ≥ > c) 2 5 3 .3 3 n = d) 2 (2 : 4).2 4 n = e) 4 7 1 .3 .3 3 9 n = g) 5 1 .2 4.2 9.2 2 n n + = h) 1 .27 3 9 n n = i) 5 64.4 4 n = k) 27.3 243 n = l) 49.7 2401 n = Bài toán 18: Tìm x biết a) 3 ( 1) 125x − = b) 2 2 2 96 x x+ − = c) 3 (2 1) 343x + = d) [ ] 3 720 : 41 (2 5) 2 .5x− − = Bài toán 19: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. a) 0 1 2 2006 2 2 2 2A = + + + + b) 2 100 1 3 3 3B = + + + + c) 2 3 4 4 4 4 n C = + + + + d) 2 2000 1 5 5 5D = + + + + Bài toán 20: Cho 2 3 200 1 2 2 2 2A = + + + + + . Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa. Bài toán 21: Cho 2 3 2005 3 3 3 3B = + + + + . CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3. Bài toán 22: Cho 2 3 2005 4 2 2 2C = + + + + . CMR: C là một luỹ thừa của 2. Bài toán 23: Chứng minh rằng: a) 5 4 3 5 5 5 7− + M b) 6 5 4 7 7 7 11+ − M c) 9 8 7 10 10 10 222+ + M e) 6 7 10 5 59− M g) 2 2 * 3 2 3 2 10 n n n n n N + + − + − ∀ ∈M h) 7 9 13 81 27 9 45− − M i) 10 9 8 8 8 8 55− − M k) 9 8 7 10 10 10 555+ + M Bài toán 24: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2 2 2+ ; 2 3 2 2 2+ + ; 2 3 4 2 2 2 2+ + + b) Chứng minh rằng: 2 3 2004 2 2 2 2A = + + + + chia hết cho 3; 7 và 15. Bài toán 25: a) Viết tổng sau thành một tích 4 5 6 7 3 3 3 3+ + + b) Chứng minh rằng: 2 99 1 3 3 3 40B = + + + + M Bài toán 26: Chứng minh rằng: a) 2 3 2004 1 5 5 5 5 6;31;156S = + + + + M b) 2 3 100 2 2 2 2 2 31S = + + + + M c) 5 15 3 16 2 33s = + M d) 4 53! 51! 29S = − M CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tìm chữ số tận cùng của một tích. + Tích của các số lẻ là một số lẻ. + Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. + 0. 0x a y= (với a N ∈ ) + 5. 5x a y= (với ;a N a∈ lẻ) 2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. + 0 0 n x y= ( * n N∈ ); + 1 1 n x y= ( n N∈ ); + 5 5 n x y= ( * n N∈ ); + 6 6 n x y= ( * n N∈ ) + 2 1 4 4 k x y + = ( k N ∈ ); + 2 1 9 9 k x y + = ( k N ∈ ); + 2 4 6 k x y= ( * k N∈ ); + 2 9 1 k x y= ( * k N∈ ) + 4 2 6 n x y= ( * n N∈ ); + 4 8 6 n x y= ( * n N∈ ); + 4 3 1 n x y= ( * n N∈ ); + 4 7 1 n x y= ( * n N∈ ); * Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. - Một số chính phương có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 II. Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 2003 99 99 99 99 99 2 ;4 ;9 ;3 ;7 ;8 ; 3 7 5 789 ; 5 3 8 74 ; 32 87 ; 33 58 ; 35 23 Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 2007.2009.2011 2017 2002.2004.2006.2008− Bài toán 3: CMR: các số sau có có chữ số tận cùng như nhau. a) 11a và a ( a N ∈ ) b) 7a và 2a (a là số chẵn) Bài toán 4: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10 a) 1999 481 1999 n + b) 2001 2000 16 8− c) 2005 2004 19 11+ d) 102 102 8 2− e) 5 4 21 17 24 13+ − g) 2004 1000 12 2− Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng của các số: 2003 2 và 2003 3 ; 2005 5 19 ; 7 6 5 234 ; 5 7 6 579 Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng 2 3 96 5 5 5 5+ + + + Bài toán 7: Chứng minh rằng số 2006 94 2004 92 1 .(7 3 ) 10 A = − là một số tự nhiên. Bài toán 8: Cho 0 1 2 30 3 3 3 3S = + + + + . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phương. Bài toán 9: Có hay không số tự nhiên n sao cho 2 2 5n n+ + M Bài toán 10: * Chú ý: + 01 01 n x y= ( * n N∈ ) + 25 25 n x y= ( * n N∈ ) + 76 76 n x y= ( * n N∈ ) + Các số 20 5 4 2 2 3 ;81 ;7 ;51 ;99 có tận cùng bằng 01 + Các số: 20 5 4 2 4 2 2 ;6 ;18 ;24 ;68 ;74 có tận cùng bằng 76 + Số 26 ( 1) n n > có tận cùng bằng 76. áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau. 99 100 1991 51 99 666 101 101 2 ;7 ;51 ;99 ;6 ;14 .16 ; 2003 2 Bài toán 11: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 1998 1998 7 4− Bài toán 12: Các tổng sau có là số chính phương không ? a) 8 10 8+ b) 100! 7 + c) 100 50 10 10 1+ + chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) =====    ===== * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. a) 2005 2002 ; 1994 1992 ; 2003 2003 33 .34 ; 2006 1003 28 .81 ; 4 7 100 1892.1892 .1892 1892 b) 2001 2003 ; 1 2 3 100 1973 .1973 .1973 1973 ; 2003 2003 27 .9 ; 2007 669 2007 81 .343 .9 c) 2005 1997 ; 2006 2006 9 .23 ; 2 5 8 2003 1997 .1997 .1997 1997 ; 1999 1999 111 .27 d) 1997 198 ; 2002 1998 ; 2003 2003 36 .63 ; 7 13 151 1998.1998 .1998 1998 Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. a) 2001 1999 ; 2004 99 ; 2005 2005 7 .27 ; 2004 2006 999 ; 9999 999 99 ; 2006 5 19 1999 b) 2005 2004 ; 2004 1994 ; 205 205 8 .28 ; 896 895 894 ; 2006 11 20 2004 ; 1954 5 7 194 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau a) 2004 2001 2002 ; 2005 2000 1992 ; 83 82 81 72 ; b) 2005 2004 2003 ; 2004 2001 193 ; 2006 6 21 83 c) 2006 2000 1997 ; 110 105 101 27 ; 2003 2002 2001 2007 d) 2000 200 1998 ; 205 205 201 201 24 .42 ; 2005 2003 2001 198 Bài toán 4: Cho 0 1 2 2005 2 2 2 2A = + + + + Tìm chữ số tận cùng của A. Chứng tỏ rằng A không là số chính phương Bài toán 5: Cho 2 3 96 5 5 5 5B = + + + + a) Chứng minh rằng 96BM b) Tìm chữ số tận cùng của B Bài toán 6: Cho 2 3 100 2 2 2 2S = + + + + a) Chứng minh rằng 3SM b) Chứng minh rằng 15S M c) Tìm chữ số tận cùng của S Bài toán 7: Tìm chữ số tận cùng của các số sau a) 23! b) 37! 24!− c) 2.4.6 1998 1.3.5 1997− Bài toán 8: Các tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? a) 49! b) 7.8.9 81 c) 100! Bài toán 9: Chứng minh rằng a) 2004 1000 2002 1002 10− M b) 2001 2005 1999 201 10+ M c) 9 9 9 9 9 9 9 10− M Bài toán 10: Chứng minh rằng: a) 2003 1997 0,3.(2003 1997 )− là một số tự nhiên b) 2006 1998 2004 1994 1 .(1997 1993 ) 10 − là một số tự nhiên chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA =====    ===== * Tóm tắt lý thuyết: a) Nếu m n> thì m n a a> (a>1) b) Nếu a b > thì n n a b> (n>0) c) Nếu a < b thì a.c < b.c (c > 0) * Bài tập áp dụng: Bài toán 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn a) 30 10 và 100 2 b) 444 333 và 333 444 c) 40 13 và 161 2 d) 300 5 và 453 3 Bài toán 2: So sánh các số sau a) 217 5 và 72 119 b) 100 2 và 9 1024 c) 12 9 và 7 27 d) 80 125 và 118 25 e) 40 5 và 10 620 f) 11 27 và 8 81 Bài toán 3: So sánh các số sau a) 36 5 và 24 11 b) 5 625 và 7 125 c) 2 3 n và 3 2 n * ( )n N∈ d) 23 5 và 22 6.5 Bài toán 4: So sánh các số sau a) 13 7.2 và 16 2 b) 15 21 và 5 8 27 .49 c) 20 199 và 15 2003 d) 39 3 và 21 11 Bài toán 5: So sánh các số sau a) 45 44 72 72− và 44 43 72 72− b) 500 2 và 200 5 c) 11 31 và 14 17 d) 24680 3 và 37020 2 e) 1050 2 và 450 5 g) 2 5 n và 5 2 ;( ) n n N∈ Bài toán 6: So sánh các số sau a) 500 3 và 300 7 b) 5 8 và 7 3.4 c) 20 99 và 10 9999 d) 303 202 và 202 303 e) 21 3 và 31 2 g) 1979 11 và 1320 37 h) 10 10 và 5 48.50 i) 10 9 1990 1990+ và 10 1991 Bài toán 7: So sánh các số sau a) 50 107 và 75 73 b) 91 2 và 35 5 c) 4 54 và 12 21 Bài toán 8: Tìm x N∈ biết a) 16 128 x < b) { 1 2 18 18 / 0 5 .5 .5 100 0 : 2 x x x c s + + ≤ Bài toán 9: Cho 2 2005 1 2 2 2S = + + + + . Hãy so sánh S với 2004 5.2 Bài toán 10: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với 8 10.9 Bài toán 11: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một lần và chỉ dùng một lầ . )− là một số tự nhiên b) 2006 1998 2004 1994 1 .(1997 1993 ) 10 − là một số tự nhiên chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA =====. 10 1+ + chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) =====    ===== * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. a). 4 53! 51! 29S = − M CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tìm chữ số tận cùng của một