SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I Lí chọn đề tài II Nhiệm vụ nghiên cứu III Khách thể đối tượng nghiên cứu IV Phạm vi – giới hạn nghiên cứu: V Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: MỘT SỐ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI I Đặc điểm lứa tuổi học sinh cuối cấp Tiểu học II Tạo hứng thú cho học sinh để “chuyển từ khó thành dễ” CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG VIỆC TIẾP THU CỦA HỌC SINH I Thực trạng II Nguyên nhân CHƯƠNG III: MỘT SỐ DẠNG BÀI VỀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC Ở LỚP I Dạng 1: Sử dụng yếu tố hình tam giac để giải II Dạng 2: Giải thông qua tỉ số yếu tố III Dạng 3: Giải phương pháp chia hình CHƯƠNG IV: VẬN DỤNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN I Dạng 1: Sử dụng yếu tố hình tam giác để giải II Dạng 2: Giải thông qua tỉ số yếu tố 14 III Dạng 3: Giải phương pháp chia hình 18 CHƯƠNG V: KHẢO SÁT KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 19 PHẦN III: KẾT LUẬN 20 I Kết luận chung 20 II Một số giải pháp cụ thể 20 III Kiến nghị đề xuất 22 KÍ HIỆU STT KÍ HIỆU TÊN TW Trung ương S Kí hiệu diện tích SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên HSG Học sinh giỏi NXB Nhà xuất PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nâng cao chất lượng giáo dục vấn đề không ngành giáo dục mà cịn tồn xã hội quan tâm Chính lẽ mà phần quan trọng chủ đề nhiều năm học Để nâng cao chất lượng giáo dục cần đầu tư nâng cao chất lượng đại trà nhiều phương pháp, song đầu tư cho chất lượng mũi nhọn để phát hiện, chọn lựa bồi dưỡng học sinh giỏi vấn đề quan trọng Người xưa nói: “Hiền tài ngun khí quốc gia” Vì vậy, việc bồi dưỡng học sinh giỏi bước để tạo nên nhân tài cho đất nước nhiệm vụ quan trọng ngành giáo dục Việt Nam nói chung, giáo dục phổ thông đặc biệt trường Tiểu học nói riêng - nơi ươm mầm trồng người cho tương lai Ở lứa tuổi tiểu học, học sinh lớp 4, lớp tư em phát triển Một số em khá, giỏi thích tìm tịi khám phá Đặc biệt, tốn khó thường hấp dẫn với em Các em dễ nhàm chán khơng hứng thú với tốn dễ đơn giản Mặt khác, để có học sinh giỏi đạt giải cao kì thi cịn nhiều yếu tố: Tố chất học sinh, quan tâm gia đình, việc bồi dưỡng giáo viên không ngoại trừ yếu tố may mắn Tuy nhiên không chờ đợi cầu mong may mắn Theo tôi, điều quan trọng phải trang bị cho em vững vàng kiến thức trước thi Song, bồi dưỡng học sinh giỏi nội dung gì? Bồi dưỡng cho đạt hiệu quả? Điều qủa vấn đề cịn nan giải Cơ sở lí luận - Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục thời kì đổi nhằm xây dựng, đào tạo người, hệ có lực tiếp thu tốt tinh hoa văn hoá nhân loại Phát huy tiềm năng, dân tộc tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức, có khả thực hành giỏi, có tư sáng tạo có tác phong cơng nghiệp, có tính tổ chức kỉ luật để thực cơng nghiệp hố, đại hố đất nước - Nghị TW II rõ: “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình học” Cơ sở thực tiễn Trong trình dạy học thực tế thân, qua dự trao đổi đồng nghiệp, thấy việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường tiểu học đặc biệt việc nâng cao tốn có nội dung diện tích hình tam giác tiểu học gặp phải nhiều khó khăn Những khó khăn từ hai chủ thể q trình dạy học - học sinh giáo viên Học sinh khó tiếp thu vận dụng linh hoạt kiến thức để giải tốn dẫn đến tình trạng làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu cầu tập Về phía giáo viên đa số chưa phân loại dạng cụ thể để từ có nhìn tổng qt sâu tốn có nội dung diện tích hình tam giác nên hiệu giảng dạy chưa cao II NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu phương pháp dạy học mơn Tốn từ tìm cách giải số tốn khó diện tích hình tam giác lớp - Nghiên cứu, phân loại dạng tập diện tích hình tam giác lớp Đề xuất phương pháp giảng dạy phù hợp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp III KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: a Khách thể nghiên cứu: Cách giải số toán khó diện tích hình tam giác lớp b Đối tượng nghiên cứu: Học sinh giỏi khối lớp Trường Tiểu học Đại Tự IV PHẠM VI - GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU: - Sáng kiến kinh nghiệm “Cách giải số tốn khó diện tích hình tam giác lớp 5” tiến hành triển khai năm học 2011-2012 2012 - 2013 trường Tiểu học Đại Tự + Giai đoạn I: Nghiên cứu thực trạng việc tiếp thu toán nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp 5; nghiên cứu phương pháp giải Toán (đặc biệt phương pháp giải toán cấp Tiểu học) + Giai đoạn II: Từ thực trạng việc tiếp thu tốn nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp 5; từ việc nghiên cứu phương pháp giải Toán tiến hành hướng dẫn học sinh tự giải tốn khó diện tích hình tam giác + Giai đoạn III: Qua thực tiễn giảng dạy toán nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp đề giải pháp nhằm cải thiện thực trạng việc dạy học nội dung diện tích hình tam giác nói riêng góp phần nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp nhà trường V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: MỘT SỐ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI I ĐẶC ĐIỂM LỨA TUỔI HỌC SINH CUỐI BẬC TIỂU HỌC Hoạt động nhận thức học sinh Với học sinh tiểu học, nhận thức em cịn mang đậm màu sắc cảm tính trực quan Sự nhận thức gắn liền với vật thật, hình ảnh cụ thể gần gũi với sống thường ngày em Song, trình nhận thức học sinh tiểu học thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi đặc điểm cá nhân học sinh Mỗi học sinh thực thể riêng biệt có phẩm chất lực hồn cảnh hồn tồn khác mang tâm hồn nhạy cảm Ở cuối bậc Tiểu học nhận thức lí tính tư trừu tượng bắt đầu xuất định hình Các em có ghi nhớ lơgic, ghi nhớ khoa học…Vì vậy, hoạt động học tập học sinh khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc học.Việc học học sinh giống việc ăn uống hít thở khí trời người, khơng làm thay Trong hoạt động học, học sinh làm việc theo tổ chức, hướng dẫn thầy giáo để lĩnh hội tri thức sở hình thành kĩ năng, kĩ xảo nhờ mà trí tuệ em phát triển, tâm hồn em phong phú Nhà trường có nhiệm vụ tổ chức trình phát triển trẻ cách tổ chức cho em tiến hành hoạt động lĩnh hội vốn kinh nghiệm hệ trước để lại Trong giáo dục người thầy người tổ chức cho em hoạt động để em tự làm sản phẩm giáo dục, cần nuôi dưỡng phát triển nhu cầu học tập trẻ làm cho em có hứng thú học tập Đặc điểm tư học sinh Tư học sinh q trình tâm lí, nhờ mà em hiểu được, phản ánh chất đối tượng, chất vật, tượng học sinh nghiên cứu, xem xét trình học tập Tư học sinh nhà nghiên cứu chia thành loại hình, kiểu khác nhau, đáng ý kiểu phân biệt tư thành tư kinh nghiệm, tư tái tạo, tư khoa học, tư sáng tạo Tư kinh nghiệm có em từ trước lúc em tới trường Đó kiểu tư hình thành phát triển sở vốn kinh nghiệm mà em tích luỹ nhờ sống hàng ngày trình học tập mang lại Kiểu tư chủ yếu dựa vào việc so sánh, đối chiếu đối tượng xem xét, nhiệm vụ cần giải với tương tự Nó sử dụng phát triển trình học tập học sinh Bên cạnh kiểu tư khoa học hình thành dần em Đây kiểu tư chủ yếu dựa vào việc phân tích mối quan hệ bên theo dấu hiệu chuẩn đối tượng nhờ mà em phát được, hiểu nắm vững chất đối tượng cần nghiên cứu, xem xét Việc dạy học tiểu học cần phải hình thành kiểu tư cho em Tư tái tạo kiểu suy nghĩ giải vấn đề đặt theo khuôn mẫu có sẵn Đối lập với tư sáng tạo Tư sáng tạo q trình tìm tịi phát mới, phương pháp giải vấn đề Xuất phát từ đặc điểm loại tư nói nên việc tổ chức dạy học nhà trường tiểu học phải hình thành em kiểu tư khoa học, tư sáng tạo khơng phải hình thành em tư tái tạo, tư kinh nghiệm Đặc điểm ý học sinh Ở học sinh tiểu học có hai loại ý: ý có chủ định ý không chủ định Chú ý khơng chủ định loại ý khơng có dự định trước, khơng cần có cố gắng áp đặt Loại ý đặc trưng cho lứa tuổi trẻ trước tuổi học Chú ý có chủ định học sinh tiểu học thể rõ q trình học tập em, loại ý có chủ ý trước cần có tham gia ý chí Đến nhà trường tiểu học, học sinh rèn luyện loại ý có chủ định, khả học sinh tăng dần từ lớp đến lớp 5.Trong trình học tập, trẻ em không làm tăng vốn hiểu biết mà em cịn diễn q trình phát triển tâm lý, có q trình phát triển ý có chủ định Cùng với việc hình thành thuộc tính ý như: Sự tập trung ý, bền vững ý, di chuyển ý…Muốn học tập tốt học sinh phải biết tập trung ý, chăm theo dõi làm việc theo dẫn người thầy, biết bỏ qua tác động bên làm ảnh hưởng tới trình học tập biết di chuyển loại hình ý Bên cạnh giáo viên phải xác định đối tượng hoạt động, phải tạo điều kiện tinh thần tâm lí cần thiết để tiến hành có kết hoạt động Đặc điểm trí nhớ học sinh Ghi nhớ học sinh tiểu học trình em ghi nhận, giữ lại thông tin tri thức cách thức tiến hành hoạt động học cần thiết tái ghi nhận, lưu giữ Trong tâm lí học trí nhớ phân chia thành loại khác Tuỳ theo mục đích hoạt động có ghi nhớ có chủ định ghi nhớ không chủ định; tuỳ theo độ bền vững ghi nhớ có ghi nhớ ngắn hạn ghi nhớ dài hạn; tuỳ theo tính tích cực tâm lí hoạt động phân biệt trí nhớ vận động, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình ảnh trí nhớ lơgic Học sinh tiểu học ghi nhớ máy móc tốt, ghi nhớ chủ yếu dựa vào việc học thuộc tài liệu cần ghi nhớ mà khơng có cải biến thay đổi tài liệu đó, chí nhiều khơng cần hiểu nội dung ý nghĩa tài liệu ghi nhớ Trong q trình học tập học sinh cịn xuất cách ghi nhớ dựa vào việc phát lôgic tài liệu cần ghi nhớ, dựa vào cách cải biến tài liệu học tập xếp theo lôgic định sở nội dung tài liệu dẫn đến việc ghi nhớ dễ dàng lâu bền Trí nhớ học sinh phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí em Có em dễ ghi nhớ ghi nhớ tốt nhìn thấy, có em lại ghi nhớ tốt nghe thấy…Vì vậy, trình tổ chức hoạt động học tập cần tạo điều kiện để em tự hoạt động để chiếm lĩnh tri thức II TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH ĐỂ “CHUYỂN TỪ KHÓ THÀNH DỄ” 1.Vài nét hứng thú 1.1 Hứng thú ? Hứng thú thái độ đặc biệt cá nhân đối tượng vừa có ý nghĩa đời sống, vừa có khả mang lại cho mối khối cảm Đối tượng phải có ý nghĩa đời sống, khiến người ta sâu vào tìm hiểu Đồng thời đối tượng phải gây khối cảm lơi người ta hướng Sự lơi hấp dẫn hay ý nghĩa đối tượng tuỳ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi 1.2 Quan hệ hứng thú nhu cầu Hứng thú nhu cầu mặt biểu xu hướng Nhu cầu biểu mối quan hệ tích cực cá nhân hồn cảnh, đòi hỏi tất yếu mà người thấy cần thoả mãn để phát triển Nhu cầu hứng thú có mặt khác rõ rệt: nhu cầu khơng cần có yếu tố hấp dẫn Người ta có nhu cầu học mơn học khơng gây hứng thú Nhu cầu có đối tượng cụ thể chưa cụ thể, hứng thú có đối tượng cụ thể Nhu cầu hứng thú khác lại chi phối lẫn Nhu cầu gây hứng thú hứng thú tạo nhu cầu 1.3 Biểu hứng thú Hứng thú biểu tập trung cao độ ý Hứng thú biểu hai mức độ: hứng thú có hạn - dừng lại nhu cầu nhận thức thoả mãn; hứng thú toàn vẹn - thúc đẩy người ta hoạt động Hứng thú biểu nội dung Hứng thú có nội dung cao như: nghiên cứu khoa học, đọc sách, học tập Hứng thú có nội dung thấp như: chơi sưu tầm, mặc thời trang,…Hứng thú lại biểu chiều rộng chiều sâu Nếu hứng thú biểu chiều rộng sống hời hợt, hứng thú biểu chiều sâu sống đơn điệu Tốt hết hứng thú rộng nhiều mặt, có hứng thú trung tâm xác định ý nghĩa sống phương hướng hoạt động cá nhân 1.4 Vai trò hứng thú đời sống cá nhân Hứng thú làm tăng hiệu q trình nhận thức Vì có quan hệ với ý tình cảm, nên có hứng thú cá nhân hướng tồn q trình nhận thức vào đối tượng khiến q trình nhạy bén sâu sắc Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động hành động sáng tạo Hứng thú phát triển sâu sắc tạo nhu cầu gay gắt cá nhân, cá nhân thấy cần phải hành động để thoả mãn hứng thú Những hành động phù hợp với hứng thú thường tiến hành cách tự giác, đầy tính sáng tạo nên có kết cao Hứng thú làm tăng sức làm viêc Hứng thú dạng đặc biệt tình cảm hấp dẫn đối tượng gây Cho nên, hứng thú cá nhân có sức chịu đựng dẻo dai, làm việc cách say mê, làm việc lâu với cơng việc hứng thú 1.5 Sự hình thành hứng thú Hứng thú hình thành sớm, trẻ nhỏ thích màu sắc sặc sỡ, vật phát tiếng kêu di động Đây giai đoạn tiền hứng thú lứa tuổi mẫu giáo, trẻ có hứng thú thật sự, tất mẻ gây hấp dẫn làm em ngạc nhiên Trẻ bị lơi vào trị chơi giới đồ chơi Đến cuối tuổi mẫu giáo, ảnh hưởng người lớn, trẻ có hứng thú học tập nhà trường tiểu học, hứng thú trẻ học tập biểu rõ bước đầu có phân hố theo mơn học Nội dung mơn học, cách thức học mơn chưa có ý nghĩa quan trọng nảy sinh hứng thú Cái kết học tập lời nhận xét giáo viên có tác dụng củng cố hứng thú học tập cho trẻ Đến lớp cuối cấp, em bắt đầu có phân biệt thái độ, có hứng thú khác loại khác Tuy nhiên, hứng thú chưa bền vững, phân biệt chưa rõ ràng Điều qua trọng vấn đề bồi dưỡng hứng thú cho học sinh giảng dạy nhiệt tình trình độ sư phạm giáo viên Hứng thú học tập Hứng thú học tập dự định có lựa chọn cá nhân vào tượng vật thực tế xung quanh Sự định hướng đặc trưng vươn lên thường trực tới nhận thức, tới kiến thức ngày đầy đủ sâu sắc Muốn ham thích vật hay cơng việc cần phải hiểu vật đó, cơng việc đạt tới mức độ cảm thấy vật đó, cơng việc có ý nghĩa xác định Mặt khac hứng thú thường mang màu sắc cảm xúc, gắn liền với thể nghiệm tình cảm sâu sắc tích cực Vì chiếm lĩnh tri thức học sinh thường có cảm xúc mạnh, cảm thấy nỗi vui mừng trí tuệ, hạnh phúc tinh thần Những cảm xúc trở thành nguồn nghị lực sức mạnh nuôi dưỡng bước lên học sinh Như vậy, hứng thú học tập khơng liên quan đến mặt trí tuệ, mà mặt tình cảm học sinh Hứng thú học tập có vai trị lớn hoạt động học tập học sinh Nhà giáo dục học tiếng Nga K.Đ.U- sin – xki nói: “Việc học tập không hứng thú sức mạnh cưỡng giết chết ham muốn tri thức học sinh” Vì vậy, hứng thú học tập làm nâng cao tính tích cực học sinh làm tăng hiệu trình nhận thức Chúng ta thấy rằng, phần lớn trường hợp cường độ tính nghiêm túc hứng thú thể chỗ học sinh tha thiết mong muốn nắm vững môn học nhiều hay ít, chỗ học sinh sẵn sàng gắng sức để làm việc đến mức độ Mặt khác, thấy học sinh có hứng thú với đối tượng em thường hướng tồn q trình nhận thức vào làm cho quan sát tinh tế hơn, ghi nhớ nhanh chóng lâu bền hơn, nhớ lại dễ dàng, tưởng tượng phong phú, tư tích cực sâu sắc Hứng thú nhận thức làm nảy sinh khát vọng hành động hành động cách sáng tạo Hứng thú phát triển sâu sắc đến mức độ biến thành nhu cầu gay gắt, cá nhân nhận thấy cần phải hành động để thoả mãn lúc cá nhân bắt tay vào hành động thực Hành động phù hợp với hứng thú thường tiến hành cách tự giác, đầy tính sáng tạo thường mang lại hiệu cao Từ vai trị đó, củng cố phát triển mạnh cách có hệ thống hứng thú học tập trở thành sở thái độ tích cực học tập, hoạt động học sinh, làm cho việc học tập chúng mang “ ý nghĩa cá tính đặc biệt” (A.N Lê - ơn – chiep), trở thành nét tính cách quan trọng cần thiết học tập Hứng thú học tập học sinh tiểu học Đối với trẻ em, đặc biệt học sinh tiểu học, hứng thú động mãnh liệt thúc đẩy phát triển nhiều mặt Nó phát triển theo nhu cầu trẻ em lớn lên môi trường tự nhiên xã hội Làm khơng có hứng thú trẻ em khơng thể tập trung trí lực sức lực, khơng thể đạt kết mong muốn Nhà trường cổ điển dùng hình thức thưởng phạt học sinh họ biết tới gọi nhu cầu, hứng thú Đây động không lành mạnh, không xuất phát từ thân việc làm Quan niệm cổ điển cho có “khắc kỉ” (nghiêm khắc với thân theo nghĩa trấn áp tất hứng thú ham muốn lòng) nghĩa ngược lại với hứng thú thực xây dựng đạo đức cho người Như đối lập với hứng thú cố gắng, có hứng thú khơng có cố gắng cố gắng có giá trị khơng mang lại hứng thú Đây đối lập giả tạo: lúc trẻ hứng thú với điều phù hợp với nhu cầu chúng chúng tập trung lâu dài cố gắng tối đa Hứng thú trẻ xuất phát từ sống hoạt động Con người trẻ thùng chứa tự động người lớn rót kiến thức đến kiến thức khác, khối đất sét nhà điêu khắc muốn nặn lên hình tượng Nhược điểm lớn nhà trường cổ điển tính thụ động: học sinh bắt buộc phải thụ động tam giác a) Đường cao tương ứng với cạnh đáy AB đường cao BC; đường cao tương ứng với cạnh đáy BC đường cao AB b) Đường cao tương ứng với cạnh đáy AC đường cao BH + Xác định đường cao cạnh đáy chung nhiều hình tam giác Bài tập Cho hình vẽ bên, ra: a) Các hình tam giác có chung đường cao BG b) Các hình tam giác có chung đường cao DH c) Các hình tam giác có chung cạnh đáy AC Hướng dẫn Học sinh biết xác định đường cao (hoặc cạnh đáy) đường cao (hoặc cạnh đáy) chung nhiều hình tam giác có hình vẽ Giai đoạn 2: Kết hợp xác định yếu tố hình tính diện tích Bài tập Cho hình vẽ bên, ABC hình tam giác vng AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm Hãy tìm diện tích miền tơ đậm Hướng dẫn Học sinh xác định chiều cao cạnh đáy hình tam giác từ tìm lời giải cho toán Bài giải Độ dài đoạn AE là: 14 – = (cm) Diện tích hình tam giác ACE là: x 14 : = 56 (cm2) Diện tích hình tam giác BCE là: x 14 : = 42 (cm2) Diện tích hình tam giác BDE là: x : = 18 (cm 2) Ta thấy: SCDE = SBCE - SBDE Diện tích hình tam giác CDE là: 42 – 18 = 24 (cm 2) Hai hình tam giác ACE CDE có chung cạnh đáy CE, mà nên S ACE 56   S CDE 24 AH = DG Hai hình tam giác AEF DEF có chung cạnh đáy EF, mà S AEF  SDEF SABD = SBCE (Vì có chiều cao cạnh đáy nhau) (1) SABD = SBDFE + SAEF (2) SBCE = SBDEF + SCDF (3) Từ (1), (2) (3), suy SAEF = SCDF Ta lại có: S S AEF 7  nên CDF  S DEF S DEF Diện tích hình tam giác CDF là: 24 : 10 x = 16,8 (cm 2) SACF = SACE – S AEF Diện tích hình tam giác ACF là: 56 – 16,8 = 39,2 (cm2) Đáp số: 39,2cm2 AH = nên DG Bài tập Cho hình vẽ bên, ABC hình tam giác vuông AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm Hãy tìm diện tích miền tơ đậm A E B C D Hướng dẫn Ta thấy: S ABCD= SABD + S BCD + SABC = SABE + SCBE (1) + SABE = S ABD (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DE BD).(2) + SCBE = SBCD (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh DE EB = BD).(3) EB = + Từ (1), (2) (3) ta có: SABC = 1 1 SABD + SBCD = (S ABD + SBCD )= S ABCD 2 2 Vậy diện tích hình tam giác ABC là: 42 x = 21 (cm2) Đáp số: 21cm Bài tập Cho hình tam giác ABC, E trung điểm BC, F điểm AE cho AE = AF; BF cắt AC D hình vẽ Biết diện tích hình tam giác ABC 48cm2, tìm diện tích tam giác AFD H A D F G B E C Hướng dẫn Ta có: SABE = SABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, Và BE = BC Diện tích hình tam giác ABE là: 48 x = 24 (cm2) Hai hình tam giác ABF ABE có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AE, mà AF = AE Diện tích hình tam giác ABF là: 24 x = (cm2) Ta thấy: S ACE = S ABE = 24cm2.(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC CE = BE) SBEF = SABE – S ABF Diện tích hình tam giác BEF là: 24 - = 16 (cm 2) SCEF = SBEF = 16cm2.(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC CE = BE) SBCF = SBEF + SCEF Diện tích hình tam giác BCF là: 16 x = 32 (cm 2) Hai hình tam giác ABF BCF có chung cạnh đáy BF, mà AG = CH SACF = SACE – SCEF Diện tích hình tam giác BEF là: 24 - 16 = (cm 2) Hai hình tam giác ADF CDF có chung cạnh đáy DF, mà AG S = nên ADF  CH SCDF Diện tích hình tam giác ADF là: : = 1,6 (cm 2) Đáp số: 1,6 cm2 Bài tập Cho hình tam giác PQR với độ dài cạnh đơn vị U,V, W, X, Y Z chia chia cạnh thành đoạn đơn vị Tính tỉ số diện tích S ABF nên   SBCF 32 tứ giác tô đậm UWXY diện tích tam giác PQR P Z U V Q Y W X R Hướng dẫn + Nối P với W, ta thấy: S PQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống cạnh QR, mà QW = QR) 2 SWQU = SPQW = x SPQR = SPQR 3 (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh W xuống cạnh PQ QU = PQ) (1) SPQW = + Nối R với U, ta thấy: SPQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh R xuống cạnh PQ, mà PU = PQ) 2 SUPY = SRUP = x SPQR = SPQR 3 (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh U xuống cạnh PR, mà PY = PR).(2) SRUP = + Nối Q với Y, ta thấy: SPQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh Q xuống cạnh PR, mà RY = PR) 1 1 SYXR = SQYR = x SPQR = SPQR 3 (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh Y xuống cạnh QR, mà RX = QR).(3) SQYR = Ta thấy: SWUXY = SPQR - (SWQU +SUPY +SYXR).(4) Thay (1), (2) (3) vào (4) ta được: 9 S WUXY = S PQR – ( SPQR + SPQR + SPQR) = S PQR 9 Vậy SWUXY  S PQR Đáp số: SWUXY  S PQR II Dạng 2: Giải thông qua tỉ số yếu tố Giai đoạn 1: Xác mối liên quan yếu tố hình hình với + Độ dài đáy chiều cao + Diện tích chiều cao + Chiều cao độ dài đáy + Diện tích độ dài đáy + Độ dài đáy độ dài đáy + Diện tích diện tích + Chiều cao chiều cao Giai đoạn 2: Dựa mối liên hệ để giải toán theo yêu cầu Bài tập Phần tô đậm hình bên chiếm phần tam giác, cạnh tam giác chia thành ba phần điểm chia A E F B G C Hướng dẫn Học sinh dựa mối liên hệ chiều cao, độ dài đáy diện tích hình tam giác để giải Gọi tam giác cho ABC, phần tô đậm EFG  Nối C với E ta có: SCAE = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB AB) SEAF= SCAE (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh AC AF  AC ) AE= Hay SEAF = 2 x SABC = SABC (1)  Nối A với G ta có: SABC (Chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC SABG = BC ) SGBE = SABG (vì chung đường cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh AB BE  AB ) 2 Hay SGBE = x SABC = SABC (2) BG   Nối B với F ta có: SBCF = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC AC ) SFCG= SBCF (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC CG  BC ) 2 Hay SFCG = x SABC = SABC (3) CF  Ta thấy: SABC = SEAF + SGBE + SFCG + SEFG Vậy SEFG = SABC – (SEAF + SGBE + SFCG) (4) Thay (1), (2) (3) vào (4) ta có: 2 + + )SABC = SABC – SABC = S ABC 9 9 S 1  Đáp số: E F G  S ABC SEFG = SABC – ( Vậy S EFG S ABC Bài tập Tính tỉ số diện tích phần tơ đậm tồn hình vẽ (Đề thi Olympic trường Tiểu học Sin-ga-po-re _Chọn làm đề giao lưu Toán tuổi thơ toàn quốc năm 2008) A M N B P Hướng dẫn C Ta thấy: SMNP = SABC – ( SMNA + SNCP + SPBM) (1)  Nối C với M, ta có: SCAM = AM = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB AB) SMAN = SCAM (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh AC AC) AN = Hay SMAN = 3 x SABC = SABC (2) 5 25  Nối B với N, ta có: SBCN = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC AC) CN = SNCP = SBCN (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh BC BC) Hay SNCP = x SABC = SABC (3) 5 25 CP =  Nối A với P, ta có: SAPB = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC BC) BP = SPBM = BM = SABP (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống cạnh AB AB) Hay SPBM = 4 x SABC = SABC (4) 5 25 Thay (2), (3) (4) vào (1) ta có: 10 + + ) SABC = SABC 25 25 25 25 S 2  Đáp số: M N P  S ABC SMNP = SABC – ( Vậy S MNP S ABC Bài tập Trong tam giác ABC, BC = 6BD, AC = EC, DG = GH = HE, FA = FG Hãy tìm tỉ lệ diện tích tam giác FGH tam giác ABC A F G B D H E C Hướng dẫn + Nối A với D, ta thấy: S ACD = x S ABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, mà BC) 4 SADE = SACD = x x SABC = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ 5 đỉnh D xuống cạnh AC, mà AE = AC) 2 SAEG = x SADE = x x SABC = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ 3 đỉnh A xuống cạnh DE, mà EG = DE) CD = + Nối A với H, ta thấy: 1 x SAEG = x x SABC = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ 2 9 đỉnh A xuống cạnh EG, mà GH = EG) 1 SFGH = x SAGH = x x S ABC = x S ABC (Vì có chung đường cao hạ từ 2 9 đỉnh H xuống cạnh AG, mà FG = AG) S Đáp số: FGH  S ABC SAGH = Bài tập 10 Diện tích hình chữ nhật ABCD 24cm2 Diện tích hình tam giác ABE ADF 4cm 9cm2 Tính diện tích hình tam giác AEF (Đề thi Olympic Toán Tiểu học năm 2001 Sin-ga-po-re.) Hướng dẫn + Nối A với C, ta có: SACD = SABC = SABC Diện tích hình tam giác ACD ( hay ABC) là: 24 x = 12 (cm2) Vì S ACF = S ACD – SADF nên diện tích hình tam giác ACF là: 12 - = (cm 2) Hai hình tam giác ACF ACD có chung đường cao AD, mà nên Mà S ACF   S ACD 12 CF 1 = hay CF = x CD (1) CD 4 SACE = S ABC – SABE nên diện tích hình tam giác ACE là: 12 - = (cm 2) Hai hình tam giác ACE ABC có chung đường cao AB, mà S ACE   S ABC 12 CE 2 = hay CE = x BC (2) BC 3 Từ (1) (2), ta có: ( x CD x x BC) : = x ( CD x BC) 12 nên Diện tích hình tam giác CEF là: 24 x = 2(cm 2) 12 SAECF = SACE + SACF nên diện tích hình tứ giác AECF là: + = 11 (cm 2) SAEF = SAFCE – SCEF nên diện tích hình tam giác AEF là: 11 - = (cm2) Đáp số: cm2 Mà III Dạng 3: Giải phương pháp chia hình (cắt, ghép) Chia hình cho thành hình tam giác có diện tích từ tính diện tích hình theo yêu cầu Bài tập 11 Cho lục giác Các đỉnh hình chữ nhật nằm trung điểm cạnh lục giác (như hình vẽ ) Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật hình lục giác A B N M F C Q P E D Hướng dẫn Học sinh biết chia hình cho thành phần (các hình tam giác có diện tích nhau) từ tìm đựơc diện tích hình theo u cầu tốn Nhìn hình vẽ, ta thấy: Lục giác chia thành 24 hình tam giác hình chữ nhật MNPQ gồm 12 hình tam giác Vậy tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ hình lục giác ABCDEF là: 12 : 24 = Đáp số: S MNPQ S ABCDEF  Bài tập 12 Hình vng ABCD tạo thành từ hình tam giác hình vng nhỏ (như hình vẽ bên) Tính diện tích hình vng ABCD (Đề thi Olympic Tốn Tiểu học Sin-gapo-re năm 2002) Hướng dẫn Nhìn vào hình vẽ ta thấy: hình vng ABCD gồm 18 hình hình tam giá;c vng có diện tích Diện tích hình vng ABCD là: (10 x 10) : x 18 = 900 (cm2) Đáp số : 900cm2 CHƯƠNG V: KHẢO SÁT KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Kinh nghiệm “Cách giải số tốn khó diện tích hình tam giác lớp 5” tiến hành triển khai năm học 2011 - 2012 2012 - 2013 trường Tiểu học Đại Tự em học sinh lớp đội tuyển Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp cấp tỉnh năm học 2012 – 2013 tập có nội dung tính diện tích hình tam giác kết đạt 23/26 em giải dạng tập chiếm tỉ lệ 88,5% Kết lần khảo sát dạng tập tìm diện tích hình tam giác nâng lên rõ rệt thành tích học sinh giỏi lớp cấp tỉnh nâng dần thể qua bảng sau: Năm học TSHS Dự thi Cấp tỉnh Cấp huyện Giải Nhất Giải Nhì Giải Ba Giải KK TS % TS % TS % TS % TS % 20112012 19 0 5,3 15,8 21,1 47,4 20122013 26 0 11,5 30,8 7,7 23,1 PHẦN III: KẾT LUẬN I KẾT LUẬN CHUNG + Hứng thú học tập nguyên nhân quan trọng ảnh hưởng tới kết học tập học sinh Học sinh có hứng thú việc học tập cơng việc lao động em nhẹ nhàng, thoải mái Ngược lại, khơng có hứng thú em cảm thấy chán nản, mệt mỏi việc học tập trở lên nặng nề, cực hình em Do việc học sinh có hứng thú học tập hay không định phần lớn đến kết học tập em + Căn vào trình hình thành phát triển hứng thú học sinh ta chủ động gây hứng thú cho em học tập Trước hết, giáo viên phải biết tổ chức hoạt động học tập học sinh cho em cảm thấy có niềm vui sướng hoạt động Khi tổ chức hoạt động nên tránh khó khăn, căng thẳng ban đầu cần tiến hành nhẹ nhàng có kết + Mỗi kết - tiến học tập học sinh dù lớn hay nhỏ phải đánh giá kịp thời cơng Trong việc hình thành, bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh vai trị giáo viên yếu tố định, thể cải biến nội dung học tập cách phong phú, sâu sắc sơi động có sức lôi học sinh II MỘT SỐ GIẢI PHÁP CỤ THỂ: Để việc dạy học nội dung Toán nâng cao nói chung nội dung nâng cao diện tích hình tam giác nói riêng cho học sinh giỏi lớp địi hỏi phải có “say mê” từ phía thầy trị Một số giải pháp cụ thể là:  Về phía giáo viên 1.1 Nghiên cứu tài liệu Trước bồi dưỡng cho học sinh cần nghiên cứu phương pháp giải toán bậc Tiểu học - đặc biệt Phương pháp diện tích Sau giải phân loại thành dạng nhỏ Trong trình hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên cần đưa nhiều cách giải khác để học sinh mở rộng tốn Nhưng cần tránh đưa thêm cách giải rườm rà phức tạp làm “loãng” kiến thức trọng tâm cần cung cấp 1.2 Khảo sát chất lượng thực tế học sinh Việc khảo sát chất lượng thực tế học sinh việc làm quan trọng, định tới hiệu việc dạy học sau thầy trò – Tức làm cho việc dạy thầy sát phù hợp với mức độ tiếp thu trò Do việc khảo sát chất lượng tế học sinh cần tiến hành trước trình bồi dưỡng cần phân loại cụ thể theo nhóm đối tượng học sinh để có kế hoạch phương pháp hỗ trợ, bồi dưỡng phù hợp 1.3 Dạy học tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Dạy học “tích cực” , nghĩa coi trọng vai trị trung tâm trình dạy học đa mang lại chuyển biến to lớn hiệu công tác giáo dục Việc bồi dưỡng nội dung nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp trọng việc tích cực hố hoạt động học sinh trình giảng dạy Vì nội dung đòi hỏi học sinh phải có tư cao, trí tưởng tượng phong phú chia, ghép hình hoạch kẻ thêm đường kẻ phu giúp cho việc giải toán Giáo viên cần từ từ đưa hệ thống tập phù hợp với sức tiếp thu học sinh, khơng nên đưa mang tính “đánh đố” học sinh làm em chán nản, tự tin mà cần giúp đỡ, khích lệ mức kịp thời để em có cảm giác “chiến thắng” tìm hướng giải cách giải tốn 1.4 Cần bổ sung sửa sai kịp thời cho học sinh Trong giải toán nâng cao việc học sinh tìm cách giải giống ý tưởng nhà doanh nghiệp, cách giải cho đáp án xác cịn cách giải sai tới kết sai Tốt giáo viên phải biết cách mà học sinh giải hay sai để kịp thời góp ý giúp học sinh tự bổ sung vào cách giải trước thừa nhận 1.5 Làm cho nhiệm vụ học tập từ phức tạp trở thành đơn giản, từ đơn giản trở thành phức tạp theo đối tượng học sinh Rõ ràng giải tập mà học sinh quen thuộc, phương pháp rập khn khơng mang lại thêm thơng báo mới, khơng có hứng thú dĩ nhiên không phát triển học sinh Trái lại, tập chưa chuẩn bị thật khó khơng mang lại hiệu Nhưng học sinh giải nhiệm vụ có địi hỏi thêm kiến thức kĩ có kết hợp với kiến thức kĩ mới, phức tạp chắn ý hứng thú Càng thú vị giải nhiệm vụ nhận thức học sinh tự phát quy luật, tự tìm quy tắc Vì nghệ thuật dạy học giáo viên nhìn thấu suốt cơng việc, xếp nội dung dạy học để học sinh kiên trì vượt qua nấc thang nhận thức  Về phía học sinh Học sinh cần tuân thủ nghiêm túc theo yêu cầu giáo viên q trình bồi dưỡng, thực có hiệu nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao cho; có ý thức mong muốn học tập tiến III KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT Trên phương pháp để giải dạng toán nhiều kiểu bài, dạng khác chương trình tốn Tiểu học Vì kinh nghiệm tích lũy cá nhân tơi q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nên chưa thật đầy đủ Vì vậy, tơi mong năm trường, Phòng Giáo dục tổ chức thêm lớp chuyên đề phương pháp giải dạng toán Tiểu học để tơi có cở hội học hỏi nhiều nhằm nâng cao tay nghề lực chuyên môn nhằm mang lại hiệu giáo dục cao Tôi mong nhận bổ sung, góp ý chân thành Hội đồng khoa học ngành để thân ngày tiến Tôi xin chân thành cảm ơn! Yên Lạc, ngày 15 tháng năm 2013 Người viết sáng kiến kinh nghiệm NGHIÊM THỊ BÍCH THẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÀI LIỆU SGK toán – NXB Giáo dục ( Năm 2010) SGV toán – NXB Giáo dục ( Năm 2006) Toán nâng cao lớp – Tập 1-2 – NXB Giáo dục (Năm 2006) 56 đề toán lớp – NXB Đà Nẵng (Năm 1998) Tuyển tập đề thi HSG bậc tiểu học mơn Tốn – NXB Giáo dục (Năm 2004) 10 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 4-5 – NXB Giáo dục (Năm 2009) Tâm lí học lứa tuổi sư phạm – NXB Giáo dục (Năm 1980) Tạp chí Giáo dục Tiểu học – NXB Giáo dục Toán tuổi thơ – NXB Giáo dục ... việc tổ chức dạy học nhà trường tiểu học phải hình thành em kiểu tư khoa học, tư sáng tạo khơng phải hình thành em tư tái tạo, tư kinh nghiệm Đặc điểm ý học sinh Ở học sinh tiểu học có hai loại... tuổi học Chú ý có chủ định học sinh tiểu học thể rõ trình học tập em, loại ý có chủ ý trước cần có tham gia ý chí Đến nhà trường tiểu học, học sinh rèn luyện loại ý có chủ định, khả học sinh. .. khoa học? ??Vì vậy, hoạt động học tập học sinh khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc học. Việc học học sinh giống việc ăn uống hít thở khí trời người, khơng làm thay Trong hoạt động học, học sinh làm