Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 1 BÀI 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1 : Tìm tọa độ của một vectơ và các yếu tố liên quan đến vectơ thỏa mãn một số điều kiện cho trước Sử dụng các đònh nghóa có liên quan đến vectơ : tọa độ của vectơ , độ dài của vectơ , biết phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng , biết tính tổng ( hiệu )mcủa hai vectơ , biết tính các tọa độ trọng tâm của một tam giác ,… VẤN ĐỀ 2 : Chứng minh các hệ thức vectơ Sử dụng qui tắc ba điểm đối với phép cộng , phép trừ vectơ và các tính chất của các phép toánvề vectơ để biến đổi các hệ thức vectơ. VẤN ĐỀ 3 : Đònh nghóa tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng  Sử dụng tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng  Sử dụng các công thức tính khoảng cách giữa hai điểm , tính góc giữa hai vectơ * Cho     321321 ,,,,, bbbbaaaa   và một số k , khi đó ta có :   332211 ;; babababa     332211 ;; babababa   k   321 ,, kakakaa   332211 ;; babababa    a cùng phương         0, bRkbkab 332211 . babababa   2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 332211 . . . ,coscos bbbaaa bababa ba ba ba               và 0 332211   babababa           21 21 13 13 32 32 ,,],[ bb aa bb aa bb aa ba * Cho A( x A , y A , z A ) và B(x B , y B , z B )   ABAA zzyyxxAB B B   ;;       222 ABABAB zzyyxxAB   VẤN ĐỀ 4 : Đònh nghóa tích vectơ và các ứng dụng của vectơ  Dùng đònh nghóa tích vectơ bằng biểu thức tọa độ  Sử dụng các tính chất của tích vectơ như : o                bbaaba ],[,],[ o         bababa ,sin ],[ . Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 2 * Tính diện tích hình bình hành ABCD bằng công thức :   ],[ ADABS ABCD * Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức :   ],[ 2 1 ACABS ABC  tính thể tích V của hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ bằng công thức :          ' .],[ AAADABV  Dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh ba vectơ  cba ,, đồng phẳng là : 0.,         cba VẤN ĐỀ 5: Mặt cầu  Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính của mặt cầu đó Phương trình mặt cầu tâm I ( a, b, c ) bán kính r có dạng : (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = 0  Cho biết phương trình mặt cầu, hãy xác tâm và bán kình của mặt cầu đó Phương trình mặt cầu có dạng : x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 Tâm I ( a, b, c) ; bán kính r = dcba  222 .  Mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) tâm I , bán kính R và mp (P). Gọi H là hình chiếu vng góc của tâm I lên mp (P). Khi đó: o Nếu R IH  thì (P) và (S) khơng có điểm chung. o Nếu R IH  thì (P) và (S) tiếp xúc nhau tại H. o Nếu R IH  thì (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có tâm H, bàn kính 22 IHRr  . Đường tròn ( C ) chính là giao của (P) và (S).  Mặt cầu và đường thẳng: Cho mặt cầu (S) tâm I , bán kính R và mp (P). Gọi H là hình chiếu vng góc của tâm I lên đường thẳng d. Khi đó: o Nếu IH > R thì d và (S) khơng có điểm chung o Nếu TH = R thì d và (S) tiếp xúc nha u tại H o Nếu IH < R thì d và (S) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. ************** Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng  khi đã biết VTPT   CBAn ,,  và một điểm   000 ,, zyxM thuộc mặt phẳng.  phương trình mặt phẳng  có dạng : A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0  Khai triển, rút gọn đưa về dạng : Ax + By + Cz + D = 0 (Với D = -Ax 0 – By 0 – Cz 0 ) Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng  chứa ba điểm M,N,P không thẳng hàng  Tìm VTPT   n =   MPMN,   đi qua M và có VTPT   n (loại 1) Loại 3: Viết phương trình mặt phẳng  chứa   000 ,, zyxM và song song với mặt phẳng Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 3 0:     DCzByAx   Cách 1: o   0'://  DCzByAx  (1). o Thay tọa độ   000 ,, zyxM vào (1) ta tìm được D’  Cách 2: o     nn// o  đi qua M có VTPT   n (loại 1) Loại 4: Viết phương trình mặt phẳng  chứa hai điểm M,N và vuông góc với mặt phẳng 0:     DCzByAx   Tìm VTPT   n =         nMN,   đi qua M có VTPT   n (loại 1). VẤN ĐỀ 2: Vò trí tương đối của hai mặt phẳng. Cho   0:  DCzByAx  và   0'''':  DzCyBxA   ':':'::: CBACBA       ' ' ' ' D D C C B B A A    ' ' ' ' // D D C C B B A A    0'.'.'.      CCBBAA   VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách Loại 1: Khoảng cách từ   000 ,, zyxM đến mặt phẳng   0:  DCzByAx  Ta dùng công thức:    222 000 , CBA DCzByAx Md     . Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Cho   0:  DCzByAx  và   0':  DCzByAx   Chọn một điểm M thuộc   Ta có      ,, Mdd  VẤN ĐỀ 4: Chùm mặt phẳng Cho   0:  DCzByAx  và   0'''':  DzCyBxA  .    là mặt phẳng đi qua giao tuyến của    và    . Khi đó    :     0''''  DzCyBxADCzByAx  ************ Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH DƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1 : Viết phương trình tổng quát đường thẳng  Bước 1 : Xác đònh hai mặt phẳng phân biệt  và  cùng chứa  Bước 2 : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  và  :  : Ax + By + Cz + D = 0 (1) Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 4 :  A ’ x+ B ’ y + C ’ z + D ’ = 0 (2) Bước 3 : Viết phương trình tổng quát của  bằng cách viết một hệ gồmhai phương trình (1) và (2)       0 0 : '''' DzCyBxA DCzByAx (1) VẤN ĐỀ 2 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng  Bước 1 : Xác đònh một điểm cố đònh M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) thuộc  Bước 2 : Xác đònh một VTCP   321 ,, aaaa  của  Bước 3 : Phương trình tham số và phương trình chính tắc của  có dạng :   3 0 2 0 1 0 30 20 10 :2 a zz a yy a xx tazz tayy taxx                VẤN ĐỀ 3: Cách chuyển từ PTTS sang PTTQ và ngược lại  Chuyển từ PTTS sang PTTQ: Từ một trong ba phương trình của hệ (2) ta rút ra t rồi thay vào hai phương trình còn lại  Chuyển từ PTTQ sang PTTS o Cách 1: Từ (1) suy ra VTCP          nnu , . Để tìm điểm thuộc đường thẳng ta cho một ẩn và giải hệ tìm hai ẩn còn lại. o Cách 2: Đặt một ẩn bằng t, giải hai ẩn còn lại qua t ta tìm được PTTS VẤN ĐỀ 4 : xét vò trí tương đối giữa hai đường thẳng  và '  trong không gian Bước 1 : xác đònh điểm cố đònh M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) và một VTCP   321 ,, aaaa  của  . xác đònh điểm cố đònh   ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ,, zyxM và VTCP   ' 3 ' 2 ' 1 ' ,, aaaa  của '  . Bước 2 : tính    ' aan . Bước 3 : dùng các dấu hiệu sau để xét vò trí tương đối giữa  và '  .  // '           ' 0 0 M n          ' 0 ' 0 M n           0. 0 0 ' nMM n  và '  chéo nhau 0. 0   nMM VẤN ĐỀ 5 : xét vò trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) và có VTCP   321 ,, aaaa  Cho  : Ax + By + Cz + D = 0 . Gọi   CBAn ,,  là VTPT của  . Cách 1: Xét tích vô hướng  an . và thay tọa độ điểm M 0 vào phương trình  để kiểm tra, ta có các trường hợp sau : Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 5 Trường hợp 1:           0 0. M an d//  Trường hợp 2:           0 0. M an d nằm trong  Trường hợp 3:   0.an d cắt  Trường hợp 4:    dakn Cách 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d:         30 20 10 tazz tayy taxx d  thay x,y,z ở phương trình tham số trên vào PTTQ của  : Ax + By + Cz + D = 0 ta được: A(x 0 + ta 1 ) + B(y 0 + ta 2 ) + C(z 0 +ta 3 ) + D = 0 hay mt + n (1) Xét số nghiệm t của phương trình (1) ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: (1) vô nghiệm  d//  Trường hợp 2: (1) có một nghiệm t = t 0  d cắt  tại điểm M 0 (x 0 + ta 1 ; y 0 + ta 2 ; z 0 + ta 3 ) Trường hợp 3: (1) có vô số nghiệm t  d nằm trong  Trường hợp 4: ( A:B:C) = k( a 1 , a 2 , a 3 )    d VẤN ĐỀ 6: Tính khoảng cách Loại 1: khoảng cách từ M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) đến đường thẳng  3 0 2 0 1 0 : a zz a yy a xx      Cách 1:  Viết phương trình mặt phẳng  chứa điểm M 0 và vuông góc   Tìm giao điểm H của  và   Tính d( M 0 ,  ) = AH M 0 Cách 2:  Lấy điểm A thuộc   Tính   aAMn 0  d(M 0 ,  ) =   a n A H a  Loại 2: Khoảng cách giữa đường thẳng  3 0 2 0 1 0 : a zz a yy a xx      và  : Ax + By + Cz + D = 0 song song với   lấy điểm M 0 ( x 0 ,y 0, z 0 ) thuộc   Tính d(  ,  ) = d( M 0 ,  ) = 222 000 CBA DCzByAx    Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 6 Loại 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  3 0 2 0 1 0 : a zz a yy a xx      ' 3 ' 0 ' 2 ' 0 ' 1 ' 0 ' a zz a yy a xx       Cách 1:  Lập phương trình mặt phẳng  chứa đường thẳng  và song song với '  ta được :  : Ax + By + Cz + D = 0  Lấy điểm M ’ 0 ( x ’ 0 , y ’ 0 , z ’ 0 ) thuộc '   Tính d(  , '  ) = d( M ’ 0 ,  ) = 222 ' 0 ' 0 ' 0 ' CBA DCzByAx   M 0 ’ '   H Cách 2 :  Xác đònh điểm M 0   và '' 0 M  Xác đònh hai vectơ  a và  ' a là hai VTCP của  và '   Tính    ],[ ' aan M 0 ’  Tính V =   nMM . ' 00 '   Tính d(  , '  ) = HK =  n V  K a   Chú ý:  Một đường thẳng hồn tồn xác định khi biết: o Một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP. o Nó là giao tuyến của hai mặt phẳng: Vì có nhiều cặp mp đi qua đường thẳng nên khi chọn cặp mp ta cần chú ý các tính chất sau: + Nếu đường thẳng d đi qua M và vng góc với đường thẳng d’ thì đường thẳng d nằm trong mp đi qua M và vng góc với d’ + Nếu đường thẳng d đi qua M và cắt đường thẳng d’ thì đường thẳng d nằm trong mp đi qua M và đường thẳng d’ + Nếu đường thẳng d đi qua M và song song với mp (P) thì đường thẳng d nằm trong mp đi qua M và song song mp (P). Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 7 + Nếu đường thẳng d song song với d’ và cắt đường thẳng d” thì đường thẳng d nằm trong mp chứa d” và song song với đường thẳng d’. VẤN ĐỀ 7: Góc  Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng c zz b yy a xx 000 :       có VTCP   cbau ;;  và ' ' ' :' ' 0 ' 0 ' 0 c zz b yy a xx       có VTCP   ';';'' cbau   . Gọi   ',   . Khi đó 222222 '''. ''' cos cbacba ccbbaa     .  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho mp   0:  DCzByAx  có VTPT   CBAn ;;  và c zz b yy a xx 000 :       có VTCP   cbau ;;  Gọi      , . Khi đó 222222 . ,cossin cbaCBA CcBbAa un             .  Góc giữa hai mặt phẳng: Cho mp   0:  DCzByAx  có VTPT   CBAn ;;   và   0'''':  DzCyBxA  có VTPT     ';';' CBAn  Gọi        , , với   00 900   . Khi đó 222222 '''. ''' ,coscos CBACBA CCBBAA nn              VẤN ĐỀ 8: Hình chiếu  Hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng: Để tìm hình chiếu H của A lên đường thẳng  ta có các cách sau: o Cách 1: Chuyển phương trình  về phương trình tham số Khi đó H là điểm :       uAH H // o Cách 2: Lập phương trình mp    đi qua A, vuông góc với  . Khi đó H là giao điểm của  và    .  Hình chiếu của điểm lên mp: Để tìm hình chiếu H của điểm A lên mp (P), ta có các cách sau: o Cách 1: H là hình chiếu của A lên mp(P)         P nAH PH // )( o Cách 2: Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với (P). Khi đó H là giao điểm của  và (P).  Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Để tìm hình chiếu của đường thẳng  lên mp (P) ta lập phương trình mp (Q) chứa đường thẳng  và vuông góc với (P). Khi đó giao tuyến của (P) và và (Q) chính là hình chiếu của  lên (P). Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 8  BÀI TẬP: BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề 1: Các phép toán về tọa độ của vectơ và của điểm Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: 2 a i j       + K3 ; 7 8 b i k      ; 9 c k     ; 4 5 d j k       Bài 2: Viết dưới dạng x i y j z k      mỗi vectơ sau đây:   0; 3;2 a      4; 5;0 b    4 1 ;0; 3 3 c         1 1 ; ; 3 5 d           Bài 3: Cho       2; 5;3 ; 0; 2; 1 ; 1;7; 2 a b c         . Tìm tọa độ của u  , biết: 1 / 4 3 2 a u a b c        / 4 2 b u a b c        2 / 4 3 c u b c       / 3 5 d u a b c        Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x  , biết rằng: / 0 a a x      với   1; 2;1 a    / 4 b a x a      với   0; 2;1 a    / 2 c a x b      với     5; 4; 1 , 2; 5;3 a b       Bài 5: Cho   1; 3;4 a    a/ Tìm y và z để   2; ; b y z   cùng phương với a  . b/ Tìm tọa độ của c  , biết rằng a  và c  ngược hướng và 2 c a    . Bài 6: Cho 3 vectơ       1; 1;1 ; 4;0; 1 ; 3; 2; 1 a b c          . Tìm / . a a b c          2 / . b a b c          2 2 2 / c a b b c c a         2 / 3 2 . d a a b b c b               Bài 7: Tính góc giữa hai vectơ a  và b  , biết:     / 4;3;1 ; 1; 2;3 a a b          / 2;5;4 ; 6;0; 3 b a b          / 2;1; 2 ; 0; 2; 2 c a b           / 3; 2;2 3 ; 3; 2 3; 1 d a b          / 4;2;4 ; 2 2; 2 2;0 e a b           / 3; 2;1 ; 2;1; 1 f a b       Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 9 Bài 8: Tìm vectơ u  , biết rằng:       2; 1;3 ; 1; 3;2 ; 3;2; 4 / . 5, . 11; . 20 a b c a a u b u c u                               2;3; 1 ; 1; 2;3 ; 2; 1;1 / 5, 4; . 6 a b c b a u b u c u                                  7;2;3 ; 4;3; 5 ; 1;1; 1 / . 5, . 7; a b c c a u b u c u                         Bài 9: Cho hai vectơ , a b   . Tìm m để:     2;1; 2 ; 0; 2; 2 / 2 3 , à a b a u a m b v m a b v u v                             3; 2;1 ; 2;1; 1 / 3 , 3 2 à a b b u m a b v a m b v u v                             3; 2;1 ; 2;1; 1 / 3 , 3 2 à ùng a b c u m a b v a m b v u c phuong v                        Bài 10: Cho hai vectơ , a b   . Tính , X Y khi biết: 4, 6, / a b a b a X a b                     2; 1; 2 ; 6, 4 / a b a b b Y a b                      0 4, 6, , 120 / , a b a b c X a b Y a b                               2; 1; 2 ; 6, , 60 / , o a b a b d X a b Y a b                               Bài 11: Cho ba vectơ , , a b c    . Tìm , m n để , c a b           :       / 3; 1; 2 ; 1; 2; ; 5;1;7 a a b m c               / 6; 2; ; 5; ; 3 ; 6;33;10 b a m b n c         Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 10       / 2;3;1 ; 5;6;4 ; ; ;1 c a b c m n       Bài 12: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , , a b c    trong mỗi trường hợp sau:       / 1; 1;1 ; 0;1; 2 ; 4;2;3 a a b c              / 4;3; 4 ; 2; 1; 2 ; 1; 2;1 b a b c              / 3;1; 2 ; 1;1;1 ; 2;2;1 c a b c                / 4;2;5 ; 3;1;3 ; 2;0;1 d a b c             / 2;3;1 ; 1; 2;0 ; 3; 2;4 e a b c               / 5; 4; 8 ; 2;3;0 ; 1;7; 7 f a b c                / 2; 4;3 ; 1; 2; 2 ; 3; 2;1 g a b c                / 2; 4;3 ; 1;3; 2 ; 3; 2;1 h a b c           Bài 13: Tìm m để ba vectơ , , a b c    đồng phẳng:       / 1; ; 2 ; 1; 2;1 ; 0; 2; 2 a a m b m c m               / 2 1;1;2 1 ; 1;2; 2 ; 2 ; 1; 2 b a m m b m m c m m                  / 1; ; 2 ; 1; 2; ; 1; 2;2 c a m m m b m m m c                 / 1; 3; 2 ; 1; 2;1 ; 0; 2;2 d a b m m m c m            Bài 14: Cho các vectơ , , , a b c u     . Chứng minh 3 vectơ , , a b c    không đồng phẳng. Biểu diễn vectơ u  theo các vectơ , , a b c    :         2;1;0 , 1; 1; 2 , 2;2; 1 / 3;7; 7 a b c a u                         1; 7;9 , 3; 6;1 , 2;1; 7 / 4;13; 6 a b c b u                           1;0;1 , 0; 1;1 , 1;1; 0 / 8;9; 1 a b c c u                        1; 0;2 , 2; 3; 0 , 0; 3;4 / 1; 6;22 a b c d u                          2; 3;1 , 1; 2;5 , 2; 2;6 / 3;1;2 a b c e u                         2; 1;1 , 1; 3;2 , 3; 2; 2 / 4;3; 5 a b c f u                   Bài 15: Chứng minh 4 vectơ , , , a b c d     đồng phẳng [...]... giữa hai đường thẳng SA và BC theo a 2 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TỨ GIÁC Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a và vng góc với đáy Gọi E là trung điểm CD 1 Tính diện tích  SBE 2 Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE) 3 (SBE) chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  a 3 1 Tính khoảng... độ trong khơng gian II CÁC DẠNG BÀI TẬP GV:Nguyễn Thành Nam 1 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TAM GIÁC Bài 1 (trích đề thi Đại học khối D – 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa SC và. .. SM và mp  ABC  c/ Tính các khoảng cách giữa SM và NP; SP và MN  GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Để giải được các bài tốn hình khơng gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý... hai đường thẳng SD và AC Bài 3.(A.2007)Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N,, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc BP và tính thể tích tứ diện CMNP Bài 4 (B 2006): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc (ABCD) Gọi M là trung điểm AD và N là trung điểm... của BM và AC Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SMB) vng góc Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 5 (A 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỘP... và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a Bài 5 (A2012) : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) la2d9ie63m H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABC và. .. 2;1 và vng góc với đường thẳng  d ' Bài 4: (Đề thi tốt nghiệp 2008) Hệ phân ban: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1) 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC 2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 35 Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam Hệ khơng phân ban: Trong khơng gian. .. (ABC) là 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a Bài 3.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA vng góc với đáy và SA  a 3 1 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC Bài 4 (A2011) : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc... AB và khoảng cách giữa SA và BC Bài 6: Cho tứ diện S ABC có S 1; 2;3 ; A  2; 2;3 ; B 1; 1;3 ; C 1; 2;5  a/ Tìm phương trình các hình chiếu của SA,SB trên mp  ABC  29 Chun đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam b/ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB Tính góc tạo bởi SM và NP; Tính góc tạo bởi SM và mp  ABC  c/ Tính các khoảng cách giữa SM và NP; SP và. .. b; 0 , D  ; 0; 0 , S  0; 0;     2 2 2 2 2           Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật AB=a, AD  a 2 , SA =a và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC Tìm thể tích khối tứ diện ANIB Giải: dựng hệ trục Axyz với gốc A Trong hệ trục tọa độ này, ta có A(0;0;0); D(a 2;0;0) B(0;a;0);C(a 2;a;0);S(0;0;a) . thẳng  và vuông góc với (P). Khi đó giao tuyến của (P) và và (Q) chính là hình chiếu của  lên (P). Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian GV:Nguyễn Thành Nam 8  BÀI TẬP: BÀI 1:. phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam 1 BÀI 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1 : Tìm tọa độ của một vectơ và các yếu tố. ẩn và giải hệ tìm hai ẩn còn lại. o Cách 2: Đặt một ẩn bằng t, giải hai ẩn còn lại qua t ta tìm được PTTS VẤN ĐỀ 4 : xét vò trí tương đối giữa hai đường thẳng  và '  trong không gian