Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 Trang 1/4- PHẦN GIẢI TÍCH GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1.1. 2 2 1 lim 2 1 n n n     1.2. 2 4 2 4 lim 4 6 n n n n     1.3. 3 2 3 2 lim 1 n n n    1.4. 3 3 2 3 lim 2 1 n n n    1.5.   2 lim 2 n n n   1.6. 1 2 2 lim 2 4.3 n n n n    1.7. 2 2 1 2 1 2 3 lim 4 3 3 nn n n n n n      1.8.   1 1 1 1 lim 1.2 2.3 3.4 1 n n               Bài 2. Tìm các số hữu tỉ sau : a)2,(1). b)1,(03) c)3,(156) Bài 3. Tính các giới hạn sau: 3.1.     3 4 1 lim 2 1 3 x x x x x     3.2. 0 1 lim 1 x x x         3.3. 1 0 1 1 lim 1 x x x    3.4. 4 3 2 2 1 lim 2 3 x x x x     3.5. 3 1 1 3 lim 1 1 x x x           3.6. 3 2 2 2 2 8 lim 3 2 x x x x x x       3.7. 2 2 lim 1 5 x x x x      3.8. 3 2 1 2 7 4 lim 4 3 x x x x x       3.9. 3 0 2 1 8 lim x x x x     3.10. 2 3 2 10 lim 9 3 x x x x     3.11. 2 2 2 1 lim 1 x x x x x     3.12.     2 2 2 2 1 3 1 3 lim 2 1 4 x x x x x x x               3.13.   2 lim 1 x x x x     3.14.   2 lim 1 1 x x x     3.15.   2 2 lim 2 4 x x x x     3.16.   3 1 lim 2 x x x x x     3.17.   3 2 1 lim 1 1 x x x x x      3.18. 0 sin 3 lim x x x  3.19. 0 5 lim tan 7 x x x  3.20. 0 tan 2 lim tan 3 x x x  Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm chỉ ra a) f(x)=          2 9 khi 3 3 6 3 x x x khi x tại x=3 Trang 2/4- Tài liệu sưu tầm b) 1 2 3 x 2 ( ) 2 2 1 x 2 x f x x x             tại 0 2. x  Bài 5. Xét tính liên tục trên R của hàm số sau: a) 2 4 2 ( ) 2 4 2 x khi x f x x khi x              b)         2 2 1 1 )( x x x xf 1, 1,   x x Bài 6. Chứng minh rằng : a) Phương trình cos x x  có nghiệm thuộc 0; 2        b) Phương trình x 3 + 3x 2 – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt c) Phương trình 3 2 10 7 0 x x    có ít nhất hai nghiệm. d) Phương trình     3 2 2 1 1 3 0 m x x x       có nghiệm với mọi m. ĐẠO HÀM Bài 7. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 7.1. 12 3  xxy 7.2. x x y 6 3  7.3. y= 1 2 x 4 – 1 4 x 2 + 3x – 2 7.4. )35)(( 22 xxxy  7.5. )1)(2( 3  tty 7.6. )23)(12(    xxxy 7.7. y= (x 2 + 3x – 2) 20 7.8. 3 4 3 5 6 y x x x    7.9. 6 5 4 x y x    7.10. 32 )1( 3   xx y 7.11. 2 1 . 2 3 x x y x     7.12. 3 2 43 2 2     x x xx y 7.13. 2 y x 3x 2    7.14. y= 2 3 2 1 x x x    7.15. y =sin5x –cos(4x+1) 7.16. y = x.cotx 7.17. 12sin  xy 7.18. xy 2sin 7.19. xxy 32 cossin  7.20. 2 )cot1( xy  7.21. xxy 2 sin.cos 7.22. y= sin(sinx) 7.23. y = cos( x 3 + x -2 ) 7.24. x x xx y cos sin cossin    7.25.  tan x y x 7.26. 2 sin 4 x y  Bài 8. Cho hàm số: y = x 3 + 4x +1, có ddioof thị ©. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm M(-1;- 4) b) Tại điểm có hoành độ x 0 = 2; Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 Trang 3/4- c) Tại điểm có tung độ y 0 = 1; d) Có hệ số góc k = 31Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; e) Vuông góc với đường thẳng : y = - 1 5 16 x   . Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 3 2 1 x y x    : a) Tại điểm M(0;2) b) Tại giao điểm của (C) với Ox c) Có tung độ tiếp điểm bằng 5 2 d) Song song với đường thẳng y = – x + 3 e) Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 4 f) Tạo với trục hoành góc 45 0 Bài 10. Chứng minh rằng của hàm số a) 32)( 35  xxxxf thỏa mãn hệ thức: )0(4)1(')1(' fff     ; b)    x 3 y x 4 thỏa mãn hệ thức    2 3 14(1 y) 2(y') (x 4) c) y = cot2x thoả mãn hệ thức:y’ + 2y 2 + 2 = 0 Bài 11. Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: a) 593 23  xxxy b) 2 155 2    x xx y c) xxxy  cossin3 Bài 12. Giải của bất phương trình sau: a) y’ > 0 với 3 2 y x 3x 2    b) y’ ≥ 0 với 1 2 2    x xx y Bài 13. Cho hàm số: 2)1(3)1( 3 2 23  xmxmxy . a) Tìm m để phương trình y’ = 0: Có 2 nghiệm b) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. Trang 4/4- Tài liệu sưu tầm PHẦN HÌNH HỌC QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA= 6 a . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. 14.1. Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông. 14.2. Chứng minh rằng: BD  (SAC) 14.3. Chứng minh rằng: AM  (SBC) 14.4. Chứng minh rằng: AN  SC; (AMN)  (SAC) 14.5. Tính các góc sau: (SC, (ABCD)); (SB,(SAC)), (AM,(ABCD)) 14.6. Tính góc giữa các mặt bên với mặt phẳng đáy. 14.7. Tính khoảng cách từ B đến (SAC) 14.8. Tính khoảng cách từ M đến đáy. 14.9. Tính khoảng cách từ AB đến SD. Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,  SAB là tam giác đều; SC= 2 a . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. 15.1. Chứng minh rằng: SH  (ABCD). 15.2. (SCK)  (SHD). 15.3. TÍnh góc giữa các cạnh bên với mạt đáy. 15.4. TÍnh góc giữa các mặt bên với mạt đáy. 15.5. Tính khoẳng cách từ S đến đáy. 15.6. Nhận dạng  SCD. Tính góc giữa SA với (SHK). Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a; SA=SB=SC=SD. Gọi M, N lần lượt là chân đường cao xuất phát từ O của  SOB, và  SOD. 16.1. Chứng minh rằng: SO  (ABCD). 16.2. BD  (SAC). 16.3. MN  SC. 16.4. Cho góc giữa (SAB) và (ABCD) là 0 60 . TÍnh: a) Góc giữa các cạnh bên và đáy. b) Góc giữa các mặt bên với đáy. c) Khoảng cách từ S đến (ABCD). d) Khoảng cách từ M đến (SAC). Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD=2AB=2BC=2a SA  (ABCD), SA=a. Gọi M là trung điểm của AD. a) Chứng minh rằng: các mạt bên là các tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: CM  SD. c) Tính (SB,(SAC)) d) Tính khoảng cách từ M đến (SAC). Bài 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , AC=2a; (SAB)  (ABC), (SAC)  (ABC); ((SBC), (ABC) = 0 60 . Tính: a) Khoảng cách từ S dến (ABC). b) Khoảng cách từ A đến (SBC). ________________________ CHÚC CÁC EM THI TỐT ________________________ . Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 20 10 -20 11 Trang 1/4- PHẦN GIẢI TÍCH GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1.1. 2 2 1 lim 2 1 n n n     1 .2. 2 4 2 4 lim 4 6 n. y= 1 2 x 4 – 1 4 x 2 + 3x – 2 7.4. )35)(( 22 xxxy  7.5. )1) (2( 3  tty 7.6. )23 )( 12(    xxxy 7.7. y= (x 2 + 3x – 2) 20 7.8. 3 4 3 5 6 y x x x    7.9. 6 5 4 x y x    7.10. 32 )1( 3   xx y 7.11. 2 1 . 2. Cho hàm số: y = x 3 + 4x +1, có ddioof thị ©. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm M(-1;- 4) b) Tại điểm có hoành độ x 0 = 2; Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 20 10 -20 11 Trang