Câu 1 (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 2 4 0 3 x − = . b) 4 2 3 4 0x x− − = . 2) Rút gọn biểu thức N 3 . 3 1 1 a a a a a a     + − = + −  ÷ ÷ + −     với 0a ≥ và 1a ≠ . Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất 1y ax= + . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2+ . 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3 2 3 x y m x y + =   − = −  có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn điều kiện 2 30x xy+ = . Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh EF song song với E’F’. 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC∈ ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn 2 2 1a b+ = và 4 4 1a b c d c d + = + . Chứng minh rằng 2 2 2 a d c b + ≥ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang CH NH TH CĐỀ Í Ứ Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 03 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Giải phương trình 2 4 0 3 x − = 1,00 2 2 4 0 4 3 3 x x− = ⇔ = (hoặc 2 12 0x − = ) 2 12x = 6x = 0,25 0,25 0,5 b Giải phương trình 4 2 3 4 0x x− − = 1,00 Đặt 2 , 0t x t= ≥ ta được 2 3 4 0t t− − = 1, 4t t⇔ = − = 1t = − (loại) 2 4 4 2t x x= ⇒ = ⇔ = ± 0,25 0,25 0,25 0,25 c Rút gọn N 3 . 3 1 1 a a a a a a     + − = + −  ÷ ÷ + −     với 0a ≥ và 1a ≠ 1,00 ( 1) 1 1 a a a a a a a + + = = + + ( 1) 1 1 a a a a a a a − − = = − − ( ) ( ) N 3 . 3 9a a a= + − = − 0,25 0,25 0,5 2 a Xác định hệ số a 1,00 Ra được phương trình 0 ( 2 1) 1a= + + 1 2 1 a − ⇔ = + 1 2a = − Vậy 1 2a = − 0,25 0,25 0,25 0,25 b Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; )x y thỏa mãn 2 30x xy+ = 1,00 Tìm được 1y m= + , 2 1x m= − 2 2 30 (2 1) (2 1)( 1) 30x xy m m m+ = ⇔ − + − + = 2 2 10 0m m⇔ − − = 0,25 0,25 0,25 2m⇔ = − hoặc 5 2 m = Do m nguyên nên 2m = − 0,25 3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00 Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên dương). Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280 x Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là 5x + Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280 5x + Theo giả thiết ta có phương trình 280 280 1 5x x − = + 2 280( 5) 280 ( 5) 5 1400 0x x x x x x⇔ + − = + ⇔ + − = Giải pt ta được 35, 40x x= = − (loại) Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00 Hình 2 Hình 1 Vẽ được hình 1 Theo giả thiết · · 0 0 90 , 90BFC BEC= = · · 0 90BFC BEC⇒ = = ⇒ BCEF là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00 BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra · · CBE CFE= · · ' 'CBE CF E= (cùng chắn cung ¼ 'CE ) Suy ra · · ' 'CFE CF E= Suy ra // ' 'EF E F 0,25 0,25 0,25 0,25 c Chứng minh tam giác IMN cân 1,00 TH 1. M thuộc tia BA. A N D M H I C F' F E' E O B A H C F' F E' E O B H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH BC⊥ · · CAH CBH= (cùng phụ với góc · ACB ) · · · · 0 0 90 , 90BHI BHM ANH NHE+ = + = · · BHM NHE= (vì đối đỉnh) · · BHI ANH⇒ = ANH⇒ ∆ đồng dạng với AH HN BIH BI IH ∆ ⇒ = (1) Tương tự AHM ∆ đồng dạng với AH HM CIH CI IH ∆ ⇒ = (2) Từ (1) và (2) và BI CI= suy ra HM HN HM HN IH HI = ⇒ = Mà HI MN⊥ tại H suy ra IMN∆ cân tại I. TH 2. M thuộc tia đối của tia BA. · · CAH CBH= (cùng phụ với góc · ACB ) · · 0 90ANH NHE= + (góc ngoài ∆ ) · · 0 90BHI BHM= + · · BHM NHE= (vì đối đỉnh) · · ANH BHI ANH= ⇒ ∆ đồng dạng với AH HN BHI BI IH ∆ ⇒ = . Đến đây làm tương tự như TH 1. * Chú ý. Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2 TH đều cho điểm tối đa. 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Chứng minh rằng 2 2 2 a d c b + ≥ 1,00 2 2 1a b+ = và 4 4 4 4 2 2 2 1 ( )a b a b a b c d c d c d c d + + = ⇒ + = + + 4 4 2 2 2 ( ) ( ) ( )d c d a c c d b cd a b⇔ + + + = + 4 2 4 2 4 4 4 4 2 2 ( 2 )dca d a c b cdb cd a b a b⇔ + + + = + + 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 0 ( ) 0d a c b cda b da cb⇔ + − = ⇔ − = 2 2 0da cb⇔ − = hay 2 2 a b c d = . Do đó 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 0 a d b d b d c b d b db − + − = + − = ≥ . Vậy 2 2 2 a d c b + ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2) C F' E' E N M I H F B A CH NH TH CĐỀ Í Ứ Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số 2 4y x= − . b) Giải hệ phương trình 2 3 2 3 x y y x = −   = −  . c) Rút gọn biểu thức P = 3 2 9 25 4 2 a a a a a − + + với 0a > . Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình 2 3 0x x m− + = (1) (x là ẩn). a) Giải phương trình (1) khi 1m = . b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 3 3x x + + + = . Câu 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho · 0 MAN 45= . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh 3 3 ( )a b ab a b+ ≥ + với mọi , 0a b ≥ . Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + ≤ + + + + + + với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn 1abc = . Hết Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….…… Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……… …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 2) Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Vẽ đồ thị của hàm số 2 4y x= − 1,00 Đồ thị cắt trục Ox tại A (2;0) (HS có thể lấy điểm khác) Đồ thị cắt trục Oy tại B (0; 4)− (HS có thể lấy điểm khác) Vẽ được đồ thị hàm số 0,25 0,25 0,5 b Giải hệ phương trình 2 3 2 3 x y y x = −   = −  1,00 Hệ 2 3 2 3 x y x y − = −  ⇔  − =  (HS có thể dùng phép thế hoặc phép trừ) Tìm được 3x = Tìm được 3y = Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất 3, 3x y= = 0,25 0,25 0,25 0,25 c Rút gọn biểu thức P = 3 2 9 25 4 2 a a a a a − + + với 0a > 1,00 3 9 25 4 9 5 2a a a a a a a− + = − + 2 ( 2)a a= + 2 2 ( 2)a a a a+ = + P = 2 a hoặc 2 a a 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a Giải phương trình 2 3 0x x m− + = khi 1m = . 1,00 1m = ta có phương trình 2 3 1 0x x− + = 9 4 5∆ = − = 1 3 5 2 x + = , 2 3 5 2 x − = (mỗi nghiệm đúng cho 0,25) 0,25 0,25 0,5 b Tìm m để 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 3 3x x+ + + = 1,00 Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 9 9 4 0 4 m m⇔ ∆ = − > ⇔ < (1) Theo định lí Viet 1 2 1 2 3,x x x x m+ = = . Bình phương ta được 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 ( 1)( 1) 27x x x x + + + + + = 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 25x x x x x x⇔ + + + + + = . Tính được 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 9 2x x x x x x m+ = + − = − và đưa hệ thức trên về dạng 2 2 10 8m m m− + = + (2) 2 2 2 10 16 64 18 54 3m m m m m m⇒ − + = + + ⇔ = − ⇔ = − . Thử lại thấy 3m = − thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1). 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng 1,00 Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là (km/h, 4)x x > Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là 4x + và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là 48 4x + . Vận tốc canô khi nước ngược dòng là 4x − và thời gian canô chạy khi nước ngược dòng là 48 4x − . Theo giả thiết ta có phương trình 48 48 5 4 4x x + = + − pt 2 2 48( 4 4) 5( 16) 5 96 80 0x x x x x⇔ − + + = − ⇔ − − = Giải phương trình ta được 0,8x = − (loại), 20x = (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp 1,00 Hình 1 Hình 2 Vẽ được hình 1 Theo giả thiết · 0 45QAM = và · 0 45QBM = · · QAM QBM⇒ = ABMQ⇒ là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 b Chứng minh AH vuông góc với MN 1,00 ABMQ là tứ giác nội tiếp suy ra · · 0 180AQM ABM+ = · · 0 0 90 90ABM AQM MQ AN= ⇒ = ⇒ ⊥ Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp NP AM⇒ ⊥ Suy ra H là trực tâm của tam giác AMN AH MN⇒ ⊥ * Chú ý. Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C 0,25 0,25 0,25 0,25 c Xác định vị trí điểm M và N để ∆ AMN có diện tích lớn nhất 1,00 M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH TH 1. M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác AMN thì S = 1 . 2 AI MN . Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra · · PAH PQH= (1) Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra · · BAM BQM= (2) Từ (1) và (2) suy ra · · PAH BAM= hay · · MAI MBA= Hai tam giác vuông MAI và MAB có · · MAI MBA= , AM chung suy ra ,MAI MAB AI AB a IM BM∆ = ∆ ⇒ = = = Tương tự NAI NAD IN DN∆ = ∆ ⇒ = . Từ đó S = 1 1 . . 2 2 AI MN a MN= 0,25 0,25 A B C D M N P Q H I A B C D M N P Q Ta có 2 ( )MN MC NC a BM a DN a IM IN< + = − + − = − + Vậy 2MN a MN< − hay 2 1 1 . 2 2 MN a S a MN a< ⇒ = < . TH 2. M trùng với C, khi đó N trùng với D và AMN ACD∆ = ∆ nên S = 2 1 1 . 2 2 AD DC a= Vậy ∆ AMN có diện tích lớn nhất M C⇔ ≡ và N D≡ . 0,25 0,25 5 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + ≤ + + + + + + 1,00 3 3 2 2 ( ) ( ) ( ) 0a b ab a b a a b b b a+ ≥ + ⇔ − + − ≥ 2 2 2 ( )( ) 0 ( ) ( ) 0a b a b a b a b⇔ − − ≥ ⇔ − + ≥ , đúng , 0a b∀ ≥ 3 3 3 3 ( ) ( )a b ab a b a b abc ab a b abc+ ≥ + ⇔ + + ≥ + + 3 3 3 3 1 1 1 ( ) 1 ( ) a b ab a b c a b ab a b c ⇔ + + ≥ + + ⇔ ≤ + + + + (Do các vế đều dương). Tương tự, cộng lại ta được 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + + + + + + + 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )ab a b c bc a b c ca a b c ≤ + + = + + + + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = 2 3 9 9 3 3 x x x x x x + + − − + − , với x ≥ 0 và x ≠ 9. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của x để A = 1 3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: CH NH ĐỀ Í TH CỨ Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để: x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 – x 1 x 2 = 3. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh · CFD = · OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg · AFB = 2. Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x 2 + 4x + 7 = (x + 4) 2 7x + Hết SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I 2,5 1 Rút gọn biểu thức A (1,5 điểm) A = 2 3 9 9 3 3 x x x x x x + + − − + − = 2 3 9 3 3 ( 3)( 3) x x x x x x x + + − + − + − 0,25 = ( 3) 2 ( 3) (3 9) ( 3)( 3) x x x x x x x − + + − + + − 0,25 = 3 2 6 3 9 ( 3)( 3) x x x x x x x − + + − − + − 0,25 = 3 9 ( 3)( 3) x x x − + − 0,25 = 3( 3) ( 3)( 3) x x x − + − 0,25 CH NH ĐỀ Í TH CỨ = 3 3x + 0,25 2 Tìm giá trị của x để A = 1 3 (0,5 điểm) A= 1 3 ⇔ 3 3x + = 1 3 ⇔ 3x + =9 0,25 ⇔ x =6 ⇔ x=36 (thoả mãn điều kiện) 0,25 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,5 điểm) 3x + ≥ 3 ⇔ 1 3x + ≤ 1 3 0,25 ⇔ 3 3x + ≤ 3 3 =1 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả mãn điều kiện) 0,25 II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 2,5 Gọi chiều rộng của mảnh đất 1à x (m) ( 0 < x< 13) hoặc x>0 0,5 thì chiều dài của mảnh đất 1à x + 7 (m). 0,25 Lập luận được phương trình: x 2 + (x + 7) 2 = 13 2 0,5 ⇔ x 2 + 7x - 60 = 0 0,25 Giải phương trình được: x l = 5 (thoả mãn); x 2 = -12 (loại) 0,5 Trả 1ời: Chiều rộng của mảnh đất 1à 5 m 0,25 và chiều dài của mảnh đất 1à 12 m. 0,25 III 1,0 1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 0,5 Xét phương trình: -x 2 = mx - 1 ⇔ X 2 + mx – 1= 0 (l) 0,25 ∆= m 2 + 4 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt 0,25 2 Tìm giá trị của m để: x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 – x 1 x 2 = 3. 0,5 Vì x l , x 2 là 2 nghiệm của (l) nên theo định lý Vi-et ta có l 2 l 2 x x m x x 1 + = − = − 0,25 x 1 2 x 2 + x 2 2 x l - x l x 2 = x l x 2 (x l + x 2 ) – x 1 x 2 = m + 1 x 1 2 x 2 + x 2 2 x l – X 1 X 2 = 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2. 0,25 IV 2,0 1 Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp (1 điểm) Vẽ đúng hình câu 1 0,25 Nêu được · BCF . · AEF là các góc vuông 0,25 ⇒ · DCF + · DEF =2v 0,25 Kết 1uận : FCDE 1à tứ giác nội tiếp 0,25 2 Chứng minh DA.DE = DB.DC (1 điểm) Chứng minh ∆ADC và ∆BDE có 2 cặp góc bằng nhau 0,25 [...]... O TO THA THI N HU CHNH THC Bi 1 K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP HU Mụn: TON Khúa ngy: 25 /6/ 2 010 P N V THANG IM í a.1 (0,75) Ni dung Gii phng trỡnh 5x2 - 7x- 6= 0 (1) = 49+120= 169 =132 , =13, 0,25 7-13 3 7+ 13 =- v x2 = =2 10 5 10 0,25 x1 = Vy phng trỡnh cú hai nghim: x1 =a.2 (0,75) im 2,25 3 , x2 =2 5 2x-3y =-13 : 3x+5y =9 Gii h phng trỡnh 2x-3y =-13 2x-3y =-13 6x- 9y =-39 3x+5y =9 6x+10y =18 ... giỏc DOE t giỏ tr nh nht Bi 5 (1,0 im): 2 2 Cho x + x + 2 010 y + y + 2 010 = 2 010 Hóy tớnh tng S = x + y - Ht ( ny gm cú 01 trang) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GDT BC LIấU Ch ký giỏm th 1: K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011 CHNH THC (Gm 01 trang) * Mụn thi: Toỏn (Khụng chuyờn) * Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) : Cõu 1 (2,0 im) Thc hin phộp tớnh: 1 80 +... mt xung quanh , phn cũn li ca tm thic ABCD cú th ct c mt ỏy ca hỡnh nún 0,25 UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH VAPF LP 10 THPT Nm hc 2 010 2011 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho tt c thớ sinh) Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 09 thỏng 7 nm 2 010 Bi 1 (2,0 im): 1 a a Cho biu thc: P = a + a + 1 : a + a 1/ Rỳt gn biu thc P 2/ Tỡm a P = 13 3 Bi 2 (2,0 im):... nghiem Kt lun: Phng trỡnh cú 2 nghim x= 3 S GIO DC V O TO TP HU THA THI N HU CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Khúa ngy 24 -6- 2 010 Mụn : TON Thi gian lm bi : 120 phỳt _ Bi 1 : (2,25 im ) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay : a) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 2x-3y =-13 3x+5y =9 2) 1) 5x2 - 7x- 6= 0 b) Rỳt gn biu thc P = 5 5- 2 -2 5 Bi 2: ( 2,5 im ) Cho hm s y =... ) T mt tm thic hỡnh ch nht ABCD cú chiu rng AB= 3 ,6 dm , chiu di AD =4,85 dm, ngi ta ct mt phn tm thic lm mt xung quanh ca mt hỡnh nún vi nh l A v ng sinh bng 3 ,6 dm, sao cho din tớch mt xung quanh ny ln nht.Mt ỏy ca hỡnh nún c ct trong phn cũn li ca tm thic hỡnh ch nht ABCD a) Tớnh th tớch ca hỡnh nún c to thnh b) Chng t rng cú th ct c nguyờn vn hỡnh trũn ỏy m ch s dng phn cũn li ca tm thic ABCD... phng trỡnh x + (4m + 1)x + 2(m 4) = 0 ta c: 2 x + 5x 6 = 0 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vỡ cỏc h s ca phng trỡnh cú dng: a + b + c = 0 nờn x1 = 1 , x2 = - 6 0,25 0,5 b Phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit khi > 0 2 2 = (4m + 1) 4 2(m 4) = 16m + 8m + 1 8m + 32 2 = 16m + 33 > 0 vi m c Ta cú: ( x1 - x 2 ) = 65 ( x + x ) - 4x x = 65 (1) 1 2 1 2 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh luụn... ( 3 ,6) ( 0,9) 2, 96 dm 3 3 3 3 ( ) 0,25 b)Trờn ng chộo AC, v ng trũn tõm I bỏn kớnh r = 0,9 (dm) ngoi tip cung qut trũn ti E , IH v IK l cỏc on vuụng gúc k t I n BC v CD Ta cú CI = AC - AI = ( 3 ,6) 2 + ( 4,85) ( 3 ,6+ 0,9) 1 ( dm ) ,54 2 HI CI = AB AC Vỡ IH // AB AB CI IH = > 0,91( dm ) > r = 0,9( dm ) AC 0,25 Tng t : IK > r = 0,9 ( dm) Vy sau khi ct xong mt xung quanh , phn cũn li ca tm thic... x2) = 65 Cõu 4 (3,0 im) Cho mt im M bt k nm trờn na ng trũn tõm O ng kớnh AB (M khỏc A v B) Trờn na mt phng b AB cha na ng trũn, k tip tuyn Ax ct tia BM ti I Phõn giỏc gúc IAM ct na ng trũn ti E v ct tia BM ti F; tia BE ct Ax ti H v ct AM ti K a Chng minh EFMK l t giỏc ni tip 2 b Chng minh: AI = IM.IB c Chng minh tam giỏc BAF cõn -HT S GDT BC LIấU K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011... 0,25 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi m Theo h thc Vi-ột ta cú: x1 + x2 = (4m + 1) (2) x1 = 2(m x2 Thay (2) vo (1) ta cú: 0,25 2 [-(4m + 1)] 4.2(m - 4) = 65 2 16m + 8m + 1 8m + 32 = 65 2 16m = 32 2 m = 2 m = 2 hoc m = - 2 0,25 0,25 Vy vi m = 2 hoc m = - 2 thỡ phng trỡnh cú cỏc nghim x1 , x2 tha món h thc ó cho 0,25 Cõu 4 (3,0 im) V hỡnh ỳng 0,25 I x F M H E K A B g a Ta... Gi x (km/h) l vn tc ca xe p, thỡ x+48(km/h) l vn tc ca ụ tụ iu kin: x >0 1,25 0,25 60 km A C oõ toõ B xe ủaù p 2 3 Hai ngi cựng i xe p mt on ng AC = AB =40km 0,25 on ng cũn li ngi th hai i xe p n B l: CB =AB - AC =20km Thi gian ngi th nht i ụ tụ t C n A l: th hai i t C n B l: 40 (gi) v ngi x+48 20 (gi) x 0,25 Theo gi thit, ta cú phng trỡnh: 40 1 20 2 40 20 + = - +1= x+48 3 x 3 x+48 x Gii phng trỡnh . bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2 010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang CH NH TH CĐỀ Í Ứ Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2 010 Đáp án gồm : 03 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG. -. BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 - 2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:. ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2 010 (Đợt 2) C F' E' E N M I H F B A