Tai lieu LTĐH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I) DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN: Bài 1: Tìm biểu thức vận tốc và tính vận tốc tại thời điểm t (s). Biết vật dđđh với phương trình : 1) x = 3cos (4 π t + π /3) (cm). t = 2(s). 2) x = 4cos (5 π t - π /2) (cm). t = 5(s). Bài 2: Tính vận tốc tại li độ x = x 0 . Biết vật dao động điều hòa có pt: 1) x = 2cos (2 π t+ π /3 ) (cm). Tính vận tốc của vật tại vò trí x = 2 (cm) và vận tốc cực đại của vật. 2) x = 4cos(5 π t+ π /3) (cm). Tính vận tốc cực đại và vận tốc của chất điểm khi nó có li độ x = 2(cm). Bài 3: Biết vật dao động điều hòa có pt: 1) x = 5cos 10 π t(cm). Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ biên trái sang biên phải . 2) x = 0,05 cos 20t (m). Tính v max , Tính v tb khi vật dao động trong ¼ chu kỳ đầu. 3) x = 2cos(2 π t+ 5 π /6(cm). Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ vò trí có li độ x = -1(cm) đến vò trí có li độ x = 1 (cm) Bài 4: Tìm biểu thức lực và tính độ lớn lực tác dụng lên vật khi biết: a) x = 5cos(10 π t+ π /3)(cm). t = 5s .Cho π 2 =10, m = 40 (g). b) x = 4cos(10 π t - π /2)(cm). t = 5s .Cho π 2 =10, m = 50 (g). Bài 5: Tìm biểu của gia tốc và xét tính nhanh chậm của vật tại thời điểm t khi biết: Vật dao động với phương trình:( cho π 2 ≈ 10) c) x= 5 cos (2 π t+ π /4) (cm). Cho t = 0 (s) d) x = 2cos ( π t + π /6) (cm) , lúc t = 0.5 (s) e) x = 8 cos (2 π t+ π /3 ) (cm), x = 4 cm và v > 0 Bài 6: Kỹ năng viết ptdđ: 1) Cho gốc thời gian t = 0 khi vật ở VTCB:Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 4 (cm), tần số 2 (Hz). Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vò trí cân bằng theo chiều dương. f) Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 3 (cm), trong 2 phút thực hiện được 60 dao động . Chọn t = 0 khi chất điểm có x = 0 và v< 0. 2) Cho gốc thời gian t = 0 khi vật ở x = A, x = - A: g) Một dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), chu kỳ 2(s). Chọn gốc thời gian khi vật có li độ cực đại (+ A). h) Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), trong 40 (s) thực hiện được 40 dao động . Chọn góc thời gian ( t = 0) khi x = - A. 3) Cho gốc thời gian t = 0 khi vật có li độ x bất kì: i) Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 10 5 (rad/s). Tại thời điểm t = 0 vật ở vò trí ly độ x = 2 ( cm) và có vận tốc 20 15 (cm) j) Một dao động điều hoà với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5 (s), vật qua vò trí có ly độ x = - 5 2 (cm) với vận tốc v = - 10 π 2 (cm/s). k) Có tần số góc ω = 10 5 (rad/s). tại thời điểm t = 0 vật ở vò trí ly độ x = 2 ( cm) và có vận tốc v = 20 15 (cm/s). 2) Tự chọn gốc thời gian: a) Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 10 (cm), tần số 1 (Hz) b) Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 (cm), trong 5 (s) thực hiện được 10 dao động Bài 7: Tìm ly độ x biết: 1) Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 3sin(2 π t- π /6 ) (cm). Tìm ly độ dao động : a)Khi pha dao động bằng π /4 (rad). b) tại thời điểm t = 1/3 (s) c) khi v = 3π Bài 8: Đònh thời gian t: Trang: 1 Tai lieu LTĐH 1) Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5 cos 10 t (cm). Đònh thời điểm vật qua vò trí x = 2,5 (cm) lần thứ 9. 2) Một qủa cầu dao động điều hòa với phương trình: x = 2 cos (20t + π /2) (cm,s). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, qủa cầu sẽ đi qua vò trí x = 1(cm) lần thứ 1999? (HVQHQTế – 2000) 3) Một qủa cầu dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos( π t - π /2) (cm,s). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, qủa cầu sẽ đi qua vò trí x = -1cm lần thứ 2001? 4) Một qủa cầu dao động điều hoà với phương trình : X = 3cos(5 π t + π /2) (cm/s). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, quả cầu sẽ đi qua vò trí x = -1,5 (cm) lần đầu tiên, theo chiều dương? BÀI TẬP TỔNG HP PHẦN DAO ĐỘNG Bài 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x, vận tốc của vật khi đi qua vò trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s 2 . Lấy π 2 = 10. 1) Xác đònh biên độ, chu kì và tần số dao động của vật. 2) Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M 0 có li độ = − 0 x 10 2(cm) theo chiều dương trục toạ độ còn gốc toạ độ tại VTCB của vật. 3) Tìm thời gian vật đi từ vò trí cân bằng đến vò trí M 1 có li độ x 1 = 10cm. (Đại Học Sư Phạm Vinh- 2001) Bài 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vò trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s 2 . Lấy π 2 ≈ 10. 1) Viết phương trình dao động của vật. Gốc tọa độ và vò trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vò trí đó li độ -5 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ. 2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vò trí vật bắt đầu dao động đến vò trí có li độ 5 2 cm lần thứ nhất ở chu kì dao động đầu. (CĐ Giao Thông Vận Tải – 2004) Bài 11: Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa theo qui luật    ÷   π = π +x(t) 4sin 5 t 6 (cm,s).Viết biểu thức của vận tốc v(t) gia tốc a(t) và xét tính nhanh chậm của vật tại thời điểm t = 0,1s. (Trường Đại Học Dân Lập Văn Lang- 2001) 1) Vấn đề : CON LẮC LÒ XO Bài 1: Cho vật dao động có m = 1kg, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tìm chu kì dao động Bài 2: Khi treo vật có khối lượng m vào lò xo thì lo xo giãn một đoạn 5 cm, tính chu kì dao động của vật. Biết 2 2 10 /g m s π = = . Bài 3: Vật m gắn vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 10N/cm. Trong 30 giây vật thực hiện được 60 dao động. Tính chu kì T và khối lượng m của vật. Bài 4: Một vật dao động điều hoà khi đi từ biên về vò trí cân bằng mất khoảng thời gian là 0,5s. Tính chu kì dao động của vật. Bài 5: Một con lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m = 0,25(kg), độ cứng k = 10 ( N/m). Tính ∆ l. (g = 2 π m/s 2 ). Bài 6: Một con lắc lò xo dao động có chu kỳ T = 0,5 (s), khối lượng qủa nặng là m = 0,4 (kg). Lấy 2 π = 10. Tính k , ∆ l . (g = 2 π m/s 2 ) Bài 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng thực hiện được 20 dao động trong 10(s) lấy 2 π = 10. Biết khối lượng quả nặng là m = 100(g). Tính k , ∆ l , (g = 2 π m/s 2 ). Bài 8: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 25 (N/m). Dao động điều hòa và thực hiện được 10 dao động trong 8(s). Tính m. Lấy 2 π = 10. Bài 9: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 80 (N/m), chu kỳ T = 0,314 (s). Tính m. Trang: 2 Tai lieu LTĐH Bài 10: Một lò xo có độ cứng k = 80 (N/m) . Lần lượt gắn vào quả cầu có các khối lượng m 1 , m 2 và kích thích. Trong cùng khoảng thời gian, con lắc có m 1 thực hiện đựơc 10 dao động trong khi con lắc lò xo có m 2 chỉ thực hiện được 5 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào lò xo. Hệ này có chu kỳ dao động là 1,57 (s) ≈ π /2 (s) . Tính m 1 , m 2 . Bài 11: Khi gắn quả nặng m 1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T 1 = 1,2 giây. Khi gắn quả nặng m 2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì T 2 = 1,6giây. Hỏi khi gắn đồng thời m 1 và m 2 vào lò xo đó chúng có dao động với chu kì bằng bao nhiêu. Bài 12: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100 (N/m ), khối lượng qủa nặng m = 1 (kg). Được đặt trong thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2 m/s 2 . Cho g = 10(m/s 2 ). Tính chu kì T, ∆ l. Bài 13: Một con lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m = 0,5 (kg), độ cứng k = 50 ( N/m). Con lắc được đặt trong thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên 1m/s 2 Cho g = 10(m/s 2 ). Tính chu kì T, ∆ l. Dạng II: DẠNG TOÁN VỀ VẬN TỐC - GIA TỐC - QUÃNG ĐƯỜNG. Bài 1: Một vật dao động với chu kì T = 1s, và có vận tốc lớn nhất là 30cm/s. Tính biên độ dao động và quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian 5,5 s. Bài 2: Vật dao động trên đoạn thẳng MN = 4 (cm).Và thực hiện được 60 dao động trong 1 phút. Tính biên độ A, tần số góc ω của vật. Bài 3: Một vật dao động điều hoà có phương trình: x = 3cos (4 π t + π /3) (cm, s). 1) Tìm quỹ đạo, chu kì, tần số. 2) Tìm li độ x khi: a) Pha dao động là π /4. b) Khi t = 2s. 3) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc. Tính vận tốc gia tốc tại thời điểm t = 0,5s và nhận xét chiều chuyển động khi đó. 4) Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chuyển động. Bài 4: Tính vận tốc tại x = x 0 khi biết ptdđ: 1) x = 4cos(10 π t - π /2) (cm,s). x 0 = 2(cm). 2) x = 9cos(2 π t + π /3) (cm,s). x o = 0 (cm). Bài 5: Vật dao động điều hoà trên quỹ đạo CD = 8cm, với chu kì T = 2s. Tìm vận tốc của vật tại vò trí x = 2 cm, và x = 0 cm. Bài 6: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x 1 = 2(cm) thì 1 v = 4 3 π (cm/s), khi vật có li độ x 2 = 3(cm) thì 2 v = 72 π (cm/s). Tính A, ω . Bài 7: Khi vật có li độ x 1 = 2(cm) thì 1 v = 7(cm/s), khi vật có li độ x 2 = 3(cm) thì 2 v = 2(cm/s). Tính A, ω . Bài 8: Tính vận tốc của vật theo chiều dương tại x 0 = 2(cm), khi biết ptdđ: x = 4sin(10 π t - π /2) (cm,s). Bài 9: Tính vận tốc của vật theo chiều dương tại thời điểm t 0 = 0,3s khi biết ptdđ: x = 4sin(10 π t - π /2) (cm,s). Bài 10: Biết vật dao động điều hòa có pt: 1) x = 5cos 10 π t (cm). Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ biên trái sang biên phải . 2) x = 8cos 20 π t (cm). Tính v max , Tính v tb khi vật dao động trong ¼ chu kỳ đầu. 3) x = 2cos(2 π t+ 5 π /6(cm). Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ vò trí có li độ x = -1(cm) đến vò trí có li độ x = 1 (cm). 4) Chứng tỏ rằng vận tốc trung bình của một vật dđđh trong một chu kỳ là max 2 vv π = . Dạng III: DẠNG TOÁN VỀ LỰC ĐÀN HỒI (LỰC CĂNG LÒ XO) – LỰC PHỤC HỒI. Trang: 3 Tai lieu LTĐH Bài 1: Vật có khối lượng m = 1kg treo vào đầu dưới của lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo pt: x = 10cos π 2 t (cm,s) 6 π   +     . 1) Tính hệ số đàn hồi k. 2) Tính lực phục hồi, lực căng lò xo tại thời điểm t = 1s. Biết trục 0x có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vò trí cân bằng. Bài 2: Một vật có khối lượng m = 1kg, treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k, phương trình dao động của vật có dạng: ( 12cos 5 3 x t π π  = + ÷  (cm, s) 1) Tính độ cứng k, chu kì T của dao động. 2) Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực tiểu, cực đại. Bài 3: Vật có khối lượng m = 100g, treo vào lò xo có độ cứng k và dao động với phương trình: 10cos2 ( , )x t cm s π = . 1) Tính giá trò cực đại của lực phục hồi. 2) Tính giá trò cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi. Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 8(cm), chu kỳ T = 0,5 (s), khối lượng qủa nặng là m = 0,4 (kg). Lấy 2 π = 10. 1) Tìm độ cứng của lò xo. 2) Tìm giá trò cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng. Bài 5: Một con lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m = 0,25(kg), dao động điều hòa với phương trình x = - 10 sin (2 π t+ π /2) (cm,s). Tại vò trí vật có li độ x = 5 cm hãy tính giá trò của: 1) Lực đàn hồi . 2) Lực hồi phục. 3) Lực tác dụng vào điểm treo. Bài 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với phương trình x = 2 sin10 π t (cm,s), có m = 500 (g). Tính giá trò lực đàn hồi của lò xo tại thời điểm t = 0,1(s). Bài 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m = 100(g), độ cứng k = 40 ( N/m). Từ vò trí cân bằng kéo viên bi xuống dưới theo phương thẳng đứng 3(cm) rồi buông nhẹ.Tính giá trò cực đại ,cực tiểu của : 1) Lực đàn hồi. 2) Lực tác dụng vào điểm treo. Bài 8: Tìm biểu thức lực và tính độ lớn lực tác dụng kên vật khi biết: 1) x = 5cos(10 π t+ π /3)(cm). t = 5s .Cho π 2 =10, m = 40 (g). 2) x = 4cos(10 π t - π /2)(cm). t = 5s .Cho π 2 =10, m = 50 (g). Dạng IV: NĂNG LƯNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động với biên độ A = 6 cm. 1) Tính cơ năng của con lắc. 2) Tính thế năng và động năng ứng với x = 2cm, x = 3cm. Bài 2: Con lắc lò xo có m = 0,5 kg, k = 50N/m. Hãy dùng đònh luật bảo toàn cơ năng để tính biên độ dao động trong các trường hợp sau: 1) Kéo vật xuống dưới vò trí cân bằng đoạn 5cm rồi buông nhẹ. 2) Ở VTCB ta truyền cho vật vận tốc 100cm/s hướng xuống dưới. 3) Kéo vật xuống dưới vò trí cân bằng đoạn 4cm rồi truyền cho vật vận tốc 30cm/s. Bài 3: Con lắc lò xo có m = 100g, treo vào đầu dưới lò xo làm lò xo giãn ra 2cm. trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20cm đến 30cm. 1) Tìm độ cứng k của lò xo. 2) Tìm động năng và thế năng của vật khi lò xo có độ dài 26cm. cho g = 10m/s 2 . Trang: 4 Tai lieu LTĐH Bài 4: Khi treo vật vào đầu dưới của lò xo làm lò xo giãn ra 10cm. 1) Cho g = 10m/s 2 . Tính chu kì dao động của vật. 2) Tại vò trí cân bằng của vật người ta truyền cho nó vận tốc v 0 hướng xuống, năng lượng truyền cho vật là E = 0,1 (J). Xác đònh biên độ A vận tốc v o của vật, cho m = 100g. Bài 5: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 600 (N/m) dao động với biên độ 20 (cm) . 1) Tính cơ năng của con lắc. 2) Tính động năng và thế năng của con lắc tại ly độ x = 10m/s (cm). Bài 6: Một con lắc lò xo, có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hoà với chu kì T = 0,2 (s) và biên độ 4 (cm). 1) Tính cơ năng của con lắc. 2) Tính vận tốc của viên bi khi nó có ly độ x = 2 (cm). Bài 7: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 4 (cm). Xác đònh ly độ của vật khi thế năng bằng động năng. Bài 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 (N/m) dao động điều hoà với biên độ A = 5 (cm). Hãy tính động năng của viên bi ở vò trí có ly độ x = 3 (cm). Bài 9: Một con lắc lò xo nằm ngang ,viên bi có khối lượng m =100 (g), dao động điều hòa với phương trình : x = - 2 sin (2 π t+ π /2) (cm). Tính động năng của con lắc tại thời điểm t = ¼ (s). Bài 10: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12(J). Tính biên độ dao động. cho g = 10 ( m/s 2 ). Bài 11: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 4(cm), độ cứng của lò xo k = 40 ( N/m), khối lượng viên bi m =100 (g), khi con lắc có li độ cực đại, ta truyền thêm cho nó một vận tốc v= 0,6 ( m/s) theo hướng chuyển động. Tính biên độ mới A’ của con lắc. cho g = 10 ( m/s 2 ). Bài 12: Một con lắc lò xo có m = 500 (g) dao động điều hoà với phương trình x = Asin10 π t (cm). Khi pha dao động bằng π /3 (rad) thì vật có vận tốc v = 10 π (cm/s) π 2 ≈ 10. Tính biên độ và cơ năng của dao động. cho g = 10 ( m/s 2 ). Bài 13: Một con lắc lò xo có khối lượng m =1 (kg), độ cứng k = 25 (N/cm) dao động điều hoà. Tính biên độ dao động của con lắc lò xo trong các trường hợp sau: 1) Truyền cho viên bi vận tốc v = 2 (m/s) theo phưông của trục lò xo từ vò cân bằng. 2) Đưa viên bi đến vò trí cách vò trí cách vò trí cân bằng 3 (cm) rồi truyền cho viên bi một vận tốc v = 5(m/s). Cho g = 10 ( m/s 2 ). DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG. Phương trình dao động: x = A sin( ω t + ϕ ) • PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁC ĐẠI LƯNG: 1. Tìm: ω k : độ cứng của lò xo N/ m 2 k 2 f T m m : khối lượng vật nặng (kg) ì ï p ï = = =w p í ï ï ỵ 2. Tìm A: Đề cho Phương pháp Chú ý: * Toạ độ x, ứng vận tốc v 2 2 2 v A x= + w -Buông nhẹ, thả => v = 0, x=A -kéo ra đoạn x, truyền vận tốc => v ≠ 0. * Vận tốc ở VTCB max v A.= w x = 0. Trang: 5 Tai lieu LTĐH * Chiều dài quỹ đạo CD, L… max min l l CD L A 2 2 2 - = = = l max ; l min là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất của lò xo. * Hợp lực tác dụng lên vật F max max F kA= -Lực phục hồi cực đại -đơn vò k(N/m), A(m) * Cho năng lượng E 2 1 E kA 2 = -đơn vò k(N/m), A(m), => E(jun) 3. Tìm ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu: t = 0, x = x 0 , v = v 0 (v 0 < 0 lấy φ lớn, v 0 > 0 lấy φ nhỏ) Bài 1: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg treo vào đầu dưới lò xo có độ cứng k = 50N/m. chọn trục toạ độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ 0 tại vò trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Hãy viết phương trình dao động của vật trong mỗi trường hợp sau: 1) Kéo vật xuống dưới vò trí cân bằng đoạn 5cm rồi thả nhẹ. 2) Ở VTCB của vật ta truyền cho vật vận tốc v = 50cm/s hướng xuống. 3) Nâng vật lên cách VTCB đoạn 5cm rồi buông nhẹ. 4) Nâng vật lên vò trí cách VTCB đoạn 5cm rồi truyền cho nó vận tốc v = 10cm/s hướng lên. Bài 2: Vật dao động điều hoà với tần số f = 1Hz, biên độ 12cm. Hãy viết phương trình dao động của vâït trong các trường hợp sau: 1) Lấy gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm. 2) Lấy gốc thời gian là lúc vật qua vò trí x = 6cm theo chiều âm. 3) Lấy gốc thời gian là lúc vật ở vò trí x = +A = +12cm. 4) Lấy gốc thời gian là lúc vật qua vò trí x = - 5cm theo chiều dương. Bài 3: Một lắc lò xo có m = 500g, độ cứng k = 50N/m. Từ VTCB kéo vật xuống dưới đoạn 10cm rồi buông nhẹ. 1) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục toạ độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương. 2) Tính vận tốc vận khi qua VTCB. 3) Tính lực đàn hồi cực đại. Bài 4: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 1s. Biết lúc t = 0 thì chất điểm qua vò trí có li độ x = ± 5 2 cm với vận tốc v= 10 2 /cm s π . Viết phương trình dao động, Tính vận tốc vật khi qua VTCB. Bài 5: Vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k. Sau thời gian 2 phút vật thực hiện được 120 dao động. 1) Tìm độ cứng k của lò xo. 2) Viết phương trình dao động. Biết từ VTCB ta kéo vật ra một đoạn 5cm và truyền cho vật vận tốc 10cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm. 3) Tìm li độ lúc t = 0,25s. Xác đònh chiều chuyển động khi đó. Bài 6: Một con lắc lò xo, viên bi có khối lượng m = 1(kg), độ cứng k = 4(N/cm) dao động điều hòa với biên độ A = 5(cm). Chọn gốc thời gian (t = 0) khi vật có li độ x = 2,5 (cm) và đang đi theo chiều dương . Viết phương trình dao động . Bài 7: Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 100 (g), độ cứng k = 80 (N/m). Chọn gốc thời gian khi vật có li độ x = -2 (cm) và đang chuyển động với vận tốc v = -40 6 (cm/s). Viết phương trình dao động . Bài 8: Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 1kg, độ cứng k = 400 (N/m). tại thời điểm t = 0 thì viên bi có ly độ x = - 4 (cm) và vận tốc v = - 0,8 (m/s). Viết phương trình dao động . Lấy π 2 = 10. Bài 9: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Khoảng cách từ vò trí thấp nhất đến vò trí cao nhất là 10(cm), thời gian vật đi từ vò trí thấp nhất đến vò trí cao nhất là 1(s). Chọn gốc tọa độ là vò trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc vật ở vò trí thấp nhất. Viết phương trình dao động. Bài 10: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 200g, dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 8(cm). Khi t = 0 vật đi qua vò trí cân bằng theo chiều âm, khi a = 0 thì lực đàn hồi có giá trò 4(N). Cho π 2 = 10. Chọn gốc tọa độ là vò trí cân bằng.Viết phương cân bằng Trang: 6 Tai lieu LTĐH Bài 11: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1,5 kg, dao động điều hòa nhờ cung cấp một thế năng 0,3 (J). Lúc ở vò trí biên, lực đàn hồi có giá trò 15 (N). Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian khi x = A/2 và vật đang đi theo chiều âm .Lấy π 2 = 10. DẠNG TOÁN TÌM THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ BIẾT TRƯỚC Bài 1: Cho vật dao động điều hoà với phương trình: 4cos 3 x t π π   = +  ÷   (cm, s). 1) Tìm thời điểm vật qua vò trí có toạ độ x = 2 cm. 2) Tìm thời điểm vật qua VTCB theo chiều dương, chiều âm. 3) Tìm thời điểm vật qua vò trí x = -2cm và đang đi theo chiều âm lần đầu tiên. 4) Tìm thời điểm vật qua vò trí x = 2 2 cm lần thứ 3 theo chiều dương. Bài 2: Một vật dao động điều hoà có theo phương trình: 2cos 4 x t π π   = −  ÷   (cm, s). Tìm các thời điểm: 1) Vật qua vò trí có toạ độ x = 2− cm và đang chuyển động theo chiều dương. 2) Vật qua vò trí có x = +A. Bài 3: Một chất điểm dao động điều hoà giữa 2 điểm MN, O là trung điểm MN. Thời gian vật đi từ O đến M là 6s. Tính thời gian vật đi từ vò trí O đến điểm giữa OM. Bài 4: Một vật dao động điều hoà giữa hai điểm P và Q với PQ = 10(cm), tần số f = 2Hz, vò trí cân bằng là O. Gọi M, N là trung điểm của OP và OQ. Tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn MN. Bài 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x, vận tốc của vật khi đi qua vò trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s 2 . Lấy π 2 = 10. 1) Xác đònh biên độ, chu kì và tần số dao động của vật. 2) Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M 0 có li độ = − 0 x 10 2(cm) theo chiều dương trục toạ độ còn gốc toạ độ tại VTCB của vật. 3) Tìm thời gian vật đi từ vò trí cân bằng đến vò trí M 1 có li độ x 1 = 10cm. (Đại Học Sư Phạm Vinh- 2001) Bài 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vò trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s 2 . Lấy π 2 ≈ 10. 1) Viết phương trình dao động của vật. Gốc tọa độ và vò trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vò trí đó li độ -5 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ. 2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vò trí vật bắt đầu dao động đến vò trí có li độ 5 2 cm lần thứ nhất ở chu kì dao động đầu. (CĐ Giao Thông Vận Tải – 2004) Dạng V: CẮT GHÉP LÒ XO: PHƯƠNG PHÁP 1 . Lò xo ghép nóâi tiếp: Ta có: F = F 1 = F 2 (1) 1 2 l l l= +D D D (2) Mà: 1 1 1 2 2 2 F = k l F = k l F k. l= = =D D D Thế vào (2): 1 2 1 2 F FF k k k = + Từ (1) suy ra: 1 2 1 1 1 k k k = + 2. Lò xo ghép song song Trang: 7 M k 1 k 2 k 1 m k 2 Tai lieu LTĐH Ta có : F = F 1 + F 2 (1) 1 2 l l l= =D D D (2) (1) => 1 1 2 2 k l k l k l= +D D D Từ (2) suy ra: 1 2 k k k= + Bài 1: Hai lò xo có độ cứng k 1 = 120 (N/m) và k 2 = 600(N/m) được nối với nhau thành một lò xo dài treo thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,3 (kg) được gắn vào điểm cuối. 1) Tính các độ dãn của mỗi lò xo khi vật cân bằng 2) Tính độ cứng K của hệ 3) Tính chu kỳ dao động , lấy g = π 2 =10(m/s 2 ). Bài 2: Hai lò xo có độ cứng k 1 = 80 (N/m) và k 2 = 20(N/m). ghép nối tiếp vật có khối lượng m = 1 (kg) và có thể trượt không ma sát trên mặt ngang . 1) Tính các độ dãn của mỗi lò xo khi vật cân bằng 2) Tính độ cứng K của hệ 3) Tính chu kỳ dao động , lấy g = π 2 =10(m/s 2 ). Bài 3: Hai lò xo có độ cứng k 1 = 50(N/m) và k 2 = 100 (N/m), chiều dài tự nhiên l 01 = 20(cm) và l 02 = 30 (cm) gắn với khối m = 500(g) treo thẳng đứng 1) Tính chiều dài của mổi lò xo khi vật cân bằng 2) Tính độ cứng K của hệ. Bài 4: Hai lò xo giống nhau có độ cứng k = 50(N/m). Vật m = 250 (g) có kích thước không đáng được ghép // và treo theo phương thẳng đứng. 1) Tính độ biến dạng của hệ lò xo khi vật cân bằng. 2) Tính độ cứng k của cả hệ. Bài 5: Hai lò xo có độ cứng K 1 = 40N/m và K 2 = 60N/m, được ghép theo phương ngang. 1) Tìm hệ số đàn hồi k của hệ. 2) Cho m = 1kg tính tầ số góc của hệ. Bài 6: Hai lò xo có độ cứng k 1 = 50(N/m) và k 2 = 100 (N/m), chiều dai tự nhiên l 01 = 20(cm) và l 02 = 30 (cm) gắn với khối m = 500(g) như hình vẽ . Kích thước vật m không đáng kể , AB = 80 (cm), ma sát không đang kể . 1) Tính độ biến dạng mỗi lò xo. 2) Tính hệ số đàn hồi của hệ. Bài 7: Hai lò xo có độ cứng k 1 = 60 (N/m) và k 2 = 40 (N/m), chiều dài tự nhiên l 01 = 30 (cm) và l 02 = 20 (cm) gắn với khối lượng m = 1(kg) như hình vẽ. Kích thước vật m không đáng kể , AB = 60 (cm) , ma sát không đáng kể. 1) Tính độ biến dạng mỗi lò xo. 2) Tính hệ số đàn hồi của hệ. Bài 8: Hai lò xo giống nhau có chiều dài tự nhiên l 0 = 25 (cm) và độ cứng k = 50(N/m). vật m = 250 (g) có kích thước không đáng kể được bố trí như hình vẽ AB = 50 (cm). 1) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật cân bằng. Đònh vò trí cân bằng của vật . 2) Từ vò trí cân bằng , kéo vật xuống một đoạn rồi buông nhẹ. Tính chu kỳ dao động , lấy g = π 2 =10 (m/s 2 ). Bài 9: Hai lò xo có chiều dài tự nhiên l 1 = 20 (cm), l 2 = 25 (cm), và độ cứng k 1 = 60 (N/m), k 2 = 40 N/m. vật m = 250 (g) có kích thước không đáng kể được bố trí như hình vẽ. AB = 50 (cm). Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật cân bằng . Đònh vò cân bằng của vật g = 10 (m/s 2 ) Trang: 8 L 1 L 2 B A k 2 k 1 m B A Tai lieu LTĐH BÀI TẬP TỔNG HP – NÂNG CAO Bài 1: Một lò xo có độ dài tự nhiên là l 0 = 30cm được treo thẳng đứng. Móc vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng m = 200g thì lò xo có độ dài l = 31cm. 1) Tính độ cứng k của lò xo, cho g = 10m/s 2 . 2) Nâng vật lên theo phương thẳng đứng cách vò trí cân bằng 3cm rồi buông tay cho vật dao động (bỏ qua ma sát). Viết phương trình dao động của vật, chọn mốc thời gian (t = 0)lúc buông tay, chiều( +) từ trên xuống dưới. 3) Muốn chu kì dao động của vật tăng gấp đôi thì ra phải thay vật bằng một vật khác có khối lượng bằng bao nhiêu ? (Đại Học Dân Lập Kó Thuật Công Nghệ- 2001) Bài 2: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l o , đầu trên có gắn cố đònh. Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m 1 = 100g thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng là l 1 = 31cm. Thay vật m 1 bằng m 2 = 200g thì khi vật cân bằng, chiều dài của lò xo là l 2 = 32cm. 1) Tính k và l o . 2) Treo một vật nhỏ có khối lượng m vào lò xo nói trên và kích thích cho nó dao động điều hòa. Tính biên độ dao động A, khối lượng m và chu kỳ dao động T của vật. Biết trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên từ 29cm đến 39cm. Lấy g = 10m/s 2 ; π 2 =10. (CĐ Công Nghiệp 4 –2004) Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s và biên độ A = 8cm. Lúc t = 0 vật qua vò trí cân bằng theo hướng từ dưới lên. 1) Tính độ cứng của lò xo. Cho khối lượng của vật m = 0,2kg, lấy π 2 = 10. 2) Viết phương trình dao động. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc toạ độ O, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động 3) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s. (CĐKT - Kỹ Thuật Thái Bình – 2004) Bài 4: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá đỡ cố đònh. Tại VTCB O của vật, lò xo giãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới VTCB một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc 69,3cm/s (coi bằng 40 3 cm/s) theo phương thẳng đứng xuống dưới. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc toạ độ O, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Dao động của vật được coi là sao động điều hoà. Viết phương trình dao động. Tính độ lớn của lực lò xo tác dụng lên giá treo khi vật đạt tới vò trí cao nhất. Cho g = 10 m/s 2 . ( Đề Tuyển Sinh Đại Học-2005) Bài 5: Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l 0 = 125cm được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố đònh, đầu còn lại gắn với quả cầu nhỏ khối lượng m. Chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vò trí cân bằng của quả cầu. Kích thích để quả cầu dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 10cos π 2 t (cm) 6 π   +     . Trong quá trình dao động tỉ số giữa giá trò cực đại và giá trò cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo là 3 7 . 1) Tính chu kỳ dao động của quả cầu và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0. 2) Vẽ đồ thò dao động x (t) của quả cầu. 3) Xác đònh thời gian, quãng đường chuyển động của quả cầu kể từ lúc quả cầu bắt đầu dao động đến lúc tới vò trí có tọa độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều âm. Lấy g = 10m/s 2 ; π =10. (CĐSP Thái Bình – 2002) Bài 6: Một lò xo khối lượng không đáng kể đầu trên cố đònh, đầu dưới treo một vật có khối lượng 80g. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,6Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm. 1) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vò trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất. 2) Tìm độ dài tự nhiên lò xo, lấy g = 9,8mm/s 2 . Trang: 9 Tai lieu LTĐH 3) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vò trí x = 4cm. (Đại Học Luật – 1999) Bài 7: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo một vật có khối lượng m = 100gam. 1) Xác đònh độ dãn của lò xo khi vật cân bằng. 2) Kéo vật xuống dưới vò trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 1cm, rồi truyền cho nó một vận tốc: 10π cm/s theo hướng xuống dưới. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hòa. a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn trục tọa độ có gốc ở vò trí cân bằng chiều dương hướng xuống dưới và thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc thả vật. b) Tính chu kỳ dao động của vật. Lấy g = 10 m/s 2 và π 2 = 10. (Đại Học Thủy Lợi- 1999) Bài 8: Vật nặng M khối lượng m = 100g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 40N/m. Đầu kia của lò xo nối với đầu B một sợi dây không giãn CB có đầu C gắn chặt. Lò xo có độ dài tự nhiên l 0 = 20cm. Biết gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. 1) Xác đònh chiều dài của lò xo khi vật nặng đứng cân bằng. 2) Nâng vật lên 2cm rồi thả nhẹ. M dao động điều hòa. Viết phương trình dao động. Chọn chiều (+) hướng xuống dưới, gốc ở vò trí cân bằng. Bài 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12J. Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s. Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc. (Đề thi tuyển sinh đại học – cao đẳng năm 2002) Bài 10: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo thẳng đứng hướng xuống.Vật dao động điều hoà với tần số f 1 = 6 Hz. Khi treo thêm một gia trọng ∆ m = 44g thì tần số dao động là f 2 = 5 Hz. 1) Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo. 2) Xét con lắc trên khi có thêm gia trọng. Ở thời điểm ban đầu, vật có ly độ -2cm (so với chiều dương quy ước, lấy gốc ở vò trí cân bằng) và có vận tốc 20 π cm/s hướng về vò trí cân bằng. Viết các phương trình dao động của vật. Bỏ qua ma sát và lực cản; Cho giá trò g = π 2 = 10m/s 2 . (Học Viện Quan Hệ Quốc Tế- 1998) Bài 11: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 , độ cứng k được treo thẳng đứng vào một điểm cố đònh. Nếu treo vào lò xo một vật nặng có khối lượng m 1 = 100g thì lò xo bò dãn một đoạn 5mm. Nếu treo vào lò xo một vật nặng có khối lượng m 2 = 400g thì độ dài lò xo là 32cm. Lấy g = 10m/s 2 , π 2 = 10. 1) Xác đònh k, l 0. 2) Treo lò xo một vật nặng có khối lượng m = 200g rồi nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vò trí mà lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian là lúc thả vật. (Đề Thi Tuyển Sinh CĐSP TP.HCM năm 2004) Bài 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Chiều dài tự nhiên của lò xo l 0 = 60(cm). Khối tự vật nặng m = 200(g). Cho g = 10m/s 2 . Chiều dương hướng xuống. Chọn thời điểm t = 0 lúc lò xo có chiều dài l = 59(cm), vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F = 1(N). Viết phương trình dao động của vật. (Học Viện Ngân Hàng Phân Viện Tp.Hồ Chí Minh- 1999) Bài 13: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá đỡ cố đònh. Tại VTCB O của vật, lò xo giãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới VTCB một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc 69,3cm/s (coi bằng 40 3 cm/s) theo phương thẳng đứng xuống dưới. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc toạ độ O, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Dao động của vật được coi là sao động điều hoà. Viết phương trình dao động. Tính độ lớn của lực lò xo tác dụng lên giá treo khi vật đạt tới vò trí cao nhất. Cho g = 10 m/s 2 . ( Đề Tuyển Sinh Đại Học- 2005) Bài 14: Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Nó đi qua vò trí cân bằng với vận tốc v 0 = 31,4 cm/s. viết phương trình dao động điều hoà của vật, chọn t = 0 là lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều dương. Tính lực phục hồi tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s. (Đại Học Quốc Gia Tp.Hcm- 1998) Trang: 10 C k B M [...]... Đề Tuyển Sinh Đại Học Cần Thơ Năm 2004) Bài 12: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz có các biên độ A 1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu α1 = π ,α2 3 = π 1) Viết phương trình của hai dao động đó r r r 2) Vẽ trên cùng một giản đồ véctơ các véctơ biên độ A 1, A 2, A 3 của hai dao động trên và của dao động tổng hợp (Trường Đại Học Tài Chính Kế Toán Hà Nội- 1998) Bài 13: Cho hai dao. .. (πt + ϕ2)(m) Hãy xác đònh phương trình và vẽ giản đồ vectơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau: 3) Hai dao động cùng pha 4) Hai dao động ngược pha 5) Hai dao động lệch pha một góc bằng π (xác đònh pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào ϕ1 2 với ϕ2 > ϕ1) (Đại Học Nông Nghiệp 1- 2001) Bài 14: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình: x 1 =... hiện đồng thời hai dao động cùng phương trình là : x1 = 2 cos (100 π t - π /3) (cm) và x2 = cos (100 π t + π /6) (cm) Hãy tìm phương trình của dao động tổng hợp Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số 10 (Hz) và có biên độ lần lượt là 7(cm) và 8 (cm) Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π /3 (rad) 1) Viết phương trình tổng hợp 2 dao động 2) Tính vận... = 5 π /6 Viết phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên Bài 6: Cho ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 100 π rad/s với các biên độ A1 = 1,5cm; A2 = π 5π 3 Viết phương trình dao động cm , A 3 = 3cm và các pha ban đầu tương ứng ϕ1 = 0; ϕ2 = ; ϕ3 = 2 6 2 tổng hợp của ba dao động trên Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương x1 = 4 3 cos10 π t (cm) và x2 =... hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là: π π   x1 = 2cos 100π t − ÷ (cm) và x 2 = cos100 πt +  (cm) Hãy tìm phương trình dao động tổng hợp 3 6   Bài 9: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100(g) thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 20 (rad/s) Biết biên độ của các dao động thành phần là A 1 = 2cm, A2 = 3cm; độ lệch pha giữa hai π dao. .. Khi dùng sợi dây treo có độ dài l1 thì chu kì dao động của con lắc đơn là T1 = 3s, dùng sợi dây có độ dài l2 thì chu kì dao động là T2 = 5s 1) So sánh độ dài l1 và l2 2) Tính chu kì dao động của con lắc có độ dài l = l2 - l1 Bài 6: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện được bốn dao động, con lắc đơn l2 thực hiện dược 5 dao động Biết l1+ l2 = 41(cm) Tính l1,l2 Bài 7:... A1 ­ A 2 :A = A1 - A 2 ¯ u r u r 2 A1 ^ A 2 :A = A1 + A 2 2 chú ý: khi phải tổng hợp nhiều dao động x = x1 + x2 + x3 +… ta sẽ tổng hợp hai dao động đầu thành một dao động x12 = x1 + x2 , rồi tổng hợp tiếp với các dao động còn lại x = x12 + x3 +… Bài 1: Dùng phương pháp vectơ quay của Frexnen để tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương ,cùng tần số sau : 1) x1 = cos( πt + π / 2 ) (cm) và x2 = 4 cos... người ta thấy M luôn dao động lệch pha với A một góc ∆ϕ = (2k + 1) π /2 với k =0 , ± 1,±2 … 1) Tính bước sóng λ Biết tần số f có giá trò trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz 2) Viết phương trình dao động của điểm M Biết phương trình dao động của A là : uA = 4 cos ωt (cm) Bài 11: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f = 0,5Hz và theo phương vuông góc với sợi dây Biên độ dao động là 4cm, vận... 2) Khảo sát dao động của một miếng xốp đặt ở M cách O một đoạn 15 (cm) Xem dao động có dạng hình sin Lập biểu thức ly độ của M đối với vò trí cân bằng của nó( biên độ a = 0,75 cm) 3) Tính hiệu pha giữa 2 dao động yM và yM’ ( M’ là vò trí cách O đoạn 151 cm) 4) Tại hai điểm O và O’ trên mặt nước cách nhau 100 (cm) người ta thực hiện hai dao động đồng bộ ( cùng biên độ và tần số bằng tần số dao động nói... 1(s) 2) Tính độ lệch pha dao động của điểm M trên mặt chất lỏng và điểm O tại cùng một thời điểm Nhận xét về li độ dao động của điểm M và điểm 0? Biết OM = 8(cm) (CĐSP Bắc Cạn – 2004) Bài 9: Có 2 nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6cm dao động với phương trình us1 = us2 = U0sinωt (mm), vận tốc truyền pha dao động là v = 40cm/s Với U0 =2mm, ω =100π (rad/s) 1) Tìm phương trình dao động tại M trên phương . Tai lieu LTĐH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I) DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG TU N HOÀN: Bài 1: Tìm biểu thức vận tốc và tính vận tốc tại thời điểm t. m vào lò xo nói trên và kích thích cho nó dao động điều hòa. Tính biên độ dao động A, khối lượng m và chu kỳ dao động T của vật. Biết trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên. ur chú ý: khi phải tổng hợp nhiều dao động x = x 1 + x 2 + x 3 +… ta sẽ tổng hợp hai dao động đầu thành một dao động x 12 = x 1 + x 2 , rồi tổng hợp tiếp với các dao động còn lại x = x 12 +