HP _ Mong c¸c b¹n gãp ý SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Giá trị của biểu thức ( ) 2 7 3− bằng: A. 3 7− B. 7 3− C. 7 3+ D. ( ) 2 3 7− Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1là: A. (1;2) B. (1;-1) C.(1;0) D.(0;1) Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình 2 3 1 5 6 x y x y − = −   + =  là: A. (-4;2) B. (4;3) C. 1 0; 3    ÷   D.(1;1) Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là: A. 2 5 0x x− + = B. 2 4 7 0x x− + = C. 2 4 7 0x x− − = D. 2 4 7 0x x− − − = Câu 5: Phương trình x 2 – 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi: A. m < -3 B. m > 3 C. 3m ≥ D. m < -3 hoặc m > 3 Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin36 0 – cos54 0 bằng: A. 2sin36 0 B. 0 C.1 D.2cos54 0 Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ có thể tích là: A. 30 π cm 3 B. 75 π cm 3 C. 45 π cm 3 D. 15 π cm 3 Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là: A. 2 4 π R cm 3 B. 3 4 3 π R cm 3 C. 2 π R cm 3 D. 2 4 π R PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1, điểm) a) Rút gọn biểu thức: 50 48 2 3 + b) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 3 x Tính các giá trị f(0); f(-3); f( 3 ) Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I) a) Giải phương trình với m = 1. HP _ Mong các bạn góp ý b) Trong trng hp phng trỡnh (I) cú hai nghim, gi hai nghim ú l x 1. x 2 . Chng minh giỏ tr cu biu thc (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 khụng ph thuc vo m. Bi 3: (1 im) Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 22 m. Nu gim chiu di i 2 m v tng chiu rng lờn 3 m thỡ din tớch mnh t ú s tng thờm 70 m 2 . Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú. Bi 4: (3,0 im) Cho gúc vuụng xAy. Trờn tia Ax, ly im B sao cho AB = 2R (vi R l hng s dng). Gi M l mt im thay i trờn tia Ay (M khỏc A). K tia phõn giỏc gúc ABM ct Ay ti E. ng trũn tõm I ng kớnh AB ct BM v BE ln lt ti C v D (C v D khỏc B) a) Chng minh ã ã CAD ABD= . b) Gi K l giao im ca cỏc ng thng ID v AM. Chng minh 1 2 CK AM= . c) Tớnh giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc ABC theo R. Bi 5: (1,0 im) gii h phng trỡnh 2 2 4 3 4 2 2 5 x xy x y y xy x + = = Ht Đáp án TL Câu 1: a) 50 48 2 3 + = 50 48 25 16 5 4 9 2 3 + = + = + = b) y = f(x) = 2 1 3 x f(0) = 1 0 0 3 ì = ; f(-3) = 2 1 ( 3) 3 3 = ; f( 3 ) = 2 1 ( 3) 1 3 = Câu 2: a) Khi m = 1 pt (I) có dạng: x 2 + 2x 3 = 0 Ta có a + b + c = 1 + 2 3 = 0, theo hệ thức Vi et pt (I) có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3 c a = b) ' 2 2 ( 2) 4 1 3m m m = + = + 3 m R nên pt (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1., x 2 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x 1 ì x 2 = - 4m + 1 x 1 + x 2 = 2(m 2) Có: (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 = x 1 ì x 2 + 2(x 1 + x 2 ) + 14 = - 4m + 1 + 4(m 2) +14 = - 4m + 4m +1 8 + 14 = 7 Vậy giá trị của biểu thức (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 khụng ph thuc vo m. Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) ĐK: x > 0 Khi đó, chiều dài của mảnh đất là x + 22 (m) => Diện tích của mảnh vờn là: x(x + 22) (m 2 ) HP _ Mong các bạn góp ý Giảm chiều dài đi 2m thì chiều dài của mảnh vờn là x + 20 (m) Tăng chiều rộng lên 3m thì chiều rộng của mảnh dất là: x + 3 (m) => Diện tích của mảnh đất lúc này là: (x + 20)(x + 3) (m 2 ) Vì diện tích của mảnh đất tăng lên 70 m 2 nên ta có pt: (x + 20)(x + 3) - x(x + 22) = 70 Giải pt ta đợc x = 10 (TM) Vậy: + Chiều rộng của mảnh đất là 10m. + Chiều dài mảnh đất là 32m. Câu 4: Y x K C D I E A B M a) BE là phân giác của góc ABM nên ã ã ABD CBD= . => ằ ằ AD CD= => ã ã CAD ABD= (hệ quả về góc nội tiếp). b) ã ABC = 1 2 sđ ằ AC = sđ ằ AD Lại có: ã AID = sđ ằ AD (góc ở tâm) => IK // BM Mà IA = IB => KA = KM ( Định lí về đờng trung bình của tam giác) Do đó CK là đơng trung tuyến trong tam giác ACM. Mặt khác: ã 0 90ACB = => ã 0 90ACM = => tam giác ACM vuông tại C => CK = 1/2 AM (Tính chất đờng trung tuyến trong tam giác vuông) c) Ta có C ABC = AB + AC + BC = 2R + AC +BC. C ABC max AC + BC max (AC + BC) 2 max AC 2 + BC 2 + 2AC.BC max áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm ta có: 2AC.BC AC 2 + BC 2 AC 2 + BC 2 + 2AC.BC 2(AC 2 + BC 2 ) (AC + BC) 2 2(AC 2 + BC 2 ) Mà tam giác ABC vuông tại C => AC 2 + BC 2 = AB 2 = 4R 2 => (AC + BC) 2 8R 2 => AC + BC 2 2R => C ABC 2 2R + 2R = 2(1+ 2 )R Dấu = xảy ra AD = BD Vậy Max C ABC = 2(1+ 2 )R khi AD = BD Câu 5: HP _ Mong các bạn góp ý 2 2 4 3 4 2 2 5 x xy x y y xy x + = = 2 2 2 4 2 3 4 2 5 2 5 x xy xy y x x y y xy x + + = = 2 2 ( ) 4( ) 3 0(1) 2 5(2) x y x y y xy x + + + = = Giải PT (1): Đặt t = x + y ta đợc pt: t 2 4t + 3 = 0 t 1 = 1; t 2 = 3 TH1: t = t 1 = 1 x+ y = 1 x = 1- y. Thay vào pt (2) ta đợc: y 2 2(1- y)y 1 + y = -5 3y 2 y + 4 = 0 ( vô nghiệm) TH2: t = t 2 = 3 x+ y = 3 x = 3 - y. Thay vào pt (2) ta đợc: y 2 2(3- y)y 3 + y = -5 3y 2 5 y + 2 = 0 y 1 = 1; y 2 = 2 3 y = y 1 = 1 x 1 = 2 y = y 2 = 2 3 x 2 = 7 3 Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là: (1; 2) và ( 2 3 ; 7 3 ) HP . HP _ Mong c¸c b¹n gãp ý SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2 010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN. trình với m = 1. HP _ Mong các bạn góp ý b) Trong trng hp phng trỡnh (I) cú hai nghim, gi hai nghim ú l x 1. x 2 . Chng minh giỏ tr cu biu thc (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 khụng ph thuc vo m. Bi. (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 = x 1 ì x 2 + 2(x 1 + x 2 ) + 14 = - 4m + 1 + 4(m 2) +14 = - 4m + 4m +1 8 + 14 = 7 Vậy giá trị của biểu thức (x 1 + 2)( x 2 + 2) + 10 khụng ph thuc vo m. Câu