T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt KHẢO SÁT ĐỒ THỊ Hàm số đa thức 6.0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :   3 2 1 2 ) 3 3 a f x x x x     6.1 6.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   3 2 1 2 3 f x x x    .Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm uốn của nó . Từ đó chứng minh rằng trong các tiếp tuyến thì tiếp tuyến tại điểm uốn của   C có hệ số góc nhỏ nhất . 6.1.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   3 2 6 9 f x x x x    .Chứng minh rằng điểm uốn của đường cong   C là tâm đối xứng của nó.Với giá trị nào của m , đường thẳng y m  cắt   C tại ba điểm phân biệt?. 6.1.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   3 2 3 6 3 2 f x x x x      .Chứng minh rằng phương trình 3 2 3 6 3 0 2 x x x      có ba nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn 1 2 . Hướng dẫn : Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 1 2 3 1 2 x x x      và     0 3 0 1 1 0 . 0 0; 1 1 2 2 0 2 4 f f f x f                                 . Xem lại giải tích lớp 11. 6.2.1 Tìm hệ số , , a b c sao cho đồ thị của hàm số   3 2 f x x ax bx c     cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và tiếp xúc với đường thẳng 1 y  tại điểm có hoành độ là 1  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị , , a b c vừa tìm được . Hướng dẫn :     2 3 1 1 1 3 2 ' 1 3 2 0 c a f a b c b c f a b                              6.2.2 Tìm các hệ số , m n sao cho hàm số   3 f x x mx n     đạt cực tiểu tại điểm 1 x   và đồ thị của nó đi qua điểm   1;4 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị , m n vừa tìm được . T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 6.2.3 Tìm các hệ số , , m n p sao cho hàm số   3 2 1 3 f x x mx nx p      đạt cực đại tại điểm 3 x  và đồ thị   C tiếp xúc với đường thẳng   1 : 3 3 d y x   tại giao điểm của   C với trục tung . Hướng dẫn :         1 0; 1 3 3 1 3 0 3 1 ' 0 3 ' 3 6 6 0 d Oy A p n f p m f n f m                                                 6.3 6.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   4 2 2 3 f x x x    .Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm uốn của nó. 6.3.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   4 2 2 2 f x x x     . Từ đồ thị   C hãy cho cách vẽ đồ thị của hàm số   4 2 2 2 f x x x     . Chứng minh rằng với mọi 2 m  , phương trình 4 2 2 2 0 x x m      có hai nghiệm . 6.3.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   4 2 3 f x x x    .Chứng minh rằng đường thẳng   : 6 7 d y x    tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1  . Hàm phân thức hữu tỉ 7.1 7.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   2 1 1 x f x x    . Chứng minh rằng đồ thị   C nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 7.1.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   3 2 1 x f x x     . Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đường thẳng 4 y mx m    luôn đi qua một điểm cố định của đường cong   C . 7.1.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   4 1 1 f x x x     . Chứng minh rằng đồ thị   C nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 7.2 7.2.1 Chứng minh rằng với mọi 0 m  , hàm số     2 2 1 1 2 mx m x f x x      có cực đại , cực tiểu . 7.2.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số khi 1 m  . T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Hướng dẫn : 1 1 0 2 ; 2 2 1 , 2 ; 2 2 1 m A m m B m m m m                         7.3 7.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   2 1 x f x x   . 7.3.2 Gọi       0 0 ; M x f x C  , viết phương trình tiếp tuyến   t của đường cong   C tại M ,tiếp tuyến   t cắt hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm , A B . Chứng minh rằng M là trung điểm đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB không phụ thuộc vào vị trí M . . KHẢO SÁT ĐỒ THỊ Hàm số đa thức 6.0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :   3 2 1 2 ) 3 3 a f x x x x     6.1 6.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm. 6.2.2 Tìm các hệ số , m n sao cho hàm số   3 f x x mx n     đạt cực tiểu tại điểm 1 x   và đồ thị của nó đi qua điểm   1;4 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị. 6.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số   4 2 2 3 f x x x    .Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm uốn của nó. 6.3.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị