BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. * Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vò trí cân bằng của nó. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì (T),vật trở lại vò trí cũ theo hướng cũ. + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian. * Phương trình của dao động điều hòa + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số. * A là biên độ dao động (A > 0). Nó là li độ cực đại của vật. * (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vò rad – Cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm t. * ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vò rad– Cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm ban đầu. + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà + Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vò giây (s). + Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vò héc (Hz). + ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s. + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T π 2 = 2πf. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ) - Ở vò trí biên (x = ± A), vận tốc bằng 0. - Ở vò trí cân bằng (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : v max = ωA. + Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vò trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở vò trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : a max = ω 2 A. - Ở vò trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + Đồ thò của dao động điều hòa là một đường hình sin. + Hệ thức độc lập với thời gian: A 2 = x 2 + 2 2 ω v . * Phương pháp giải bài toán lập phương trình dao động của dao động điều hoà. + Phương trình của dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) (1). Để lập được phương trình dao động trước hết cần xác đònh các đại lượng A, ω và ϕ sau đó thay các giá trò bằng số của A, ω và ϕ vào phương trình (1) ta sẽ được phương trình cần lập. - Để xác đònh A ta dựa vào các công thức: + A 2 = x 2 + 2 2 ω v 2 2 2 ω v xA +=⇒ . + A = 2 'BB , trong đó BB’ là chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật. Nếu gọi O là VTCB (gốc toạ độ) thì OB = OB’ = A. + v max = ωA ω max v A =⇒ hoặc a max = ω 2 A 2 max ω a A =⇒ ….hoặc có thể dựa vào điều kiện ban đầu bài toán cho. - Để xác đònh ω ta dựa vào các công thức: + ω = T π 2 = 2πf. + A 2 = x 2 + 2 2 ω v 22 2 xA v − =⇒ ω hoặc các công thức: v max = ωA A v max =⇒ ω hoặc a max = ω 2 A A a max =⇒ ω . - Để xác đònh ϕ ta dựa vào điều kiện ban đầu: + Ta có các phương trình: x = Acos(ωt + ϕ) (2) và v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) (3). Tại thới điểm ban đầu chọn t 0 = 0 khi đó các phương trình (2) và (3) có dạng : x 0 = A cosϕ (4) và v 0 = - ωAsinϕ (5) từ đó dựa vào điều kiện ban đầu bài ra cho để xác đònh giá trò của x 0 và v 0 thay vào các phương trình (4) và (5) để suy ra ϕ. + Chú ý rằng: nếu tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương thì v 0 nhận giá trò dương và ngược lại. B. BÀI TẬP ÁP DỤNG. TRẮC NGHIỆM. 1. VËt tèc cđa chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ cã ®é lín cùc ®¹i khi nµo? A) Khi li ®é cã ®é lín cùc ®¹i. B) Khi li ®é b»ng kh«ng. C) Khi pha cùc ®¹i; D) Khi gia tèc cã ®é lín cùc ®¹i. 2. Gia tèc cđa chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ b»ng kh«ng khi nµo? A) Khi li ®é lín cùc ®¹i. B) Khi vËn tèc cùc ®¹i. C) Khi li ®é cùc tiĨu; D) Khi vËn tèc b»ng kh«ng. 4. Dao ®éng c¬ häc lµ A. chun ®éng tn hoµn quanh mét vÞ trÝ c©n b»ng. B. chun ®éng lỈp l¹i nhiỊu lÇn quanh vÞ trÝ c©n b»ng. C. chun ®éng ®ung ®a nhiỊu lÇn quanh vÞ trÝ c©n b»ng. D. chun ®éng th¼ng biÕn ®ỉi quanh mét vÞ trÝ c©n b»ng. 5. Ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa dao ®éng ®iỊu hoµ lµ A. x = Acotg(ωt + ϕ). B. x = Atg(ωt + ϕ). C. x = Acos(ωt + ϕ). D. x = Acos(ω + ϕ). 9. Trong dao ®éng ®iỊu hoµ x = Acos(ωt + ϕ), vËn tèc biÕn ®ỉi ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh A. v = Acos(ωt + ϕ). B. v = Aωcos(ωt + ϕ). C. v = - Asin(ωt + ϕ). D. v = - Aωsin(ωt + ϕ). 10. Trong dao ®éng ®iỊu hoµ x = Acos(ωt + ϕ), gia tèc biÕn ®ỉi ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh A. a = Acos(ωt + ϕ). B. a = Aω 2 cos(ωt + ϕ). C. a = - Aω 2 cos(ωt + ϕ). D. a = - Aωcos(ωt + ϕ). 12. Trong dao ®éng ®iỊu hßa, gi¸ trÞ cùc ®¹i cđa vËn tèc lµ A. v max = ωA. B. v max = ω 2 A. C. v max = - ωA. D. v max = - ω 2 A. 13. Trong dao ®éng ®iỊu hßa, gi¸ trÞ cùc ®¹i cđa gia tèc lµ A. a max = ωA. B. a max = ω 2 A. C. a max = - ωA. D. a max = - ω 2 A. 16. Trong dao ®éng ®iỊu hoµ, ph¸t biĨu nµo sau ®©y lµ kh«ng ®óng? A. VËn tèc cđa vËt ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi vËt chun ®éng qua vÞ trÝ c©n b»ng. B. Gia tèc cđa vËt ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi vËt chun ®éng qua vÞ trÝ c©n b»ng. C. VËn tèc cđa vËt ®¹t gi¸ trÞ cùc tiĨu khi vËt ë mét trong hai vÞ trÝ biªn. D. Gia tèc cđa vËt ®¹t gi¸ trÞ cùc tiĨu khi vËt chun ®éng qua vÞ trÝ c©n b»ng. 17. Gia tèc cđa vËt dao ®éng ®iỊu hoµ b»ng kh«ng khi A. vËt ë vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i. B. vËn tèc cđa vËt ®¹t cùc tiĨu. C. vËt ë vÞ trÝ cã li ®é b»ng kh«ng. D. vËt ë vÞ trÝ cã pha dao ®éng cùc ®¹i. 18. VËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, biªn ®é dao ®éng cđa vËt lµ: A. A = 4cm. B. A = 6cm. C. A = 4m. D. A = 6m. 20. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, chu kú dao ®éng cđa vËt lµ: A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T = 0,5s. 22. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, tÇn sè dao ®éng cđa vËt lµ: A. f = 6Hz. B. f = 4Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5Hz. 23. Mét chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh: cmtx ) 2 cos(3 π π += , pha dao ®éng cđa chÊt ®iĨm t¹i thêi ®iĨm t = 1s lµ: A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5π (rad). D. 0,5(Hz). 24. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, to¹ ®é cđa vËt t¹i thêi ®iĨm t = 10s lµ: A. x = 3cm. B. x = 6cm. C. x= - 3cm. D. x = -6cm. 26. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, vËn tèc cđa vËt t¹i thêi ®iĨm t = 7,5s lµ: A. v = 0. B. v = 75,4cm/s.C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s. Dạng toán 1: Xác định các đại lợng trong dao động điều hòa . Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10t + 2 ). a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động. b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 30 0 . c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s). Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20t (cm). a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc. b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100(cm/s). c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm). Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa có phơng trình x=5sin(t + 6 ) (cm). Tìm li độ , vận tốc, gia tốc ở thời điểm t=0(s) và t=5(s). Dạng toán 2: Lập phơng trình dao động điều hòa Bài 1: Một vật dao động điều hòa với tần số f=2(Hz), A=20(cm). Lập phơng trình dao động trong mỗi trờng hợp sau: a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=10(cm). c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+). Bài 2: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút. Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ +5(cm) và đang hớng vào vị trí cân bằng. Víêt phơng trình dao động Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa đi đợc 40(cm) trong một chu kỳ. Viết phơng trình dao động biết rằng lúc t=0 chất điểm qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo. Bài 4: Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc 10(cm/s) về phía bờ gần nhất. Viết phơng trình dao động. Bài 5:Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm). Lập phơng trình dao động trong mỗi trờng hợp sau: a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí x = - A. . BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. * Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vò trí cân bằng của nó. + Dao động tuần. trong dao động điều hòa . Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10t + 2 ). a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động. b, Tính li độ của dao động khi pha dao động. pháp giải bài toán lập phương trình dao động của dao động điều hoà. + Phương trình của dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) (1). Để lập được phương trình dao động trước hết cần xác đònh các đại