Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên Chơng IV Đạo hàm Đạo hàm Tiết 1 - 2 Đ1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 3 - 4 Bài tập 5 - 6 Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm 7 - 8 Bài tập 9 - 11 Đ3. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản 12 - 13 Bài tập 14 Đ4. Đạo hàm cấp cao 15 Bài tập 16 Đ5. Vi phân - Bài tập 17 - 19 Bài tập ôn 20 Kiểm tra T u ầ n 1 9 Ngày soạn 2005 Tiết 1 - 2 Đ 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I. Mục đích yêu cầu: Học sinh nắm vững : + Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm . + Cách tính và tính đợc đạo hàm của một số hám số đơn giản. + Cách viết và viết đợc tiếp tuyến của đờng cong. Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 1 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên II. Ph ơng pháp : Thuyết trình - Vấn đáp. III. Các bớc lên lớp: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài củ: - Giới hạn của hàm số, hàm số liên tục. 3. Bài giảng: Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: Nêu bài toán tìm vận tốc tức thời. - Giải thích vận tốc tức thời! (Biểu diễn trên hình vẽ) *Hs: Xác định quãng đờng chất điểm đi trong khoảng thời gian t 1 - t 0 ? *Hs: Xác định vận tốc của chuyển động trong các trờng hợp: + Chất điểm chuyển động đều? + Chất điểm chuyển động không đều - vận tốc trung bình? *Gv: Nêu tính chất nhanh chậm của một chuyển động vận tốc tức thời của 1 chuyển động tại 1 thời điểm (t 0 ) sự cần thiết phải tính giới hạn 0 0 0 xx xx )x(f)x(f lim x y lim 0x 1.Bài toán tìm vận tốc tức thời của 1 chất điểm chuyển động thẳng. Bài toán: Trang 3- Sách giáo khoa Giải: Tại thời điểm t 0 , chất điểm M có hoành độ S 0 = f(t 0 ) Tại thời điểm t 1 , chất điểm M có hoành độ S 1 = f(t 1 ) Trong khoảng tời gian t 1 - t 0 chất điểm đi đợc quãng đờng s 1 - s 0 = f(t 1 ) - f(t 0 ) * Chất điểm chuyển động đều thì = (*) là vận tốc tức thời của chuyển động. * Chất điểm chuyển động không đều thì giới hạn của tỉ số (*) nếu có khi t 1 t 0 gọi là vận tốc tức thời của chất điểm tại t 0 . *Gv: Qua việc giải bài toán tìm vận tốc tức thời nêu Định nghĩa đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm thuộc tập các định của hàm số - lu ý ký hiệu đạo hàm ! 2. Định nghĩa đạo hàm: * Định nghĩa: Trang 5 - Sách giáo khoa * Ký hiệu: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x 0 đợc ký hiệu x )x(f)xx(f 0x lim)x('f 00 0 + = hay x y 0x lim)x('y 0 = Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: Từ Định nghĩa đạo hàm, hớng dẫn học sinh tìm ra các bớc tính đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm: + y = f(x) xác định trên D, tính f'(x 0 ), x 0 D. - Tính y? ta cần xác diịnh yếu tố nào? - Tính x y lim 0x cần xác định tỉ số ? * Hs: Phát biểu các bớc tính đạo hàm tại 1 điểm Gv: tổng kết củng cố! 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x 0 ta thực hiện các bớc sau: Cho x 0 số gia x y. Lập tỉ số Tìm x y lim 0x , giới hạn này nếu có thì đó là đạo hàm của hàm số tại x 0 , (f'(x 0 )). *Hs: Tính y = ? Lập tỉ số =? Tính x y lim 0x = ? * Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 tại x 0 = 2. Giải: *Tại x 0 = 2 cho biến số số gia x y = (2 + x) 2 - 2 2 = 4x - (x) 2 . Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 2 s s' O M 0 M 1 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên = 4 + x x y lim 0x = 4 Vậy y'(2) = 4 *Gv: Đặt vấn đề hàm số y = f(x) xác định trên [a; b] có hay không đạo hàm của hàm số tại a, b ? Định nghĩa đạo hàm 1 bên! 4. Đạo hàm một bên: * Định nghĩa : Trang 6 - Sách giáo khoa : Định lý: Hà số y = f(x) xác định trên D, có đạo hàm tại x 0 D f'(x 0 - ), f'(x 0 + ) và f'(x 0 - ) = f'(x 0 + ) Khi đó: f'(x 0 ) = f'(x 0 - ) = f'(x 0 + ) *Gv: Diễn giải *Hs: Xem sách giáo khoa ! 5. Đạo hàm trên một khoảng: Định nghĩa: Trang 6 - Sách giáo khoa * Đạo hàm trên một khoảng (a;b), trên một đoạn [a; b] * Qui ớc: *Hs : Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục tại x 0 ? *Gv: ?x x y limylim 0x0x = = y = f(x) có f'(x 0 ) f(x) liên tục tại x 0 ! *Hs: Phát biểu định lý *Gv: y = f(x) liên tục tại x 0 f'(x) ? Xét ví dụ! + Lu ý : y = f(x) liên tục tại x 0 chỉ là điều kiện cần để hàm số có đạo hàm tại x 0 ! 6.Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số: *Định lý: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại đó. * Chú ý : Đảo lại định lý trên không đúng, một hàm số liên tục tai x 0 có thể không có đạo hàm tại đó. Ví dụ: Xét hàm số y = x tại điểm x 0 = 0. Tóm lại: f(x) có đạo hàm tại x 0 f(x) liên tục tại x 0 ! . Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: (Diễn giải) tiếp tuyến của 1 đờng cong phẳng Định nghĩa. * Gv: Hớng dẫn hs tính hsg của tiếp tuyến M 0 T *Hs: Nêu Định nghĩa hệ số góc? -Tính tg = ? - Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T = ? *Gv: Đặt vấn đề cho hs viết phơng trình tiếp tuyến - đờng thẳng - qua 1 điểm cho trớc và biết hệ số góc? *Hs: Phát biểu định lý ? 7. ý nghĩa của đạo hàm : ý nghĩa hình học: a/ Tiếp tuyến của đờng cong phẳng: Định nghĩa: Trang 8 -Sách giáo khoa *M 0 T là tiếp tuyến của (C) tại M 0 . * M 0 gọi là tiếp điểm. b/ ý nghĩa hình học: f'(x 0 ) = hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T c/ Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong: định lý: Phơng trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M 0 (x 0 ,f(x 0 )) là: y - y 0 = f'(x 0 )(x - x 0 ) *Hs: a/ Tính hệ số góc của tiếp tuyến ! - Tính y'(2) = ? ( đã biết) b/ Gọi M 0 có hoành độ x = 2 tọa tộ của M 0 Phơng trình của tiếp tuyến ? Ví dụ: Cho (P): y = x 2 . a/ Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2. b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tại đó. Giải: a/ y'(2) = f'(2) = 4 hệ số góc tiếp tuyến Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 3 f(x 0 +x ) f(x 0 ) H x 0 + x x 0 M 0 M O T y x T M 0 M (C) f(x 0 + x) f(x 0 ) x 0 x 0 + x H M 0 M O y T x Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên của (P) tại điểm x 0 = 2 là 4. b/ x 0 = 2 y 0 = 4 tiếp điểm M 0 (2;4) Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4x - 4 *Gv: Nêu ý nghĩa vật lý của đạo hàm -Vận tốc tức thời của một chuyển động (đã xét) - Cờng độ tức thời của dòng điện ý nghĩa vật lý của đạo hàm : * Vận tốc tức thời của một chuyển động * Cờng độ tức thời của dòng điện: Cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là đạo hàm của điện lợng Q tại t. t Q limI ot tt = 4. Củng cố: Định nghĩa của đạo hàm . Cách tính đạo hàm bằng Định nghĩa . ý nghĩa của đạo hàm - Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong. 5. Bài tập: Bài tập trang 11, 12, 13 - Sách giáo khoa Tính đạo hàm các hàm số sau bằng Định nghĩa : a/ y = x 3 ; b/ y = Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết: a/ Tiếp điểm có hoành độ x = . b/ Tiếp điểm có tung độ y = c/ tiếp tuyến : - Song song với đờng thẳng y = -x + 1 - Vuông góc với đờng thẳng y = 4x + 1 IV. Rút kinh nghiệm: Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 4 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên Tiết 3 - 4 Ngày soạn 2005 Bài tập I. Mục đích yêu cầu: Học sinh nắm vững nắm vững Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm . Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng Định nghĩa và viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong. II. Phơng pháp : Gợi mở - vấn đáp. III. Các bớc lên lớp: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài củ: - Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, trên một khoảng, một đoạn, - Tiếp tuyến và phơng trình của tiếp tuyến . - Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 tại x = 1. 3. Bài giảng: Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: Đặt y = f(x) = x 3 . Tại x 0 = 1cho biến số số gia x. *Hs: - Nêu các bớc tính đạo hàm bằng Định nghĩa ? - Tính y = ?; = ? - Suy ra y'(1) = ? *Gv: Tổng kết - củng cố! Chữa Bài tập kiểm tra miệng: Đặt y = f(x) = x 3 . Tại x 0 = 1cho biến số số gia x. Khi đó ta có y = f(x 0 + x) - f(x 0 ) = 3x + 3(x) 2 + (x) 3 . = 3 + 3x + (x) 2 , x y lim 0x = [ ] 3)x(x33lim 2 0x =++ Vởy f'(1) = 3 *Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng. *Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài đa ra nhận xét! *Gv:Tổng kết, đánh giá bài làm của học sinh. Lu ý: Cách tính giá trị của hàm số f(x) tại x = t(x) !! Bài tập 1 - trang 11- Sách giáo khoa : Tìm số gia của hàm số y = x 2 - 1, tơng ứng với sự biến thiên của đối số: a/ Từ x 0 = 1 đến x 0 + x = 2 y = f(x 0 + x) - f(x 0 ) = f(2) - f(1) = 3 b/ Từ x 0 = 1 đến x 0 + x = 0,9 y = f(x 0 + x) - f(x 0 ) = f(0,9) - f(1) = -0,19. * Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng. *Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài đa ra nhận xét! *Gv:Tổng kết, đánh giá bài làm của học sinh. Bài tập 2 - trang 11- Sách giáo khoa: Tính y theo x và x b/ y = x 2 + 2 ; Tập xác định D = R y = f(x + x) - f(x) = (x + x) 2 + 2 - (x 2 + 2 ) = 2x +(x) 2 . = 2 + x Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: Đặt vấn đề biến đổi sin(x + x) - sinx d/y = sinx ; Tập xác định D = R Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 5 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên thành tích (*). Vì sao? *Hs: Hs giải quyết vấn đề (*)! *Gv: Củng cố! y = f(x + x) - f(x) = sin(x + x) - sinx = 2cos(x + x /2 )sinx /2 = x 2 x sin 2 x xcos2 + *Gv: Một lần nữa cho học sinh nêu các bớc tính đạo hàm bằng định nghĩa . * Gv: Gọi 1 học sinh lên bảng. *Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài đa ra nhận xét! *Gv: Củng cố! Bài tập 3 - trang 12- Sách giáo khoa: Tính đạo hàm các hàm số bằng Định nghĩa c/ y = y'(0) = ? Tập xác định D = R\{1} Tại x = 0 cho biến số số gia x Ta có: y = f(0 + x) - f(0) = + 1 = = y'(0) = x y lim 0x = 0. *Gv: vẽ phát họa đồ thị của hàm số, nhắc lại khái niêm cát tuyến. *Hs: Xác định tọa độ của các điểm M1, M 2 . Hệ số góc của các cát tuyến? Bài tập 4 - trang 12- Sách giáo khoa: Tìm hệ số góc của cát tuyến M 1 M 2 với parabol y = 2x - x 2 .Biết hoành độ giao điểm của chúng là: a/ x 1 = 1; x 2 = 2 *x 1 = 1 y 1 = 1 x 2 = 2 y 2 = 0 y = y 2 - y 1 = -1 Hệ số góc của cát tuyến M 1 M 2 bằng = = -1 b/ x 1 = 1; x 2 = 0,9 (giải tơng tự nh câu a/) *Hs: - Nêu điều kiện để hàm số y = f(x) liên tục tại x = x 0 .? - Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0? - Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 hàm số có đạo hàm tại x = 0 hay không? - Sự tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = x 0 ? Phơng pháp chứng minh ? *Gv: Củng cố - Phơng pháp chứng minh sự tồn tại đạo hàm của hàm số ! Bài tập 5 - trang 12- Sách giáo khoa: Chứng minh hàm số y = liên tục tại = 0 nhng không có đạo hàm tại đó. Giải:Tại x = 0 cho biến số số gia x khi đó: y = f(0+x)-f(0)= = )1x(x x + Ta có / Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: Củng cố - Phơng pháp chứng minh sự tồn tại đạo hàm của hàm số ! 0 1x x limylim 0 1x x limylim 0x 0x 0x 0x = + = = + = + + 0ylim ox = Suy ra hàm số lien tục tại x = 0. Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 6 M 2 y x 1 2 1O M 1 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên 1 )1x(x x lim x y lim 1 )1x(x x lim x y lim oxox oxox = + = = + = + + suy ra hàm số số liên tục nhng không có đạo hàm tại x = 0. *Hs: - Nêu phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C): y = f(x) tại M 0 (x 0 , y 0 ). - Điều kiện để hai đờng thẳng song song, vuông góc? *Gv: Khi viết phơng trình tiếp tuyến của đòng cong ta cần xác định các yếu tố nào. - Gọi 3 học sinh lên bảng. *Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài đa ra nhận xét! *Gv: Củng cố: - Viết phơng trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm. - Viết phơng trình tiếp tuyến khi đã biết hệ số góc. Bài tập 3 - tiết 4: Tại x cho biến số số gia x ta có: y = - = = y' = a/ x 0 = 1/2 y 0 = 2. y'(x 0 ) = 4 phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = 2 là: y = -8x + 5/2 b/ y 0 = x 0 = 2 ; y'(2) = phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ y 0 = là y = x + 1 c/ Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y=-x+1 tiếp tuyến có hệ số góc k = -1 Gọi M 0 (x 0 , y 0 ) là tiếp điểm thì f'(x 0 ) = - 1 x 0 = 1 * x 0 = -1 M 0 (-1; -1) tiếp tuyến phơng trình : y = -x - 2. * x 0 = 1 M 0 (1;1) tiếp tuyến phơng trình : y = -x + 2. Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y= 4x + 1 tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/4 Gọi M 0 (x 0 , y 0 ) là tiếp điểm thì Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: Nhận xet, đánh giá bài làm của học sinh củng cố! f'(x 0 ) = -1/4 x 0 = 2 Tơng tự câu c/ phơng trình của tiếp tuyến , Bài tập 8 - trang 12 - Sách giáo khoa a/ Vận tốc trung bình của chuyển động: V tb = = g(t +t) 2 - gt 2 . * t = 5s, t = 0,1s S = 4,949 v tb = 49,49 (m/s)b/ Vận tốc tức thời tại thời điêm t = 5s: v(5) = t S lim ot = 49 (m/s) 4. Củng cố: - Định nghĩa, ý nghĩa, tính chất của đạo hàm - Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa . Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 7 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên - Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong. 5. Bài tập: Cho hàm số y = có đồ thị (C) a/ Tính đạo hàm của hàm số . b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) trong các trờng hợp sau: + Hoành độ tiếp điểm bằng 2. + Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = -2x. Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 3x + 1 c/ tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 2) IV. Rút kinh nghiệm: T u ầ n 2 0 Ngày soạn 2005 Tiết 5 -6 Đ2. các qui tắc tính đạo hàm I. Mục đích yêu cầu: Học sinh: Nắm vững các qui tắt tính đạo hàm . Tính đợc đạo hàm của một số hàm số số đơn giản. II. Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp. III. Các bớc lên lớp: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài củ: Học sinh 1: - Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, trên một khoảng, một đoạn, - Tiếp tuyến và phơng trình của tiếp tuyến . Học sinh 2: - Tính y của các hàm số sau theo x và x : y = c ( c là hằng số); y = x n ; xy = 3. Bài giảng: Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: Hớng dẫn học chứng minh định lý . (c)' = 0 với c là hằng số. Đặt y = f(x) = c *Hs: Tính y y' = ? Phát biểu định lý . I. Đạo hàm của một số hàm số thờng gặp: 1/ Đạo hàm của hàm số không đổi: * y = c ( c là hằng số) y' = (c)' = 0 (2.1) *Gv: 2/ Đạo hàm của hàm số y = x: Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 8 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên ơng tự nh (2.1), cho một học sinh lên bảng tính đạo hàm của hàm số y = x. y' = (x)' = 1 (2.2) *Gv: Hớng dẫn học sinh *Hs: Tính y = ? = ? áp dụng a n - b n = (a - b)(a n-1 + . . . + b n-1 ) Tính x y lim 0x = ? + Xét các trờng hợp =0, n = 1 và x 0? 3/ Đạo hàm của hàm số y = x n , n N, n 2 y' = (x n )' = nx n -1 (2.3) *Chú ý: Với n =0, n = 1 và x 0 thì công thức (2.3) vẫn đúng. * n N và c R ( x 0 khi n = 0, n =1) (x n )' = nx n - 1 . *Gv: Hớng dẫn học sinh - tại x R* + cho biến số số gia x . *Hs: Tính y = ?, = ?, x y lim 0x = ? 4/ Đạo hàm của hàm số xy = x2 1 )'x('y == (2.4) Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Gv: cho 2 hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại x xét sự tồn tại đạo hàm của các hàm số u+v, u-v? *Hs: Tính y = ?, = ?, x y lim 0x = ? Kết quả! + Xét tờng hợp tổng quat? * Gv: Tổng kết củng cố II. Qui tắc tính đạo hàm : 1/Đạo hàm của tổng, hiệu của các hàm số : a. Định lý : u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại x thì: (u = v)' = u' v'. b. Tổng quát: u i = u i (x) i = 1, 2, . . . n có đạo hàm thì: (u 1 u 2 . . . u n )' = u' 1 u' 2 . . . u' n . *Gv: gọi 1 học sinh lên bảng! Ví dụ: (x 3 - x 2 + 1)' = (x 3 )' + (x 2 )' + (1)' = 3x 2 + 2x *Gv: Hớng dẫn học sinh *Hs: Tính y = ? = ? + u = ?; v = ? + y theo u, v? vì sao? + y = (u + u)(v + v) - uv!!! + Một học sinh lên bảng tìm đạo hàm 2. Đạo hàm của một tích các hàm số : a/ Định lý: * u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại x thì: (uv)' = u'v + uv' *Gv: Hớng dẫn học sinh áp dụng qui tắc tính đạo hàm va mới học. *Hs: Xác định dạng của hàm số ? u(x) = ? v(x) = ? áp dụng qui tắc tính đạo hàm của 1 tích hai hàm số ? b/ Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số )x1)(1x(y 2 ++= Giải: x 1 x x xx2x2 x 1 )1x()x1(x2 )'x1)(1x()x1()'1x('y 2 2 22 +++= +++= +++++= *Gv: Hớng dẫn : + Nếu u = u(x) , v=v(x), w=w(x) có đạo hàm xét hàm số y = uvw y' = (uvw)' = ? c/ Hệ quả: Nếu k là hằng só thì : (ku)' = ku' Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 9 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên (uvw)' = [u(vw)]' áp dụng định lý Hớng dẫn xét tích của n hàm số y = x kết quả (x n )' = ? Chú ý: Nếu u = u(x), v = v(x), w = w(x) có đạo hàm thì : (uvw)' = u'vw + uv'w + uvw' Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số : a/ y= x 2 (1-5x)(x+3) b/ y=x n . *Gv: Hớng dẫn tơng tự nh tìm đạo hàm của một tích các hàm số. *Hs: Tìm qui tắc tính đạo hàm của 1 thơng. 3. Đạo hàm của thơng hai hàm số : a/ Định lý: Các hàm số u=u(x) , v=v(x) có đạo hàm và v(x) 0 ( )' = Hoạt động của thầy và trò Nội dung *Hs: lên bảng tìm đạo hàm của hàm số đã cho. *Gv: Đặt vấn đề cho hàm số u(x) = 1. *Hs: Tính đạo hàm của hàm số y = = kết quả ( )' = ? u(x) = c với c là hằng số! + Tính đạo hàm của hàm số y = (1,x n ) n N* và x 0? Định lý? b/ Ví dụ : Tính đạo hàm : y= ( )' = = c/ Chú ý: + ( )' = - + (x n )' = nx n -1 , với n nguyên âm. * Định lý: n Z, x R (x o với n 1) (x n )' = nx n - 1 . *Gv: Diễn giải! 5. Đạo hàm của hàm số hợp: a. Hàm số hợp: Xét 2 hàm số g: (a; b) R và f: (c; d) R Xây dựng hàm số h: (a; b) R y = f(g(x)) là hàm số hợp f và g theo thứ tự đó. *Gv: Hớng dẫn học sinh giải ví dụ 1 trong Sách giáo khoa: y = (x 2 - 3x + 1) 2 , đặt u = x 2 - 3x + 1 * Hs: suy ra y = ? theo u. * Tơng tự cho các ví dụ 2 và 3. Ví dụ: Sách giáo khoa . Cho u = x 2 + x - 1 và y = f(x) = sinx Khi đó y = f(u) = sin(x 2 + x - 1) *Gv: Đặt vấn đề = . *Hs: Tính x y lim 0x = ? *Gv: lu ý: 0ulim 0x = vì hàm số u = u(x) liên tục (x 0 u 0) b. Đạo hàm của hàm số hợp: Định lý: Nếu u = g(x) có đạo hàm theo x, y = f(u) có đạo hàm theo u thì hàm số y =f(g(x)) có đạo hàm theo x và : y' x = f' u .u' x . *Hs: Lên bảng giải các ví dụ. *Gv: Lu ý cho học sinh cách xác định hàm số f(u(x)) đạo hàm của nó. + (u n )' = nu n-1 u, + ( ) u2 'u u ' = Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = (9x + 1) 3 Đặt u = 9x + 3 y = u 3 . y' = y' u .u x = 37(9x +1) 2 y = (x 2 - 3x + 1) 3 y' = 3(x 2 - 3x + 1) 2 (x 2 - 3x + 1)' = 3(x 2 - 3x + 1) 2 (2x - 3) Hoạt động của thầy và trò Nội dung Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 10 x u = g(x) u y = f(u) x y = f(u) =f(g(x)) [...].. .Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên Bài tập *Hs: Hai học sinh lên bảng giải các bài tập Bài tập 1 - trang 21 - Sách giáo khoa a/ y = 7 + x - x2 Học sinh cả lớp cùng làm bài nhận Tập xác định D = R xét kết quả của bạn y' = 1 - 2x y'(1) = - 1 *Gv: Nhận xét - dánh giá kết quả bài làm của b/ y = 2x5 - + 3 Tập xác định D = R\{0} học sinh... các qui tắc tíng đạo hàm * Chứng minh: Với ab' - a'b 0 và x - ta có: Võ Xuân Cat - TH Chuyên Ngày soạn 2004 Trang 11 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên ' ax + b ab' a ' b a' x + b' = (a ' x + b' ) 2 3 Bài giảng: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Bài tập 2 - trang 21 - Sách giáo khoa : *Gv: Cho học sinh phát biểu kết quả đạo Tính đạo hàm của các hàm số hàm của một số hàm số đơn giản? a/ y... 1) 2 Chứng minh Trang 12 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên ' ax 2 + bx + c (ab'a' b)x 2 + 2(ac'a' c)x + bc'cb' 2 a' x 2 + b' x + c' = a ' x 2 + b' x + c' ( ) *Hs: + Xác định dạng của hàm số ? lựa chọn qui tắc tính! + Một học sinh lên bảng *Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố *Hs: + Xác định dạng của hàm số ? lựa chọn qui tắc tính! + Một học sinh lên bảng *Gv: Nhận xét, đánh giá củng cố Tính đạo... III Các bớc lên lớp: 1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra bài củ ( Kiểm tra 15 phút) Võ Xuân Cat - TH Chuyên Ngày soạn 2004 Trang 24 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên Tính đạo hàm của các hàm số sau: a/ y = 3sin2x - 2sin3x ; c/ y = Câu a b Đáp án 1 + ex ex ; đ/ y = 1 + sin x ; 2 sin x e/ y = Đáp án Tập xác định D = R y' = (sin2x - 2sin3x )' = (3sin2x)' - (2sin3x )' = 3.2sinx.(sinx)' + 2.3.sin2x.(sinx)' = 3sin2x... Chuyên y' = 3x 3 2x 2 + x 3 2 = 3x 3 ' ' 5 1 3 2 ' 2x + x 3 = 2x 3 5x 2 3x 2 ( ) Trang 25 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên e/ y = 3 a + bx 3 *Gv: Cho học sinh cả lớp nhận xét đánh Tập xác định D = R giá kết quả củng cố! y' = ( 3 *Gv: Cho học sinh cả lớp nhận xét đánh giá kết quả củng cố! ) ' 1 3 3 = (a + bx ) ' bx 2 = *Hs: - Tìm tập xác định của hàm số - Hàm số dã cho... Bài tập 7- trang 43 - Sách giáo khoa Trang 26 - áp dụng các qui tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số ? *Gv: Hớng dẫn Hs2 lấy logarit tự nhiên của trị tuyệt đối 2 vế? (ln y )' = + xét x -2 và x = -2? x = -2 y = Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên Tính đạo hàm của hàm số : a/ y= Gải: Tập xác định D = R \ { -1; -2} y' = - y =0 x 0 x y'(-2) = lim y' = ? trên D *Hs: So sánh hai kết quả tìm đợc? *Gv:... số + Cả lớp nhận xét kết quả ./ Hoạt động của thầy và trò Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên * Tập xác định D = R\{x : x = k } y' = (x)'cotgx +x(cotgx)' = cotgx - = -xcotg2x + cotgx - x h/ y = 1 + 2 tgx *Tập xác định D = R \{x: 1 + 2tgx < 0} 1 2 1 + tg 2 x y' = = cos x = 2 1 + 2tgx 2 1 + 2 tgx 1 + 2 tgx (1 + 2 tgx)' 2 Bài tập 2- trang 36 - Sách giáo khoa Tìm đạo hàm của các hàm số a/ y = (x -1)ex Tập... coscos2x +coscos2x = 2cos2x - cosx - cosx = 1 + cos2x - cos2x = 1 y' = 0, x R đpcm! Bài tập 7 - trang 37 - Sách giáo khoa f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Tập xác định D = R f'(x) = -3sinx + 4cosx + 5 f'(x) = 0 -3sinx + 4cosx + 5 = 0 sin(x - ) = 1 (với sin = ,cos = ) Trang 18 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên x = + + k , k Z 4 Củng cố: * Qui tắc tính đạo hàm * Đạo hàm của một số hàm số sơ cấp 5 Bài tập:... 38 - Sách giáo khoa 3 Bài tập : *Hs: Nêu dạng của của hàm số ? Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ của các hàm y = un ; y = lnu số : + 2 học sinh lên bảng 6 xác + Học sinh cả lớp nhận xét kết quả của a/ f(x) = (x + 10) , 5 định x R 4 f'(x) = 6(x + 10) ; f"(x) = 30(x + 10) ; bạn trên bảng, f"(2) = 30.124; *Gv: - Lu ý tì tập xác định của hàm số Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 20 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên... đạo hàm cấp n, n 2 - Chứng minh hằng đẳng thức chứa y và y(n) 5 Bài tập: Những Bài tập còn lại trang 39 Sách giáo khoa Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số a/ y = xex; b/ y = xlnx 2 c/ y = cos x; d/ y = ln x + x 2 + 1 IV Rút kinh nghiệm: ( Võ Xuân Cat - TH Chuyên ) Trang 21 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên Ngày soạn Tuần 22 2005 Tiết 16 Đ5 vi phân - Bài tập I Mục đích yêu cầu: Học sinh: + Nắm vững định . Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên Chơng IV Đạo hàm Đạo hàm Tiết 1 - 2 Đ1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 3 - 4 Bài tập 5 - 6 Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm 7 - 8 Bài tập 9 - 11 Đ3 f(u) x y = f(u) =f(g(x)) Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên *Hs: Hai học sinh lên bảng giải các bài tập. Học sinh cả lớp cùng làm bài nhận xét kết quả của bạn. *Gv: Nhận xét - dánh giá kết quả bài. Chứng minh: Với ab' - a'b 0 và x - ta có: Võ Xuân Cat - TH Chuyên Trang 11 Giáo án: Giải tích 11 - Chuyên 2 ' )'bx'a( b'a'ab 'bx'a bax + = + +