SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2009 – 2010 KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V MÔN: TOÁN (KHỐI D). THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I . Cho hàm số: 3 2 2 6 5y x x= − + − có đồ thị ( ) C . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 1; 13A − − . Câu II. 1) Giải phương trình lượng giác: ( ) 2cos3 . 1 sin 2 2 3 2 4 2 osx+ 3 osx c x c x π   + = +  ÷   2) Giải bất phương trình: ( ) 2 2 4 5 2 3x x x x x x R− + + ≥ ∈ Câu III. Tính tích phân sau: 5 2 1 1 3 1 I dx x x = + ∫ Câu IV. Cho hình chóp S.ABC có SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABC). Tam giác ABC cân tại C và CA = CB = a, góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2009 2010 2 x x P x x − − = + + với x R∈ . II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 1 0x y+ − = và hai điểm ( ) ( ) 0; 1 , 2;1A B− . Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (d). Tìm tọa độ các điểm C và D. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4 2 0P x y z+ + + = và hai đường thẳng: ( ) 1 1 : ; 1 2 2 x y z − ∆ = = − − ( ) 2 3 2 : 2 1 2 x y z− + ∆ = = − . Tìm tọa độ điểm M trên ( ) 1 ∆ và điểm N trên ( ) 2 ∆ sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (P) bằng 2 . Câu VIIa. Tìm số phức z thỏa mãn: 20 1 3z i z − = − . B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( ) 2;1A , lấy điểm B thuộc Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm tọa độ điểm B, C sao cho tam giác ABC bằng 8. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d) : 1 1 1 2 1 − = + = zyx . Lập phương trình mặt cầu đi qua M, có tâm nằm trên đường thẳng (d) và bán kính nhỏ nhất. Câu VIIb. Giải hệ phương trình: 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y  + − =   − − = −   . HẾT . PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2009 – 2010 KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V MÔN: TOÁN (KHỐI D). THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I . Cho hàm số: 3 2 2 6 5y. bất phương trình: ( ) 2 2 4 5 2 3x x x x x x R− + + ≥ ∈ Câu III. Tính tích phân sau: 5 2 1 1 3 1 I dx x x = + ∫ Câu IV. Cho hình chóp S.ABC có SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc. nằm trên đường thẳng (d) và bán kính nhỏ nhất. Câu VIIb. Giải hệ phương trình: 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y  + − =   − − = −   . HẾT