Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 NHA TRANG MÔN: TOÁN NGÀY THI: 23/06/2010 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1.(3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1. Rút gọn biểu thức: ( ) A 5 20 3 45= − + 2. Giải hệ phương trình: x y 5 x y 3 + =   − =  3. Giải phương trình:x 4 - 5x 2 + 4 = 0 Bài 2.(1 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x 2 – 2(m+1)x + m 2 – 1 = 0 Tính giá trò của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1 Bài 3.(2 điểm) Cho hàm số: y = mx – m+ 2, có đồ thò là đường thẳng (d m ) 1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d 1 ) 2. Tìm tọa độ điểm cố đònh mà đường thẳng (d m ) luôn đi qua với mọi giá trò của m Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6; 1) đến đường thẳng (d m ) khi m thay đổi Bài 4.(4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K 1. Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh: KM ⊥ DB 3. Chứng minh: KC. KD = KH. KB 4. Kí hiệu S ABM , S DCM lần lượt là diện tích các tam giác ABM , DCM. Chứng minh tổng (S ABM + S DCM ) không đổi. Xác đònh vò trí của điểm M trên cạnh BC để (S 2 ABM + S 2 DCM ) đạt giá trò nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó theo a. Hướng dẫn giải Bài 1. 1/ Rút gọn : ( ) ( ) ( ) 2 2 A 5 20 3 45 5 2 .5 3 3 .5 5 2 5 3 3 5 2. 5. 5 3 5 3 5 2.5 10 = − + = − + = − + = − + = = 2/ Giải hệ phương trình x y 5 x y 5 x y 5 y 5 4 x 4 x y 3 2x 8 x 4 x 4 y 1 + = + = + = = − =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − = = = = =      3/ Giải pt: x 4 – 5x 2 + 4 = 0 (1) Đặt x 2 = t ⇒ t ≥ 0 Phương trình (1)  t 2 – 5t + 4 = 0 ( a = 1; b = -5; c = 4 ) Vì a + b + c = 0 nên pt có nghiệm t 1 =1 ⇒ x 2 =1 ⇒ x = 1± t 2 = c a = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2± Vậy pt trên có 4 nghiệm x 1 = 1; x 2 = -1; x 3 = 2; x 4 = -2 Bài 2. Pt x 2 – 2(m+1)x + m 2 – 1 = 0 Vì x 1 ; x 2 là hai nghiệm của pt nên x 1 + x 2 = b a − = ( ) 2 m 1 1 + x 1 .x 2 = c a = 2 m 1 1 − Thay vào biểu thức x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1  2(m + 1) + m 2 – 1 = 1  2m + 2 + m 2 – 2 = 0  m 2 + 2m = 0  m(m + 2 ) = 0  m 0 m 0 m 2 0 m 2 = =   ⇔   + = = −   Vậy khi m = 0 và m = -2 thì pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1 Bài 3. 1/ Hàm số y = mx – m + 2 (d m ) Vẽ đường thẳng d 1 khi m = 1 Khi m = 1  y 1 = x -1 + 2 = x + 1 Bảng giá trò x -1 0 y 0 1 y x 6 1 -1 y = x +1 M (6;1) 2/ Ta có y = m ( x – 1 ) + 2 Khi x – 1 = 0 ⇒ x = 1 thì y = 2 Vậy điểm A ( 1; 2) là điểm cố đònh mà (d m ) đi qua với mọi m. Khi m thay đổi (d) luôn đi qua A (1; 2) cố đònh ⇒ khoảng cách lớn nhất từ M(6;1) đến (d) là độ dài AM ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 m A m A AM x x y y 5 1 25 1 26 đvđd 5,099(đvđd) = − + − = + − = + = ≈ Bài 4. a. cm tứ giác BHCD nt Ta có H, C nằm về một phía so với BD <BHD = 1v (gt) <BCD = 1v ( ABCD là hvuông) Vậy 2 điểm H, C cùng nhìn BD dưới những góc vuông nên bốn điểm B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Do đó tứ giác BHCD nt trong một đường tròn b. cm KM ⊥ DB Trong KBD∆ ta có DH BK (gt) KM BD BC DK (gt) ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  (đường cao thứ ba) c. cm KC. KD = KH. KB Xét KCD∆ và KHD∆ có <C= <H = 1v (gt) Góc nhọn <K (chung) ⇒ KCB∆ ~ KHD∆ (gg) Cho ta KC KB KC.KD KH.KB KH KD = ⇔ = (đfcm) B A M K C H D d. cm ABM S ∆ + DCM S ∆ khoâng ñoåi Ta coù ( ) ABM DCM ABM DCM 2 AB.BM a S .BM 2 2 DC.CM a S .CM 2 2 a a a S S .BM .CM (BM CM) 2 2 2 a a a .BC .a khoângñoåi 2 2 2 ∆ ∆ ∆ ∆ = = = = ⇒ + = + = + = = = . Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 NHA TRANG MÔN: TOÁN NGÀY THI: 23/06/2010 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1.(3.00 điểm) (Không