Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 2 trang Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. Câu 1. Biểu thức 12 1 x đợc xác định khi : A. 2 1 x B. 2 1 <x C. 2 1 >x D. 2 1 x Câu 2. Giá trị của biểu thức 3232 + bằng: A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 3. Cho các hàm số bậc nhất: y = - x + 2; y = - x - 2; y = 2 1 x (1). Kết luận nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng song song với nhau. B. Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng đi qua gốc toạ độ. C. Cả 3 hàm số trên đều nghịch biến. D. Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến. Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 2 3 += xy ? A. 2 1 :1 B. 1: 3 2 C. ( ) 1:2 D. ( ) 2:0 Câu 5. Cho hàm số 2 3 2 xy = . Kết luận nào sau đây là đúng ? A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên; B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên; C. Xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trên; D. Không xác định đợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. Câu 6. Các hệ phơng trình nào sau đây: (I) =+ = 3 123 yx yx (II) =+ = 322 123 yx yx (III) =+ = 933 123 yx yx (IV) = = 622 123 yx yx tơng đơng với nhau: A. I II B. I III C. III IV D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 7. Với giá trị nào của m thì phơng trình x 2 (m + 1)x + 2m = 0 có nghiệm là -2 ? A. m = 2 3 B. m = 2 3 C. m = 2 D. Một đáp số khác. Câu 8. Lập phơng trình bậc hai biết 2 nghiệm là 23 + và 23 , ta đợc phơng trình: A. 0132 2 =+ xx B. 0122 2 =+ xx C. 0132 2 =+ xx D. 0122 2 =+ xx Câu 9. Dây cung AB = 12cm của đờng tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm O là : A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm Câu 10. Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đờng tròn (O; 8cm) và đờng tròn (I; 2cm). Hai đờng tròn ( O ) và ( I ) có vị trí nh thế nào ? Đề CHíNH THứC A. Tiếp xúc ngoài. B. Tiếp xúc trong. C. Cắt nhau. D. Đựng nhau. Câu 11. Tam giác ABC cân tại A, có góc BAC bằng 45 0 và BC = 4cm nội tiếp đờng tròn (O; R) . Tính R ta đợc: A. 2 cm B. 2 2 cm C. 22 cm D. 24 cm Câu 12. Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm. Diện tích xung quanh của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là : A. 64,24cm 2 B. 52,16cm 2 C. 47,10cm 2 D. 31,4cm Phần II: Tự luận. (7,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x P 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Chứng minh rằng 3 2 P 3. Tìm m để có x thoả mãn mxP =+ )3( Bài 2. (1,0 điểm) Cho hệ phơng trình: =+ =+ )2()1( )1(43)1( mymx myxm 1. Giải hệ phơng trình khi m = - 1 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3. Bài 3: (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính R, đờng thẳng d không qua O và cắt đờng tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đ- ờng tròn (M, N thuộc (O) ). Gọi H là trung điểm của AB, đờng thẳng OH cắt tia CN tại K. 1. Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp. 2. Chứng minh KN.KC = KH.KO. 3. Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN. 4. Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất. Bài 4. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 2 2 + + = xx x Q (với Rx ) === Hết === Họ tên học sinh: , Giám thị 1: Số báo danh: , Giám thị 2: . giáo dục và đào tạo Hải Phòng Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2 010 - 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 2 trang Phần I: Trắc nghiệm. D. 0122 2 =+ xx Câu 9. Dây cung AB = 12cm của đờng tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm O là : A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm Câu 10. Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đờng tròn (O; 8cm) và đờng tròn. =+ = 933 123 yx yx (IV) = = 622 123 yx yx tơng đơng với nhau: A. I II B. I III C. III IV D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 7. Với giá trị nào của m thì phơng trình x 2 (m + 1)x + 2m = 0 có nghiệm là -2 ? A.