trờng thcs liên bảo đề thi thử vào lớp 10 môn toán (Lần ii) Năm học 2010 - 2011 I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. Nếu 2 a = - a thì : A. a 0 B. a = - 1 C. a 0 D. Cả A, B đều đúng Câu 2. Giá trị biểu thức 347 + 324 + là : A. 2 3 B. 4 3 C. 3 D. 4 Câu 3. Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y = 4x + m và y= x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi: A. m > 1 B. m > - 4 C. m < - 1 D. m < - 4 Câu 4 . Phơng trình: x 2 + x - 1 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 . Giá trị biểu thức 3 1 x + 3 2 x là: A . - 4 B. - 2 C. 2 D. 4 Câu 5. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có hai nghiệm dơng : A. x 2 - 2 2 x + 1 = 0 B. x 2 - 4x + 5 = 0 C. x 2 + 10x + 1 = 0 D. x 2 - 5 x 1 = 0 Câu 6. Cho đờng tròn ( O; 10 cm) có dây AB = 16 cm. Khoảng cách từ dây AB đến tâm O là : A. 10 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 5 cm Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng: A . R B. 2R C. 2 2 R D. R 2 Câu 8. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho 1 vòng quanh MN ta đợc 1 hình trụ có thể tích bằng: A. 48 cm 3 B. 36 cm 3 C. 24 cm 3 D. 72 cm 3 II. Tự luận. (8 điểm): Câu 1. (1,25 điểm) 1 Rút gọn biểu thức: P = ++ + 12 2 xx x - 1 2 x x x x 1+ . Với x > 0 và x 1. 2. Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. Câu 2. (1,25 điểm). Cho parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx m + 2. 1. Tìm m để đờng thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ là x = 4. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu 3. ( 1,0 điểm) Giải hệ phơng trình: 7,1 13 2 52 = + + = + + yxx yxx Câu 4. (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R ) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE OA và OE. OA = R 2 . c) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi. d) Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. C/m : PM+QN MN. Câu 5.( 1,0 điểm) Giải phơng trình 4 1 4 1 22 +++ xxx = ( ) 122 2 1 23 +++ xxx trờng thcs liên bảo đề thi thử vào lớp 10 môn toán (Lần ii) Năm học 2010 - 2011 H ớng dẫn chấm I. Trắc nghiêm. ( 2 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C B D A C D B II. Tự luận ( 8 điểm) Câu Tóm tắt lời giải Điểm 1 Rút gọn biểu thức 1.25 1.1 Biểu thức rút gọn P = 1 2 x . 0.75 1.2 Để P có giá trị nguyên thì (x-1) phải là ớc nguyên của 2 x - 1 = - 2 x = - 1 x - 1 = - 1 x = 0 x - 1 = 1 x = 2 x - 1 = 2 x = 3 0.25 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x để P có giá trị là số nguyên là x = 3 . 0.25 2. Hàm số, phơng trình 1.25 2.1 Vì (d) và (P) cùng đi qua 1 điểm có hoành độ x = 4 nên ta có 2 4 2 = 4m m + 2 3m = 6 m = 2. 0.25 0.25 2.2 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 2 2 x = mx m + 2 có 2 nghiệm phân biệt. Phơng trình 2 2 x = mx m+2 x 2 -2mx +2m - 4 = 0 có = m 2 2m+4=(m + 1) 2 +3 Vì (m + 1) 2 + 3 > 0 với mọi giá trị của m > 0 với mọi giá trị của m. Vậy với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. 0.25 0.25 0.25 3 Giải hệ phơng trình 1.00 Đặt X = x 1 ; Y = yx + 1 ta có hệ phơng trình: 2X + 5Y = 2 3X + Y = 1,7 0.25 Giải hệ (II) ta đợc X = 0,5 ; Y = 0,2 x = 2; y = 3. 0.75 4 Hình học 3.50 Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận đúng 0.25 4.a Do AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ACO = ABO = 900 Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. 0.75 4.b * AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) AB = AC. Ngoài ra ta có OB =OC = R OA là đờng trung trực của BC OA BE. 0.50 * OAB vuông tại B, đờng cao BE . áp dụng hệ thức các cạnh trong tam giác vuông ta có: OE.OA = OB 2 = R 2 0.50 4.c * PB, PK là hai tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB Tơng tự ta cũng có QK = QC 0.50 * Cộng vế ta có: PK + KQ = PB + QC AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA AP + PQ + QA = AB + AC không đổi. 0.50 4.d Cách 1: MOP ~ NQO suy ra QN OM = NO MP MP.QN = OM. ON MN 2 = 4MP.QN ( MP + QN) 2 MN MP + QN 0.50 (II) Cách 2 ( Giáo viên chấm tự giải ). 5 Giải phơng trình chứa căn 1.00 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên VP 0. 2 1 ( 122 23 +++ xxx ) 0 (x 2 +1)(x + 2 1 ) 0 . Nhng do x 2 +1 > 0 với mọi x nên VP 0 x 2 1 0.50 PT 2 2 2 1 4 1 ++ xx = (x 2 +1)(x + 2 1 ) 2 1 4 1 2 ++ xx = (x 2 +1)(x + 2 1 ) 4 1 2 ++ xx = (x 2 +1)(x + 2 1 ) (x + 2 1 ) = (x 2 +1)(x + 2 1 ) x 2 (x + 2 1 ) = 0 x = 0 ; x = 2 1 0.50 . bảo đề thi thử vào lớp 10 môn toán (Lần ii) Năm học 2 010 - 2011 I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. Nếu 2 a = - a thì : A. a 0 B. a = - 1 C. a 0 D. Cả A, B đều đúng Câu 2. Giá trị biểu thức. theo thứ tự tại các điểm M, N. C/m : PM+QN MN. Câu 5 .( 1,0 điểm) Giải phơng trình 4 1 4 1 22 +++ xxx = ( ) 122 2 1 23 +++ xxx trờng thcs liên bảo đề thi thử vào lớp 10 môn toán (Lần ii) Năm. 0 (x 2 +1)(x + 2 1 ) 0 . Nhng do x 2 +1 > 0 với mọi x nên VP 0 x 2 1 0.50 PT 2 2 2 1 4 1 ++ xx = (x 2 +1)(x + 2 1 ) 2 1 4 1 2 ++ xx = (x 2 +1)(x + 2 1 )