Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) ĐỀ 01 BÀI 1 : Rút gọn các biểu thức : ( 1.5 đ) A = (1+ 2 3− )(1 + 2 3+ ) ; B = (2 1 27 3 12 6 3 − + ) : 300 BÀI 2 : ( 3đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẵng : x +2y = 3 (d 1 ) ; 2x – y =1 (d 2 ) ; 2mx + y = m + 1 (d 3 ) a) Tìm tọa độ giao điểm giữa (d 1 ) và (d 2 ) . b)Tìm m để (d 1 ) , (d 2 ) và (d 3 ) đồng quy . c) Xác đònh tọa độ điểm cố đònh M mà (d 3 ) luôn đi qua khi m thay đổi . BÀI 3 : ( 2đ) Hai đòa điểm A và B cách nhau 120 km ; trong đó 2/3 quãng đường đầu là đường bằng phẳng ,còn lại là đường lên dốc . Lúc 7h sáng , một ô tô khởi hành từ A để đi đến B . Sau khi đi hết đoạn đường bằng phẳng , ô tô dừng lại nghỉ hết 20’ rồi lại tiếp tục đi hết đoạn đường lên dốc với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là 8km/h . Ô tô đến B lúc 10h . Tính vận tốc của ô tô trên đoạn đường bằng phẳng . BÀI 4 : ( 3.5đ) Cho đường tròn ( O;R) và dây BC sao cho · 0 120BOC = .Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau ở A . Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn lần lượt cắt AB và AC tại E và F . a)Tính số đo góc · EOF . b) Chứng tỏ △ABC đều và tính theo R chu vi △AEF. c) OE cắt BC tại I ; OF cắt BC tại K . CMR: Tứ giác OIFC nội tiếp. d) CMR: OM ; EK ; FI đồng quy và EF = 2 . KI . ĐỀ 2 BÀI 1: Rút gọn các biểu thức : (2đ) C = 1 3 1 3 − + - 1 3 1 3 + − ; D = 1 3 b− . 2 2 9 6b b b − + ( với 3 > b > 0) BÀI 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau : (3đ) a) x - 15 x = 2 ; b) 5x + -2x = 0 ; c) ( 2)( 3) 100 ( 2)( 2) 68 x y xy x y xy + + − =   − − + =  BÀI 3 : Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 ngày. Cũng công việc đó, nếu để người I làm riêng được nửa công việc , sau đó người II làm riêng nửa công việc còn lại thì mất tổng cộng hết 9 ngày. Tìm thời gian để người I làm riêng xong công việc? Biết năng suất người thứ I lớn hơn năng suất người thứ II. (2đ) BÀI 4 : Cho △ABC có AD là đường phân giác trong ( D ∈ BC ).Vẽ đường tròn (O ) ngoại tiếp △ABD và đường tròn (O’) ngoại tiếp △ACD. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) và tiếp tuyến tại C cuả đường tròn (O’) cắt nhau ở K . a) CMR: KB = KC (1đ) b) CMR: Tứ giác ABKC nội tiếp và ba điểm A ; D ; K thẳng hàng. (1đ) c) Gọi EF là một tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’); E ∈ (O), F ∈(O’). Đường thẳng AD cắt đoạn EF tại M. CMR: M là trung điểm của EF (1đ) . ĐỀ 3 1 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) BÀI 1 (2.5đ) Cho biểu thức A = 1 1x x x x x x x x   − + −  ÷  ÷ − +   : 2( 2 1) 1 x x x − + − a)Tìm x để A xác đònh (có nghóa) ; rút gọn A. b)Tìm x ∈ Z để A nhận giá trò nguyên . BÀI 2: (2.5đ)Trong mpOxy, cho Pa rabol (P) :y= 0,25.x 2 và đường thẳng (d): y= mx +n . a)Vẽ (P) . b)Tìm m và n để (d) đi qua M (1,5 ;-1) đồng thời (d) tiếp xúc với (P). BÀI 3: (2đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) (2x-1)(x+4) = (x+1)(x-4) ; b) 1 4x − + 1 4x + = 1 3 ; c) 2 3 x x − + > 1 BÀI 4 : (3đ) Cho (O;R) và (O’;r) với R > r tiếp xúc ngoài tại P. Đường nối tâm OO’ lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là M và N. Qua trung điểm H của MN vẽ dây QS của(O) sao cho QS ⊥ MN. Tia QP cắt (O’) tại điểm khác là K. a)Tứ giác MQNS là hình gì ? b)CMR: N ; K ; S thẳng hàng . c) QN cắt (O’) tại điểm khác là I . CMR: MN ; QK ; SI đồng quy . d)Chứng tỏ KH là tiếp tuyến của (O’) . ĐỀ 4 BÀI 1 : (2đ) Cho P = x xy y+ + y xy x− - x y xy + ( với x > 0 ; y > 0 và x ≠ y) a) Rút gọn P. b) Tính giá trò của P khi biết thêm x y = 1 5 x y + + . BÀI 2 : (2.5đ) cho phương trình ẩn x: x 2 -3x -m 2 +m +2 =0 . a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R . b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 . c) Tìm m để nghiệm x 1 ; x 2 thõa điều kiện x 3 1 + x 3 2 = 9 BÀI 3 : (2đ) Hai đòa điểm A và B cách nhau 60km . Một Ô tô dự đònh đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất đònh .Trong thực tế, nửa quãng đường đầu Ôtô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự đònh là 10km/h ; nửa quãng đường sau Ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự đònh là 6km/h . Ô tô vẫn đến B đúng thời gian dự đònh. Tìm vận tốc mà Ô tô dự đònh đi? BÀI 4â : (3.5đ) Cho tứ giác ABCD có · BCD nhọn và nội tiếp (O) đường kính AC . Trên tia đối của tia AC xác đònh điểm E sao cho DA là tia phân giác của · BDE . a) CMR: Tứ giác BODE nội tiếp và A là tâm đường tròn nội tiếp △BDE . b) Đường thẳng qua E và vuông góc với EC cắt tia BA ở F . CMR: Tứ giác AEFD nội tiếp và ba điểm F ; D ;C thẳng hàng . c) Gọi M là điểm tùy ý nằm giữa D và E ;trên tia đối của tia BE xác đònh điểm N sao cho · · NCB MCD= . CMR: MC là tia phân giác · DMN . ĐỀ 5 2 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) BÀI 1 : (1.5đ) Rút gọn các biểu thức : A = 72 - 10 1 5 + 2 2 5 3 2+ ; B = 3 40a - a 3 2 5 a + 15 a 4 3 25 a (với a ≠ 0) BÀI 2 : (1.5đ) Trong mpOxy cho Pa-rabol (P) : y= -x 2 và đường thẳng (d) :y= mx +2m – 4 a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m thuộc R . b) Tìm m để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt . BÀI 3 : (1.5đ) a)Tìm m để hai hệ sau tương đương : (I) 2 3 8 3 1 x y x y + =   − =  và (II) 3 3 2 x y mx y + =   − = −  b) Giải phương trình: 17 41, 4 1 2 ( 1) 5x x x + = − BÀI 4 : (2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 360cm 2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 2cm và giảm chiều dài 6cm thì diện tích vẫn không thay đổi . Tìm chu vi hình chữ nhật lúc đầu ? BÀI 5 : (3.5đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ; AB < CD . Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ AB . Các dây EC và ED lần lượt cắt dây AB tại P và Q . a) CMR: Tứ giác CDQP nội tiếp . b) Các tia DA và CE cắt nhau ở I ; các tia CB và DE cắt nhau ở K . CMR:Tứ giác CDIK nội tiếp và IK // AB . ĐỀ 6 BÀI 1 : (2đ) Cho A = 1 1 a a a a   − +  ÷  ÷ −   . 2 1 1 a a   −  ÷  ÷ −   + 5 1 a+ (với 0 1 a a ≥   ≠  ). a)Rút gọn A . b)Tìm tất cả các giá trò hữu tỉ của a để A nhận giá trò nguyên . BÀI 2 : (2đ) Trong mp Oxy cho A (2 ;1) ; B(1 ; 2 ) và C (-1 ; 2 ) : a) Viết phương trình đường thẳng AB . b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua C và (d) song song với AB. BÀI 3 : (2đ) Hai đòa điểm A và B cách nhau 120km . Cùng lúc, có hai Ô tô khởi hành từ A để đi đến B . Biết vận tốc Ô tô thứ I lớn hơn vận tốc Ô tô thứ II là 10km/h ; do đó Ô tô thứ I đến B trước Ô tô thứ II là 24’. Tìm vận tốc của mỗi Ô tô ? BÀI 4 : (3đ) Cho △ABC cân tại A ; M nằm bên trong tam giác sao cho · · MBC MCA= . Gọi I ; K ; L lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh BC ; AB ; AC . a)CMR: BIMK nội tiếp và LI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △BIK . b)CMR: MI 2 = MK . ML c)Gọi P là giao điểm của BM và IK ; Q là giao điểm của CM và IL . CMR: IPMQ nội tiếp và PQ ⊥ IM . BÀI 5 * : (1đ) Cho x > 0 hãy tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : K = 27x + 2 1 729x x + ( g/ý: C/vế ; B/phương => ▲ x ≥ 0 ) ĐỀ 7 3 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) BÀI 1 : (1đ) Đơn giản biểu thức : 72ab +5b 2a b - 2a 2 b a (với a > 0 ; b > 0 ) BÀI 2 : (1.5đ) Giải các phương trình sau : a) 2 4 4x x− + + x = 8 ; b) 4x 4 – 5x 2 = 9 ; c * ) 2 3 x + 2 48 x = 10. 4 3 x x   −  ÷   BÀI 3 : (1.5đ) ( Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình) Một hình chữ nhật có diện tích 40cm 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 3cm và tăng chiều rộng thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 48cm 2 . Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu ? BÀI 4 : (1đ) Tìm m để phương trình ẩn x: 2 2 (7 260) 0x mx m− + + = có nghiệm kép . BÀI 5 : (3đ) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, ( O và O’nằm khác phía đối với đường thẳng AB) . Gọi CD là một tiếp tuyến chung ( C thuộc (O), D thuộc (O’); ngoài ra C; A; D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là OO’). Qua B kẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng này lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là I và K . Các tia IC và KD cắt nhau tại F . CMR: a) Tứ giác ACFD nội tiếp . b) IK = 2. CD . c) BF ⊥ IK. BÀI 6 * : (2đ) Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức : P = 2 12 13 1 x x − − . ĐỀ 8 BÀI 1 : (1đ) Rút gọn biểu thức : 0,5 12 + 21 1 147 - 5 2 3 7+ BÀI 2 : (1.5đ) Giải các phương trình : a) 3x 2 – 7x + 4 = 0 ; b) 3 ( 1) ( 7)( 7) 104x x x x− = − + + BÀI 3 : (2đ) Cho hàm số y= a.x 2 có đồ thò là (P) đi qua M(- 2 ; 1) . a) Tìm a ; vẽ (P) ứng với a vừa tìm . b)Gọi (d) là đường thẳng qua I(1 ; 2,5) và có hệ số góc là m . Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt B và C với mọi m ∈ R . Tìm m để I là trung điểm của đoạn BC . BÀI 4 : (1đ) Biết PT 2 2 1 0x x− − = có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 ; không giải PT để tìm x 1 và x 2 ; hãy tính giá trò các biểu thức sau theo cách hợp lý: 2 2 1 2 1 2 ;A x x B x x= + = − BÀI 5 : (3.5đ) Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB = 2.R cố đònh . Qua trung điểm C của OA vẽ đường thẳng vuông góc với OA , đường thẳng này cắt nửa đường tròn ở I . Gọi M là điểm thay đổi luôn nằm giữa C và I ; tia AM cắt nửa đường tròn tại điểm khác là D . Tiếp tuyến tại D cắt tia CI ở E ; tia BD cắt tia CI ở K . CMR: a)Tứ giác BCMD nội tiếp và △DME cân . b) Tính S ABK theo R khi M là trung điểm đoạn CI . c) Khi M thay đổi , tâm đường tròn ngoại tiếp △AMK luôn nằm trên một đường cố đònh . BÀI 6 * : (1đ ) Tìm GTNN của biểu thức : Q = 2 8024 2002x x+ − - 2 2006 1001x x+ − . ĐỀ 9 4 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) BÀI 1 : (1đ) a) Rút gọn biểu thức : M = ( ) 2b − . 2 2 4 4 b b b− + (với 0 < b < 2) b) Cho a > 0 ; b > 0 và a-b = 3 2 . ab . Tính tỉ số a b ? BÀI 2 : (1.5đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2 2 6x x− + + 3 = 2x ; b * ) ( ) 2x + ( ) 3x + ( ) 8x + ( ) 12x + = 4x 2 ; c) 1 2 1 x x − + ≥ 1 BÀI 3 : (1.5đ) (Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình) Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vò của nó . Nếu đem số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3 . BÀI 4: (2đ) Trong hệ tọa độ Oxy cho Pa-rabol (P) : y = 1 2 − . x 2 và đường thẳng (d) : y = 1 2 .x – 1 ; a) Vẽ (P) và (d) ; b) Tìm tọa độ các giao điểm Avà B của (d) và (P) bằng phép tính ; c) Tìm tọa độ điểm M trên cung AB thuộc (P) để S AMB lớn nhất . BÀI 5 : (3đ) Cho đường tròn (O:R) , đường kính AB cố đònh . Gọi CD là dây thay đổi luôn cắt đoạn AB . Tiếp tuyến tại B của đường tròn lần lượt cắt các tia AC và AD tại M và N . a) CMR: AC. AM = AD . AN và tứ giác MCDN nội tiếp b) Gọi I là trung điểm của BM . CMR: IC là tiếp tuyến của (O;R) . c) Với vò trí nào của dây CD thì △AMN đều . BÀI 6 : (1đ) Tìm ng/nguyên của phương trình : 4 2007xz yt+ + - 3 2009xz + = 1 3 xy − - zt ĐỀ 10 BÀI 1: (2.5đ) a) So sánh 3 + 14 với 2 2 + 15 . b)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2 ;1) và tạo với trục hoành Ox một góc nhọn α = 45 0 . BÀI 2 : (2.5 đ) Hai đội cùng làm chung môt công việc thì xong trong 4h . Cũng công việc ấy, nếu để từng đội làm riêng thì đội I cần thời gian ít hơn đội II là 6h . Tìm thời gian để mỗi đội làm riêng xong công việc ? BÀI 3: (1đ) Cho phương trình ẩn x : 4x 2 +2(2m+1)x + m = 0 Chứng tỏ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 với mọi m ∈ R . BÀI 4 : (3đ) Cho AB là đường kính cố đònh của đường tròn (O) ; gọiEF là một đường kính thay đổi ( E không trùng với các điểm A và B) . Tiếp tuyến tại B của đường tròn lần lượt cắt các tia AE và AF tại H và K . Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt HK tại M . a) CMR: AE .AH =AF . AK và △AEF ∽ △AKH b)CMR: M là trung điểm của HK . c) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và BK . CMR: PE là tiếp tuyến của (O) . d) Với vò trí nào của đường kính EF thì tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất ? e) Với vò trí nào của đường kính EF thì S EFKH = 3 . S AEF ? BÀI 5 * : (1đ) Giải phương trình : 3 . 3 4x x+ = x 2 + 2x +4 ĐỀ 11 5 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) BÀI 1: (1đ) Rút gọn biểu thức : 1 3 5 1 2 ( 1)( 2) x x x Q x x x x − + + = − − + − + − (x ≥ 0 ; x ≠ 4 ) BÀI 2 : (1.5đ) Trong mặt phẳng Oxy ; cho A (-5;20) ; B (7;-16) ; C (x C ;14) a) Viết phương trình đường thẳng AB ? ; b) Tìm x C để A , B , C thẳng hàng ? BÀI 3 : (1.5đ) Giải các phương trình sau : a) 1 2 x x − − + 3 4 x x + − = ( ) ( ) 2 2 4x x− − b * ) 2 4 4 8 7 x x x− + + 2 3 4 10 7 x x x− + = 1 BÀI 4 : (1đ) Cho phương trình ẩn x : x 2 -2mx + m 2 -6m +10 = 0 a)Tìm m để phương trình có nghiệm ? b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương ? BÀI 5 : (2đ) Lúc 8h sáng , một Ô-tô đi từ A đến B , đường dài 150km . Đi được 2 / 3 quãng đường , xe bò hỏng máy phải dừng lại sửa hết 15' rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn lúc đầu là 10km/h . Ô-tô đến B lúc 11h30'. Tìm vận tốc của Ô-tô trên 2 / 3 quãng đường đầu từ đó cho biết Ô-tô bò hỏng máy lúc mấy giờ . BÀI 6 : (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB , trên đường tròn lấy điểm C ( C không trùng A và B ). Gọi D là điểm nằm giữa A và B sao cho BD = AC . Gọi H là hình chiếu của D lên AC . Tia phân giác góc BAC cắt đoạn DH tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm khác là E . Tia CK cắt đường tròn (O) tại điểm khác là F . CMR: a)Tứ giác AKDF nội tiếp ;b) Ba điểm F , D , E thẳng hàng ; c) CF đi qua trung điểm của đoạn AD . ĐỀ 12 BÀI 1 : (1.5đ) Cho A = 1x x x x − − - 1x x x x + + + 1x x + . a)Tìm x để A xác đònh ; rút gọn A ? ; b) Tìm x để A = 9/ 2 . BÀI 2 : (1.5đ) Cho phương trình ẩn x : (2-m)x 2 – (1-2m)x –m -1 = 0 . a)Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m thuộc R . b)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia . BÀI 3 : (2đ) ( Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình ) Hai đòa điểm A và B cách nhau 650km; Ô- tô thứ nhất khởi hành từ A để đi đến B , Ô – tô thứ hai khởi hành từ B để đi đến A . Nếu hai Ô- tô khởi hành cùng lúc thì sẽ gặp nhau sau 10h . Nếu xe thứ nhất khởi hành sau xe thứ hai 4h20’thì khi xe thứ nhất đi được 8h sẽ gặp xe thứ hai . Tìm vận tốc mỗi xe ? BÀI 4 : (4đ) Cho △ABC nhọn và AB < AC . Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại các điểm khác là E và D . Gọi H là giao điểm của BD và CE ; K là giao điểm của AH và BC . a) CM: AH ⊥ BC . b) Từ A , kẽ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M và N là các tiếp điểm ). CMR: · · ANM AKN= và M , H , N thẳng hàng . BÀI 5 * (1đ) : Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : A = x t t y − + + t y y z − + + y z z x − + + z x x t − + ; trong đó x, y ,z ,t là các số thực dương . ĐỀ 13 6 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) BÀI 1 : (1.5đ) Rút gọn biểu thức : 3 1 3 + ( ) 2 1 3− + 7 4 3− BÀI 2 : (2đ) Cho phương trình ẩn x : (m+1)x 2 – 2 (n+3)x + 3 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu. b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là x 1 =1 và x 2 =2 BÀI 3 : (2đ) Hai đòa điểm A và B cách nhau 50km . Một người đi xe đạp từ A đến B , sau đó 1h30’ một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp . Xe máy đến B trước xe đạp 1h . Tìm vận tốc của mỗi xe ? BÀI 4 : (1.5đ) Chứng minh đẳng thức: 4 4b a b a b b b a a b a b b a − + + − = − + − − ( với a ≥ 0 ; b≥ 0 ; a ≠ b ) BÀI 5 : (3đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc với bán kính OA tại I và tiếp xúc trong với nửa (O) tại C . Các tia CA và CB lần lượt cắt (O’) tại các điểm khác là D và E . a) CMR: D , O’ , E thẳng hàng ; DE // AB và CI là phân giác góc ACB . b) Tiếp tuyến tại E của (O’) cắt AB tại K và cắt nửa (O) tại F . CMR: ACEK nội tiếp và BF = BI ĐỀ 14 BÀI 1 : (2đ) Cho hàm số y = f (x) = a. x 2 (với a > 0) . a)So sánh f( 2 + 5 ) với f (2+ 3 ) theo cách hợp lý . b) Biết hàm số đã cho có đồ thò là (P) đi qua A (2 ;1) và B ∈ (P) có hoành độ x B = -4 . Viết phương trình đường thẳng AB ? c) Xác đònh tọa độ điểm C ∈ Ox để tổng CA + CB nhỏ nhất ? BÀI 2 : (2đ) Hai tỉnh A và B cách nhau 300km . Cùng lúc , có một Ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A ; hai xe gặp nhau tại thò trấn C . Từ C đến B Ô tô đi hết 2h , từ C về A xe máy đi hết 4h30’ . Tìm vận tốc mỗi xe ? (Giải lập hệ) BÀI 3 : (1.5đ) Biết phương trình bậc hai: x 2 - 13x - 140 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 ; không giải phương trình để tìm x 1 và x 2 ; hãy tính giá trò của các biểu thức sau theo cách hợp lý: A = 1 2 1 1 x x + ; 2 2 1 2 B x x= + ; 3 3 1 2 C x x= + BÀI 4 : (3.5đ) Cho (O;R) và BC là dây cố đònh không qua tâm. Gọi A là điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho △ABC nhọn . Gọi AD , BE , CF là các đường cao , H là trực tâm của △ABC .a) CMR: BFEC nội tiếp và OA ⊥ EF . b) Gọi A’ là trung điểm của BC . CMR: AH = 2. A’O . c) Gọi A 1 là trung điểm của EF . CM: R . AA 1 = AA’ . OA’. d) CM: R.(EF+FD+DE) = 2. S ABC ; từ đó xác đònh vò trí của A để tổng EF + FD + DE lớn nhất ? BÀI 5 : (1đ) Tìm giá trò lớn nhất của tổng A = 2 x x yz+ + 2 y y zx+ + 2 z z xy+ ; trong đó x,y,z là các số thực dương thõa mãn x 2 + y 2 + z 2 = xyz . ĐỀ 15 7 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) Bài 1 : (2đ) a) Sắp xếp các số 7 2 ; 97 ; 3 11 ; 2 29 theo thứ tự tăng dần ? b)Cho hàm số y= (m 2 -2)x + 5 và y= (2m-3)x –m+5 có đồ thò lần lượt là (d) và(d’) . Tìm m để (d) // (d’) . Bài 2: (2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hai hàm số y = x 2 và y = mx+2 có đồ thò lần lượt là (P) và (d) . a) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B . b) Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất ? Bài 3 : (1đ) Tìm x và y biết x+y = 17 và x 2 +y 2 = 169 Bài 4 : (2đ) Hai đòa điểm A và B cách nhau 160km . Lúc 7h sáng , một ô-tô khởi hành từ A để đi đến B ; sau khi đi được 60km ô-tô đến đòa điểm C và dừng lại nghỉ hết 15' sau đó đi tiếp quãng đường CB còn lại với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đầu là 10km/h . Ô-tô đến B lúc 11h45'. Tính vận tốc của ô-tô trên quãng đường AC . Bài 5 : (3đ) Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD cố đònh , vuông góc nhau . Gọi M là điểm thay đổi trên cung nhỏ BC (M không trùng B và C ) . Dây MA lần lượt cắt đường kính CD và dây BC tại P và Q dây MD cắt đường kính AB tại E. a) CMR: Tứ giác BMQE nội tiếp và QE // CD . b) Tìm vò trí M trên cung nhỏ BC để tích p = MA .MB . MC . MD lớn nhất. c) Tính theo R diện tích S APED º ĐỀ 16 Bài 1: (2đ) Cho hàm số y = f(x) = (m 2 -m +1)x +3m ( m là tham số) a) Chứng tỏ hàm số đã cho luôn đồng biến trên R với mọi m. b) So sánh f( 75 + ) với f(2 6 ) theo cách hợp lý. c) Tìm m để hàm số có đồ thò đi qua A ( 1 ; 4 ). Bài 2: (2đ) Trong mpOxy cho Pa-rabol (P): y = x 2 và điểm A (3 ; 0 ) a) Vẽ (P). b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và (d) tiếp xúc với (P). c) Xác đònh tọa độ điểm M thuộc (P) để độ dài đoạn AM nhỏ nhất. Bài 3: (2đ) Một ca nô xuôi dòng 144 km rồi ngược dòng 80 km mất tổng cộng hết 11 h . Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng ; biết vận tốc dòng nước là 4 km/ h . Bài 4: (3đ) Cho DE là dây không qua tâm của (O) ; A là điểm thay đổi trên tia đối của tia DE ( A khác D). Từ A kẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B và C là các tiếp điểm). a) CMR: Khi A thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp △ABC luôn đi qua hai điểm cố đònh. b) Đường thẳng qua D và vuông góc OB lần lượt cắt BC và BE tại H và K . CMR: DH = HK. Bài 5 * : (1đ) Cho a , b ∈ R . CMR: 5106124 2222 ≥+−++−+++ bbabbaa ( G/ý: Có thể dùng phương pháp tọa độ ! ) ĐỀ 17 8 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) Bài 1: ( 2đ ) Đơn giản các biểu thức sau: a) 1,5 18 3 2 3275,08 +− ; b) ( 1 - cosx )( 1+ cosx ) Bài 2: ( 2đ ) a) Trong mpOxy cho hai đường thẳng y = ( 2m -5 )x -5m ( d ) và y = ( m 2 - 4 )x + 1 ( d' ) . Tìm m để ( d ) // ( d' ) . b) Tìm x và y biết xy = 24 và x 2 +y 2 = 52. Bài 3: ( 2đ ) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 2h55'. Cũng công việc đó nếu để từng người làm riêng thì người thứ nhất làm xong trước người thứ hai là 2h . Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc đó . Bài 4: (1đ ) Cho △ABC có AM là đường trung tuyến . Biết AB = 3cm ; AC = 5cm và AM = 2cm . Tính diện tích △ABC. Bài 5: (3đ ) Cho hình vuông ABCD ; trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy E và F sao cho góc EAF có số đo bằng 45 0 . Đường chéo BD lần lượt cắt các tia AE và AF tại P và Q . a) CMR: E ; P ; Q ; F ; C cùng thuộc một đường tròn. b)CMR: S AEF = 2. S APQ . c) Đường trung trực cạnh CD cắt AE tại M . Giả sử · · CPD CMD= , khi đó tính · MAB ( G/ý: △ADM cân và · 0 30A DM = ) ĐỀ 18 Bài 1: (2đ) a) Rút gọn biểu thức : ( ) 2 51 4 1 14520 −+−+ b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một hình nón biết bán kính của hình tròn đáy là R = 5cm và độ dài đường sinh l = 13cm. Bài 2: (2đ) Trong mpOxy cho đường thẳng (d): y = (m 2 + m -2)x + m -1 a) Tìm m để (d) đi qua A(2;-6). ; b) Tìm m để (d) // Ox. Bài 3: (2đ) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 152m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng thêm 360m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng lúc đầu ? Bài 4: (3đ) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R cố đònh. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB; M là điểm thay đổi trên cung BP . Trên tia AM xác đònh điểm N sao cho AN = BM . a) Xác đònh hình dạng △PMN . b) Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bỡi cung AP và dây AP. c) Tia BP cắt tiếp tuyến tại A ở điểm C . CMR: CN ⊥ AM ; từ đó suy ra rằng khi M thay đổi thì N luôn chạy trên một đường cố đònh có giới hạn . Bài 5 * : (1đ) Cho x , y , z là các số dương có tổng bằng 1.Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: S = zyx 941 ++ ( G/ý: Nhân hai vế cho x + y + z = 1, rồi dùng BĐT Cau-chy) ĐỀ 19 9 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) Bài 1: (2đ) a) Rút gọn biểu thức: A = ab ba bbaa − + + ( với a > 0 ; b > 0 ). b) Giải phương trình 2 1 12 3 2 4 2 x x x x x + − − = − − + Bài 2: (2,5đ) Cho hệ phương trình:    =+ =+ 1ymx myx a) Giải hệ khi m = 2 ; b) Chứng tỏ hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R. c) Tìm m để hai đường thẳng đã cho trong hệ trên cắt nhau tại một điểm thuộc (P) :y = -2x 2 Bài 3: (1,5đ) Một ca nô xuôi dòng 48km rồi ngược dòng 22km . Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 1h và vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 5km/h . Tìm vận tốc ca nô khi ngược dòng? ( hai đáp số ). Bài 4: (3đ) Cho AB là dây cố đònh và không qua tâm của (O) ; M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB . Gọi C và D là hai điểm phân biệt luôn di động nằm giữa A và B . Các tia MC và MD lần lượt cắt (O) tại các điểm khác là E và F . a) CMR: Tứ giác CDFE nội tiếp và MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △BFD . b) Gọi O 1 và O 2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp △ACE & △BDF. Chứng tỏ rằng các đường thẳng AO 1 và BO 2 luôn cắt nhau tại một điểm cố đònh . Bài 5: (1đ) Giải hệ phương trình:    =− =+ 1 2 2 zxy yx ĐỀ 20 Bài 1: (2đ) Cho hệ phương trình:    =− =+ 15 32 yx myx a) Giải hệ đã cho khi m = 3; b)Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x 0 ;y 0 ) thõa: x 0 > 0 và y 0 < 0. Bài 2: (2đ) Trong mpOxy cho đường thẳng (d): y = 2x - m 2 và (P): y = mx 2 ; trong đó m là tham số dương . a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B . Chứng tỏ rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung. b) Tìm giá trò nhỏ nhất biểu thức T = 4 1 . A B A B x x x x + + ( Cauchy: MinT = 2 2 2 2 =⇔ m ) Bài 3: (2đ) Một xí nghiệp vận tải dự đònh cùng lúc chuyên chở 60 tấn hàng (số hàng trên các xe là như nhau ) . Khi thực tế chuyên chở thì có 2 xe phải điều đi nơi khác , do đó mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự đònh 8 tấn . Tính số xe ban đầu của xí nghiệp . Bài 4: (4đ) Cho △ABC nhọn và nội tiếp (O). Gọi BI và CK là hai đường cao ; H là trực tâm của △ABC. Vẽ đường kính AD của (O). a) CMR: · · HAB OAC= và S ABC = AD CABCAB .2 . b) Tính · BAC khi biết thêm AH = AO. c) Đường phân giác ngoài tại đỉnh H của △BHC lần lượt cắt các cạnh AB và AC tại E và F. Gọi AP là đường kính của đường tròn ngoại tiếp △AEF . CMR: H ; P ; D thẳng hàng . ĐỀ 21 10 [...]... tỷ dương của x để tổng A = x10 + x6 +1 có giá trò là số chính phương (g/ý: C/m x ∈ N* ; k/q: x = 2 ? ! ) GV: Huỳnh Xuân Lãm ĐỀ 29 ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT Lê Quý ôn Bình Đònh - Ngày 21/6/2007) 14 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) 3 1+ 3 = 2 2 2 Bài 2: (3đ) Cho phương trình ẩn x : 4x +2(2m+1)x + m = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt... OO' = R 3 ) GV: Huỳnh Xuân Lãm ĐỀ 27 13 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) 3 1 x+ 2 4 a) Tìm x để A xác đònh ; b) Tìm x để A < 2,5 2 Bài 2: (1,5đ) Cho A và B là hai điểm thuộc (P): y = -0,5x có hoành độ lần lượt là -2 và 1 Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: (2đ) Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 10h đầy bể Nếu để từng vòi chảy riêng thì... hơn KLR chất lỏng loại I là 200kg/m3 Bài 3: (2đ) Cho phương trình ẩn x: x2 -2(m+1)x + m2 +2m - 3 = 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 và x2 với mọi m ∈ R b) Tìm m để x1 và x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ; cạnh huyền 2 10 Bài 4: (3đ) Cho △ABC ( AB < AC ; góc A tù ) Vẽ đường tròn (I) đường kính AB và đường tròn (K) đường kính AC Gọi D là giao điểm thứ...Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) a a b + ( với a > 0 ; b > 0 ) b b a b) Giải bất phương trình : 2 x + 1 ≤ 5 Bài 2: (2đ) Trong hệ tọa độ Oxy cho A(4;3) a) Viết phương trình đường thẳng... dài ba cạnh một tam giác Tìm giá trò nhỏ nhất biểu thức: 2 x = b + c − a 4a 9b 16c  + + P= ( G/ý: Đặt 2 y = a + c − b => 2.P ≥ 52 ) b+c−a a+c−b a+b−c 2z = a + b − c  ĐỀ 25 12 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) ( ) ( ) 2 1 Bài 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức: A = 2 2 3 − 2 − 4 1 + 1 + 2 2 2 1  2  1 + B=  (a > 0, a ≠ 4) ÷: a +2 a−4  a −2 Bài 2: (1,0đ) Giải... một đòa điểm A , đi theo hai phương vuông góc nhau Sau 2h , khoảng cách giữa họ là 60km ( tính theo đường chim bay) Tìm vận tốc mỗi người ; biết vận tốc người thứ I lớn hơn vận tốc người thứ II là 6km/h Bài 4: (3đ) Cho AB là đường kính của (O) ; I là điểm nằm giữa O và A ; qua I vẽ dây CD vuông góc với AB tại I Gọi M là điểm thay đổi trên cung lớn CD ( M không trùng các điểm C ; B ; D) ; dây AM... x(x-2 3 ) +2(4 -x 3 ) = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 Không giải để 2 3 x12 + 5 x1 x 2 + 3 x 2 tìm x1 và x2 hãy tính giá trò biểu thức M = 3 x1 x 2 + x13 x 2 Bài 1: (2đ) Cho A = Bài 5: (3đ) Cho △ABC vuông tại A ; vẽ vào bên trong tam giác nửa đường tròn (O) đường kính AB Cạnh BC cắt nửa (O) tại điểm khác là D; gọi E là điểm tùy ý trên cung AD ( E không trùng A và D) Tia BE cắt cạnh AC tại F a) CMR: Tứ... tại K Xác đònh vò trí M trên đường thẳng AB để SOMK nhỏ nhất Bài 5*: Cho a ; b ; c ; d là độ dài các cạnh một tứ giác và S là diện tích của nó C/minh BĐT: a + b + c+d ≥4 S ĐỀ 23 11 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) ( ) ( ) 2 1 + 1+ 2 + 3 −1 2 b) Tìm x và y biết: x - y = 3 và x2 + y2 = 65 Bài 2: (2đ) Cho phương trình ẩn x : x2 -2(m+1)x + m2 + 3 = 0 ; Bài 1: (2đ)... Chứng minh đẳng thức: 1 + ĐỀ 30 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Năm học 2007-2008 - Tỉnh Bình Đònh ) Ngày thi : 25 / 7 / 2007 5+ 5 Bài 1: (2đ) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Chứng minh đẳng thức: 1+ 5 a − b − 2b = 1 (với a ≥ 0 ; b ≥ 0 ; a ≠ b ) a−b a− b a+ b 2 Bài 2: (1,5đ) Giải phương trình: x + 3x -108 = 0 Bài 3: (2đ) Một ca nô chạy trên sông , xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km Biết tổng thời... đường vuông góc kẽ từ M đến các cạnh AB và AC ; O là trung điểm của AM a) CMR: A , P , M , H , Q cùng thuộc một đường tròn b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? Vì sao ? c) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng PQ nhỏ nhất Bài 5: (1đ) Cho a , b là các số thực dương Chứng minh bất đẳng thức : 2a 2 + 3b 2 2b 2 + 3a 2 4 + 3 ≤ 3 3 3 a+b 2a + 3b 2b + 3a ………………………HẾT………………… 15 Đề cương ôn thi . ngoại tiếp △AMK luôn nằm trên một đường cố đònh . BÀI 6 * : (1đ ) Tìm GTNN của biểu thức : Q = 2 8024 2002x x+ − - 2 2006 100 1x x+ − . ĐỀ 9 4 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân. phân giác · DMN . ĐỀ 5 2 Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân) BÀI 1 : (1.5đ) Rút gọn các biểu thức : A = 72 - 10 1 5 + 2 2 5 3 2+ ; B = 3 40a . 2)( 3) 100 ( 2)( 2) 68 x y xy x y xy + + − =   − − + =  BÀI 3 : Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 ngày. Cũng công việc đó, nếu để người I làm riêng được nửa công việc