I. Phương trình đường phẳng 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1 ;0 2    ÷   phương trình đường thẳng AB là: x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có hoành độ âm. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A biết M(1; – 1 ) là trung điểm cạnh BC và G 2 ;0 3    ÷   là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C. 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B, C có phương trình tương ứng là: x – 2y + 1 = 0, 3x + 2y – 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. 4. Trong mặt phẳng Oxy Cho A(1; 1) B(4; – 3 ). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A( – 1; 0), B(4; 0), C( 0; m) với 0 ≠ m . Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC, Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 6. Trong mặt phẳng Oxy cho A(0; 2) và đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0. Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC. 7. Trong mặt phẳng Oxy cho I( – 2; 0)và hai đường thẳng d 1 : 2x – y + 5 = 0 ,d 2 : x + y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho IA 2IB= uur uur . 8. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 ; x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y – 7 = 0 và điểm A(2 ; 3). Tìm điểm B thuộc d 1 và C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trong tâm là điểm G(2 ; 0) 9. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Có trong tâm G 4 1 ; 3 3    ÷   phương trình đường thẳng BC là:x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là: 7x – 4y 8 = 0. Tìm tọa độ A, B, C. 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0 cạnh BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0. và trung điểm của AC là M(1 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 11. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; – 1 ) , C( 3; 5) đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình đường thẳng AB, BC. 12. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A( 2; 1) đường cao qua đỉnh B có phương trình: x – 3y – 7 = 0. và phương trình đường trung tuyến qua đỉnh C : x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác. II. Phương trình đường tròn 1. Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường tròn đi qua A(2 ;– 1 ) và tiếp xúc với Ox, Oy. 2. Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và chắn trên đường thẳng d:x – 2y + 4 = 0 một dây cung có độ dài bằng 4. 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) :x 2 + y 2 -12x – 4y +36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với Ox, Oy và tiếp xúc ngoài với (C ). 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 – 8x – 2y + 7 = 0, (C 2 ): x 2 + y 2 – 3x – 7y + 12 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua A( – 1 ;1) và các giao điếm của hai đường tròn (C 1 ), (C 2 ) 5. Trong mặt phẳng Oxy cho (C ): (x – 1 ) 2 + (y – 2 ) 2 = 9 và A( 2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C ) tại E, F sao cho A là trung điểm của EF. 6. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tạo độ và cắt đường tròn (C ): (x – 1 ) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung cố độ dài bằng 8. 7. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2x – 4y – 20 = 0 và A( 3; 0). Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn trong các trường hợp sau. a. Dây cung có độ dài lớn nhất b. Dây cung có độ dài bé nhất 8. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 – 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d 1 song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 1 = 0 và chia đường tròn (C ) thành hai dây cung có tỉ lệ cung lớn chia cung bé bằng 2. 9. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0 , d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C ) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc với d 2 và có bán kính R = 2. 10. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình: x 2 + y 2 – 2x = 0. từ M(1 ; 4) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (C ) A, B là tiếp điểm lập phương trình đường thẳng AB. 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 – 2x + 2y – 10 = 0 và điểm M(1 ; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt (C ) tại A, B sao cho MA = 2MB. 12. Trong mặt phẳng Oxy cho đương tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 = 16 (C 2 ) : x 2 + y 2 – 2x = 0. lập phương trình đường tròn tâm I có hoành độ x = 2 và tiếp xúc trong với (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) 13. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 – 4x = 0 và đường thẳng d: x + 3 y – 4 = 0, cắt nhau tại A, B. Tìm tọa độ M thuộc (C ) sao cho tam giác ABM vuông. 14. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 (C 2 ): (x – 6 ) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung bằng nhau. III. Phương trình đường Elip 1. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có tiêu điểm ( ) 1 F 5;0− ( ) 2 F 5;0 và đi qua I( 0; 3).khi M chạy trên (E) khoảng cách MF 1 lớn nhất, bé nhất khi nào. 2. Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai 3 e 2 = 3. Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua M( 0 ; 1) và 3 N 1; 2    ÷   xác định tọa độ tiêu điểm của Elip. 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A( 12; – 3 ) và tiếp xúc với Elip 2 2 x y 1 32 18 + = 5. Trong mặt phẳng Oxy cho Elilp (E) có phương trình 2 2 x y 1 4 1 + = và C( 2 ; 0) . Tìm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều. 6. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình 2 2 9x 16y 144+ = . Lập phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua 3 M 4; 2    ÷   7. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình 2 2 x y 1 8 4 + = với các tiêu điểm F 1 , F 2 . tìm tọa độ M thuộc (E) sao cho MF 1 – MF 2 = 2 8. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có tâm sai 3 e 2 = và hình chữ nhật cơ sơ có chu vi là 20. 9. Trong mặt phẳng Oxy cho d: x + y – 3 = 0 và Elip (E) có phương trình 2 2 x y 1 16 9 + = tìm tọa độ M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d bé nhất. 10. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình 2 2 x y 1 4 1 + = , và đường thẳng y = 2. lập phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc bằng 60 0 11. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E 1 ): 2 2 x y 1 36 4 + = và (E 2 ) 2 2 x y 1 16 9 + = lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (E 1 ) và (E 2 ). 12. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 cắt Elip (E) 2 2 x y 1 9 4 + = tại hai điểm A và B. Tìm M thuộc (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. 13. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 2 2 x y 1 9 4 + = và đường thẳng d m : mx – y = 1. a. Chứng minh rằng d m luôn cắt (E) tai hai điểm phân biệt b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biêt tiếp tuyến đi qua N(1; – 3 ) 14. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 2 2 x y 1 4 1 + = , M (– 2 ; 3), N( 5; n) Viết phương trình các đường thẳng d 1 ; d 2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n sao cho trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d 1 hoặc d 2 . . hoành độ âm. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A biết M(1; – 1 ) là trung điểm cạnh BC và G 2 ;0 3    ÷   là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C. 3. Trong mặt phẳng. 6. 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A( – 1; 0), B(4; 0), C( 0; m) với 0 ≠ m . Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC, Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 6. Trong mặt phẳng. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Có trong tâm G 4 1 ; 3 3    ÷   phương trình đường thẳng BC là:x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là: 7x – 4y 8 = 0. Tìm tọa độ