Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010 Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : + + + + = 6 5 3 2 aaa a P a2 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức: P= + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức: P= + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 5 6 Bài 4: Cho biểu thức P= + + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu 3819 =a Bài 5: Cho biểu thức: P= + + + + a a a a a a a aa 1 1 . 1 1 : 1 )1( 332 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- 2 1 ) Bài 6: Cho biểu thức: P = + + + + + + + + 12 2 12 1 1:1 12 2 12 1 x xx x x x xx x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x ( ) 223. 2 1 += 1 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Bài 7: Cho biểu thức: P= + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 Bài 8: Cho biểu thức: P= + + ++ + a a a aa a a a 1 1 . 1 12 3 3 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. a1 Bài 9: Cho biểu thức P= . 1 1 1 1 1 2 :1 + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức : P= + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài 11: Cho biểu thức: P= + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P< 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức: P= + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức : P= 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 14: Cho biểu thức: P= 2 2 44 2 mx m mx x mx x + + với m>0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 2 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Bài 15: Cho biểu thức P= 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thức P= + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a= 32 và b= 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 17: Cho biểu thức : P= + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P=7 c) Với giá trị nào của a thì P>6 Bài 18: Cho biểu thức: P= + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức P= ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a= 32 và b= 3 Bài 20: Cho biểu thức : P= 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P>0 x 1 Bài 21: Cho biểu thức : P= ++ + + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x= 325 + Bài 22: Cho biểu thức P= xx x x x 24 1 : 24 2 4 2 3 2 1 :1 + + 3 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức : P= ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 24: Cho biểu thức P= ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn P b) Tính P khi a=16 và b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P= 12 . 1 2 1 12 1 + + + a aa aa aaaa a aa a) Rút gọn P b) Cho P= 61 6 + tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P> 3 2 Bài 26: Cho biểu thức: P= + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P<1 Bài 27: Cho biểu thức P= ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133 ++ + ++ a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức P= + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P> 6 1 Bài 29: Cho biểu thức: P= 33 33 : 112 . 11 xyyx yyxxyx yx yxyx + +++ ++ + + a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất 4 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Bài 30: Cho biểu thức : P= x x yxyxx x yxy x + 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2 Bài tập rút gọn Bài 31 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. H ớng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 x . b) Q > - Q x > 1. c) x = { } 3;2 thì Q Z Bài 32 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = x x + 1 1 . b) Với x = 1 2 thì P = - 3 2 2 . Bài 33 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c) Tìm x để A < 0. 5 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An d) Tìm x để A = A. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1x x . b) Với x = 4 1 thì A = - 1. c) Với 0 x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì A = A. Bài 34 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 2 1 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 +a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 . Bài 35 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1. b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003+ với x 0 ; x 1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z . Bài 36 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 1 + x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. 6 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An c) x = { } 9;4 thì A Z. Bài 37 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xét hai trờng hợp : +) A > 0 1 2 ++ xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1) +) A < 2 1 2 ++ xx < 2 2( 1++ xx ) > 2 xx + > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Bài 38 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 a b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Bài 39 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 a . b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Bài 40 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = 7 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. H ớng dẫn : a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347x = ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bài 41 : Cho biểu thức + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. H ớng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P + = b. Với 9x0 < thì 2 1 P < c. P min = -1 khi x = 0 Bài 42: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + + + ữ ữ ữ + với x>0 ,x 1 a. Rút gọn A b. Tính A với a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ ( KQ : A= 4a ) Bài 43: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + với x 0 , x 9, x 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z để A Z (KQ : A= 3 2x ) Bài 44: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x + + + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. 8 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An c. T×m x ®Ó A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bµi 45: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rót gän A. b. T×m GTLN cña A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bµi 46: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rót gän A. b. CMR : 0 1A≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) Bµi 47: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Rót gän A. b. T×m x Z∈ ®Ó A Z∈ ( KQ : A = 5 3x + ) Bµi 48: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rót gän A. b. T×m a ®Ó A < 1 c. T×m a Z ∈ ®Ó A Z∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bµi 49: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     víi x > 0 , x ≠ 4. a. Rót gän A. b. So s¸nh A víi 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bµi50: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   víi x ≥ 0 , y ≥ 0, x y ≠ a. Rót gän A. 9 Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y− + ) Bµi 51 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bµi 52 : Cho A = ( ) 4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x     − +  ÷ + −  ÷  ÷  ÷ − − −     víi x > 0 , x ≠ 4. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5− (KQ: A = 1 x− ) Bµi 53 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2x x x x x     + − +  ÷  ÷ − + − +     víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5− (KQ: A = 3 2 x ) Bµi 54 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − + +   −   víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x Z∈ ®Ó A Z∈ (KQ: A = 3 x x − ) Bµi 55: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x Z ∈ ®Ó A Z∈ c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bµi 56 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x     + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     víi x ≥ 0 , x ≠ 9 . a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a − + ) Bµi 57 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. 10 [...]... : 4x 3 = 0 x = 3 4 + Nếu m 0 Lập biệt số / = (m 2)2 m(m-3) = m2- 4m + 4 m2 + 3m =-m +4 / < 0 - m + 4 < 0 m > 4 : (1) vô nghiệm / = 0 - m + 4 = 0 m = 4 : (1) có nghiệm kép b/ m 2 4 2 1 = = = a m 2 2 / > 0 - m + 4 > 0 m < 4: (1) có 2 nghiệm phân biệt m2 m +4 m2+ m +4 x1 = ; x2 = m m x1 = x2 = - Vậy : m > 4 : phơng trình (1) vô nghiệm m = 4 : phơng trình (1) Có nghiệm kép x = 1 2 0 m < 4. .. = (m + 1)2 (m 4) = m2 + 2m + 1 m + 4 = m2 + m + 5 = m2 + 2.m 1 1 19 1 19 + + = (m + )2 + > 0 với mọi m 2 4 4 2 4 Vậy phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 3 Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2( m + 1) và x1x2 = m 4 Ta có (x1 x2)2 = (x1 + x2)2 4x1x2 = 4( m + 1)2 4 (m 4) = 4m2 + 4m + 20 = 4( m2 + m + 5) = 4[ (m + 1 2 19 ) + ] 2 4 1 1 1 19 19 2 =>... rồi giải phơng trình để tìm đợc x2 = 4 7 (Nh phần trên đã làm) 9 9 Cách 2: Thay m = - vào công thức tính tổng 2 nghiệm: 4 9 2( 2) 2(m 2) 34 4 = = x1 + x2 = 9 m 9 4 34 34 7 x2 = - x1 = -3= 9 9 9 27 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An 9 vào công trức tính tích hai nghiệm 4 9 3 m3 21 21 21 7 = 4 = x1 x2 = => x2 = : x1 = :3= 9 m 9 9 9 9 4 Cách 3: Thay m = - Bài 10: Cho phơng trình : x2 + 2kx + 2... có : 9m 6(m 2) + m -3 = 0 4m = -9 m = - Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m = - 9 4 9 thoả mãn 4 *) Cách 2: Không cần lập điều kiện / 0 mà thay x = 3 vào (1) để tìm đợc m = 9 4 9 vào phơng trình (1) : 4 9 9 9 - x2 2(- - 2)x - - 3 = 0 -9x2 +34x 21 = 0 4 4 4 x1 = 3 / có = 289 189 = 100 > 0 => x2 = 7 9 9 Vậy với m = - thì phơng trình (1) có một nghiệm x= 3 4 - Sau đó thay m = - *)Để tìm... (-2k)2 2(2 5k) = 10 2k2 + 5k 7 = 0 (Có a + b + c = 2+ 5 7 = 0 ) => k1 = 1 , k2 = - 7 2 Để đối chiếu với điều kiện (*) ta thay lần lợt k1 , k2 vào / = k2 + 5k 2 + k1 = 1 => / = 1 + 5 2 = 4 > 0 ; thoả mãn + k2 = - 7 49 35 49 70 8 29 2= = => / = không thoả mãn 2 4 2 4 8 Vậy k = 1 là giá trị cần tìm Cách 2 : Không cần lập điều kiện / 0 Cách giải là: Từ điều kiện x12 + x22 = 10 ta tìm đợc k1 =... Bài 102 : Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ngợc dòng 63 Km Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 Km/h Bài 1 04: ... với m Z thì 2m 3 0 , vây phơng trình có nghiệm : x = - (m + 2) để pt có nghiệm nguyên thì 4 2m 3 Giải ra ta đợc m = 2, m = 1 Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình : Giải : a) Ta có : 7x + 4y = 23 y = Vì y Z x 1 4 Giải ra ta đợc x = 1 và y = 4 4 2m - 3 7x + 4y = 23 23 - 7x x 1 = 6 2x + 4 4 Phơng trình bậc hai định lý viet và ứng dụng A.Kin thc cn ghi nh 18 Trng THCS ng - Tng -... phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai có biệt số : = (1 2m)2 - 4( m + 2)( m 3) = 1 4m + 4m2 4( m2- m 6) = 25 > 0 Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2m 1 + 5 2m + 4 =1 = 2(m + 2) 2m + 4 x2 = 2m 1 5 2(m 3) m 3 = = 2(m + 2) 2( m + 2) m + 2 25 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Tóm lại phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m 3)Theo câu 2 ta có m - 2 thì phơng trình đã... 2)] = (k 1) (4k2 5k + 7) 5 2 87 ) + ] 4 16 5 2 87 Do đó x13 + x23 > 0 (k 1)[(2k - ) + ] > 0 4 16 5 87 k 1 > 0 ( vì (2k - )2 + > 0 với mọi k) 4 16 k>1 = (k 1)[(2k - Vậy k > 1 là giá trị cần tìm 24 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Bài 7: Cho phơng trình : x2 2( m + 1) x + m 4 = 0 (1) (m là tham số) 1 Giải phơng trình (1) với m = -5 2 Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm... ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h 34 Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An Bài 90: . = 0 Bài 42 : Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + + + ữ ữ ữ + với x>0 ,x 1 a. Rút gọn A b. Tính A với a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ ( KQ : A= 4a ) Bài 43 : Cho A=. thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 a b) Ta thấy a. 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347 x = ĐKXĐ . Suy ra 22 3 3103 P + = c) P min =4 khi x =4. Bài 41 : Cho biểu thức + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a.