Đinh văn Hng . GV THCS lâm thao. SĐT.0989802720 . Gmai.Đinhvanhung.66 đại học quốc gia hà nội đề thi tuyển sinh lớp 10 trờng đại học khoa học tự nhiên hệ thpt chuyên năm 2010 môn toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 3 8 12 23 2 x y xy x y + + = + = 2) Giải phơng trình 2 3 2 1 3 4 2 1 3 8 1x x x x+ + + = + + Câu II 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x,y) thoả mãn đẳng thức (1+x 2 )(1+y 2 ) + 4xy + 2(x+y)(1+xy) = 25. 2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vuợt quá a và kí hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có 2 3 7 1 . 1.2 2.3 ( 1) n n n n n + + + + + = + Câu III Cho đờng tròn (O) với đờng kính AB=2R .Trên đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho = 30 o . Gọi H là giao điểm thứ hai của đ- ờng thẳng BC với đờng tròn (O). 1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đờng thẳng BC theo R. 2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) tại điểm N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đờng tròn và tâm của các đờng tròn đó luôn chạy trên một đờng thẳng cô định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC. Câu IV Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức 9 (1 )(1 ) 4 a b+ + = , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 1 1P a b= + + + . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đã giải xong 1 . Đinh văn Hng . GV THCS lâm thao. SĐT.0989802720 . Gmai.Đinhvanhung.66 đại học quốc gia hà nội đề thi tuyển sinh lớp 10 trờng đại học khoa học tự nhiên hệ thpt chuyên năm 2010 môn toán (Vòng 1) Thời. )(1 ) 4 a b+ + = , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 1 1P a b= + + + . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đã giải xong 1