Tng hp kin thc toỏn THCS Thy giỏo: Phm Vn nh A. Các tập hợp số cơ bản N = Z = Q = R = 1. Biểu diễn trên trục số - Trục nằm ngang - Trục thẳng đứng 2. Quan hệ giữa các tập hợp số N Z Q R I R Tập hợp các số thực lấp đầy trục số Ngoài ra còn các kí hiệu: N * , Z * , Q * , R * , Z + , Z - , Q + , Q - , R + , R - . b. giá trị tuyệt đối 1. Định nghĩa: C1: Giá trị tuyệt đối của số x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. C2: x neỏu x 0 x x neỏu x 0 = < 2. Tính chất: 0x , xx = , xx , yxyx ++ , yxyx , yxyx = , yxyx :: = c. các phép tính và tính chất của các phép tính 1. Phép cộng: - Cộng 2 số cùng dấu - Cộng 2 số khác dấu Tính chất: Giao hoán, KH, cộng với 0, cộng với số đối. 2. Phép trừ: Là phép tính ngợc của phép tính cộng a - b = a + (-b) 3. Phép nhân: - Nhân 2 số cùng dấu - Nhân 2 số khác dấu Tính chất: Giao hoán, KH, nhân với 1, nhân với số nghịch đảo, phân phối. 4. Phép chia: Là phép tính ngợc của phép tính nhân a : b = a . b 1 ( b 0). Tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng và phép trừ 5. Phép nâng lên lũy thừa * Định nghĩa: * Các công thức: 6. Phép khai căn (bậc hai) * Định nghĩa: = 0a ax = ax x 2 0 * Định Lí: 0 a < b a < b * Các công thức: 1) 2 A A= , ( A ) 2 = A (A 0 ) Nm hc: 2010 - 2011 1 Phần I: Các tập hợp số cơ bản và các phép tính Số học và đại số Tng hp kin thc toỏn THCS Thy giỏo: Phm Vn nh 2) .AB A B= (với A 0 và B 0 ) 3) A A B B = ( với A 0 và B 0 > ) 4) = 2 a b a b ( với B 0 ) 5) = 2 a b a b ( với A 0 và B 0 ) = 2 a b a b (với A 0 và B 0 ) 6) = 1A AB B b (với A.B 0 và B 0 ) 7) = A A B B B ( với B > 0 ) 8) ( ) = m 2 C A B C A b A B (với A 0 và A B 2 ) 9) ( ) = mC A B C A B A B (với A 0 , B 0 và A B ) d. Thứ tự thực hiện các phép tính: - Biểu thức không có dấu ngoặc - Biểu thức có dấu ngoặc e. Quy tắc dấu ngoặc: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc - Quy tắc đa vào trong dấu ngoặc f. Quy tắc chuyển vế: a. tính chất chia hết của tổng và hiệu Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng (hiệu) đều chia hết cho cùng một số thì tổng (hiệu) chia hết cho số đó. Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng không chia hết cho môt số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng (hiệu) không chia hết cho số đó. Một số tính chất khác: a m; a + b m b m a m; a - b m b m a m ab m b. dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9. c. ớc và bội ( trong N và Z) 1. Phép chia hết và phép chia có d. * Số TN (hoặc số nguyên) a chia hết cho số b khác 0 nếu có số q sao cho a = bq * Số TN (hoặc số nguyên) a chia cho số b khác 0 đợc thơng là q và d r khi đó a = bq + r (0 < r < b ) * Khi số a chia hết cho số b ta nói a là bội của b, còn b là ớc của a. 2. Cách tìm Ư và B * Muốn tìm bội của một số khác 0 ta nhân số đó lần lợt với 1 , 2 , * Muốn tìm Ư của một số a 1 ta lần lợt chia a cho 1 , 2 , , a. d. số nguyên tố và hợp số (trong N) Nm hc: 2010 - 2011 2 Phần II: tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết Tng hp kin thc toỏn THCS Thy giỏo: Phm Vn nh Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ớc là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ớc. e. ƯC, BC, ƯCLN, BCNN. 1. Ước chung của 2 hay nhiều số là ớc của tất cả các số đó. 2. BC của 2 hay nhiều số là B của tất cả các số đó. 3. ƯCLN của 2 hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC Cách tìm ƯCLN: - Phân tích các số ra thừa số nguyên tố - Lập tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất 4. BCNN của 2 hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các BC Cách tìm BCNN: - Phân tích các số ra thừa số nguyên tố - Lập tích các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất 5. Hai số a và b là nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN(a, b) = 1 6. Số chính phơng là số bằng bình phơng của môt số tự nhiên. 1. Định nghĩa: b a / a, b Z; b 0 Số nguyên cũng đợc coi là phân số: a = 1 a 2. Phân số bằng nhau: bcad d c b a == 3. Tính chất cơ bản của phân số: mb ma b a . . = (m Z; m 0) nb na b a : : = (n ƯC(a, b)) 4. Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho một ƯC khác 1 của chúng. 5. Quy đồng mẫu (với mẫu dơng) Tìm BC (BCNN) làm MC Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu Nhân cả tử và mẫu của mỗi PS với TSP tơng ứng. 6. So sánh 2 phân số - Cùng mẫu dơng - Không cùng mẫu 7. Cộng 2 phân số - Cùng mẫu - Không cùng mẫu 8. Tính chất của phép cộng 9. Phép trừ: Là phép toán ngợc của phép toán cộng 10. Phép nhân phân số: bd ac d c b a =. 11. Tính chất của phép nhân 12. Phép chia phân số: Là phép toán ngợc của phép toán nhân c d b a d c b a .: = Nm hc: 2010 - 2011 3 Phần III: Phân số Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định 13. PhÐp n©ng lªn lòy thõa: n n n b a b a =)( 14. Ba bµi to¸n c¬ b¶n vỊ ph©n sè: * T×m gi¸ trÞ ph©n sè cđa mét sè cho tríc: Mn t×m n m cđa b, ta tÝnh b. n m * T×m mét sè biÕt gi¸ trÞ mét ph©n sè cđa nã: Mn t×m mét sè biÕt n m cđa nã b»ng a, ta tÝnh a: n m * T×m tØ sè cđa 2 sè: Mn t×m tØ sè cđa 2 sè a vµ b, ta tÝnh a:b Bài tập Bài 1/ Tính : a) 3 7 5 5   + −  ÷   ; b) 7 1 16 4 3 3 3   − + −  ÷   ; Đáp số : a) 4 5 − ; b) 10 3 − Bài 2/ Tính : a) 3 9 4 7 5 3   + − −  ÷   ; b) 3 2 0,5 4 3     − + − + −  ÷  ÷     ; c) 1 2 1 1 3 3 5 4     − − + −  ÷  ÷     ; d) 5 1 7 3 4 2 10   − − −  ÷   ; e) 3 4 1 5 2 7 2 8       − − − +  ÷  ÷         Đáp số : a) 284 105 − ; b) 23 12 − ; c) 91 60 − ; d) 81 20 ; e) 179 56 . Bài 3/ Tìm x, biết: a) x + 1 7 5 3 = ; b) 2 5 x 7 4 + = − ; c) 11 13 x 7 3 − = ; d) 12 9 x 5 4 − = − ; e) 4 6 x 3 5 − − = − ; f) 2 1 4 x 3 2 5   − − − = −  ÷   ; g) 4 2 3 5 x 1 2 7 3 4 6 −     − − − + =  ÷  ÷     Đáp số : a) 32 15 ; b) 43 28 − ; c) 124 21 ; d) 93 20 ; e) 2 15 − ; f) 59 30 − ; g) 349 84 − . Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp: a) 7 2 4 3 3 2 3 7 4 3 5 3 5 8 5 3 8       + − − + + + − + +  ÷  ÷  ÷       b) 1 1 3 1 2 7 4 2 9 5 2006 7 18 35         − + − − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷         . c) 1 3 3 1 1 1 2 3 4 5 2007 36 15 9 − + + − + − d) 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2006.2007 + + + + Đáp số : a) 6; b) 1 2006 ; c) 1 2007 ; d) 1 2006 1 2007 2007 − = Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau: Năm học: 2010 - 2011 4 Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định a) 1 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 7 5 4     + − < < + − −  ÷  ÷     ; b) 7 3 1 2 1 2 3 4 5 3 4 7     + − > > + − +  ÷  ÷     ; Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2. Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 5 7 12 tấn gạo. Ngày thứ hai kho xuất ra 5 8 8 tấn gạo để cứu hộ đồng bào bò lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo? Đáp số : 527 120 tấn. Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 5 3 7 được kết quả bao nhiêu đem trừ cho 22 5 thì được kết quả là 5,75. Đáp số : 901 140 Bài 8/ Tính: a) 4 21 . 7 8   −  ÷   ; b) 1,02. 10 3   −  ÷   ; c) (-5). 4 15 − ; d) 8 12 : 5 7 −   −  ÷   ; e) 2006 0 . 2007 2008 −     −  ÷  ÷ −     Đáp số: a) 3 2 − ; b) 17 5 − ; c) 4 3 ; d) 14 15 ; e) 0. Bài 9/ Tính: a) 1 1 1 1 143 2 1 . 2 1 : 4 3 3 4 144     − −  ÷  ÷     ; b) 17 3 1 4 22 . : 5 4 2 3 5 − −     + +  ÷  ÷     c) 1 9 12 8 . . : 2 3 8 11 11 −     −  ÷  ÷     ; d) 1 1 2 2 3 : 2 3 5     + − +  ÷  ÷     Đáp số: a) 1; b) 83 48 − ; c) 3 20 ; d) 165 2 Bài 10/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí: a) ( ) 13 5 25 . . . 64 25 32 13 −     −  ÷  ÷ −     ; b) 1 25 26 . . 5 13 45     − −  ÷  ÷     c) 9 5 17 5 . . 13 17 13 17 −     − +  ÷  ÷     ; d) 7 2 2 2 . 2 1 . 5 3 5 3 − −       −  ÷  ÷  ÷       Đáp số: a) -10; b) 2 9 ; c) 10 17 − ; d) 14 5 − Bài 11/ Tính giá trò của biểu thức: Năm học: 2010 - 2011 5 Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y 2 5 ; xy = 3 4 . b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= 3 7 ; y – z = 5 2 ; y.z = -1 Đáp số: a) A = 8; b) B = 6 7 − Bài 12/ Tìm x ∈ Q, biết: a) 7 3 3 x 12 5 4 −   − + =  ÷   ; b) 2006 2007.x x 0 7   − =  ÷   c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) 2 5 3 : x 3 2 4 + = Đáp số: a) x= 29 15 − ; b) x= 0 hoặc x = 2006 7 ; c) x=2 hoặc x = 5 3 ; d) x = 30 Bài 13/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B. Đáp số: A = -111; B = - 1 11 ⇒ tỉ số của A và B là A:B = -111: 1 11   −  ÷   =1221 Bài 14/ Cho A = ( ) 5 4 7 0,35 . 12 3 5 −   − + − +  ÷   ; B = 3 4 5 1 : 7 5 6 2     − + −  ÷  ÷     Tìm tỉ số của A và B. Đáp số: A:B = 17 80 : 39 35 = 119 624 Bài 15/ Tính nhanh: a) 2006 2006 13 : . 2007 2007 17  −     −  ÷  ÷         ; b) 252 173 2006 . : 173 252 2007  −     −  ÷  ÷         Đáp số: a) 17 13 ; b) 2007 2006 Bài 16/ Tính nhanh: a) 2006 3 2006 2 . . 2007 5 2007 5 + ; b) 1004 5 1004 1 1004 1 . . 2007 4 2007 4 2007 2 − −     + −  ÷  ÷     Đáp số: a) 2006 2007 ; b) 2008 2007 − 1. §Þnh nghÜa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: d c b a = (a:b = c:d) a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ. 2. TÝnh chÊt: Năm học: 2010 - 2011 6 PhÇn IV: tØ lƯ thøc. tÝnh chÊt dÉy tØ sè b»ng nhau Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định TÝnh chÊt 1 (tÝnh chÊt c¬ b¶n): bcad d c b a =⇔= TÝnh chÊt 2: ad = bc (a, b, c, d ≠ 0) ⇔ a c a b b d c d ; ; ; b d c d a c a b = = = = Mét sè tÝnh chÊt kh¸c: ……………………… Ngoµi ra TLT cßn cã c¸c tÝnh chÊt cđa ®¼ng thøc 3. TÝnh chÊt cđa dÉy tØ sè b»ng nhau: …………………. Bài tập Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên: 7 4 : 3 5 ; 2,1: 5,3 ; 2 : 0,3 5 ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? a) 15 21 và 30 42 ; b) 0,25:1,75 và 1 7 ; c) 0,4: 2 1 5 và 3 5 . Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243. Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) x 0,15 3,15 7,2 = ; b) 2,6 12 x 42 - - = ; c) 11 6,32 10,5 x = ; d) 41 x 10 9 7,3 4 = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức: a) x 1 6 x 5 7 - = + ; b) 2 x 24 6 25 = ; c) x 2 x 4 x 1 x 7 - + = - + Bài 6: Tìm hai số x, y biết: x y 7 13 = và x +y = 40. Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a c b d = (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : a a c b b d + = + . Bài 8 : Tìm x, y biết : a) x 17 y 3 = và x+y = - 60 ; b) x y 19 21 = và 2x-y = 34 ; c) 2 2 x y 9 16 = và x 2 + y 2 =100 Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một bĨ cã dung tích 15,8 m 3 từ lúc không có nước cho tới khi ®Çy bĨ. Biết rằng thời gian chảy được 1m 3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu níc. HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ? Năm học: 2010 - 2011 7 PhÇn V: Sè thËp ph©n. quy íc lµm trßn sè Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định 1. NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu kh«ng cã íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®ỵc díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n 2. NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu cã íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®ỵc díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn 3. Sè v« tØ lµ sè viÕt ®ỵc díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tn hoµn 4. Quy íc lµm trßn sè: TH1: NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong phÇn bá ®i nhá h¬n 5 th× ta gi÷ nguyªn phÇn cßn l¹i. Trong trêng hỵp sè nguyªn th× thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè 0 TH2: NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong phÇn bá ®i lín h¬n hc b»ng 5 th× ta céng thªm 1 vµo ch÷ sè ci cïng cđa phÇn cßn l¹i. Trong trêng hỵp sè nguyªn th× thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè 0 1. §¹i lỵng TLT a. §Þnh nghÜa: NÕu ®¹i lỵng y liªn hƯ víi ®¹i lỵng x theo c«ng thøc y = kx (k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k. b. TÝnh chÊt: • NÕu 2 ®¹i lỵng tØ lƯ thn víi nhau th×: - TØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng kh«ng ®ỉi: k x y x y x y ==== 3 3 2 2 1 1 - TØ sè 2 gi¸ trÞ bÊt k× cđa ®¹i lỵng nµy b»ng tØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng cđa ®¹i lỵng kia: 2 1 2 1 y y x x = ; 3 1 3 1 y y x x = ; ………… 2. §¹i lỵng TLN a. §Þnh nghÜa: NÕu ®¹i lỵng y liªn hƯ víi ®¹i lỵng x theo c«ng thøc y = x k hay x.y = k (k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ k. b. TÝnh chÊt: • NÕu 2 ®¹i lỵng tØ lƯ nghÞch víi nhau th×: - TÝch 2 gi¸ trÞ t¬ng øng kh«ng ®ỉi: kyxyxyx ==== 332211 - TØ sè 2 gi¸ trÞ bÊt k× cđa ®¹i lỵng nµy b»ng nghÞch ®¶o tØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng cđa ®¹i lỵng kia: 1 2 2 1 y y x x = ; 1 3 3 1 y y x x = ; ………… Bài tập Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trò của x khi y = -1000. Bài tập 3: Cho bảng sau: x -3 5 4 -1,5 6 Năm học: 2010 - 2011 8 PhÇn VI: §¹i lỵng tlt. ®¹i lỵng tln Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định y 6 -10 -8 3 -18 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?. Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y + z = 8. Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng µ µ µ A,B,C tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi góc. Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch, hoàn thành bảng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch và khi x = 2, y = -15. c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x. d) Tính giá trò của x khi y = -10. Bài tập 9: Cho bảng sau: x -10 20 4 -12 9 y 6 -3 -15 5 -7 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghòch không? Vì sao?. Bài 10: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 3 3 1 ; ; 16 6 4 và x + y + z = 340. Bài 11: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày? Bài 12: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghòch với 35, 210, 12. 1. Hµm sè * NÕu ®¹i lỵng y phơ thc vµo ®¹i lỵng thay ®ỉi x sao cho víi mçi gi¸ trÞ cđa x ta luôn xác đònh được chỉ một giá trò tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến). * Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm hằng. Năm học: 2010 - 2011 9 PhÇn VII: Hµm sè vµ ®å thÞ cđa hµm sè Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định * Hµm sè có thể được cho bằng b¶ng hc b»ng c«ng thøc * KÝ hiƯu: y = f(x), cßn f(a) lµ … 2. MỈt ph¼ng täa ®é: * MỈt ph¼ng täa ®é lµ g×? * MỈt ph¼ng täa ®é dïng ®Ĩ x¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm trªn mỈt ph¼ng * Täa ®é cđa ®iĨm trong mỈt ph¼ng täa ®é 3. §å thÞ cđa hµm sè + Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thò của hàm số y = f(x). + Đồ thò hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a). + Để vẽ đồ thò hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0; 0) và A(1; a). Bài tập Bài 1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau: x -4 -3 -2 y 8 6 4 a) Tính f(-4) và f(-2) b) Hàm số f được cho bởi công thức nào? Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5). Bài tập 3: Cho đồ thò hàm số y = 2x có đồ thò là (d). a) Hãy vẽ (d). b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)? Bài tập 4: Cho hàm số y = x. a) Vẽ đồ thò (d) của hàm số . b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao? c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau: x 1 5 -2 y 3 15 -6 a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho. b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghòch biến? Vì sao? Bài tập 6: Cho hàm số y = 1 3 x. a) Vẽ đồ thò của hàm số. b) Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2). Kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với tia Ox (N ∈ Ox). Tính diện tích tam giác OMN. Năm học: 2010 - 2011 10 PhÇn VIII: ®¬n thøc [...]... 2010 - 2011 15 Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định 2 Thu gọn đa thức: là viết đa thức dưới dạng khơng còn 2 đa thức nào đồng dạng 3 Bậc của đa thức: là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn * Một số khác 0 là đa thức bậc 0 * Số 0 là đa thức khơng có bậc 4.Đa thức một biến: là tổng của các đơn thức của cùng một biến Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến... THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài tập 8 : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 HD: Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ; 7xy2 và xy2 14 Năm học: 2010 - 2011 Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định -14 ; -0,33 và 17 18xyz ; -2yxy và xyz Bài tập 9 : Tính tổng. .. biểu thức -6x2y4 Ta được -6 (-2) 2.34 = -1944 Vậy -1944 là giá trị của biểu thức trên tại x = -2 ; y= 3 Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = 3 3 5 x yz 2 PhÇn IX: ®a thøc céng, trõ, nh©n, chia ®a thøc I ®a thøc 1 Định nghĩa: Đa thức là một tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó Năm học: 2010 - 2011 15 Tổng. .. tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có) Bài tập • ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; 4x 2 y + 2xy 1 ; 0; -2 2 y +5 5 HD: Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 1 5 Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và xác đònh bậc của đa thức kết quả: M = 2x2y4... 5x4 + 19/15x3 - 2x2 - 9x +17/5 Bài 10 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bài 11: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất 20 Năm học: 2010 - 2011 Tổng hợp kiến thức tốn THCS 2 2 Thầy giáo: Phạm Văn Định 2 A = ax - 5x + 4 + 2x... thøc: + Nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức nhân với từng hạng tử của đa thức + Chó ý: Tõng h¹ng tư cđa ®a thøc lµ c¸c ®¬n thøc do vËy khi nh©n lu ý ®Õn dÊu cđa hƯ sè c¸c ®¬n thøc + VÝ dơ: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) = -2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2 * Nhân đa thức với đa thức + Nhân đa thức với đa thức, ta nh©n mỗi hạng tử của đa thức này lÇn lỵt với từng hạng tử của đa thức kia.(råi thu... + x2y ) + 6 3 bậc của đa thức là 3 vì B + A = 0 nên B là đa thức đối của đa thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + 1 2 x y - 2xy - x2y - xy - 6 3 c) Ta có A + C = -2xy + 1 Nên 4 xy2 + 4xy + 2 2 xy +6 +C = 3 C = -2xy + 1 – (4 xy2 + 4xy + -2xy + 1 2 2 xy +6 ) 3 Năm học: 2010 - 2011 19 Tổng hợp kiến thức tốn THCS = -6xy - 4 xy2 - Thầy giáo: Phạm Văn Định 2 2 xy -5 3 Bài 6 Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x.. .Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định 1 §Þnh nghÜa: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 sè, 1 biÕn hc 1 tích giòa c¸c số với các biến 2 Thu gän ®¬n thøc: Lµ viÕt ®¬n thøc díi d¹ng tÝch chØ gåm 1 sè víi c¸c biÕn mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần) 3 Bậc của đơn thức có hệ số khác 0: là tổng số mũ của tất cả... biến có trong đơn thức đó Muốn xác đònh bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó Số 0 là đơn thức không có bậc Mỗi số thực kh¸c 0 coi là một đơn thức bËc 0 4 Nh©n 2 ®¬n thøc: Ta nh©n hƯ sè víi nhau vµ nh©n c¸c phÇn biÕn víi nhau 5 Đơn thức đồng dạng: là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau 6 Cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng:... 2010 - 2011 23 Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Khi chia hai l thõa cïng c¬ sè, ta gi÷ nguyªn c¬ sè vµ trõ c¸c sè mò am : an = am - n vÝ dơ: x3: x2 = x * Chia ®¬n cho ®¬n thøc : + Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia l thõa cïng c¬ sè với nhau + VÝ dơ: 15x3y : (-3x2) = 15:(-3).x3:x2 y:y0 = - 5x y * Chia ®a cho ®¬n thøc : Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy từng . Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó. Năm học: 2010 - 2011 15 PhÇn IX: ®a thøc. céng, trõ, nh©n, chia ®a thøc Tổng hợp kiến thức. = 0 Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x) Năm học: 2010 - 2011 16 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) +. giác OMN. Năm học: 2010 - 2011 10 PhÇn VIII: ®¬n thøc Tổng hợp kiến thức tốn THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định 1. §Þnh nghÜa: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 sè, 1 biÕn hc 1 tích giòa c¸c số