Bài tập phương trình, bất phương trình mũ, logarit tóm tắt gọn gàng

8 587 0
  • Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/07/2014, 11:00

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 0,1 )()( >≠= baba xgxf a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng ( ) 0,1)(log)(log >≠= baxgxf ba . a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0. b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh. c. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế. II. Các bài tập áp dụng: 99. 125.3.2 21 = −− xxx 100. xx 3322 loglogloglog = 101. xx 234432 loglogloglogloglog = 102. xxx 332332 loglogloglogloglog =+ 103. 2loglog3loglog 32 xx ≥ 104. 2 )4(log 8 2 xx x ≥ 105. xxx x lg25,4lg3lg 10 22 −−− = 106. 2)1( 11 log)1(log ≤−+ ++ − xx xx xx 107. 5lglg 505 x x −= 108. 126 6 2 6 loglog ≤+ xx x 109. x x = + )3(log 5 2 110. 1623 3 2 3 loglog =+ xx x 111. x x x − + = 2 2 3.368 112. 2 65 3 1 3 1 2 + −+ > x xx 113. xx 31 1 13 1 1 − ≥ − + 114. 13 1 12 1 22 + − ≥ x x 115. 2551 2 << −xx 1 116. ( ) ( ) 12log log 5,0 5,0 2 25 08,0 − − −         ≥ x x x x 117. 48loglog 22 ≤+ x x 118. 1log 5 log 2 55 =+ x x x 119. ( ) 15log.5log 22 5 = x x 120. 5log5log xx x −= 121. 42log.4log 2 sin sin = x x 122. 12log.4log 2 cos cos = x x 123. 5)1(log2)1(4log 2 1)1(2 =+++ ++ xx xx 124. 03loglog 33 <−− xx 125. ( ) [ ] 05loglog 2 43/1 >−x 126. 3log2/5log 3/1 x x ≥+ 127. 14log.2log.2log 22 >x xx 128. 0 5 34 log 2 2 3 ≥ −+ +− xx xx 129. 0 2 1 loglog 2 3 6 >       + − + x x x 130. 6log 1 2log.2log 2 16/ − > x xx 131. 12log 2 ≥x x 132. ( ) 193loglog 9 ≤− x x 133. 1 2 23 log > + + x x x 134. ( ) 13log 2 3 >− − x xx 135. ( ) 2385log 2 >+− xx x 136. ( ) [ ] 169loglog 3 =− x x 137. xx x 216 log2log416log3 =− 138. 364log16log 2 2 =+ x x 139. ( ) 1log 1 132log 1 3/1 2 3/1 + > +− x xx 2 140. ( ) 101 log1 log1 2 ≠<> + + a x x a a 141. ( ) ( ) 103 5log 35log 3 ≠<> − − avíi x x a a 142. 05 10 1 2 1cos2sin2 7lgsincos 1cos2sin2 =+       − +− −− +− xx xx xx 143. ( ) ( ) 0 352 114log114log 2 3 2 11 2 2 5 ≥ −− −−−−− xx xxxx 144. ( ) ( ) 31log1log2 2 32 2 32 =−++++ −+ xxxx 145. xxxxxx 532532 loglogloglogloglog =++ 146. 02)5(log6)5(log3)5(log 25/1 55 2 5/1 ≤+−+−+− xxx 147. Với giá trị nào của m thì bất phương trình ( ) 32log 2 2/1 −>+− mxx có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số ( ) 2log1log 1 3 −+= + xxy xx 148. Giải và biện luận theo m: 0100log 2 1 100log >− mx 149. ( ) ( )    >+ +<++− + 22log )122.7lg()12lg(2lg1 1 x x x xx 150. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 10 2 5 2 log 2 1 2 ≠<       + − + = a x x y a III. Các bài tập tự làm: 151. 3log29log4log 33 2 3 −≥+− xxx 152. ( ) 4 162 2 2/1 log42log4log xxx −<+ 153. ( ) 0log213log 2 22 2 ≤+−−+ xxx 154. xx x x coslogsinlog 2sin cos ≥ Dạng bậc hai: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 01,00 13 )( 2 )(2 1 >≠≠=++ aaaaaaa xfxf đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ )( xf at = >0. 3 2. Dạng ( ) 01,00)(log))(.(log 132 2 1 >≠≠=++ aaaxfaxfa aa đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ )(log xft a = . 3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. II. Các bài tập áp dụng: 155. 0455 1 =+− − xx 156. 0103.93 <−+ −xx 157. 8log2 16 1 4 1 4 1 >       −       − xx 158. 12 3 1 .9 3 1 /12/2 >       +       + xx 159. 01228 332 =+− + x x x 160. xxx 5555 12 +<+ + 161. 16 5 202222 22 =+++ −− xxxx 162. ( ) ( ) 10245245 =−++ xx 163. ( ) ( ) 3 2531653 + =−++ x xx 164. ( ) ( ) 02323347 =+−−+ xx 165. ( ) ( ) 14347347 ≥++− xx 166. ( ) ( ) 43232 =++− xx 167. ( ) ( ) 10625625 tantan =−++ xx 168. xxx /1/1/1 964 =+ 169. 104.66.139.6 =+− xxx 170. 010.725.24.5 ≤−+ xxx 171. 3 33 8154154 x xx ≥++− 172. 02515.349 12212 222 ≥+− +−−+− xxxxxx 173. 2log cos2sin sin22sin3 log 22 77 xx xx xx −− = − 174. ( ) 2/1213log 2 3 =+−− + xx x 175. ( ) 2log2log 2 2 =++ + xx x x 4 176. ( ) ( ) ( ) 1log2 2log 1 13log 2 3 2 ++=+− + xx x 177. ( ) ( ) 32log44log 1 2 12 −−=+ +xx x 178. ( ) 1323.49log 1 3 +=−− + x xx 179. ( ) 4log1log1 12 − =−+ x x 180. ( ) ( ) 8 1 log14log.44log 2/1 2 1 2 =++ + xx 181. ( ) ( ) 222log12log 1 2/12 −>−− +xx 182. ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −≥+ x x x 183. 0 12 122 1 ≤ − +− − x xx 184. 02cos 2 sinlogsin 2 sinlog 3 13 =       ++       − x x x x 185. ( ) ( ) 2 9 3 3 2 27 3log 2 1 log 2 1 65log −+       − =+− x x xx 186. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 02log422log2 22 2 1 22 4 =−++−+− mmxxmmxx lớn hơn 1. 187. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) 0log1log 25 2 25 =++++ −+ xmmxx . 188. Tìm m để phương trình ( ) ( ) 02log422log2 22 2/1 22 4 =−++−+− mmxxmmxx có 2 nghiệm u và v thoả mãn u 2 +v 2 >1 III. Các bài tập tự làm: 91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình 12 3 1 3 3 1 1 12 >       +       + xx cũng là nghiệm của bất phương trình (m-2) 2 x 2 -3(m-6)x-(m+1)<0. (*) 92. ( ) ( ) 025353 2 22 21 22 ≤−−++ −+ −− xx xxxx 93. ( ) ( ) 312223 +−=+ xx 94. 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx 95. 04.66.139.6 222 222 ≤+− −−− xxxxxx 5 96. ( ) ( ) 022log.2log 2 2 2 ≥−+ −x x 97. 2 222 4log6log2log 3.24 xx x =− 98. ( ) ( ) 421236log4129log 2 32 2 73 =+++++ ++ xxxx xx Sử dụng tính đơn điệu: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Hàm số x ay = đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 2. Hàm số xy a log= đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 3. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v. 4. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó. II. Các bài tập áp dụng: 189. x x 4115 =+ 190. 132 2 += x x 191. x xxx 202459 ++= 192. 2112212 532532 +++− ++=++ xxxxxx 193. 9,2 5 2 2 5 /1 =       +       xx (*) 194. xxx 6321 11 <++ ++ 195. ( ) xxx 2 3 3 log21log3 =++ 196. 2 2 2 )1( 12 log262 − + =+− x x xx 197. x x x x x x 2 2 22 22 2 211 − =− −− 198. ( ) ( ) 021223 2 =−+−− xx xx 199. 255102.25 >+− xxx 200. 20515.33.12 1 =−+ +xxx 201. log 2 x+2log 7 x=2+log 2 x.log 7 x 202. xx coslogcotlog2 23 = 203. ( ) 5,1lg1log =+x x 204.      =+ =+ )sin3(logcos31log )cos3(logsin31log 32 32 xy yx 6 205. ( ) ( ) ( ) ( )      +−=−+ +−=−+ 21log131log 21log131log 2 3 2 2 2 3 2 2 xy yx 206. ( ) ( ) xxxxxx 33lg36lg 22 ++=−++−+ 207. Chứng minh rằng nghiệm của phương trình ( ) xxx 4 4 6 loglog2 =+ thoả mãn bất đẳng thức x x ππ 16 sin 16 cos < . 208. Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a: ( ) 014log 2 >++− xaa x III. Các bài tập tự làm: 107. ( ) )2lg(46lg 2 ++=−−+ xxxx 108. )3(log)2(log)1(loglog 5432 +++=++ xxxx 109. Tìm nghiệm dương của bất phương trình 12 1036 1 − > − + xx x (*) 110. ( ) ( )    =+ =+ 246log 246log xy yx y x 111. ( ) 0log213log 2 22 2 ≤+−−+ xxx Dạng tổng hợp: I. Một vài lưu ý: II. Các bài tập áp dụng: 209. ( ) 016)1(log)1(4)1(log2 3 2 3 =−+++++ xxxx 210. 035)103(25.3 22 =−+−+ −− xx xx 211. Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 0loglog2 3 2 3 =+− axx 212. ( ) ( ) 06log52log1 2/1 2 2/1 ≥++++ xxxx 213. ( ) 88 1214 −>− −− xx exxex 214. 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx 215. ( ) ( ) ( ) )4ln(32ln4ln32ln 22 xxxx −+−=−+− 216. ( ) ( ) x xx x xx x 2 log2242141 2 1272 22 +−−≤       −+−+ III. Các bài tập tự làm: Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình ( ) 1log 22 ≥+ + yx yx hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất 7 xx xxxxxxx 3.43523.22352 222 +−−>+−− Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: ( ) 13 2 1 log 2 2 >       + + + x t t Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: ( ) 02log 2 1 1 >+ + ax a . Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 1 32 2log2log. 2 2 2 2 < −− ++ xx xax a 8 . xft a = . 3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. II. Các bài tập áp dụng: 155. 0455 1 =+− −. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 0,1 )()( >≠= baba xgxf a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số. Các bài tập tự làm: Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình ( ) 1log 22 ≥+ + yx yx hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất 7 xx xxxxxxx 3.43523.22352 222 +−−>+−− Tìm t để bất phương trình
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài tập phương trình, bất phương trình mũ, logarit tóm tắt gọn gàng, Bài tập phương trình, bất phương trình mũ, logarit tóm tắt gọn gàng, Bài tập phương trình, bất phương trình mũ, logarit tóm tắt gọn gàng