Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Từ điểm M trên đường thẳng 1x  kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị 3 2 ( ) : 3C y x x  ? (1; ) 1M m x  ; đường thẳng (d) qua M v à có hệ số góc k có phương trình : ( 1)y k x m   . (d) tiếp xúc với ( C ) khi hệ 3 2 2 3 ( 1) (1) (*) 3 6 (2) x x k x m x x k            có nghiệm Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3 2 2 3 2 3 2 3 (3 6 )( 1) 2 6 6 ( ) ; ( ) 2 6 6x x x x x m x x x m f x m f x x x x                2 2 '( ) 6 12 6 6( 1) 0; ( )f x x x x x f x        tăng trên R ; do đó phương tr ình ( )f x m  có đúng 1 nghiệm m , do đó hệ (*) có 1 nghiệm m . Vậy từ M kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) . Cho hàm số 3 2 3 1y x x   có đồ thị là ( )C 1. Từ điểm M trên đường thẳng 1y  mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( )?C Định m để ( )C cắt ( ) : 9d y x p  tại 3 điểm phân biệt . 1. Giả sử ( ;1) 1M m y  . Đường thẳng ( )d qua M có hệ số góc k có phương trình ( ) 1y k x m   . ( )d tiếp xúc ( )C khi hệ 3 2 2 3 1 ( ) 1 (1) (*) 3 6 (2) x x k x m x x k             có nghiệm. Thay k từ (2) vào (1) , ta được 3 2 2 3 2 3 1 (3 6 )( ) 1 2 3(1 ) 6 0x x x x x m x m x mx           2 2 0 [2 3(1 ) 6 ] 0 ( ) 2 3(1 ) 6 0 x x x m x m f x x m x m                 Từ M kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( )C khi hệ (*) có đúng 2 nghiệm ; khi đó phương trình ( ) 0f x  có nghiệm kép khác 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt m à trong đó có 1 nghiệm bằng 0 . 2 2 2 [3(1 )] 48 0 3 ( 3;1) 3 10 3 0 3(1 ) 0 1 1 1 ( ;1) 4 3 3 [3(1 )] 48 0 1 0 (0;1) (0) 0 m m m M m m m m m M m m m m M f m                                                                        2. Phương trình hoành độ giao điểm ( )C và ( )d : 3 2 3 2 3 1 9 3 9 1 (**)x x x p x x x p         Đặt 3 2 2 3 ( 3) 28 ( ) 3 9 1 '( ) 3 6 9; '( ) 0 1 (1) 4 x k k x x x x k x x x k x x k                        ( )C cắt ( )d tại 3 điểm phân biệt khi ph ương trình (**) có 3 nghiệm 4 28m    Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bài tập : 1. Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x    có đồ thị là ( C ) a. Tìm những điểm trên đường thẳng 2x  kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến ( C ) ?. b. Tìm những điểm trên đường thẳng 1x  mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) ?. c. Tìm những điểm trên đường thẳng 1y x  mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) ?. 2. Cho hàm số 1 1 y x x    có đồ thị là ( C ) a. Tìm trên đường thẳng 1y  những điểm mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) ?. b. Tìm trên đường thẳng 1y  những điểm mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) ?. c. Tìm trên đường thẳng 1y  những điểm mà từ đó kẻ đúng 3 tiếp tuyến đến ( C ) ?. d. Tìm trên đường thẳng 1y  những điểm mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) m à trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau ?. . nghiệm m . Vậy từ M kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) . Cho hàm số 3 2 3 1y x x   có đồ thị là ( )C 1. Từ điểm M trên đường thẳng 1y  mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( )?C Định m.   Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bài tập : 1. Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x    có đồ thị là ( C ) a. Tìm những điểm trên đường thẳng 2x  kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến ( C ) ?. b. Tìm những. đường thẳng 1x  mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) ?. c. Tìm những điểm trên đường thẳng 1y x  mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) ?. 2. Cho hàm số 1 1 y x x    có đồ thị là (